【文档说明】广东省梅州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 PDF版含答案.pdf，共(11)页，1.610 MB，由小赞的店铺上传

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gApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}{#{QQABIYIEggCgAp

AAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}梅州市高二第二学期期末联考（2024.7）数学参考答案与评分意见一

、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.3.013.122xxy（二次项系数可其他非零数值）14.)sin(2ttxt；)cos1(2tyt四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）解：（1）由相邻两个零

点的距离为2知，()fx最小正周期为22T，..............1分由公式2T可得：22T，又因为0，所以2，.......................2分又由()fx图象关于3x对称，则2,Z32kk

，即,Z6kk，.......................3分又因为22，所以0,6k........................4分12345678BDCCABDB91011ADACBC{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQ

FqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}（2）由已知得：2()2sin(2)2263f，即有1sin()63，................5分又因为0，所以566

6，而1sin()63，需有064，.......................6分即22122cos()1sin()16633，.......................7分于是3cos()sinsin[()

]266sincoscossin6666........................8分1322132232326........................9分（3）因为π0,2x

，使得关于x的不等式()fxm成立，所以min()mfx，.......................10分由π0,2x，52[,]666x，从而1sin(2)[,1]62x，()2sin(2)[1

,2]6fxx，.....................12分因此1m........................13分16.（本小题满分15分）解：（1）依题意，1801902002102202005x，....................

.1分5752423227425y，.....................2分所以1222141200520042800ˆ0.820100052001000niiiniixynxybxnx，

.....................4分ˆˆ42(0.8)200202aybx，.....................6分所以y关于x的回归直线方程为ˆ0.8202yx．..............

.......8分（2）每月的总利润0.8202140Qxxx，.....................10分22220.8314282800.8(196.25)0.8196.25282800.8(196.25

)2531.25xxxx所以当314196.2520.8x，yQx取得最大值，.....................13分因此要使每月的总利润最大，商品的单价应该定为196元．...................

..15分{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}17.（本小题满分15分）解：（1）当1a时，对函数2lnfxxxx求导，得121f'xxx.....................1分2

21(21)(1)xxxxxx，.....................2分由0f'x得到：12x或1x，.....................3分因为(0,)x，在区间(0,1

)上，0f'x；在区间(1,)上，0f'x，.....................5分所以fx在(0,1]上单调递减，在(1,)上单调递增，.....................6分函数fx在(0,)存在极小值(1)0f，而无

极大值．.....................7分（2）对函数2lnfxxxax求导，得2221axxaf'xxxx，....................8分因为函数fx在区间[1,2]上为单调

函数，所以在区间[1,2]上，0f'x恒成立，或者0f'x恒成立，...................9分即有在区间[1,2]上，220xxa恒成立，或者220xxa恒成立，...........10分令2()2gxx

xa，观察图像，可知2(1)2110ga，...................11分或者2(2)2220ga，..............12分解得：1a或者6a，..............14分又0a，因此01a或者6a．....

..........15分{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}18.（本小题满分17分）解：（1）将李明从家里出发到公司选择了主干道Ⅱ行驶，其恰遇到一次堵车的事件记为A，则1231

14(1)()339PAC．....................3分（2）李明选择了主干道Ⅰ行驶，其在易堵点1R、2R遇到堵车的事件分别记为1R、2R，....4分依题意，有11()2PR，212(|)3PRR，2

11(|)4PRR，....................5分12121121()()(|)233PRRPRPRR，....................6分12121121()()(|)(1)236PRRPRPRR，....................7

分12121111()()(|)(1)248PRRPRPRR，....................8分于是李明选择了主干道Ⅰ行驶，遇到堵车的概率为1212121115()()()3688PRRPRRPRR．.

...................9分（3）设李明选择了主干道Ⅰ、Ⅱ平均拥堵时间分别为12,TT，则依题意，随机变量1T的可能取值有0,4,8，且....................10分153

0)8(18PT，112211174)))682(4((PTPRPRRR，1121211(8)()()(|)3PTPRRPRPRR，....................11分因此，李明选择了主干道Ⅰ的平均拥

堵时间为137123()04882436ET，....................12分随机变量2T的可能取值有0,3,6,9，且....................13分32180)(1)(327PT

，12231143)(1)(()339PACPT，22231126)(1)(39()3PAPCT，32119)37(()2PAPT，.............14分因此，李明选择了

主干道Ⅱ的平均拥堵时间为28421()03693279927ET，....................15分可见12()()ETET，....................16分按照“平均拥堵时间短的路线是较优出

行路线”的标准，则李明从家里出发到公司走主干道Ⅱ的路线较好.....................17分{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}19.（本小题满分17分）解

：（1）因为12,4,6P，又246，....................1分4610，....................2分268，....................3分且861082,1064，.........

...........4分集合1P的“耦合集”1{6,8,10}Q.....................5分（事实上，还可以1{4,6,8,10}Q或者1{6,8,10,12}Q，三种情况得

到其中一种，均可得5分）（2）（i）证明：对于任意14ij，依题意有22,imjmaaQaaQ，其中14m，,mimj，................7分且由ijaa得imjmaaaa，....................8分有2jmi

mjiaaaaaaP.....................9分（ii）解：因为1234aaaa，213141aaaaaa，....................10分且2131412,,aaaaaPa，只能21

1132413,,aaaaaaaaa，....................11分从而3211412,3,4aaaaaa.....................13分进而3423241211111113413,4,5,5,6,7.aaaaaaaaa

aaaaaaaaa....................15分因此集合2P的“耦合集”2Q的元素个数为5.....................17分（按照第一问的情形，

此处还需要说明无其他情形，不过不影响得分。事实上，如有其他元素，也必是1a的整数倍，反证假设另有12kaQ（*,37或Nkkk），则4473或kk，均不合。）{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAE

QkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}