【文档说明】广东省梅州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 PDF版含答案.pdf,共(11)页,1.610 MB,由管理员店铺上传
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{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAF
ABAA=}#}{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}{#{QQABIYIEgg
CgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}梅州市高二第二学期期末联考(2024.7)数学参考答案与评分意见一、选择题:本题共
8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.3.013.122
xxy(二次项系数可其他非零数值)14.)sin(2ttxt;)cos1(2tyt四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)解:(1)由相邻两个零点的距离为2知,()f
x最小正周期为22T,..............1分由公式2T可得:22T,又因为0,所以2,.......................2分又由()fx图象关于3x对称,则2,Z32kk,即,Z6kk,....
...................3分又因为22,所以0,6k........................4分12345678BDCCABDB91011ADACBC{#{QQABIYIEg
gCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}(2)由已知得:2()2sin(2)2263f,即有1sin()63,............
....5分又因为0,所以5666,而1sin()63,需有064,.......................6分即22122cos()1sin()16633,..
.....................7分于是3cos()sinsin[()]266sincoscossin6666........................8分132
2132232326........................9分(3)因为π0,2x,使得关于x的不等式()fxm成立,所以min()mfx,.......................10分由π0,2x,52[,]66
6x,从而1sin(2)[,1]62x,()2sin(2)[1,2]6fxx,.....................12分因此1m........................13分16.(本小题满分15分)解:(1)依题意,18019020
02102202005x,.....................1分5752423227425y,.....................2分所以1222141200520042800ˆ0.820100052001000niiinii
xynxybxnx,.....................4分ˆˆ42(0.8)200202aybx,.....................6分所以y关于x的回归直线方程为ˆ0.8202yx...............
.......8分(2)每月的总利润0.8202140Qxxx,.....................10分22220.8314282800.8(196.25)0.8196.25282800.8(196.25)2531.25xxxx
所以当314196.2520.8x,yQx取得最大值,.....................13分因此要使每月的总利润最大,商品的单价应该定为196元......................15分{#{QQABIYIEggCgAp
AAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}17.(本小题满分15分)解:(1)当1a时,对函数2lnfxxxx求导,得121f'xxx........
.............1分221(21)(1)xxxxxx,.....................2分由0f'x得到:12x或1x,.....................3分因为(0,)x,在区间(0,1)上,0f
'x;在区间(1,)上,0f'x,.....................5分所以fx在(0,1]上单调递减,在(1,)上单调递增,.....................6分函数fx在(0,)存在极小值(1)0f,而无极大值................
......7分(2)对函数2lnfxxxax求导,得2221axxaf'xxxx,....................8分因为函数fx在区间[1,2]上为单调函数,所以在区间[1,2]上,0f'x恒成立,或者0f'x恒成立,...
................9分即有在区间[1,2]上,220xxa恒成立,或者220xxa恒成立,...........10分令2()2gxxxa,观察图像,可知2(1)2110ga,..........
.........11分或者2(2)2220ga,..............12分解得:1a或者6a,..............14分又0a,因此01a或者6a...............15分{#{QQABI
YIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}18.(本小题满分17分)解:(1)将李明从家里出发到公司选择了主干道Ⅱ行驶,其恰遇到一次堵车的事件记为A,则123114(1)()339PAC...................
..3分(2)李明选择了主干道Ⅰ行驶,其在易堵点1R、2R遇到堵车的事件分别记为1R、2R,....4分依题意,有11()2PR,212(|)3PRR,211(|)4PRR,....................5分1212
1121()()(|)233PRRPRPRR,....................6分12121121()()(|)(1)236PRRPRPRR,....................7分12121111()()(|)(1)248PRRPRPRR
,....................8分于是李明选择了主干道Ⅰ行驶,遇到堵车的概率为1212121115()()()3688PRRPRRPRR.....................9分(3)设李明选择了主干道Ⅰ、Ⅱ平均拥堵时间分别为12,TT,则依题意,随机变量1
T的可能取值有0,4,8,且....................10分1530)8(18PT,112211174)))682(4((PTPRPRRR,1121211(8)()()(|)3PTPRR
PRPRR,....................11分因此,李明选择了主干道Ⅰ的平均拥堵时间为137123()04882436ET,....................12分随机变量2T的可能取值有0,3,6,
9,且....................13分32180)(1)(327PT,12231143)(1)(()339PACPT,22231126)(1)(39()3PAPCT
,32119)37(()2PAPT,.............14分因此,李明选择了主干道Ⅱ的平均拥堵时间为28421()03693279927ET,..........
..........15分可见12()()ETET,....................16分按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准,则李明从家里出发到公司走主干道Ⅱ的路线较好.......
..............17分{#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}19.(本小题满分17分)解:(1)因为12,4,6P,又246,....
................1分4610,....................2分268,....................3分且861082,1064,..........
..........4分集合1P的“耦合集”1{6,8,10}Q.....................5分(事实上,还可以1{4,6,8,10}Q或者1{6,8,10,12}Q,三种情况得到其中一种,均可得5分)(2)(i)证明:对于任意14ij,依题意有22,i
mjmaaQaaQ,其中14m,,mimj,................7分且由ijaa得imjmaaaa,....................8分有2jmimjiaaaaaaP..
...................9分(ii)解:因为1234aaaa,213141aaaaaa,....................10分且2131412,,aaaaaPa,只能211132413,,aaaaaaaaa,....
................11分从而3211412,3,4aaaaaa.....................13分进而3423241211111113413,4,5,5,6,7.aaaaaaaaaaaaaaaaaa
....................15分因此集合2P的“耦合集”2Q的元素个数为5.....................17分(按照第一问的情形,此处还需要说明无其他情形,不过不影响得分。事实上,如有其他元素,也必是1a的整数倍,反证假设另有12kaQ(
*,37或Nkkk),则4473或kk,均不合。){#{QQABIYIEggCgApAAAQgCQQFqCAEQkAEAAYgOhEAMsAAAAAFABAA=}#}