【文档说明】天津市宝坻区大钟庄高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 【精准解析】.doc，共(10)页，761.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学科目考试试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4}，则()A.U＝A∪BB.U＝(∁UA)∪BC.U＝A∪

(∁UB)D.U＝(∁UA)∪(∁UB)【答案】D【解析】解析：因为246135UUAB＝，，，＝，，痧，所以()()UUUAB＝痧．2.已知全集U=R，集合|2Axx=−或2x，则UA=ð（）A22xx−B.|2xx−或2xC.

22xx−D.|2xx−或2x【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义直接求UAð.【详解】已知全集U=R，集合|2Axx=−或2x，所以22UAxx=−ð.故选：C【点睛】本题考查集合的补集，属于基础题型.3.设集合11Mxx=−，

2Nxx=，则MN=（）【答案】|02xx【解析】【分析】先解含绝对值的不等式11x−，即|02Mxx=，再利用集合的运算求MN，从而得解．【详解】由题意，11x−，解得02x，即|02Mxx=，再求交集：|022

|02MNxxxxxx==故答案为：|02xx．【点睛】本题考查集合的运算，解含绝对值的不等式，考查学生的运算求解能力，属于基础题．4.集合32Axx=−，Bxxa=，若ABA=，则实数a的取值范围是

（）A.3aa−B.3aa−C.3aaD.3aa【答案】B【解析】【分析】由ABA=，可知AB，再借助数轴表示集合的关系，从而求解．【详解】由ABA=，可知AB，作图如下：则3a−，故选：B．【

点睛】本题考查集合的运算及集合包含关系，借助数轴可以形象表示集合关系，考查学生数形结合能力，属于基础题．5.已知p:1x或2x−，q:xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A.2aa−B.2aa−C.

21aa−D.1aa【答案】D【解析】【分析】由条件q是p的充分不必要条件，即q表示的集合B是p表示的集合A的真子集，再借助数轴表示集合的包含关系，即可得解.【详解】设p表示的集合为|1Axx=或2x−，q表示的集合为|

Bxxa=，由q是p的充分不必要条件，可得B是A的真子集，利用数轴作图如下：所以1a故选：D.【点睛】本题考查充分不必要条件的应用，集合的包含关系求参数，考查学生的数形结合能力，属于基础题.6.已知集合{

|25}Axx=−，{|121}Bxmxm=+−．若BA，则实数m的取值范围为（）A.3mB.23mC.3mD.2m【答案】C【解析】【分析】讨论,BB=两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B=时：1212mmm+−成立；当B时：12112215mmmm+

−+−−解得：23m.综上所述：3m故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.7.如果0ab，那么下列不等式成立的是（）A.11abB.2aabC.2aba−−D.11ab−−【答案】D

【解析】【分析】结合已知0ab，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．【详解】0abQ，0ab，对于A、D，在不等式ab两边同除以正数ab，可得ababab，即11ab，所以11ab−−，故A错误，D正确；对于B、C，由0

ab，可得ab，可得22aabb，2aba−−，故B、C错误；故选：D．【点睛】本题是不等式基本性质的综合应用，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，属于基础题．8.已知x，()0,y+，1xy+=，则xy的最大值为（）A.1B.12C.13D.14【答案】D【解析】【分析】根

据基本不等式2xyxy+化简得到14xy，当且仅当xy=时取最大值.【详解】因为x，()0,y+，1xy+=，所以有21112()24xyxyxy=+=，当且仅当12xy==时取等号.故选：D.【点睛】本题考查基

本不等式的应用，尤其要注意的是等式成立的条件,属于基础题型.9.已知正数m,n满足22100mn+=，则mn（）A.有最大值102B.有最小值102C.有最大值50D.有最小值50【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式，由题中条件，即可得出结果.【详解】因为正数

m,n满足22100mn+=，又222mnmn+，则50mn，当且仅当52mn==时，等号成立，即mn有最大值50，无最小值.故选：C.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，属于基础题型.10.若0x，0y，且211xy+=，227xymm++恒成立，则实数m的取值

范围是()A.(8,1)−B.()(),81,−−+UC.()(),18,−−+D.(1,8)−【答案】A【解析】【分析】利用“乘1法”及其基本不等式可得2xy+的最小值，解出不等式即可得出．【

详解】解：由基本不等式得21442(2)4248yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4(,0)yxxyxy=，即当2xy=时，等号成立，所以2xy+的最小值为8．由题意可得278mm+，即2780mm

+−，解得81m−．故选：A【点睛】本题考查了“乘1法”及其基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题11.不等式()()120xx−−的解集为______.【答案】(

)1,2【解析】【分析】直接解不等式，即可得出结果.【详解】由()()120xx−−得()()120xx−−，解得12x，故答案为：()1,2.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题

型.12.下列各种对象的全体，可以构成集合的是______(用题号填空).①某班比较聪明的学生；②高一数学课本中的难题；③心地善良的人；④身高超过1.70米的某中学高一(1)班学生.【答案】④【解析】【分析】根据集合元素的确定性得到

