【文档说明】天津市部分区2022-2023学年高三上学期期末练习数学试题 含答案.docx，共(10)页，599.266 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第一学期期末练习高三数学第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集{1,0,1,2,3}U=−，集合{0,1}A=，{1,1,3}B=

−，则()UAB=ð（）A．{1,1}−B．{1,3}C．{1,3}−D．{1,1,3}−2．“x为有理数”是“2x为有理数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数()22sinxxyx−=−在区间,22−上的图象大致为

（）A．B．C．D．4．从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在50350kWh之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间[100,200)内的户数为（）A．45B．46C．5

4D．705．设ln0.8a=，0.8eb=，e0.8c=，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．abcC．bcaD．cab6．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的实轴长为23，其中一个焦点与抛物线28yx=的焦点重合，则

双曲线的方程为（）A．221313xy−=B．2213xy−=C．221124xy−=D．2211216xy−=7．若2log31x=，则33xx−+的值为（）A．32B．2C．52D．38．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和

为2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若32SS=甲乙，则VV=甲乙（）A．3217B．2217C．94D．421219．已知函数()sin(0)3fxx=+在区间20,3上恰有3

个零点，则的取值范围是（）A．5,42B．519,24C．194,4D．114,2第Ⅱ卷（共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对

1个的给3分，全部答对的给5分。10．i是虚数单位，|1i|+=_______．11．在5213xx−的展开式中，常数项为_______．（结果用数字表示）12．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若X表

示摸出白球的个数，则()EX=_______．13．若双曲线2221(0)yxmm−=的渐近线与圆22430xyy+−+=相切，则m=_______．14．若0x，0y，21xy+=，则212yxy+的最小值为_______．15．已知三角形ABC的外

接圆半径为1，外接圆圆心为O，且O点满足2320OAOBOC++=，则ACOC=_______，sinABC=_______．三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分14分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a

，b，c．已知222acbac+−=，3a=，5cos3A=．（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求b的值；（Ⅲ）求sin(2)AB−的值．17．（本小题满分15分）如图，直三棱柱111ABCABC−的体积为23，

等边三角形ABC的面积为3．D为11AC中点，E为BD中点，F为1CC中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）求直线AF与平面BDF所成角的正弦值；（Ⅲ）求平面1BDF与平面BDF夹角的余弦值．18．（本小题满分15分）已知Qna为等差数列，nb是公比为2的等比数

列，且223344ababba−=−=−．（Ⅰ）证明：11ab=；（2）已知11a=．（ⅰ）证明：()1223111112nnnaaaaaa++++N；（ⅱ）求11(1)nkkkkab+=−．1

9．（本小题满分15分）已知椭圆22221(0)xyabab+=的右焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，且7||||2ABBF=．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知以椭圆的离心率为斜率的直线经过点A，且与椭圆相交于点P（点P异于点A），若

4APBFABBP+=，求椭圆的方程．20．（本小题满分16分）设函数21()ln2fxxax=−，()exgxbx=−，,abR，已知曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线与直线10xy−+=垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求()gx的单调区间；（Ⅲ）若()()bfxbxx

gx+对(0,)x+成立，求b的取值范围．2022～2023学年度第一学期期末练习高三数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。题号123456789答案CADBABCAD二、填空题：本大题

共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。10．211．405−12．2313．314．25+15．7874三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为222acbac+−=，由余弦定理可得2222cosbacacB=+−，可得1cos2B=，所以3B=.……………………3分（Ⅱ）由cos53A=，则22sin1353A=−=…………………4分xyzC1B1A1

OEFDBCA由（Ⅰ）知3B=，又因为3a=，正弦定理得：sinsinsinbacBAC==，则94b=.…………………………………7分（Ⅲ）因为45sin22sincos9AAA==，21cos22cos19AA=−=，………11分所以()13453sin2

sin2sin2cos232218ABAAA−−=−=−=．…14分17．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）在直三棱柱111ABCABC−中，11111323BABCABCACVSAAAA−===，解得12AA=，……

…………………1分由等边三角形ABC的面积为3，可得2ABBCCA===，…………………2分在直三棱柱111ABCABC−中，取AC中点O，以O为坐标原点，OB，OC，OD分别为x轴，y轴，z轴，建立如图空间直角坐标

系．则1(0,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,2),(0,0,2)OABCCD−13(3,0,2),(,0,1),(0,1,1)2BEF…………………………………3分则3,1,02E

F=−，平面ABC的法向量为()0,0,1m=…………………4分所以0EFn=，又因为EF平面ABC所以EFABC∥平面.…………………………………6分（Ⅱ）()0,2,1AF=，()3,0,2BD=−，()0,1,1DF=−，设平面BDF的法向量为(),,nxy

z=，则032000nBDnBDxzyznDFnDF⊥=−+=−=⊥=，令3z=，则2x=，3y=，∴()2,3,3n=．……………………8分记直线AF与平面BDF所成角为，∴3336sin10510AFnAFn

