【文档说明】广西钦州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.044 MB，由小赞的店铺上传

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钦州市第一中学2020年春季学期期中考试高二数学（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（共12小题，每小题5分，答案填涂到答题卡）1.向量1,2a所对应的复数是（）A.12ziB.12ziC.12ziD

.2zi【答案】A【解析】【分析】根据复数的几何意义直接选出答案即可.【详解】向量1,2a所对应的复数是12zi故选：A【点睛】本题考查的是复数的几何意义，较简单.2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①cos()yxxR是周期函数；②三角函数是周期函数

；③cos()yxxR是三角函数A.②③①B.②①③C.①②③D.③②①【答案】A【解析】【分析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：①c

os()yxxR是周期函数是“结论”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③cos()yxxR是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为②③①.故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.3.已知点的极

坐标为22,3那么它的直角坐标为（）A.(1,3)B.(3,1)C.(3,1)D.(1,3)【答案】A【解析】【分析】利用cosx，siny即可得出直角标准．【详解】解：点

的极坐标为2(2,)3，可得它的直角坐标22cos13x，22sin33y．即(1,3)．故选：A．【点睛】本题考查了极坐标化为直角坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我

现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A.乙、丁可以知道自己的成绩B.乙可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.丁

可以知道四人的成绩【答案】A【解析】【分析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成

立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选A.【点睛】本

题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.5.在用反证法证明“已知,,abcR，且3abc，则,,abc中至少有一个大于1”时，假设应为（）A.,,abc中至多有一个大于1B.,,abc全都小于1C.,,ab

c中至少有两个大于1D.,,abc均不大于1【答案】D【解析】【分析】直接利用反证法的定义得到答案.【详解】,,abc中至少有一个大于1的反面为,,abc均不大于1，故假设应为：,,abc均不大于1.故选：D.【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解

.6.某工厂某产品产量x(千件)与单位成本y(元)满足回归直线方程77.361.82yx,则以下说法中正确的是()A.产量每增加1000件,单位成本约下降1.82元B.产量每减少1000件,单位成本约下降1.82元C.当产量为1千件时,单位成本为75.54元D.当产量为2千件时,单位成本为73

.72元【答案】A【解析】【分析】()77.361.82fxx,用(1)()fxfx可得.【详解】令()77.361.82fxx,因为(1)()77.361.82(1)77.361.821.82fxfxxx,所以产量每增加1000件,单位成本约

下降1.82元.【点睛】本题考查了线性回归分析.属基础题.7.35与4的大小关系是（）A.354B.354C.354D.不能比较大小【答案】B【解析】【分析】根据2358215821616，即可得到大小关系.【详解】350，2358215821616

，所以354.故选：B【点睛】此题考查比较两个实数的大小，涉及无理数之间的大小关系，利用平方关系进行比较，属于简单题目.8.下列命题中正确的是（）A.若0ab，ab，则11abB.若ab，则22acbcC.若ab，cd，

则acbdD.若ab，cd，则abcd【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质证明A成立，举反例说明B,C,D错误【详解】因为0ab，ab，所以11,abababba，A正确若,0abc，则22ac

bc，所以B错误；若21，21，则2211，所以C错误；若21，21，则11，所以D错误综上选A.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.9.小明用流程图把早上上

班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少A.23分钟B.24分钟C.26分钟D.31分钟【答案】C【解析】分析：根据题干，起床穿衣—煮粥—吃早餐，同时完成其他事情共需26分钟，由此即可解答问题.详解：根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下：起床穿衣—煮粥—吃

早餐，所用时间为：513826（分钟）.故选C.点睛：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答.10.圆的极坐标方程为2(cossin)，则该圆的圆心极坐标是（）A.(1,)4B.(2,)4C.1(,)24D.(2,

)4【答案】B【解析】圆的极坐标方程2cossin化为22cos2sin，则对应的直角坐标方程为2222xyxy，即22112xy，圆心1,1，对应的极坐标为2,4，故选择B.11.执行如图

所示的程序框图，则输出的n值是（）A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S不成立，11S133，123n；1439

S不成立，1123355S，325n；2459S不成立，2135577S，527n；3479S不成立，3147799S，729n.4499S成立，跳出循环体，输出n的值为9，故选C.【点睛】本题考查利用程序框图

计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.12.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为45325xtyt(t为参数)，若直线l与抛物线24yx交于AB、两

