【文档说明】广东省广东实验中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试卷含答案.docx，共(12)页，616.430 KB，由小赞的店铺上传

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广东实验中学高一年级2020—2021学年度上学期第一次段考数学科试卷第I卷（选择题）一、单选题（只有一个选项正确，每题5分，共40分）1．已知全集0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U，集合0,1,3,5,8A，集合2,4,5

,6,8B，则()()UUCACB（）A．5,8B．7,9C．0,1,3D．2,4,62．命题：“xR，210xx”的否定是（）A．不存在xR，210xxB．0xR，2001

0xxC．0xR，20010xxD．xR，210xx3．已知函数212fxx，则fx的值域是（）A．1{|}2yyB．1{|}2yyC．1{|0}2yyD．

{|0}yy4．已知Ra，则“1a”是“11a”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．若函数()yfx的定义域为0,2，则函数(2)()1fxg

xx的定义域是（）A．0,1B．[0,1)C．[0,1)(1,4]UD．(0,1)6．已知不等式250axxb的解集为{|32}xx,则不等式250bxxa的解集为()A．1{|3xx或1}2xB．11{|}32xx

C．{|32}xxD．{|3xx或2}x7．设集合1,2,4A，240Bxxxm．若1AB，则B()A．1,3B．1,0C．1,5D．1,38．设,

0121,1xxfxxx,若1fafa,则1fa（）A．2B．4C．6D．8二、多选题（至少有2个选项正确，多选，错选不得分，漏选得3分，每题5分，共20分）

9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A．()||fxx与2()gxxB．()1fxx与21()1xgxxC．||()xfxx与1,0()1,0xgxxD．2()1fxx与()11gxxx10．函数fx是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

A．00fB．若fx在[0,)上有最小值1，则fx在(,0]上有最大值1C．若fx在[1,)上为增函数，则fx在(,1]上为减函数D．若0x时，22fxxx，则0x时，22fxxx11．对于实数a、b、c，下列命题中正确的

是（）A．若ab，则acbc；B．若0ab，则22aabbC．若0cab，则abcacbD．若ab，11ab，则0a，0b12．下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）A．当0x时，111()2()2xxxxxx

，故0x时，1xx的最大值是2.B．当1x时，22211xxxx，当且仅当21xx取等，解得1x或2，又由1x，所以取2x，故1x时，的最小值为22421C．由于22222299942(4244444)xxxxxx

，故2294xx的最小值是2D．当,0xy，且42xy时，由于24244xyxyxy，12xy，又1111222412xyxyxy，故当,0xy，且42xy时，11xy的最小值为4第II卷（非选择题）三、填

空题（每题5分，共20分）13．设函数2121,2()1(2),2xxxfxfxx，则(3)f________.14．函数2245()(1)1xxfxxx的最小值是__________.15．下图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80k

m的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩

托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________；16．若函数2(2),0()(21)1,0xaxxfxaxax

在R上为增函数，则a取值范围为_____.四、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分，共70分）17．已知全集UR，集合2|2150Axxx，集合2|210Bxxaxa.（1）若1

a，求UAð和B；（2）若ABA，求实数a的取值范围.18．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为21200800002yxx，且每处

理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19．已知函数2()1axbfxx是定义在(1,1)上的奇

函数，且1225f.（1）求函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx在(1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，11022ftft.20．函数fx的定义域为R,且对任意,xyR,有

fxyfxfy,且当0x时0,12fxf.（1）证明:fx是奇函数;（2）证明:fx在R上是减函数;（3）求fx在区间3,3上的最大值和最小值.21．已知2(),fxaxxaaR，1若1a，解不等式()1fx；2若不等式2

()2312fxxxa对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；3若0a，解不等式()1fx．22．已知幂函数23122233ppfxppx满足24ff；；1）求函数fx的解析式；；2）若函数2,1,9gxfxmfxx，

是否存在实数m使得gx的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；；3）若函数3hxnfx，是否存在实数,abab，使函数hx在,ab上的值域为,ab？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．广

东实验中学高一年级2020—2021学年度上学期第一次段考数学参考答案1．B2．C3．C4．A5．B6．A7.D8．C由1x时21fxx是增函数可知,若1a,则1fafa,所以01a,由()(+1)f

afa得2(11)aa,解得14a,则1(4)2(41)6ffa,故选C.9．AC对A,2()gxxx,故A正确.对B,()1fxx定义域为R,21()1xgxx定义域为|1xx,故B错误.对C,1,0()1,0xxfxxx,故

C正确.对D,2()1fxx定义域为210x,解得1x或1x.()11gxxx定义域为1010xx即1x.故D错误.故选：AC10．ABD由(0)(0)ff得(0)0f，A正确；当0x时，()1fx，则

0x时，()1fx，()()1fxfx，最大值为1，B正确；若fx在[1,)上为增函数，则fx在(,1]上为增函数，C错；若0x时，22fxxx，则0x时，0x，22(

