【文档说明】河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.322 MB，由管理员店铺上传

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2023年春期六校第二次联考高一年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标

号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知复数1i1iz=+−（i虚数单位），则zz=（）A.52B.2

2C.32D.2【答案】A【解析】【分析】利用复数的四则运算化简复数，由2||zzz=即可得结果.【详解】()()1i1i13i13iii1i1i2222z+++=+=+==+−+，由222135||()()222zzz==+=.故选：A2.若扇形的弧长是8，面积

是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】利用扇形的面积、弧长公式求圆心角的弧度即可.【详解】令扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，则18162r=，即4r=，为又8r=，故2=.故选：A3.在平面直角坐标系xOy中，角

的顶点为O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点5,5t，则3πsin22+=（）A.45−B.35C.55D.355【答案】B【解析】【分析】由诱导公式、倍角余弦公式得23πsin212cos2+=−

，三角函数定义知5cos5=，代入求值即可.【详解】23πsin2cos212cos2+=−=−，由题意5cos5=，所以3π13sin212255+=−=.故选：B4.函数π

()sin()0,0,||2fxAxkA=++的部分图象如图所示，则（）A.π()2sin216fxx=++B.π()2sin216fxx=+−C.()2sin13πfxx=++D.π()2sin13fxx

=+−【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可得31AkAk+=−+=−，即可求出A、k，再根据函数的周期求出，最后根据函数过点π,36求出，即可得解.【详解】依题意可得31AkAk+=−+=−，解得21Ak=

=，又311ππ3π41264T=−=，所以2ππT==，解得2=，所以()()2sin21fxx=++，又函数过点π,36，所以2sin213ππ66f=++=，即sin13π+

=，所以ππ2π32k+=+，Zk，所以π2π6k=+，Zk，又π||2，所以π6=，所以()π2sin216fxx=++.故选：A5.在平行四边形ABCD中，11,24BEBCAFAE==．若ABmDFnAE=+，则mn−=（）

A.12B.34C.56−D.38−【答案】D【解析】【分析】根据向量对应线段的数量及位置关系，用,AEDF表示出AB，求出参数，进而得结果.【详解】11111()()22224ABAEEBAEBCAEADAEAFFDAEAEDF=+=−=−=−+=−−1728DFAE=+，所以17

,28mn==，则38mn−=−.故选：D6.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且π8,6cB==．若ABC有两解，则b的值可以是（）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】【分析】由题意画出图形，可得sinc

Bbc，求出b的范围，结合选项得出答案.【详解】如图，过点A作ADBC⊥，垂足为D,则sinADcB=.若ABC有两解，所以ADACAB，则sincBbc，即π8sin86b，得48b.故选：B7.

已知向量,ab满足1a=，2b=，()3,2ab−=，则+=ab（）A.22B.10C.1D.25【答案】C【解析】【分析】根据向量坐标运算和数量积运算的性质，结合25ab−=可求得ab，由此可得2ab+，进而求得结果.【详解】()3,2ab−=，

()()22325ab−=+=，2222325abaabbab−=−+=−=，解得：1ab=−，22221221abaabb+=++=−+=，解得：1ab+=.故选：C.8.已知π4sin35+=，则πsin26+=

（）A.2425B.2425−C.725D.725−【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式、倍角余弦公式有2ππsin22sin163+=+−，将条件代入求值即可.【详解】2πππ

2ππ7sin2cos2cos22sin16263325+=−++=−+=+−=.故选：C二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错

的得0分．）9.下列选项中，正确的是（）A.若()1cos803+=，则()1sin103−=−B.12sin10cos10cos10sin10−=−C.在任意斜ABC中tantantantanta

ntanABCABC=++D.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,abc则coscosabCcB=+【答案】BCD【解析】【分析】应用诱导公式判断A；利用平方关系化简判断B；由商数关系、三角形内角性质、和

角正余弦公式及正弦边角关系化简tantantanABC++、sincossincosBCCB+判断C、D.【详解】A：()1sin10sin[90(80)]cos(80)3−=−+=+=，错；B：2212sin10cos10sin102sin10cos10cos10|cos10sin

10|−=−+=−cos10sin10−=，对；C：sinsinsincoscossinsin()sintantancoscoscoscoscoscoscoscosABABABABCABABABABAB++