答案.【详解】①中“比较聪明”，②中的“难题”,③中“心地善良”标准不确定，不满足构成集合元素的确定性，④身高超过1.70米的某中学高一(1)班学生能构成集合故答案为：④【点睛】本题考查了集合元素的确定性的理解与应用，属于基础题.1

3.命题“2,220xRxx−+”的否定是【答案】【解析】试题分析：命题“2,220xRxx−+”的否定是.考点：全称命题的否定.14.“0xy=”是“220xy+=”的______条件.(

用“充分不必要”、“必要不充分”或“充要条件”填空)【答案】必要不充分【解析】【分析】由0xy=，可得0x=，或0y=，或0xy==；由220xy+=，可得0xy==，再利用充分与必要的定义来判断.【详解】由0xy=，可得0x=，或0y=，或0xy

==；由220xy+=，可得0xy==；显然，“220xy+=”可以推出“0xy=”，即必要性成立；而“0xy=”不可以推出“220xy+=”，即充分性不成立，所以“0xy=”是“220xy+=”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查充分必要条件的应用，解题的关键是

将两个等式化到最简，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.15.已知关于x的不等式20axxc−+的解集为|12xx−，则ac+等于________【答案】-1【解析】【分析】根据题意即可得出，﹣1，2是方程ax2﹣x+c＝0的两实根，将x＝﹣

1带入方程即可求出a+c＝﹣1．【详解】由题得﹣1、2为方程20axxc−+=的根，将﹣1代入20axxc−+=，得10ac++=，即1ac+=−.故答案为﹣1【点睛】本题考查一元二次不等式的解和一元二次方程实根的关系,是基础题16.已知正数x，y满足1xy+=，则141xy++的最小值为

________．【答案】92【解析】【分析】由1xy+=得12xy++=，将代数式()1xy++与141xy++相乘，利用基本不等式可求出最小值.【详解】解：∵正数,xy满足1,12xyxy+=++=，141141149(1)512

1212yxxyxyxyxy++=+++=+++++当且仅当141yxxy+=+，即21,33xy==时，等号成立，即141xy++的最小值为92.故答案为：92.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决

本题的关键，属于中等题.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合36Axx=−，4Bxx=，523Cxmxm=−+.（1）求()RABð；（2）若AC，求实数m

的取值范围.【答案】（1）{|3}xx−；（2）322m【解析】【分析】（1）根据题意先求ARð，再求()RABð即可；（2）由AC，建立不等式，求实数m的取值范围.【详解】（1）因为36Axx=−，则AR

ð{|3xx=−或6}x，故()RABð{|3xx=−或6}{|4}xxx={|3}xx−（2）因为323Cxmxm=−+，且AC，则53236mm−−+，得322m，

所以m的取值范围为322m.【点睛】本题考查集合的交并补混合运算、根据集合的包含关系求参数范围，是基础题18.（1）若04x，求函数()123yxx=−的最大值；（2）求26123xxyx++=+，在3x−时的最小值.【答案】（1）2；

（2）23.【解析】【分析】（1）由04x，可知1230x−，将函数整理为13(123)3yxx=−，即3x与123x−的和是定值，利用基本不等式“和定积最大”求解；（2）由3x−，可知30x+，将函数整理为333yxx=+++，即3x+与33x+的积是定值，利用基本不等式“积定和最

小”求解.【详解】（1）04xQ，1230x−()2113123123=3(123)()12332xxyxxxx+−=−−=，当且仅当3123xx=−，即2x=时，等号成立；所以函数()123yxx=−的最大值

为12.（2）22612(3)333333xxxyxxxx++++===+++++3x−Q，30x+33233xx+++，当且仅当333xx+=+，即33x=−时，等号成立；所以函数26123xxyx++=+的最小值为23.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，解

题的关键是正确理解“一正，二定，三相等”的原理，考查学生的转化与运算求解能力，属于中档题.19.已知0ab，0c，求证：ccab.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用作差法结合ab，，c的大小关系，证得不等式成立.【详解】()ccbcaccbaaba

bab−−−==，因为0ab，0c，所以0ba−，()0cba−，0ab故()0cbaab−，即证：ccab.【点睛】本题考查不等式的性质,考查学生逻辑思维能力和计算能力,属于基础题.20.党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千

年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立

方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少?【答案】当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元.【

解析】【分析】设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，则根据题意可得：16300015016222120yxx=+++，再利用基本不等式求最值即可.【详解】设沼气池的底面长为x米，则宽为32162xx=，可知池底总造价为：16150；池壁总

造价为：16222120xx+；沼气池盖子的造价为3000元设沼气池总造价为y元，且0x，由题可得：16300015016222120yxx=+++1616540048054004802=54

004808=9240xxxx=++++，当且仅当16xx=，即4x=时，等号成立.所以当沼气池的底面是边长为4的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元.【点睛】本题考查基本不等式在求函数最值中的应用，解题的关键是认真审题，列出函数式，再

利用基本不等式求最值，考查学生的分析审题能力与运算求解能力，属于中档题.