【文档说明】“8+4+4”小题强化训练（21）-2022届高三数学二轮复习（江苏等八省新高考地区专用）解析版.docx，共(13)页，1.110 MB，由管理员店铺上传

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2022届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(21)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合()ln1Axyx==−，集合1,22xByyx==−

，则AB=（）A.B.)1,4C.()1,4D.()4,+【答案】C【解析】集合()ln11Axyxxx==−=，集合1,2042xByyxyy==−=

，AB=()1,4故选：C2.已知a∈R，复数12iza=+，212iz=−，若12zz为纯虚数，则复数12zz的虚部为（）A.1B.iC.25D.0【答案】A【解析】依题意可知()()()()()122i12i224i2i12i12i12i5aaazaz++−+

++===−−+为纯虚数，故220,1aa−==，故虚部为4115+=.故选：A3.有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（）A.916B.34C.2

27D.49【答案】D【解析】先将4人分成3组，其一组有2人，另外两组各1人，共有246C=种分法，然后将3个项目全排列，共有336A=种排法，所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数为6636=种，因为4名志愿者

参加3个项目比赛的志愿服务的总方法数4381=种，所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率为364819=，故选：D4.某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第n月的从事旅游服务工作的人数()fn可以

近似用函数2()3000cos400063nfn=++来刻画（其中正整数n表示一年中的月份）.当该地区从事旅游服务工作人数在5500或5500以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺

季”的月份总数有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】令23000cos4000550063n++，则21cos632n+，则222,3633nkkkZ

−+++，解得612212,knkkZ−+−+，112n，610n，nQ是正整数，6,7,8,9,10n=共5个.故选：B.5.已知||3,||2,|3|6,ABBCABBC==−=则||ABCB+=（）A.4B.10

C.10D.16【答案】B【解析】由||3,||2,|3|6ABBCABBC==−=，可得()22223|3|9||636ABBCABBCABBCABBC−=−=+−=，即39366||||36,2ABBCABBC+−==，所以2222||()||210ABC

BABBCABBCABBC+=−=+−=，故||10ABCB+=，故选：B6.在三棱锥PABC−中，PA⊥底面ABC，BCPC⊥，2==PAAC，BCa=，动点Q从B点出发，沿外表面经过棱PC上一点到点A的最短距离为10，则该棱

锥的外接球的表面积为（）A．5B．8C．10D．20【答案】B【解析】将侧面PBC沿PC翻折到与侧面PAC共面，如下图所示：则动点Q从B点出发，沿外表面经过棱PC上一点到点A的最短距离为AB，PA⊥底面ABC，AC平面AB

C，PAAC⊥，又BCPC⊥，PAAC=，24ACB=+，222222cos222102ABACBCACBCACBaa=+−=++=，解得：2a=，2222222PBPCBCPAACBC=+=++=；取PB中点O，连接,AOC

O，,PAABPCBC⊥⊥，12AOCOPB==，O为该棱锥的外接球的球心，其半径122RPB==，球O的表面积248SR==.故选：B.7.设2ln1.01a=，ln1.02b=，1.041c=−．

则（）A.abcB.bcaC.bacD.cab【答案】B【解析】()()2222ln1.01ln1.01ln10.01ln120.010.01ln1.02ab===+=++=,所以ba;下面比较c与,ab的

大小关系.记()()2ln1141fxxx=+−++,则()00f=,()()()214122114114xxfxxxxx+−−=−+=+++，由于()()2214122xxxxxx+−+=−=−所以当0<x<2时，()21410xx+−+,即(

)141xx++,()0fx,所以()fx在0,2上单调递增，所以()()0.0100ff=,即2ln1.011.041−,即ac;令()()ln12141gxxx=+−++,则()00g=,()()()214122212141214xxg

xxxxx+−−=−=++++,由于()2214124xxx+−+=−，在x>0时,()214120xx+−+,所以()0gx,即函数()gx在[0,+∞)上单调递减，所以()()0.0100gg=,即ln1.021.041−,即b<c;综上，bc

a,故选：B.8.已知函数()()πsin0,2fxx=+的图象关于π4x=对称，π04f−=，且()fx在()0,π上恰有3个极大值点，则的值等于（）A.1B.3C.5D.6【答案】C【解析】依题意π0,2

，()fx的图象关于π4x=对称，π04f−=，且()fx在()0,π上恰有3个极大值点，所以12πππ42ππ42π3πkkTT+=+−+=，其中12,Zkk，所以()12πππ22π2ππ32kk=−+

，()122146kk=−+，所以5=.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部

分选对的得3分．9.为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度，随机抽取了100名职工组织了“一带一路”知识竞赛，满分为100分（80分及以上为认知程度较高），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图，从频率分布折线图

中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是（）A．成绩是50分或100分的职工人数是0B．对“一带一路”认知程度较高的人数是35人C．中位数是74.5D．平均分是75.5【答案】BD【解析】首先可以判断A说法错误；求得a＝0.03，故认知程度较高的人数是0.035×10×100＝3

5，故B正确；中位数是75，故C错误；平均分是75.5，故D正确，故选:BD．10.已知正实数a，b满足2abab+=，则以下不等式正确的是（）A.212ab+B.28ab+C.22loglog3ab+D.29ab+【答案

】BD【解析】对于A，因为正实数a，b满足2abab+=，所以21abab+=，即211ab+=，所以A错误，对于B，因为0,0ab，2abab+=，所以22222(2)ababab+=+，当且仅当2ab=时取等号，所以2(2)8(2)abab++，因为20ab+，所以28ab+，当

且仅当2ab=时取等号，所以B正确，对于C，若22loglog3ab+，则()2222logloglog3log8abab+==，所以8ab，所以28ab+，而由选项B可知28ab+，所以22loglog3ab+不成

立，所以C错误，对于D，因为正实数a，b满足2abab+=，所以21abab+=，即211ab+=，所以2122222(2)5529abababababbaba+=++=+++=，当且仅当22baab=，即3ab==时取等号，所以D正确，故选：BD11.

