【文档说明】重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案.doc，共(9)页，951.500 KB，由小赞的店铺上传

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重庆南开中学高2024级高一（上）期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题8个小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在

机读卡上．1.已知集合|5UxNx=，0,1,2,3A=，2,3,5B=，则()UACB=（）A．B．1C．1,2D．2,32.命题“21,10xxx++”的否定为（）A．21,10xxx++B．21,10xxx++

C．21,10xxx++D．21,10xxx++3.已知集合|11Axx=−，|11Byy=−，则下列图象中，能表示从集合A到集合B的一个函数的为（）ABCD4.设aR，则“2a”是“24a”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不

必要也不充分条件5.已知函数()22fxxax=++在区间(),3−−上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．3a=B．3aC．6aD．6a6.函数()2fxxx=−−的值域为（）A．(,2−B．)2,+C．()2,+D．(,2)−7.已知集合1,2,3A=，集

合2,3,4,5B=，集合C满足AC且CB，则满足条件的集合C的个数为（）A．8B．12C．16D．248.已知定义在(8,8)−上的奇函数()fx在[0,8)上单调递增，则关于x的不等式0)()2(3

2+−xfxxf的解集为（）A．()0,1B．(2,0)(1,4)−C．(2,0)(1,)−+D．(2,0)(1,2)−二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知,,abcR，若ab，0c，则下列关系式中恒成立的有（）A．22acbcB．330ab−C．abD．2211ccab++10.下列四组函数中是相同函

数的有（）A．()1,fnnnN=+；()1,gxxxZ=−B．xxf=)(；2)(xxg=C．4()()xfxx=；2()tgtt=D．()11fxxx=−+；()(1)(1)gxxx=−+11.设函数()

243fxxx=−+，()2gxax=−（aR），则下列说法正确的有（）A．函数()yfx=的单调递减区间为(),2−B．若函数()()yfxgx=+为偶函数，则4a=C．若函数()()yfxgx=+定义域

为R，则[2,6]aD．10,3x，21,2x，使得()()12fxgx，则1a12.群论是代数学中一门很重要的理论，我们熟知的一元五次及以上的方程没有根式解就可以群论的知识证明，群的概念则是群论中最基本的

概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“”是G上的一个代数运算，若满足：①,,,abcG有()()abcabc=；②eG，使得aG，有eaaea==；③,aGbG，使abbae==，则称G关于“”构成一个群，则下列说法正确的有（）A．{1,1}G=−关于数的乘法构成群

B．有理数集关于数的乘法构成群C．{2|}GmmZ=关于数的加法构成群D．{23|,}GmnmnZ=+关于数的加法构成群第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.13.为庆祝中国共产党成立10

0周年，某校举办了“永远跟党走”文艺汇演活动.已知高一（1）班参演了两个节目，20名同学合唱了歌曲《没有共产党就没有新中国》，10名同学表演了诗朗诵《党的赞歌》.其中，两个节目都参加的有5名同学.则这个班表演节目的共有____________人.1

4.已知29,3,()2,3xxaRfxxax−=−+，若()()235,ff=，则a=____________.15.设函数()4324211xxxxfxxx−+−+=++，若函数()fx在R上的

最大值为M，最小值为m，则Mm+=____________.16.设函数()22fxxxa=++，若关于x的不等式()()0ffx的解集为空集，则实数a的取值范围为____________.四、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卡

上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17.（10分）设全集UR=，集合240Axxxa=++=，220Bxxbx=+−=.（1）若集合A恰有一个元素，求实数a的值；（2）若()2UCAB=，()3UCBA=−，求AB.18.（12分）集合103xAxx−

=+，23Bxx=−，2,CxmxmmR=−.（1）求AB；（2）现有三个条件：①BCC=，②BC=，③条件:pxC，:qxB，若p是q的充分不必要条件.在这三个条件中任选一个填到横线上，并解答本题.选择多个条件作答时，按第一选择

给分.已知，求实数m的取值范围.19.（12分）已知定义在R上的函数()fx满足：22()()2fxfxx−−=+.（1）求函数()fx的表达式；（2）若函数()()()gxfxaxaR=−在区间1,2−上最小值为1，求实数a的

值.20.（12分）2019年7月，教育部出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，正式提出“五育并举”的教育方针，要求各级各类学校开足开好劳动教育课.为此，某中学在校内开辟了种植园区，供学生劳动使用.为保障同学们种

植的作物更好地成长，学校准备采购一批优质种子.某商家在售的优质种子，原价每千克100元，为了促销，准备对购买量大的客户执行团购优惠活动.购买量没达到20千克时，依然按原单价执行；购买量达到或超过20千克时，超出部分每多一千克，则购买的所有

产品单价每千克降低1元.比如购买21.5千克，则所有的21.5千克均按98.5元单价执行.另外商家规定一次性最大购买量不超过60千克.（1）求购买该种子x千克花费的总费用y（元）关于x的函数；（2）学校采购该种子时，幸运的获得了一张900元代金券，在购买产品总量不少于20千克时，可用来一次性抵扣

900元.那么，在购买量不超过60千克且花掉代金券的前提下，采购该批种子每千克的平均花费在什么范围？21.（12分）设二次函数()fx满足()13f=−，且关于x的不等式()0fx的解集为(0,4).（1）求函数()fx的解析式；（2）若关于x的方程()10mfxx−

+=在区间()0,2上有解，求实数m的取值范围．22.（12分）已知定义在(0,)+上的函数()fx满足：①(3)0f=；②()()(),0,2xyfxyfxfy=++；③当()0,1x时，()2fx−.（1）求19f

