【文档说明】辽宁省实验中学2024届高三下学期考前模拟训练（五模） 数学 PDF版含答案（可编辑）(1).pdf，共(9)页，398.259 KB，由管理员店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司2024届高三考前模拟训练数学第Ⅰ卷(选择题共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有一组样本数据：1234567

,,,,,,aaaaaaa，其平均数为2024．由这组数据得到新的样本数据：1234567,,,,,,aaaaaaa，2024，那么这两组数据一定有相同的（）A．极差B．中位数C．方差D．众数2．复数12i1iz+=-，在复平面内z对应的点位于（）A．第一象

限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若ab>，则下列说法正确的是（）A．22ab>B．lg()0ab->C．55ab>D．33ab>4．蜜蜂是母系社会生物，蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂即雄蜂是“有母无父”，雌蜂是“有父有母”的，下图是某只雄峰的家

系图，规定：其“父母”为上溯第1代祖辈．其“祖父母”为上溯第2代祖辈，以此类推．记nF表示该雄蜂上溯第n代祖辈数量，例如11F=，那么下列结论中不正确的是（）A．1nnFF+>B．1012112FFF+>C．1055F>D．

71089FFFF+<+5．己知π0,,3sin2cos212aaaæöÎ=+ç÷èø，则tan2a=（）A．2B．3C．34D．436．某天小明打算出门去健身中心锻炼，起床发现闹钟停了，随意把闹钟调到6点30分，并使闹钟正常行走后，就出发去健身房。当到那里时，他看到墙上的时钟显示为7点1

0分，在那里跑步一小时五十分钟后结束锻炼，然后用同样的时间回到家，这时家里闹钟显示为9点10分。请问此时小明该把时间调到几点才和实际时间相符（）学科网（北京）股份有限公司A．9点20分B．9点25分C．9点5分D．8点55分7．过点,Pab作圆222xy+=的切线，A为切

点，||1PA=，则2ab-的最大值是（）A．15B．13C．4D．38．三棱锥P﹣ABC所有棱长都等于2，动点M在三棱锥P﹣ABC的外接球上，且0,||AMBMPM×=uuuuruuuuruuuur的最大值为s，最小值为t，则:st=（）A．2B．2C．3D．3二、选择题：本题共3小

题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9．已知函数()sin20πfxxjj=+<<的图像关于π12x=-对称，则（）A．函数π3fxæö-

ç÷èø为奇函数B．fx在区间π11π,1212æö-ç÷èø有两个极值点C．7π,06æöç÷èø是曲线()yfx=的对称中心D．直线32yx=-是曲线()yfx=的切线10．一般地，我们把离心率为512-的椭圆称为“黄金椭圆

”，则下列命题正确的有（）A椭圆221215xy+=+是“黄金椭圆”B若椭圆22112xym+=是黄金椭圆，则656m=-C．设“黄金椭圆”C的左右焦点分别为12,FF，存在椭圆C上一点P，使得12PFPF^uuuruuuurD．设过原点的直线与焦点在x轴上的“黄金椭圆”分别交于A、B两点，“

黄金椭圆”上动点P(异于A，B)，设直线PA，PB的斜率分别为12,kk，则12152kk-×=11．已知函数()fx的定义域为R，且22()()()(),(1)2,(2)0fxyfxyfxfyff+-

=-==，则下列说法中正确的是（）A．()fx为偶函数B．(3)2f=-C．(1)(5)ff-=D．20242()2kfk==-å第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

学科网（北京）股份有限公司12．二项式812xæö+ç÷èø展开式的第3项的二项式系数是______．13．已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的表面积为3π，则该圆锥的体积为______．14．设O为坐标原点，12,FF为双曲线22:196xyC-=的两个焦点，点P在C上，124

cos5FPFÐ=，则||OP=______四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(本小题满分13分)设32()1fxxaxbx=+++的导数()fx¢满足(1)2,(2)

fafb¢¢==-，其中常数,abÎR．(1)求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；(2)设()()xfgxxe-¢=，求函数()gx的极值．16．(本小题满分15分)如图，在四棱柱1111ABCDABCD-中，侧棱1AA^底面ABCD，1//,1ABCDAA=，3

ABk=，4ADk=，5BCk=，60DCkk=>．(1)求证：CD^平面11ADDA．(2)若直线1AA与平面1ABC所成角的正弦值为67，求k的值(3)现将与四棱柱1111ABCDABCD-形状和大小完全