将函数()()πcos02fxx=−的图象向右平移π2个单位长度后得到函数()gx的图象，且()01g=−，则下列说法正确的是（）A．()gx为奇函数B．π02g−=C．当5=时，()gx在()0,π上有4个极值点D．若()gx在π0,5

上单调递增，则的最大值为5【答案】BCD【解析】∵()()πcossin02fxxx=−=∴()sin()2gxx=−，且(0)1g=−，对于选项A,∴()1222kkZ−=−，即14k

=−为奇数，∴()sin()cos2gxxx=−=为偶函数，故A错.对于选项B,由上得：为奇数，∴()cos022g−=−=，故B对.对于选项C,由上得，当5=时，5()sin(5)cos52gxxx=

−=−，25T=,由图像可知()gx在()0,π上有4个极值点,故C对，对于选项D,∵()gx在π0,5上单调，所以π052T−=,解得：05，又∵14k=−，∴的最大值为5，故D正确.故选：BCD.12.已

知抛物线212xy=的焦点为F，()11,Mxy，()22,Nxy是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A.点F的坐标为1,08B.若直线MN过点F，则12116xx=−C.若MFNF=，则MN的最小值为12D.若32MFNF+=，则线段MN的中点P到x轴的距离

为58【答案】BCD【解析】易知点F的坐标为10,8，选项A错误；根据抛物线的性质知，MN过焦点F时，212116xxp=−=−，选项B正确；若MFNF=，则MN过点F，则MN的最小值即抛物线通经的长，为2p，即12，选项C正确，抛物线212xy=的焦点为10,8，准

线方程为18y=−，过点M，N，P分别做准线的垂直线MM，NN，PP，垂足分别为M，N，P，所以MMMF=，NNNF=.所以32MMNNMFNF+=+=，所以线段324MMNNPP+==所以线段MN的中点P到x轴的距离为13158488PP−=−=，选项D正确．故选

：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.向量a，b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则=ab______.【答案】5−【解析】将a，b平移至同一起点O且,aOAbOB==，并构建如下图的直角坐标系，所以(1,2),(1,3)ab=−

=−−，故(1)(1)2(3)5ab=−−+−=−.故答案为：5−.14.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层

的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)______块.【答案】3402【解析】设第n环天石心块数为na，第一层共

有n环，则{}na是以9为首项，9为公差的等差数列，9(1)99nann=+−=，设nS为{}na的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为232,,nnnnnSSSSS−−，因为下层比中层多729块，所以322729nnnnSSSS−=−+，即3(927)2(918)2(918)(99

)7292222nnnnnnnn++++−=−+即29729n=，解得9n=，所以32727(9927)34022nSS+===.故答案为：340215.如图所示，在等腰直角ABC中，2,ABACO==为BC的中点，E，F分别为线段,ABAC上的动点，且120EOF=.

（1）当OEAB⊥时，则2EF的值为__________.（2）2211OEOF+的最大值为__________.【答案】7233+312+【解析】当OEAB⊥时，1OE=，过点O作ODAC⊥于点D，在RtO

FD△中，1OD=，30DOF=，2cos303ODOF==，在OEF中，由余弦定理，得2227232cos1203EFOEOFOEOF+=+−=.（2）设7412OEA=，则56OFA=−，过

点O分别作,ACAB的垂线于,DG两点，则1ODOG==，在OFD△与OEG中，221sinOE=，22215sinsin66OF=−=+，所以2222113sinsinsin21623OEOF+=++=−+，所以当5

12=时，22max11312OEOF+=+.故答案为：7233+；312+.16.已知菱形ABCD，2ABBD==，现将ABD△沿对角线BD向上翻折，得到三棱锥ABCD−，若点E是AC的中点，BDE的面积为1S，三棱锥ABCD−的外接球被平面BDE截得的截面面积为2

S，则12SS的最小值为_________．【答案】2【解析】如图，取BD得中点F,连接EF,DE,BEAF,CF,由题意菱形ABCD，2ABBD==知3CFAF==,而E是AC中点，故EFAC⊥,设(0

)2EFC=,则3cos3sinEFAE==，，故113cos2SBDEF==，由,ABBCADDC==,E是AC中点,得：,,,,ACBEACDEBEDEEBEDE⊥⊥=平面BDE,故AC⊥平面BDE,设三棱锥ABCD−的外接球球心为O,由O到A,C距离相

等可知：O在平面BDE上，,,,,BDAFBDCFCFAFFAFCF⊥⊥=平面AFC,得：BD⊥平面AFC,由O到B,D距离相等，故O在平面AFC上,而平面AFC平面BDE=EF,故知O在直线EF上，故三棱锥ABCD−的外接球被平面BDE截得的截面圆

的半径等于球的半径，设为R,且22222ROFFDOEAE=+=+,所以2221(3cos)(3sin)OFOF+=−+，可得13cosOF=，所以22113cosR=+，故2221(1)3cosSR==+，故122113cos(1)3(

cos)23cos3cosSS=+=+，当且仅当3cos3=时等号成立，故12SS的最小值为2，故答案为：2