；（2）求证：函数()fx在()0,+上单调递增；（3）若实数0a，()()()194fxfaxfaxaaxaf+−+−+−在10,2ax+上恒成立，求a的取值范围.重庆南开中学2021-2022年度（上）高2024级期中考试数学试题答案一、选择题（

单选）12345678BDABCABD二、选择题（多选）9101112ABBCBCDACD三、填空题13.2514.415.216.15,2−++四、解答题17.【答案】（1）4a=（2

）3,1,2AB=−−【解析】（1）()1cardA=1640a=−=解得：4a=（2）()222|20UCABBxxbx==+−=42201bb+−==−又()233|40UCBAAxxxa=−−=++=91203aa−+=

=即2|4301,3Axxx=++==−−2|201,2Bxxx=−−==−检验：()2UCAB=，()3UCBA=−3,1,2AB=−−18.【答案】（1）|11ABxx=−（2）选①：)1,m−+；选②

)1,m+；选③)1,m−+【解析】（1）()()101303xxxx−−++解得：()3,1x−|31Axx=−23323xx−−−解得：()1,5x−|15Bxx=−|11ABxx=−（2）

选①：BCC=CB当C=即21mmm−时，满足题意；当C即21mmm−时，1125mmm−−−；综上：)1,m−+.选②：当C=即21mmm−时，满足题意；当C即21mmm−时，21m−−或1m，m综上：

)1,m+选③：由题：CBÜ.当C=即21mmm−时，满足题意；当C即21mmm−时，1125mmm−−−；综上：)1,m−+.19.【答案】（1）2()2fxx=+（2）2a=【解析】（1）将22()()2f

xfxx−−=+①中x换成x−可得：22()()2fxfxx−−=+②联立①②可解得：2()2fxx=+（2）由（1）可得：2()2gxxax=−+，易知()gx开口向上且关于2ax=对称1当1,2a−即2a

−时，()gx在区间[1,2]−上单调递增min()(1)312gxgaa=−=+==−满足题意2当12,2a−即24a−时，()gx在[1,]2a−上单调递减，在[,2]2a上单调递增2min()()2122()24aagxgaa=

=−===−或舍3当2,2a即4a时，()gx在区间[1,2]−上单调递减min5()(2)621[4,)2gxgaa==−==+，舍去综上：2a=.20.【答案】（1）2100,020120,2060xxyxxx=−+（2）[45,60]

【解析】（1）当020x时，100yx=；当2060x时，2[100(20)]120yxxxx=−−=−+；2100,020120,2060xxyxxx=−+.（2）设购买种子每千克的平均花费为()fx，则由题可知2060x；此时2120900900()120

()xxfxxxx−+−==−+.当30x=时，900yxx=+取得最小值60；当60x=时，900yxx=+取得最大值75；当2060x时，900yxx=+的值域为[60,75]；故()fx值域为[45,60]，即购买种子每千克平均花费在[45,60]元.21.【答案】（1）2()4

fxxx=−（2）1(,)4m−+【解析】（1）由题可设()(0)(4)(0)fxaxxa=−−，又(1)331faa=−=−=，2()4fxxx=−（2）由221()10(4)14xmfxxmxxxmxx−−+=−=−=−在(0,2)x上有解，①

当1x=时，0m=，符合题意；②当(0,1)(1,2)x时，令1tx=−，则(1,0)(0,1)t−，213232tmtttt==−−−−，设3()2((1,0)(0,1))htttt=−−−；()ht在(1,0)−，(0,1)上单调递增，()ht值域为(,4)(0,)−+

.1()yht=值域为1(,0)(0,)4−+综上，当1(,)4m−+时原方程有解.22.【答案】（1）6)91(−=f（2）证明见解析（3）1a【解析】（1）取3==yx得，22)3(2)9(=+=ff取1==yx得，2)1(,2)1(2)1(−=+=fff取91

9==yx，得，,22)91()9()1(−=++=fff6)91(−=f.（2）任取210xx，令212,xxyxx==得：()()11222xfxfxfx=++因为210xx，所以2)(),1,0(2121−xxfx

x,所以()()112220xfxfxfx−=+，故函数()fx在()0,+上单调递增.（3）方法一：(9)2f=，所以()()()()()92()fxfaxffxfaxfxax+−+=+−+=−所以()14fxaxf

axaaxa−+−+，由（2）知)(xf单调递增，则14xaxaxaaxa−+−+，（*）定义域0,0−xax，此时14axaaxa+−+也为正由题，在)21,0(+ax上有定义，则1,21

+aaa令txax=+−,222xaxat−+=,)21,0(+ax，则]4,0(,21222axaxaaa−+，所以]2,(222aaxaxat−+=，]2,(aat（*）式可化为)41(22+

−taat即02322−−aatt在]2,(aat恒成立设aatttg232)(2−−=，只需,0)2(0)(agag解得321a综上，1a.方法二：()194faxaaxaf+−+−()14fafxax=+

+−+()()()14fxfaxfafxax+−++−+(★)在1(0,)2a+恒成立即可，由题，在)21,0(+ax上有定义，则12aa+，1a，下证：当1a时，(★)式在区间1(0,)2a+上均

成立()()222111210222aaaaaa+−+−−−==，1,2axa+又14axxax−+−+，且)(xf单调递增，()()()14fxfaxfafxax+−++−+，即1a时，

(★)式成立.综上，1a