点，点P的坐标为(0,2)，则11||||PAPB等于（）A.75B.45C.725D.425【答案】A【解析】【分析】由直线l的参数方程中参数t的几何意义可得1tPA，2tPB,再联立直线方程与抛物线方程求解即可.【详解】解：将直线l的参数方程为45325xtyt

(t为参数)代入到抛物线方程24yx，消,xy得：291401000tt,易得21404000，设12,tt为此方程的两根，则121409tt，121009tt，由直线l的参数方程中参数t的几何意义可

得1tPA，2tPB,则11PAPB=121212+1114071005tttttt，故答案为：A.【点睛】本题考查了直线参数方程中参数的几何意义，重点考查了运算能力，属中档题.二、填空题：（共4小题，每小题5分，答案填到答题卡上）13.设121izii，则||z

______.【答案】1.【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：11122221112iiiiziiiiiii，则：1zi.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算等知识，意在

考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知x，y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx，则m__________．x01356y1m3m5.67.4【答案】32【解析】【分析】根据题中

所给的数据，求得样本中心点，利用回归直线过样本中心点，代入方程得到关于m的等量关系式，求得结果.【详解】计算x=15×（0+1+3+5+6）=3，y=15×（1+m+3m+5.6+7.4）=1445m，∴这组数据的样本中心点是（3，1445m），又y与x的线性回归方程y=x+1过样本中心点

，∴1445m=1×3+1，解得m=32，故答案为：32.【点睛】该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线过样本中心点，属于基础题目.15.若2,3ab，则1(2)(3)abab

的最小值为________.【答案】8【解析】【分析】根据题意对2,3ab进行换元，然后利用基本不等式的推广公式求解出目标的最小值．【详解】解：令2,3atbm2,3ab，20,30ab

，即0,0tm，所以31115358(2)(3)abtmtmabtmtm…，当且仅当1tmtm，即123(2)(3)abab，即当3,4ab时等号成立.【点睛】本题考查了基本不等式推广公式的使用，运用基本不等式

推广公式时，一定要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件．16.观察式子222131151,122233，222111712344……，则可归纳出222111123(1)n____．【答案】2

11nn【解析】分析：根据已知中，分析左边式子中的数与右边式子中的数之间的关系，由此可以写出结论.详解：根据题意，每个不等式的右边的分母是1n，不等号的右边的分子是21n+，所以22221111211234(1)1nnn，所以答案是211nn.点

睛：该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真分析式子中出现的量之间的关系，以及对应的式子的特点，得出结果.三、解答题：（共6小题，第17题10分，其余小题每题12分，答案写在答题卡上）17.2019年末，武汉出现新型冠状病毒（2019nCoV肺炎疫情，并快速

席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有特异治疗方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊

患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为A，B两个小组，排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户，进行了对排查工作态度是否满意的电话调查，根据调查结果统计后

，得到如下22的列联表.是否满意组别不满意满意合计A组163450B组24550合计2179100（1）分别估计社区居民对A组、B组两个排查组的工作态度满意的概率；（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认

为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关？附表：20PKk0.1000.050.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828附：22nadbcKabcdacbd

【答案】（1）社区居民对A组排查工作态度满意的概率估计值为0.68，对B组排查工作态度满意的概率估计值为0.9（2）有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关【解析】【分析】（1）根据表格计算满

意人数与总人数的比值即可估计两个排查组的工作态度满意的概率；（2）计算2k，与临界值比较，得出结论.【详解】（1）由样本数据，A组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为340.6850，因此社区居民对A组排查工作态度满意的概率估计值为0.68.B组排查对象对社区

排查工作态度满意的比率为450.950，因此社区居民对B组排查工作态度满意的概率估计值为0.9.（2）假设“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”无关，根据列联表中的数据，得到22100164553450502179k7.2

946.635，因此有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，独立性检验，考查了对数据的处理计算能力，属于中档题.18.已知定义在R上的函数()|1||2|fxxx的最小值为a.（1）求a的值.（2）若p，q

，r为正实数，且pqra，求证：2223pqr.【答案】(1)3；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据绝对值的三角不等式求解即可.(2)根据三元的柯西不等式证明即可.【详解】(1)根据绝对值的三角不等式有121

23xxxx.当且仅当12x时取等号.故3a.(2)证明：由(1)有3pqr.利用三元的柯西不等式有22222222221119pqrpqrpqr.故2223pqr【点睛】本题主要考查了绝对值

的三角不等式与三元的柯西不等式运用,属于基础题.19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为1xcosysin（α为参数，α∈R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线224Csin：