相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()fk，写出()fk的解析式．(直接写出答案，不

必说明理由)17．(本小题满分15分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，

则每个500元．现需决策在购买机器时应同时买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：学科网（北京）股份有限公司以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共

需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求0.5PXn£³，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n=与20n=

之中选其一，应选用哪个?18．(本小题满分17分)在直角坐标系xOy中，点P到点(0，1)距离与点P到直线2y=-距离的差为﹣1，记动点P的轨迹为W．(1)求W的方程；(2)设点P的横坐标为00()0xx<．(ⅰ)求W在点P处的切线的斜率(用0x表示)；(ⅱ)直线l与W分别交于

点A，B．若PAPB=，求直线l的斜率的取值范围(用0x表示)．19．(本小题满分17分)已知*,nnnAabnÎN是曲线lnyx=上的点，1,naaS=是数列na的前n项和，且满足22213,2,3,4,nnnSnaSn-=+=L(1)求23

,aa；(2)确定a的取值集合M，使aMÎ时，数列na是单调递增数列；(3)证明：当aMÎ时，弦*1nnAAn+ÎN的斜率随n单调递减．2024高三模拟数学参考答案1．A2．B3．C4．D5．C6．B7．A8．C9．AC

D10．AD11．BD12．2813．3π314．3715．解：(Ⅰ)∵32()1fxxaxbx=+++，∴2()32fxxaxb¢=++．令1x=，得(1)322faba¢=++=，解得3b=-学科网（北京）股份有限公司令2x=，得(2)124fabb¢=++=-，因此124

abb++=-，解得32a=-，因此323()312fxxxx=×-+，∴5(1)2f=-，又∵3(1)232fæö¢=´-=-ç÷èø，故曲线在点1,1f处的切线方程为53(1)2yxæö--=--ç÷èø，即62

10xy+-=．(Ⅱ)由(Ⅰ)知2()333xgxxxe-=--从而有2()39xgxxxe-¢=-+，令0gx¢=，则0x=或3x=∵当(,0)xÎ-¥时，0gx¢<，当(0,3)xÎ时，0gx¢>，当(3,)xÎ+¥时，0gx¢<，∴2(

)333xgxxxe-=--在x＝0时取极小值(0)3g=-，在3x=时取极大值3(3)15ge-=16．(Ⅰ)取CD中点E，连接BE，∵//ABDE，3ABDEk==∴四边形ABED为平行四边形∴//BEA

D且BE＝AD＝4k在BCE△中，∵4,3,5BEkCEkBCk===，∴222BECEBC+=．∴90BECÐ=°，即BECD^，又∵//BEAD，所以CDAD^∵1AA^平面ABCD，CDÌ平面ABCD∴1AACD^，又1AAADA=I，\CD^

平面11ADDA(Ⅱ)以D为原点，1,,DADCDDuuuruuuruuuur的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系(4,0,0)Ak，11(0,6,0),(4,3,1),(4,0,1)CkBkkAk，所以11

(4,6,0)(0,3,1)(0,01,,),ACkkABkAA=-==uuuruuuruuur设平面1ABC的法向量(,,)nxyz=r，则由100ACnABnì×=ïí×=ïîuuurrr学科网（北京）股份有限公司得46030kxkykyz-

+=ìí+=î取2y=，得(3,2,6)nk=-r设1AA与平面1ABC所成角为θ，则1121,66sincos,7||3613AAnkAAnAAnkq====×+uuurruuurruuurr，解得k＝1．故所求k的值为1．(Ⅲ)共有4种不同的方案2257226,018()53636

,18kkkfkkkkì+<£ïï=íï+>ïî17．(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，18．从而(16)0.20.20.04PX==´=；(17)20.20.40.16PX==´´=；(

18)20.20.20.40.40.24PX==´´+´=；(19)20.20.220.40.20.24PX==´´+´´=；(20)20.20.40.20.20.2PX==´´+´=；(21)20.20.20.08PX==´´=；(22)0.20.20.04PX==

´=．所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知(18)0.44,(19)0.68PXPX£=£=，故n的最小值为19．(3)购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用．当19

n=时，费用的期望为：19×200＋500×0.2＋1000×0.08＋1500×0.04＝4040；当20n=时，费用的期望为：20×200＋500×0.08＋1000×0.04＝4080．可知当19n=时所需费用的期望值小于20n=时

