【文档说明】甘肃肃兰州市第五十一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(14)页，973.000 KB，由小赞的店铺上传

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兰州五十一中2018~2019年度第二学期期末试卷高一数学第Ⅰ卷一､选择题1.若(3,4)AB，A点的坐标为2,1，则B点的坐标为（）A.1,3B.5,5C.1,5D.5,4【答案】A【解析】【分析】根据向量坐标的求解公式可求.【详解】设(,)Bxy，因为

A点的坐标为2,1，所以(2,1)(3,4)ABxy.所以1,3xy，即()1,3B.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量坐标的运算，侧重考查数学运算的核心素养.2.在下列各图中，每个图

的两个变量具有相关关系的图是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)(3)【答案】D【解析】【分析】仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案．【详解】散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数

关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系．故选D．【点睛】本题考查散点图和相关关系，是基础题

．3.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）.A.ｙ＝－ｘ＋２B.ｙ＝－ｘ－２C.ｙ＝ｘ＋２D.ｙ＝ｘ－２【答案】A【解析】直线的斜率为tan135°=-1，由点斜式求得直线的方程为y=-x+b,将截据y=0,x=2代

入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案为A4.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）.A.a

bcB.cbaC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a，中位数为b，众数为c，然后进行比较可得选项.【详解】1(15171410151717161412)14.710a，中位数为1(1515)1

52b，众数为=17c.故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.5.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A.8B.5C.3

D.2【答案】C【解析】试题分析：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p

=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3考点：程序框图6.过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A.1或3B.4C.1D.1或4【

答案】C【解析】试题分析：利用直线的斜率公式求解．解：∵过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故选C．考点：直线的斜率．7.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的

平面，给出下列四个结论：①m，n，mn，则；②若m，n，mn，则∥；③若m，n，mn，则∥；④若m，n，∥，则mn.其中正确结论的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】

C【解析】【分析】利用面面垂直的判定定理判断①；根据面面平行的判定定理判断②；利用线面垂直和线面平行的性质判断③；利用线面垂直和面面平行的性质判断④【详解】①m，mn，//n或n，又n，则成立，故正确②若//m

，mn，//n或n和相交，并不一定平行于，故错误③若m，mn，则//n或n，若//n，则并不一定平行于，故错误④若m，//，m，又//n，mn成立，故正确

综上所述，正确的命题的序号是①④故选C【点睛】本题主要考查了命题的真假判断和应用，解题的关键是理解线面，面面平行与垂直的判断定理和性质定理，属于基础题．8.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分

布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A.92%B.24%C.56%D.76%【答案】C【解析】试题分析：0.0320.024100.5656%．故C正确．考点：频率分布直方图．9.已知圆22:40Cxyx

与直线l切于点1,3P，则直线l的方程为（）A.320xyB.340xyC.340xyD.320xy【答案】A【解析】【分析】利用点P与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可

求过点1,3P与圆C相切的直线方程；【详解】圆22:40Cxyx可化为：2224xy，显然过点1,3P的直线1x不与圆相切，则点P与圆心连线的直线斜率为03321，则所求直线斜率为33，代入点斜式可得3313yx，整理得320xy．故选

A.【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．10.如下图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，//ABCD，ADDC，2PDADDCAB，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（）A155B.105C.105D.104【答案】B【

解析】【分析】作出异面直线PA与BC所成角，结合三角形的知识可求.【详解】取CD的中点E，连接,AEPE，如图，因为2CDAB，//ABCD，所以四边形ABCE是平行四边形，所以//BCAE；所以PAE或其补角是异面直线PA与BC所成角

；设1AB，则2PDAD,1DE；因为ADDC，所以5AE；因为PD平面ABCD，所以5,22PEPA,在三角形APE中，22210cos25PAAEPEPAEPAAE.故选：B.【点

睛】本题主要考查异面直线所成角的求解，作出异面直线所成角，结合三角形知识可求.侧重考查直观想象的核心素养.11.已知圆C与直线0xy及40xy都相切，圆心在直线0xy上，则圆C的方程为（）A.22(1)(1)2xyB.

22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xyD.22(1)(1)2xy【答案】B【解析】【分析】由平行线间的距离公式1222CCdAB求出圆的直径，然后设出圆心,C

aa，由点C到两条切线的距离都等于半径，求出a,即可求得圆的方程.【详解】因为两条直线0xy与40xy平行,所以它们之间的距离即为圆的直径,所以422R,所以2R.设圆心坐标为,Caa,则点C到两条切线的距离都等于半径,所以2||22a,|24|22a,解得1a

,故圆心为1,1,所以圆的标准方程为22112xy.故选：B.【点睛】本题主要考查求解圆的方程,同时又进一步考查了直线与圆的位置关系,圆的切线性质等.本题也注重考查审题能力,分析问题和解决问题的能

力.难度较易.12.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A.3.5B.3C.-0.5D.-3【答案】D【解析】【详解】因为错将其中一个

数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是1510590,因此平均数之间的差是90330.故答案为D第Ⅱ卷二､填空题13.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员

工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是.【答案】5【解析】设一部门抽取的员工人数为x,则60,520240xx.14.某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是【答案】3【解析】试题分析：，解得.考点：球的体积和表面积15.某奶茶店的