．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．【答案】（Ⅰ）C1：22(1)1xy；C2：x-y+2=0；（Ⅱ）2.【解析】【分析】(Ⅰ)利用三种方程互化方法，求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标

方程(Ⅱ)若曲线1C和曲线2C相交于,AB两点，求出圆心到直线的距离，即可求出AB的值【详解】解：（Ⅰ）由22{{1111xcosxcosxyysinysin由22222422sinsincosyx

即2:20Cxy（Ⅱ）∵直线20xy与圆2211xy相交于,AB两点，又2211xy的圆心为0,1,半径为1，故圆心到直线的距离220122211d，∴2222122AB

．【点睛】本题主要考查了直线的极坐标方程化为直角坐标方程，圆的参数方程化为普通方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，勾股定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20.高血压､高血糖和高血脂统称“三高”

.如图是西南某地区从2010年至2016年患“三高”人数y(单位：千人)的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数(精确到0.01)并加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2018年该地区患“三高”的人数.参考数据：7130.1iiy，71134

.4iiity，721()2.661iiyy，72.646.参考公式：相关系数1122221111()()()()()()nniiiiiinnnniiiiiiiittyytyntyrttyyttyy，回归方程ybta

中：1122211ˆnniiiiiinniiiittyytyntybtttnt，ˆaybt.【答案】（1）0.99；见解析（2）0.52.3yt；6.8千人.【解析】【分析】（1）根据数据分别求解4t，72128

iitt，结合参考数据及参考公式可求相关系数，然后再进行说明；（2）计算,ty，求出回归直线方程，令9t可预测2018年该地区患“三高”的人数.【详解】（1）由折线图中数据和参考数据得1123456747t，72128iitt，721()2.661i

iyy，7i=130.1iy，7711134.4430.114iiiiityty，141=0.992.66122.6462.6610.378r.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度

相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.（2）根据题意结合（1）得，4t，7114.37iiyy，72128iitt，从而1121134.4430.11=282()nniiii=i=nii=ty-ty=t-tb-=，ˆˆ4.30.542

.3aybt，所求回归方程为0.52.3yt.将2018年对应的9t代入回归方程得：ˆ4.52.36.8y.所以预测2018年该地区患“三高”的人数将约为6.8千人.【点睛】本题主要考查相关系数的计算及回归直线

方程的求解，明确如何代入数据，如何使用公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.21.已知曲线2cos,:2sin,xCy（为参数），设曲线C经过伸缩变换,12xxyy得到曲线C，以直角坐标中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线

C的极坐标方程；（2）若,AB是曲线C上的两个动点，且OAOB，求22|OAOB的最小值．【答案】（1）2213sin；（2）165【解析】【分析】（1）先求出曲线C的普通方程，再把它化成极坐标方程得解；（2）设1,A，2,2B，求出22|

|||OAOB22094sin24，再求函数的最小值得解.【详解】解：（1）曲线C的普通方程为224xy，曲线C的普通方程为22(2)4xy，即2214xy，曲线C的极坐标方程为2223sin4

，即2213sin．（2）设1,A，2,2B，2222122244||||13sin13cosOAOB22016954sin24，所以，

当sin21时，22||||OAOB取到最小值165．【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查极坐标方程的最值问题的求解，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.已知函数123fxxx.（1）求不等式1fx的解集；（2）若存在实

数x，使得不等式230mmfx成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）,62,；（2）1,4.【解析】【分析】（1）将函数yfx的解析式表示为分段函数，然后分3x、31

x、1x三段求解不等式1fx，综合可得出不等式1fx的解集；（2）求出函数yfx的最大值maxfx，由题意得出2max3mmfx，解此不等式即可得出实数m的取值范围.【详解】7,312335,317,1xxf

xxxxxxx.（1）当3x时，由71fxx，解得6x，此时6x；当31x时，由351fxx，解得2x，此时21x；当1x时，由

71fxx，解得8x，此时1x.综上所述，不等式1fx的解集,62,；（2）当3x时，函数7fxx单调递增，则34fxf；当31x时，函数35fxx单调递减，则13ffxf

，即84fx；当1x时，函数7fxx单调递减，则18fxf.综上所述，函数yfx的最大值为max34fxf，由题知，2max34mmfx，解得14

m.因此，实数m的取值范围是1,4.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了绝对值不等式中的参数问题，考查分类讨论思想的应用，考查运算求解能力，属于中等题.