【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》2.2 基本不等式 含答案【高考】.docx，共(6)页，230.739 KB，由小赞的店铺上传

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-1-【新教材】2.2基本不等式教学设计《基本不等式》在数学第一册第二章第2节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容

也是之后基本不等式应用的必要基础。课程目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。数学学科素养1.数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；2.逻辑推

理：基本不等式的证明；3.数学运算：利用基本不等式求最值；4.数据分析：利用基本不等式解决实际问题；5.数学建模：利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力。重点：基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值；难点：基本不等式的推导以及证明过程．教学方

法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入：在前面一节，已经学了重要不等式，那么将重要不等式中各个式子开方变形，会得到什么呢？-2-要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引

导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本44-45页，思考并完成以下问题1.重要不等式的内容是？2.基本不等式的内容及注意事项？3.常见的不等式推论？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1.重要不等式2.基本不等式(1)基本不等式成立的条件:_____________.(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.注意：一正二定三等.3.几个重要的不等式(1)a2+b2≥______(a,b∈R).(2)≥____(a,b同号).(3)(a,b∈R).(4)(

a,b∈R).4.设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为___________,几何平均数为______，基本不等式可叙述为：_____________________.四、典例分析、举一反三题型一利用基本不等式求最值例1求下列各题的最值.)0,0(2

+babaaba>0,b>0baab+a=b2)2(baab+222)2(2baba++2ab2𝑎+𝑏2√ab两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数-3-（1）已知x>0,y>0,xy=10,求的最小值；（2）x>0,求的最小

值；（3）x<3，求的最大值；【答案】见解析【解析】（1）由x>0,y>0,xy=10.当且仅当2y=5x,即x=2,y=5时等号成立.(2)∵x>0,等号成立的条件是即x=2,∴f(x)的最小值是12.(3)∵x<3,∴x-3<0

,∴3-x>0,当且仅当即x=1时，等号成立.故f(x)的最大值为-1.解题技巧：（利用基本不等式求最值）(1)通过变形或“1”的代换，将其变为两式和为定值或积为定值；(2)根据已知范围，确定两式的正负符号；(3)根据两式的符号求积或和的最

值.总而言之，基本不等式讲究“一正二定三等”.跟踪训练一（1）已知x>0,y>0，且求x+y的最小值；yxz52+=xxxf312)(+=xxxf+−=34)(.2.210102105252min==+=+zxyxyyx则,

123122312)(=•+=xxxxxf,312xx=,xx−=−334,13)3(3423)]3(34[3)3(3434)(−=+−•−−+−+−−=+−+−=+−=xxxxxxxxxf,191=+yx-4-（

2）已知x<求函数的最大值;（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.【答案】见解析【解析】题型二利用基本不等式解决实际问题例2（１）用篱笆围一个面积为１００𝑚2的矩形菜园,当这个矩形的

边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？54124−+−=xxy,45-5-（２）用一段长为３６ｍ的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【答案】见解析【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为𝑥𝑚,�

�𝑚，篱笆的长度为2(𝑥+𝑦)m.(1)由已知得𝑥𝑦=100.由𝑥+𝑦2≥√𝑥𝑦，可得𝑥+𝑦≥2√𝑥𝑦=20,所以2(𝑥+𝑦)≥40,当且仅当𝑥=𝑦=10时，上式等号成立.(2)由已知得2(𝑥+𝑦)=36，矩形菜园的面积为𝑥𝑦𝑚2.

由√𝑥𝑦⩽𝑥+𝑦2=182=9,可得𝑥𝑦⩽81，当且仅当𝑥=𝑦=9时，上式等号成立.解题技巧：(利用基本不等式解决实际问题)设出未知数x,y,根据已知条件，列出关系式，然后利用函数的思想或基本不等式解决相应的问题。（注意运用基本不等式讲究“一正二定三等”）跟踪训练二1.如图所示，

将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知3AB=米，4=AD米.（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛

AMPN的面积最小？并求出最小值.【答案】见解析【解析】（1）设DN的长为()0xx米，则4ANx=+米DNDCANAM=()34xAMx+=()234AMPNxSANAMx+==由矩形AMPN的面积大于50得：()23450xx+-6-又0x，得：2326480xx

−+，解得：803x或6x即DN长的取值范围为：()80,6,3+（2）由（1）知：矩形花坛AMPN的面积为：223(4)324484848324232448xxxyxxxxxx+

++===+++=当且仅当483xx=，即4x=时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值48故DN的长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为48平方米五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本48页

习题2.2本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，先通过几何证明基本不等式，在充分了解基本不等式的含义后，再进一步运用其求最值。切记：利用基本不等式的条件是一正

二定三等。2.2基本不等式1.基本不等式例1例22.重要推论