===，∴直线AF与平面BDF所成角的正弦值3610．……………………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）得：平面BDF的法向量为()2,3,3n=，易得()13,0,0BD=−，()0,1,1DF=−，设平面1B

DF的法向量为(),,mxyz=，则1103000nBDnBDxyznDFnDF⊥=−=−=⊥=，令1y=，则1z=，0x=，∴()0,1,1m=．……………………13分记平面BDF与平面1BDF的夹角为，∴2315cos5102mnmn===，∴平

面BDF与平面1BDF的夹角的余弦值155．………………15分18．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设数列na的公差为d，所以，()11111111224283adbadbadbbad+−=+−+−=−+，…………………………………2分即可解得，112d

ba==，所以原命题得证．……………………4分（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）及11a=，可得21nan=−……………………………5分11111,(21)(21)221112nnaannnn+==−−+−+……………

………7分∴23121111nnaaaaaa++++11111111111233521212212nnn=−+−+−=−−++.…9分（ii）由（Ⅰ）及11a=，可得12nnb−=……………………10分所以1(1)(21)

(2)kkkkabk+−=−−记12311(1)1(2)3(2)5(2)(21)(2)nknnkkkSabn+==−=−+−+−++−−L.①2341(2)1(2)3(2)5(2)(21)(2)nnSn+−=−+−+−++−−L

.②…11分①-②得1234131(2)2[(2)(2)(2)(2)](21)(2)nnnSn+=−+−+−+−++−−−−L.…12分1114(2)21322(21)(2)(2)(2)333nnnnSnn+++−−=−+−−−=−−−.…………

14分1221()(2)939nnnS+=−−−.…………………………………15分19．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由题意可得22ABab=+，BFa=，由72||||ABBF=，所以2272aba+=，可得32ba=，……………………2分又222abc=+

，所以2ac=，…………………………3分所以椭圆离心率为12cea==.…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，32ba=，直线为1122yxa=+，………………………6分设11(,)Pxy，联立22221122134yxaxyaa=++=，………………………………7分化简得22

2(2)()0xaxaxaxa+−=−+=，……………………8分故113,24axya==，即3(,)24aaP，………………………………9分又2ac=，所以33(,)24APaa→=，13(,)22BFaa→=−，3(,)2ABa

a→=，1323(,)24BPaa→−=，…………………………………10分则331331323(,)(,)(,)(,)2422224APBFABBPaaaaaaaa→→→→+=−−+2222233313(323)1448282aaaaa−=−++==…………………13

分故,622ab==，…………………………………14分椭圆方程为22186xy+=.…………………………………15分20．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）()fx的定义域为()0,+，…………………………………1分()()211ln

2fxxaxfxaxx=−=−，()11fa=−………………2分由于直线10xy−+=的斜率为1，1(1)1,2aa−=−=.………3分（Ⅱ）()exgxbx=−，()exgxb=−，……………………

4分①当0b时，()e0xgxb=−，()gx在R上单调递增；…………5分②当0b时，令()0gx=有lnxb=，当(),lnxb−时，()0gx，()gx单调递减，当()ln,xb+时，()0gx，()gx单调递增………………………7分（

Ⅲ）由()()bfxbxxgx+恒成立，等价于(ln)0xxebxx−+，…………………………8分令()e(ln)xhxxbxx=−+（0x），1()(1)e(1)(1)(e)xxbhxxbxxx=+−+=+−，………………

………9分①若0b=时，()(1)0xhxxe=+，所以()hx在()0,+上单调递增，(0)0h=，即()0hx，满足(ln)0xxebxx−+，…………………10分②若0b时，则()0hx，所以()hx在()0,+上单调递增，当0

x→时，()hx→−，不成立故0b不满足题意.……………………11分③若0b时，令()0hx=，exbx=，00(0,)()0xhx+=，，00exbx=，0(0,),()0xxhx，()hx单调递减，0(,),()0xxhx

+，()hx单调递增，只需0min0000()()e(ln)xhxhxxbxx==−+0000e(1ln)0xxxx=−−即可，……………………13分001ln0xx−−，00ln1xx+，令()ln(0)mxxxx

=+，1()10mxx=+，()mx在()0,+上单调递增，(1)1m=，0(0,1x时，00ln1xx+，exyx=，(1)e0xyx=+，所以exyx=在(0,1上单调递增，e(0,exx

，即(00e0,exbx=，…………………………15分综上：0,eb.……………………16分