【文档说明】2024版《微专题·小练习》数学（理） 专练38　证明.docx，共(2)页，44.851 KB，由小赞的店铺上传

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专练38证明命题范围：证明方法：分析法、综合法、反证法、数学归纳法．[基础强化]一、选择题1．[2022·大庆联考]用反证法证明命题：“若a2＋b2＋c2＋d2＝0，则a，b，c，d都为0”．下列假设中正确的是()A．假设a

，b，c，d都不为0B．假设a，b，c，d至多有一个为0C．假设a，b，c，d不都为0D．假设a，b，c，d至少有两个为02．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.证明过程如下：∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，

b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“＝”不成立．∴将以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac).∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.此证法是()A．分析法B．综合法C．分析法与综合法并用D．反证法3．用反证法证明命

题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根4．如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中

①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是()A.①—分析法，②—综合法B．①—综合法，②—分析法C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法5．在用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋

2n＝2n2＋n(n∈N*)的第二步中，假设n＝k时原等式成立，那么在n＝k＋1时需要证明的等式为()A．1＋2＋3＋…＋2k＋2(k＋1)＝2k2＋k＋2(k＋1)2＋(k＋1)B.1＋2＋3＋…＋2

k＋2(k＋1)＝2(k＋1)2＋(k＋1)C.1＋2＋3＋…＋2k＋2k＋1＋2(k＋1)＝2k2＋k＋2(k＋1)2＋(k＋1)D．1＋2＋3＋…＋2k＋2k＋1＋2(k＋1)＝2(k＋1)2＋(k＋1)6．在△ABC中，sinAsinC<cosA

cosC，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定7．[2022·陕西省西北工业大学附中高三月考]用数学归纳法证明不等式“1＋12＋13＋…＋12n－1<n(n∈N*，n≥2

)”时，由n＝k(k≥2)时，不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是()A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋18．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac<3a”索的因应是()A．a－b>0

B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<09．设a，b，c都是正数，则a＋1b，b＋1c，c＋1a三个数()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2二、填空题10．如果aa＋bb>ab＋ba，

则a，b应满足的条件是____________．11．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时应假设__________________．12．若P＝a＋6＋a＋7，Q＝a＋8＋a＋5(a≥0)，则P，Q的大小关系是_________

_____．[能力提升]13．[2022·广东茂名模拟]一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1，2，…，n)称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0).已知某种二元码x1x2…x7的码元满

足如下校验方程组：x4⊕x5⊕x6⊕x7＝0x2⊕x3⊕x6⊕x7＝0x1⊕x3⊕x5⊕x7＝0，其中运算⊕定义为：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1100001，那么用上述校验方程组可判断k

等于()A．4B．5C．6D．714．用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为()A．a，b都能被5整除B．a，b不都能被5整除C．a，b至少有一个能被5整

除D．a，b至多有一个能被5整除15．设a，b∈R，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号).1

6．[2022·山东昌乐二中模拟]已知向量a1＝(1，1)，bn＝(1n，0)，an＋1＝an－(an·bn＋1)bn＋1(n∈N*)，则a1·b322＋a2·b432＋…＋a9·b11102＝________．