【文档说明】广东省梅州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 PDF版含答案.pdf,共(11)页,1.610 MB,由管理员店铺上传
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{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCA
EQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAA
AAAFABAA=}#}{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}梅州市高二第二学期期末联考(2024.7)数学参考答案与评分意见一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.3.013.122xxy(二次项系数可其他非零数值)14.)sin(2
ttxt;)cos1(2tyt四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)解:(1)由相邻两个零点的距离为2知,()fx最小正周期为22T,............
..1分由公式2T可得:22T,又因为0,所以2,.......................2分又由()fx图象关于3x对称,则2,Z32kk,即,Z6kk
,.......................3分又因为22,所以0,6k........................4分12345678BDCCABDB91011ADACBC{#{QQABIYIEggCgApA
AAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}(2)由已知得:2()2sin(2)2263f,即有1sin()63,................5分又因为0,所以5666
,而1sin()63,需有064,.......................6分即22122cos()1sin()16633,.........
..............7分于是3cos()sinsin[()]266sincoscossin6666.................
.......8分1322132232326........................9分(3)因为π0,2x,使得关于x的不等式()fxm成立,所以min()mfx,.......................10分由π0,2
x,52[,]666x,从而1sin(2)[,1]62x,()2sin(2)[1,2]6fxx,.....................12分因此1m.....
...................13分16.(本小题满分15分)解:(1)依题意,1801902002102202005x,.....................1分5752423227425y
,.....................2分所以1222141200520042800ˆ0.820100052001000niiiniixynxybxnx,.....................4分ˆˆ42
(0.8)200202aybx,.....................6分所以y关于x的回归直线方程为ˆ0.8202yx......................8分(2)每月的总利润0.8202140Qxxx,.....
................10分22220.8314282800.8(196.25)0.8196.25282800.8(196.25)2531.25xxxx所以当314196.2520.8x,yQx取得最大值,........
.............13分因此要使每月的总利润最大,商品的单价应该定为196元......................15分{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAM
sAAAAAFABAA=}#}17.(本小题满分15分)解:(1)当1a时,对函数2lnfxxxx求导,得121f'xxx.....................1分221(21)(1)xxxxxx,.
....................2分由0f'x得到:12x或1x,.....................3分因为(0,)x,在区间(0,1)上,0f'x;在区间(1,)上,0f'x,.....................5分所以fx在(0,1]
上单调递减,在(1,)上单调递增,.....................6分函数fx在(0,)存在极小值(1)0f,而无极大值......................7分(2)对函数2lnfxxxax求导,得2221axxaf'xxxx,......
..............8分因为函数fx在区间[1,2]上为单调函数,所以在区间[1,2]上,0f'x恒成立,或者0f'x恒成立,...................9分即有在区间[1,
2]上,220xxa恒成立,或者220xxa恒成立,...........10分令2()2gxxxa,观察图像,可知2(1)2110ga,...................1
1分或者2(2)2220ga,..............12分解得:1a或者6a,..............14分又0a,因此01a或者6a...............15分{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAE
AAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}18.(本小题满分17分)解:(1)将李明从家里出发到公司选择了主干道Ⅱ行驶,其恰遇到一次堵车的事件记为A,则123114(1)()339PAC.....................
3分(2)李明选择了主干道Ⅰ行驶,其在易堵点1R、2R遇到堵车的事件分别记为1R、2R,....4分依题意,有11()2PR,212(|)3PRR,211(|)4PRR,....................5分12121121()()(|)233PRRPRPRR,......
..............6分12121121()()(|)(1)236PRRPRPRR,....................7分12121111()()(|)(1)248PRRPRPRR
,....................8分于是李明选择了主干道Ⅰ行驶,遇到堵车的概率为1212121115()()()3688PRRPRRPRR.....................9分(
3)设李明选择了主干道Ⅰ、Ⅱ平均拥堵时间分别为12,TT,则依题意,随机变量1T的可能取值有0,4,8,且....................10分1530)8(18PT,112211174)))682(
4((PTPRPRRR,1121211(8)()()(|)3PTPRRPRPRR,....................11分因此,李明选择了主干道Ⅰ的平均拥堵时间为137123()04882436ET,...........
.........12分随机变量2T的可能取值有0,3,6,9,且....................13分32180)(1)(327PT,12231143)(1)(()339PACPT,22231126)(1)(
39()3PAPCT,32119)37(()2PAPT,.............14分因此,李明选择了主干道Ⅱ的平均拥堵时间为28421()03693279927ET,...................
.15分可见12()()ETET,....................16分按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准,则李明从家里出发到公司走主干道Ⅱ的路线较好.....................17分{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQF
qCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}19.(本小题满分17分)解:(1)因为12,4,6P,又246,....................1分4610,....................
2分268,....................3分且861082,1064,....................4分集合1P的“耦合集”1{6,8,10}Q.....................5
分(事实上,还可以1{4,6,8,10}Q或者1{6,8,10,12}Q,三种情况得到其中一种,均可得5分)(2)(i)证明:对于任意14ij,依题意有22,imjmaaQaaQ,其中14m,,mimj,................7分且由ijaa得imj
maaaa,....................8分有2jmimjiaaaaaaP.....................9分(ii)解:因为1234aaaa,213141aaaaaa
,....................10分且2131412,,aaaaaPa,只能211132413,,aaaaaaaaa,....................11分从而3211412,3,4aaaaaa.....................13分
进而3423241211111113413,4,5,5,6,7.aaaaaaaaaaaaaaaaaa....................15分因此集合2P的“耦合集”2Q的元素个数为5.......
..............17分(按照第一问的情形,此处还需要说明无其他情形,不过不影响得分。事实上,如有其他元素,也必是1a的整数倍,反证假设另有12kaQ(*,37或Nkkk),则447
3或kk,均不合。){#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}