【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2021届高三上学期期中考试数学试题 扫描版含答案.doc，共(9)页，3.824 MB，由小赞的店铺上传

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2020---2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试题高三数学答案一、选择题：BABCDCDA二、多项选择题：ACDABDBCDCD三、填空题：13、3214、5110015、-0.7516、km四、解答题：17、（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin

C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，……………3分∵0＜c＜π∴

C=；……………5分（2）因为△ABC的面积S＝＝＝，所以ab＝6，…………7分由余弦定理可得，c2＝a2+b2﹣2abcosC＝（a+b）2﹣3ab＝7，所以a+b＝5…………9分△ABC的周长a+b+c＝．…………10分18、（本小题满分

12分）解：（Ⅰ）∵，∴当n≥2且n∈N*时bn＝Sn﹣Sn﹣1＝2n．…………2分又b1＝S1＝2也符合上式，∴bn＝2n．…………3分∵a1＝b1＝2，a4＝b8＝16，∴等比数列{an}的公比为2，∴．…………

6分（Ⅱ）∵a1＝2，a2＝4，a3＝8，a4＝16，a5＝32，b25＝50，∴c1+c2+…+c20＝（b1+b2+…+b25）﹣（a1+a2+…+a5）…………9分＝＝＝650﹣62＝588．…………12分19、（本题满分12分）解：（1）由于f（x）的周期是4π，所以ω＝，…

………1分所以f（x）＝sin．令sin，故或，…………3分整理得或．…………4分故解集为{x|或，k∈Z}．…………5分（2）由于ω＝1，所以f（x）＝sinx．所以g（x）＝＝＝﹣＝﹣sin（2x+）．…………8分由于x∈[0，]，所以．，故，…………10分故．所以函数g（

x）的值域为[﹣．…………12分20．（本小题满分12分）解：（1）证明：将两边同时除以2n+1得，，……3分即bn+1﹣bn＝3，又a1＝2，故数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列…………4分得bn＝3n﹣2，即．…………6分（2

）Sn＝1•2+4•22+…+（3n﹣2）•2n，①则2Sn＝1•22+4•23+…+（3n﹣2）•2n+1，②…………7分①②相减得﹣Sn＝2+3（22+…+2n）﹣（3n﹣2）•2n+1…………8分＝2+3•﹣（3n﹣2）•2n+1，…………10分化简得．…………12分

声明：21．（本小题满分12分）解：（1）＝﹣．∴f′（0）＝2，即曲线y＝f（x）在点（0，﹣1）处的切线斜率k＝2，…………2分∴曲线y＝f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程方程为y﹣（﹣1）＝2x．即2x﹣y﹣1＝0为所求

．…………4分（2）证明：函数f（x）的定义域为：R，可得＝﹣．…………5分令f′（x）＝0，可得，当x时，f′（x）＜0，x时，f′（x）＞0，x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣），（2，+∞）递减，在（﹣，2

）递增，…………7分注意到a≥1时，函数g（x）＝ax2+x﹣1在（2，+∞）单调递增，且g（2）＝4a+1＞0函数f（x）的图象如下：∵a≥1，∴，则≥﹣e，…………11分∴f（x）≥﹣e，∴当a≥1时，f（x）+e≥0．…………12分22、（本题满分12分）解：（1）由题意得f′（x）≤0在

（0，+∞）上恒成立，∵f′（x）＝2xlnx+x﹣ax2﹣3x＝x（2lnx﹣ax﹣2），∴2lnx﹣2﹣ax≤0在（0，+∞）恒成立，…………1分即a≥在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＝，则g′（x）＝，…………2分

∴当x∈（0，e2）时，g′（x）＞0，此时函数g（x）递增，当x∈（e2，+∞）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）递减，故当x＝e2时，函数g（x）有极大值，也是最大值，…………3分故a≥g（e2

）＝，故实数a的取值范围是[，+∞）；…………4分（2）证明：由（1）知，f′（x）＝x（2lnx﹣ax﹣2），则，故2ln（x1x2）＝a（x1+x2）+4，2ln＝a（x1﹣x2），…………6分故2ln（x1x2）＝（x1+x2）+4，…………7分∵x1≠x2，∴令

x1＞x2，＝t，…………8分则ln（x1x2）＝lnt+2，令h（t）＝lnt+2，（t＞1），要证h（t）＞4在（1，+∞）上恒成立，即证（t+1）lnt﹣2t+2＞0，…………9分令F（t）＝（t+1）lnt﹣2t+2，则F′（t）＝lnt+﹣1，则F″（t）＝﹣＝＞0，故F

′（t）在（1，+∞）递增，…………11分∴F′（t）＞F′（1）＝0，F（t）在（1，+∞）递增，从而F（t）＞F（1）＝0，即原不等式成立．…………12分