+=+===，所以sinsinsin(coscoscos)tantantancoscoscoscoscoscosCCCCABABCABCABC+++=+=sin[coscoscos()]sinsinsintantantancoscoscoscosco

scosCABABABCABCABCABC−+===，注意ABC不能有直角，即为任意斜ABC，上述等式成立，对；D：由sincossincossin()sin(π)sinBCCBBCAA+=+=−=，根据正弦边角关系知：coscosabCcB=

+，对.故选：BCD10.已知()70,π,sincos17+=，则（）A.π,π2B.15tan8=−C.cos1715=D.23sincos17−=【答案】ABD【解析】【分析】应用sinc

os,sincos+关系求得120sincos289=−，进而确定角的范围，并求出cos、sin，即可判断各项正误.【详解】249(sincos)12sincos289+=+=，故120sincos289=−①，由()0,π，则sin0,cos0

，故π,π2，A对；将①联立7sincos17+=，可得os18c7=−或15cos17=（舍），所以15sin17=，故15tan8=−，23sincos17−=，B、D对，C错.故选：ABD11.已知函数()sin23cos21fxxx=++，

则（）A.函数()fx的最小正周期为πB.将函数()fx的图象向右平移π3个单位后的图象关于y轴对称C.函数()fx的一个对称中心为π,06−D.函数()fx在区间ππ,62上单调递减【答案】AD【解析】【分析】由辅助角公式得π()2sin(2)13f

xx=++，由正弦型函数性质求最小正周期、代入判断对称中心、整体法判断区间单调性，根据图象平移写出解析式判断奇偶性，即可知各项正误.【详解】π()2sin(2)13fxx=++，最小正周期2ππ2T==，A对；ππππ()2sin[2()]12sin(2)13333fxxx

−=−++=−+，显然不关于y轴对称，B错；π()2sin[2()]1π13π66f=++−=−，故()fx的一个对称中心为,16π−，C错；由ππ,62上，π2π4π2(,)

333x+，根据正弦型函数性质知：()fx递减，所以()fx在区间ππ,62上单调递减，D对.故选：AD12.已知函数()()πsin0,02fxx=+在2π11π,542−−上单调，且满足2π4π515ff−=−−，7

ππ1030ff=．若()fx在()0,π有且仅有7个零点，则下列说法正确的是（）A.π3=B.6=C.()yfx=与1y=在()0,π上有且仅有4个公共点D.()fx在π0,28上单调递增【答案】AC【解析】【分析】确定()fx的对称中心为

π,03−，对称轴为π6x=，得到21,Zkk=+，根据零点个数得到7=，π3=，A正确，B错误，确定ππ22π7,333x+得到C正确，计算单调区间得到D错误，得到答案.【详解】()fx在区间2π11π,542−−上单调，2π4

π515ff−=−−，4π2π11π,15542−−−，2π4ππ51523−−=−，故()fx的对称中心为π,03−，且11π2π29π2425210T−−−=，则29π2210π

T=，故210772929=，且7π2π3010152πT−=，故()fx的对称轴为6π7π301π02x+==.从而πππ62m+=+，且ππ3n−+=，故()21mn=−+，,mnZ，()fx在(0,π)上有且仅有7个零点，故7ππ8π+，即13

82，故7=，7πππ62k+=+，又π02，所以π3=，对选项A：π3=，正确；对选项B：7=，错误；对选项C：()0,πx，则ππ22π7,333x+，13π2

2π17π232，()1fx=有4个解，正确；对选项D：由π2π72π22π3πkxk−+++得5π2π2π427427πkkx−++，Zk，即()fx在5π2π2π,4274π27kk−++，Zk上单调

递增，故()fx在0,π42上单调递增，在8π,2π42单调递减，错误.故选：AC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知()13,2,3ab==−，且ab⊥

，则向量a的坐标为_______．【答案】(3,2)或(3,2)−−【解析】【分析】设(,)axy=，由向量垂直坐标表示、模长的坐标公式列方程求坐标即可.【详解】令(,)axy=，则2223013xyxy−=+=，可得32xy==或

32xy=−=−，所以(3,2)a=或(3,2)−−，经检验满足要求.故答案：(3,2)或(3,2)−−14.已知tan4=，则222sin3sincoscos−−=_______．【

答案】1917##2117【解析】【分析】将分母“1”化为22sincos+，应用齐次运算求值即可.【详解】2222222sin3sincoscos2sin3sincoscossincos−−−−=+222tan3tan