日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:C)之间的关系如下:x21012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程:ˆ2.8yx；但现在丢失了一个数据，该数据应为_______

_____.【答案】4【解析】【分析】根据回归直线经过数据的中心点可求.【详解】设丢失的数据为m，则1(21012)05x，110(5221)55mym，把,xy代入回归方程可得4m，故

答案为：4.【点睛】本题主要考查回归直线的特征，明确回归直线一定经过样本数据的中心点,xy是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.圆224xy上的点到直线4x+3y－12=0的距离的

最小值是【答案】25【解析】【分析】计算出圆心到直线的距离，减去半径，求得圆上的点到直线的最小距离.【详解】圆的圆心为0,0，半径2r=.圆心到直线的距离为125d，故最小距离为122255.【点睛】本小题主要考查圆上的点到直线距离最小值的

求法，考查点到直线距离公式，属于基础题.三､解答题17.如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线的方程为220xy，点(2,0)C.（Ⅰ）求直线CD的方程；（Ⅱ）求AB边上的高CE所在直线的方程.【答案】解:（Ⅰ）∵ABCD

是平行四边形//ABCD2CDABkk直线CD的方程是2(2)yx，即240xy（Ⅱ）∵CE⊥AB112CEABkkCE所在直线方程为1(2)2yx,220xy即.【解析】略18.在相同条件下对自行车运动员甲､乙两人进行了6次测试

，测得他们的最大速度（单位:m/s）的数据如下:甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项重大比赛更合适.【答案】乙，理由见解析.【解析】【分析】分别求解两人的测试数据的平均数和

方差，然后进行判定.【详解】甲的平均数为：11(273830373531)336x，方差为：2222221147[(2733)(3833)(3033)(3733)(3533)(3133)]

63S;乙的平均数为：21(332938342836)336x，方差为：2222222138[(3333)(2933)(3833)(3433)(2833)(3633)]63S

;因为12xx，12SS，所以选择乙参加比赛较为合适.【点睛】本题主要考查统计量的求解及决策问题，平均数表示平均水平的高低，方差表示稳定性，侧重考查数据分析的核心素养.19.直线l经过点5,5P，且与圆22:25Cxy相交与,AB两点，截得

的弦长为45，求l的方程.【答案】250xy或250xy【解析】【分析】直线截圆得的弦长为45，结合圆的半径为5，利用勾股定理可得圆心到直线l的距离25205d，再利用点到直线的距离公式列方程求出直线斜率，由点斜式可得结果.【详解】设直线l

的方程为55ykx，即550kxyk，因为圆的半径为5，截得的弦长为45所以圆心到直线l的距离25205d，即2551521kkk或2k，∴所求直线的方程为250xy或25

0xy.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式2121lkxx，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.20.某地统计

局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人

做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？【答案】（1）0.15（2）2400（3）25人【解析】【分析】(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率；(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；(3)首先确定100

00人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.【详解】（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率为0.0003(3500-3000)=0.15（2）因为0.0002(1

5001000)0.1，0.0004(20001500)0.2，0.0005(25002000)0.25，0.1+0.2+0.25=0.55>0.5，所以样本数据的中位数为0.5(0.10.2)2000200040

0=24000.0005.（3）居民月收入在[2500,3000]内的频率为0.0005(30002500)=0.25，所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数为0.2510000=2500.从这1

0000人中用分层抽样的方法抽出100人，则应从月收入在[2500,3000]内的居民中抽取25001002510000(人).【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即

是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.21.如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，ABC90，1BCCC，M、N分别为1BB、11AC的中点．

1求证：1CB平面1ABC；2求证：MN//平面1ABC．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)推导出ABBC，从而AB平面11BBCC，进而1CBAB，再由1BCCC，1CCBC，得11BCCB是正方形，由此能证明1C

B平面1ABC．2取1AC的中点F，连BF、.NF推导出四边形BMNF是平行四边形，从而//MNBF，由此能证明//MN平面1ABC．【详解】证明：1在直三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC底面ABC，且侧面11BB

CC底面ABCBC，ABC90，即ABBC，AB平面11BBCC，1CB平面11BBCC，1CBAB.1BCCC，1CCBC，11BCCB是正方形，11CBBC，1CB平面1ABC.2取

1AC的中点F，连BF、NF.在11AAC中，N、F是中点，1NF//AA，11NFAA2，又1BM//AA，11BMAA2，NF//BM，NFBM，故四边形BMNF是平行四边形，MN//BF，而BF面1ABC，MN平面1ABC，MN//平面1

ABC.【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．22.已知定点3,0B，点A在圆221xy上运动，M是线段AB上的一点，且13AMMB，求出点

M所满足的方程，并说明方程所表示的曲线是什么.【答案】2239416xy；方程2239416xy所表示的曲线是以3,04为圆心，34为半径的圆.【解析】【分析】设出点M的坐标，结合向量的关系式及圆的方程可求.【详解】设(,)Mxy，0

0(,)Axy，因为13AMMB，所以001(,)(3,)3xxyyxy；0413xx，043yy，因为点A在圆221xy上运动，所以22441133xy；化简得2239416x

y；方程2239416xy所表示的曲线是以3,04为圆心，34为半径的圆.【点睛】本题主要考查曲线方程的求解，相关点法是常用的方法，侧重考查数学运算的核心素养.