所需费用的期望值，故应选19n=．18．解：(1)设点P的坐标为(,)xy．由题意得22(0)(1)|(2)|1xyy-+----=-．即22(1)|2|1xyy+-=+-．所以2220,(1)1.yxyy+³ìï

í+-=+ïî或2220,(1)3.yxyy+<ìïí+-=--ïî学科网（北京）股份有限公司整理得220,4.yxy+³ìí=î或220,88.yxy+<ìí=+î故W的方程为24xy=．(2)(ⅰ)因为W为24xy=，所以2xy¢=．所以W在点P处的切线的斜率为

：02x．(ⅱ)设直线l为ykxm=+，点M为线段AB的中点．当k＝0时，不合题意，所以0k¹．因为点A，B满足24,.xyykxmì=í=+î所以,ABxx满足2440xkxm--=．从而2216160,2,22.ABMMMkmxxxkykxmk

mìD=+>ï+ï==íï=+=+ïî因为直线PM的方程为1MMyxxyk=--+，所以20014MMxxxyk=--+．即22001224xxkkmk=--++．从而2200224xxmkk=+--．因为21

6160kmD=+>，所以222002204xxkkk++-->，即2002220xxkkkkæöæö-++ç÷ç÷èøèø<．等价于2002022xxkkkkæöæö-++<ç÷ç÷èøèø(其中00x<)．①当20804x-<时，即0(42,0)xÎ-时，有20202xkk+

+>，此时002xk<<．②当20804x-=时，即042x=-时，有200024xxkkkæöæö-+<ç÷ç÷èøèø，此时002xk<<．③当20804x->时，即0(,42)xÎ-¥-时，有220000032320244xxxxxkkkkæöæ

ö----+-æöç÷ç÷---<ç÷ç÷ç÷èøèøèø，学科网（北京）股份有限公司其中220000032320244xxxxx----+-<<<，所以22000003232,0,244xxxxxkæö-

---+-æöç÷Îç÷ç÷èøèøU．综上，当0[42,0)xÎ-时，0,02xkæöÎç÷èø；当0(,42)xÎ-¥-时，22000003232,0,244xxxxxkæö----+-æöç÷Îç÷ç÷èøèøU．19．(1)∵222

13nnnSnaS-=+，令2n=，得222212aaaa+=+．解得2122aa=-．令3n=，得2212331227aaaaaa++=++，即：22331227(12)aaaa+-=+-，解得332aa=+．(2)当2n³时，2

2213nnnSnaS-=+，∵1nnnaSS-=-，∴213nnSSn-+=，于是213(1)nnSSn++=+，两式相减得163(2)nnaann++=+³，于是2169nnaan+++=+．两式相减得26(2)nnaan+-=³．所以数列2ka和21

ka+分别是以23,aa为首项，6为公差的等差数列，所以*222132246(1),6(1),6(1)kkkaakaakaakkN++=+-=+-=+-Î．数列na是单调递增数列120aaÛ<<且221220kkkaaa++<<<对任意的*kNÎ成立．120aaÛ<

<且23406(1)6(1)6(1)akakak<+-<+-<+-．1234915001223218244aaaaaaaaaÛ<<<<Û<<-<+<-Û<<．即所求a的取值集合91544Maaìü=<<íýîþ．(3)弦1nnAA+的

斜率为1111lnlnnnnnnnnnnbbaakaaaa++++--==--，任取00x>，设函数00lnln()xxfxxx-=-，则0020lnln1()xxxxfxxx--++¢=-，学科网（北京）股份有限公司设函数00()lnln1xgxxxx=--++，则00221x

xxgxxxx-+¢=-+=．所以()gx在00,x上单调递增，在0,x+¥上单调递减．0()0gxgx\<=，所以()fx在00,x和0,x+¥上都是减函数。由(Ⅱ)知当aMÎ时，数列na是单调递增数列，取120121

2lnlnlnln,,nnnnnnnnnnnnnaaaaxaaaakaaaa++++++--=<<\=>--Q．取12202121122lnlnlnln,,nnnnnnnnnnnnnaaaaxaaaakaaaa++++

++++++--=<<\=<--Q．所以1nnkk+<，即弦*1nnAAn+ÎN的斜率随n单调递减．