121634119tan116117−−−−===++.故答案为：191715.计算π5ππ3πsinsin2sinsin121288++=_______．【答案】622+【解析】【分析】利用诱导公式、倍角正弦公式得π5ππ3πsinsin2sinsi

n121288++=πππsincossin12124++，再由sincos,sincos+关系求值即可.【详解】π5ππ3πsinsin2sinsin121288++=ππππππsinsin(

)2sinsin()12212828+−+−为πππππππsincos2sincossincossin12128812124=++=++，由2πππππ3(sincos)12sincos1sin1212121262+=+=+=，ππsincos01212+，所以ππ6sin

cos12122+=，综上，π5ππ3π62sinsin2sinsin1212882+++=.故答案为：622+16.将函数()πsin6fxx=+（R且0）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的

图象与函数()()cos(0π)gxx=+的图象重合，则πtan3+=______.【答案】3−【解析】【分析】先求出变换之后的函数解析式，然后根据两函数为同一函数，结合诱导公

式可得,，然后可解.【详解】将函数()πsin6fxx=+（R且0）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得图象的函数为πsin()26yx=+，所以()()cos(0π)gxx=+与πππsincos26226yxx

=+=−−为同一函数，故ππ1,226−==−，即π2,3=−=所以2ππtantan()tan()tan333333+=−+=−=−=−故答案为：3−四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

．）17.已知复数()()2232232izmmmm=−++−−，其中i为虚数单位，Rm．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．【答案】（1）1m=（2）112m−【解析】【分析】（1）

由纯虚数定义列方程求参数；（2）由复数对应点所在象限列不等式组求参数范围.【小问1详解】由z是纯虚数，则2232(1)(2)0232(21)(2)0mmmmmmmm−+=−−=−−=+−，故1m=.【小问2详解】由z在复平面内对应的点在第四象限，2232(1)(2)023

2(21)(2)0mmmmmmmm−+=−−−−=+−，所以112m−.18.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，已知A是锐角，且1cos22A=−．（1）若22212mbcbca=+−，求实数m的值；（2）若23a=，求ABC面积

的最大值．【答案】（1）2m=（2）33【解析】【分析】（1）由二倍角余弦公式易得1cos2A=，结合已知及余弦定理列方程求m值.（2）由余弦定理可得2212bcbc+−=，应用基本不等式可得12bc，注意等号成立条件，最后应用三

角形面积公式求面积最大值即可.【小问1详解】由A是锐角，且21cos22cos12AA=−=−，则1cos2A=，又2221cos242bcamAbc+−===，可得2m=.【小问2详解】由（1）知：2222cosbcabcAbc+−==，即2212bcbc+−

=，所以2212bcbcbc+−=，当且仅当23bc==时等号成立，又23sin1cos2AA=−=，则13sin3324ABCSbcAbc==△，所以ABC面积的最大值为33.19.设函数()223133cossincos3sin224fxxxxx=++−．

（1）求()fx的最小正周期和单调递减区间；（2）当π0,2x时，求函数()fx的最大值和最小值，并求出对应的x．【答案】（1）πT=，函数的单调递减区间为511,,Z1212kkk+

+；（2）5π12x=时，max1()2fx=；0x=时，min3()4fx=−.【解析】【分析】（1）先根据三角恒等变换将()fx整理化简得到1π()sin223fxx=−，然后根据正弦函数的性质得到π3π2π22π,Z232kxkk+−+，解不等式即得解

；（2）求出ππ2π2,333x−−，再利用正弦函数的图象和性质进行求解.【小问1详解】2222421333133()sincoscos3(sincos)sin2cos2244fxxxxxxxx=−++−

=−+131cos23sin24224xx+=−+131πsin2cos2sin24423xxx=−=−所以()fx的最小正周期是2ππ2T==，由π3π2π22π,Z232kxkk+−+，解得5π11πππ,Z1212kxkk++，所以函数的单调递减区间为5

11,,Z1212kkk++.【小问2详解】当π0,2x时，ππ2π2,333x−−，所以当ππ232x−=即5π12x=时，max1()2fx=；当233x

−=−ππ即0x=时，min3()4fx=−.所以5π12x=时，max1()2fx=；0x=时，min3()4fx=−.20.“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，摩天轮总高128米，转轮直径约为114米，共有28个酷似太空舱胶囊

的全景式进口轿厢，每个轿厢可容纳25人“湾区之光”旋转一圈的时间是28分钟，摩天轮开启后按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动t（单位：min）后距离地面的高度为H（单位：m）．（1）若以摩天轮在地面上投影