)()()2()2fxfxxxxx，D正确．故选：ABD．11.BCD若0c，则由ab得acbc，A错；若0ab，则2aab，2abb22aabb，B正确；若0cab，则0cbca，∴110cacb，∴abcacb

，C正确；若ab，且,ab同号时，则有11ab，因此由11,abab得a>0，b<0,D正确．故选：BCD．12．BCD对于A中，根据基本不等式，可判定是正确的；对于B中，当1x时，22112(1)12211

1xxxx，当且仅当211xx取等，即21x时，最小值为221，所以B不正确；对于C中，由于22222299942(4244444)xxxxxx，当且仅当22944xx

，即243x时，此时不成立，所以C项不正确；对于D中，两次基本不等式的等号成立条件不相同，第一次是x=4y，第二次是x=y，所以不正确.13014．26由于1x，故10x，故33212212611f

xxxxx，当且仅当3211xx，即612x时，函数取得最小值为26.故填：26.15．①②③看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此

②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．故答案为①②③.16．1,2函数2(2),0()(21)1,0xaxxfxaxax在R上为增函数，则需202210(0)1aafa

；解得12a；故填1,2.17（1）若1a，则集合2{|2150}{|35}Axxxxx，{|3UAxx„ð或5}x…，……………2分若1a，则集合22{|(21)(

)0}{|(1)0}Bxxaxaxx，…………4分（2）因为ABA，所以BA，……………5分①当B时，221aa，解1a，……………6分②当B时，即1a时，2{|21}Bxaxa，……………7分又由

（1）可知集合{|35}Axx，22135aa…„，解得15a剟，且1a，……………9分综上所求，实数a的取值范围为：15a剟．……………10分18．（1）由题意可知，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似

地表示为21200800004006002yxxx，……………2分所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002yxxx，……………3分由基本不等式可得18000022002002

yxxx（元），……………4分当且仅当1800002xx时，即当400x时，等号成立，……………5分因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；………6分（2）令222111100200800003

008000030035000222fxxxxxxx……………8分400600x，函数fx在区间400,600上单调递减，……………10分当400x时，函数fx取得最大值，即max

40040000fxf.……11分所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损.…12分19．（1）(0)00fb，2121()251xfafxx；……………4分

（2）任取1211xx，1212121222121011xxxxfxfxfxfxxx所以函数fx在(1,1)上是增函数；……………8分（3）11112222ftftftft

110221311110222211311222tttttttt.……………12分20．（1）因为fx的定义域

为R,且fxyfxfy,令yx得fxxfxfx,所以0fxfxf;令0xy,则0000fff,所以00f,从而

有0fxfx,所以fxfx,所以fx是奇函数.……………4分（2）任取,xyR,且12xx,则121121fxfxfxfxxx112121fxfxfxxfxx,因为12xx,所

以210xx,所以210fxx,所以210fxx,所以12fxfx,从而fx在R上是减函数.……………8分（3）由于fx在R上是减函数,故fx在区间3,3上的最大值是3f,最小值是

3f,由于()12f=-,所以31212111fffffff31326f,由于fx为奇函数知336ff,从而fx在区间3

,3上的最大值是6,最小值是6.……………12分20．（1）因为(0)00fb，1225f，所以21,()1xafxx……………4分（2）任取1211xx，1212122212111xxxxfxfxxx因为

1211xx，所以12120,10xxxx故120fxfx所以函数fx在(1,1)上是增函数；……………8分（3）11112222ftftftft，1102213

11110222211311222tttttttt.……………12分21．1当1a，不等式1fx即211xx，即210xx，解得2x，或1

x，故不等式的解集为{|2xx，或1}x．……………4分2由题意可得22410axxa恒成立，当2a时，显然不满足条件，16420201aaa．解得2a，故a的范围为2,．……………8分3若0

a，不等式为210axxa，即110axxa．1211aaaa，当102a时，11aa，不等式的解集为1{|1}axxa；当12a时，11aa，不等式即2

(1)0x，它的解集为；当12a时，11aa，不等式的解集为1{|1}axxa．……………12分22．（1；；fx为幂函数，；2331pp；；1p或2p；当1p时，1fxx在0,上单调递减，故24

ff不符合题意．当2p时，12fxxx在0,上单调递增，故24ff，符合题意．；fxx；……………4分；2；gxxmx；令tx；；1,9x；；1,3t；；2gxtmt；1,3t

；①当12m时，即2m时由图像可知，当1t时，gx有最小值，∴10m；1m；；当132m时，即62m时，由图像可知，当2mt时，gx有最小值．；204m；0m（舍）．；当32m时，即6m时，

由图像可知，3t时，gx有最小值，；930m；3m（舍）．；综上1m；……………8分；3；3hxnx；易知hx在定义域上单调递减，；habhba，即3

3nabnba；两式相减33(3)(3)ababab；；又(3)(3)(33)(33)ababab；；331ab；故有313naba

a；（消元）若ab；则由331ab得114ab；但ab，又3a…（定义域）；1134a；令3,ta；；102t„；；2219224nttt；102t„；9,24n

；……………12分