所在直线为x轴，过摩天轮的中心且垂直x轴的直线为y轴建立直角坐标系，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式()Ht；（2）若游客甲进舱143分钟后游客乙进舱，在运行一周的过程中，记h（单位：m）表示甲、乙两人距离地面的高度差，求游客甲进舱多长时间后，h第一次达到最大值，最大值是多少？【答

案】（1）()57cos(π14)71Htt=−+，且028t（2）游客甲进舱283min后，h第一次达到最大值，为57米【解析】【分析】（1）由题意确定最高点、最低点及最小正周期，令()sin()HtAt

b=++，且0,0,||πA，的且过(0,14)求参数，即可得解析式；（2）游客乙进舱xmin后，则高度差)πππ)57|cos(c|1414(3osxxh=−+，利用和差角余弦公式化简，结合正弦型函数的性质求最值.【小问1详解

】由题意，最高点128M=，最低点12811414m=−=，最小正周期2π28T==min，若()sin()HtAtb=++，且0,0,||πA，则572MmA−==，π14=，114128712b=−=，所以()π157sin()714H

tt=++，函数过(0,14)，即57sin7114+=，所以sin1=−，则π2=−，故()57sin()7157πππ1cos(1)71424Httt=−+=−+.【小问2详解】由题意，甲乙所在太空舱夹角为14ππ1433=，所以游客乙进舱xmin后，则高度差)πππ

)57|cos(c|1414(3osxxh=−+，所以ππππ||141))1357|cos(sin(57|sin(24146)2xxxh++==，要使h达到最大，则ππππ1462xk=++且Zk，可得14143

kx=+，Zk，所以0k=时，h第一次达到最大值，此时143x=min，max57h=米，综上，游客甲进舱142833x+=min后，h第一次达到最大值，最大值是57米.21.已知27cos27

−=−，1sin22−=，2，02，求：（1）cos2+的值；（2）()tan+的值.【答案】（1）2114−（2）5311【解析】【分析】（1）先由已知条件判断,22−−的范围，再利用同角三角函数的关系求出sin,cos22

−−，则由coscos222+=−−−利用两角差的余弦公式可求得cos2+，（2）由同角三角函数的关系求出sin2+，从而可求得tan2

+的值，再利用正切的二倍角公式可求得()tan+的值.【小问1详解】因为2，02，所以42−，422−−，所以221sin1cos227−=−−=，23cos1sin222−

=−−=，所以coscos222+=−−−coscossin.sin2222=−−+−−2732112

1727214=−+=−.【小问2详解】因为3424+，21cos214+=−，所以257sin1cos2214++=−=，所以sin532tan23cos2++==−+，所以225322tan3532tan

()11531tan123+−+===+−−−22.已知向量()cos,sinmxx=，()cos,3sin4cosnxxx=−+，设函数()1fxmn=−．（1）求函数()fx在0,π上的零点；（2）当ππ,63x−

时，关于x的方程π282afx+=有2个不等实根，求a的取值范围．【答案】（1）零点有0x=、π4x=、πx=（2）4(22)8(21)a−−【解析】【分析】（1）应用向量数量积坐标表示、倍角正余弦

公式及辅助角公式化简得π()22sin(2)24fxx=+−，令()0fx=求0,π上的零点；（2）问题化为2cos218ax=+在ππ,63x−上有2个不等实根，画出2cos2yx=在ππ

,63x−的图象，数形结合求参数a的范围.【小问1详解】由题设222()cossin(4cos3sin)1cos4sincos3sin1fxxxxxxxxx=+−−=+−−2π4sincos4sin2sin22cos2222sin(2)24xxxxxx=−=+−=+

−，令()0fx=，则π2sin(2)42x+=，而0,π上ππ9π2[,]444x+，所以ππ244x+=或π3π244x+=或π9π244x+=，即0x=或π4x=或πx=，综上，()fx在0,π上的零

点有0x=、π4x=、πx=.【小问2详解】.ππ()22sin(2)222cos2282fxxx+=+−=−，所以2cos218ax=+在ππ,63x−上有2个不等实根，由π2π,332[]x−，则2

2cos2[,2]2yx=−，且π20[,)3x−上递增，2(0,]2π3x上递减，所以2cos2yx=在ππ,63x−的图象如下：所以21228a+，则4(22)8(21)a−

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