【文档说明】[30695828]专题2.23 《一元二次方程》中考真题专练（巩固篇）（专项练习2-九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx，共(25)页，673.752 KB，由管理员店铺上传

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专题2.23《一元二次方程》中考真题专练（巩固篇）（专项练习2）一、单选题1．（2020·山东聊城·中考真题）用配方法解一元二次方程22310xx−−=，配方正确的是（）．A．2317416x−=B．23142x−=C．231324x

−=D．231124x−=2．（2020·内蒙古通辽·中考真题）关于x的方程2690kxx−+=有实数根，k的取值范围是（）A．1k且0kB．1kC．1k„且0kD．1k„3．（2020·广东广州·中

考真题）直线yxa=+不经过第二象限，则关于x的方程2210axx++=实数解的个数是（）.A．0个B．1个C．2个D．1个或2个4．（2020·湖北随州·中考真题）将关于x的一元二次方程20xpxq−+=变形为2xpx

q=−，就可以将2x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32()xxxxpxq==−=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210xx−−=，且0x，则4323xxx−+的值为（）A．15−B．35−C．

15+D．35+5．（2020·贵州铜仁·中考真题）已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程2x﹣6x+k+2=0的两个根，则k的值等于()A．7B．7或6C．6或﹣7D．66．（2020·浙江中考真题）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1

＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关7．（2020·辽宁营口·中考真题）一元二次方程x2﹣5x+6

＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝38．（2020·上海中考真题）用换元法解方程21xx++21xx+=2时，若设21xx+=y，则原方程可化为关于y的方程是()A．y2﹣2y+1=0B．y2+2y+1=0C．y2

+y+2=0D．y2+y﹣2=09．（2020·江苏南京·中考真题）关于x的方程2(1)(2)xx−+=（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根10．（2020·山东菏泽·中考真题）等腰三角形的一边长是3

，另两边的长是关于x的方程240xxk−+=的两个根，则k的值为（）A．3B．4C．3或4D．711．（2020·贵州遵义·中考真题）已知1x，2x是方程2320xx−−=的两根，则2212xx+的值为（）A．5B．10C．11D．1312．（

2020·广西河池·中考真题）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．913．（2020·湖北鄂州·中考真题）目前以5G等为代表的战

略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%二、填空题14．（2020·江苏扬州·中考真题）方程()219x

+=的根是_______．15．（2020·山东烟台市·中考真题）若关于x的一元二次方程()21210kxx−+−=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．16．（2020·辽宁丹东·中考真题）关于x的方程2(1)310mxx++−=有两个实数根，则m的取值范围是__

_______．17．（2020·湖北孝感·中考真题）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，

记阴影部分的面积为1S，空白部分的面积为2S，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若12SS=，则nm的值为______．18．（2020·辽宁锦州·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=________

__．19．（2020·贵州毕节·中考真题）关于x的一元二次方程22(2)620kxxkk++++−=有一个根是0，则k的值是_______．20．（2020·辽宁抚顺·中考真题）如图，在RtABC中，90ACB=，2ACBC=，分别以点A和

B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若3CE=，则BE的长为_________．21．（2020·四川阿坝·中考真题）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程28120xx−+=的解，则这个三角形的周长是_

_______．22．（2020·四川乐山·中考真题）已知0y，且22340xxyy−−=．则xy的值是_________．23．（2020·湖南中考真题）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将DAE△，DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都

落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为_____．24．（2020·湖南中考真题）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x

﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+n

x﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．25．（2020·贵州黔南·中考真题）对于实数a，b，定义运算“*”，22()*()aababababbab−=−„例如4*2，因为42，所

以24*24428=−=．若12,xx是一元二次方程28160xx−+=的两个根，则12*xx=_________．26．（2020·江苏南通·中考真题）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数

式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．27．（2020·四川内江·中考真题）已知关于x的一元二次方程()221330mxmx−++=有一实数根为1−，则该方程的另一个实数根为_____________28．（2020·山东济南·中考真题）

如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．29．（2020·辽宁大连·中考真题）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八

百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．30．（2020·山西中考真题）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制

成底面积224cm是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm．三、解答题31．（2020·广东中考真题）已知关于x，y的方程组231034axyxy+=−+=与215xyxby−=+

=的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程20xaxb++=的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．32．（2020·重庆中考真题）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安

全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总

收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上

涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加20%9a，求a的值．33．（2020·广西玉林·中考真题）已知关于x的一元二次方程220xxk+−=有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相

等实数根是a，b，求111aab−++的值．34．（2020·湖北中考真题）已知关于x的一元二次方程24280xxk−−+=有两个实数根12,xx．（1）求k的取值范围；（2）若33121224xxxx+=，求k的值．35．（2020·湖北荆州·中考真题）阅读下

列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．问题：解方程2224250xxxx+++−=（提示：可以用换元法解方程），解：设()220xxtt+=，则有222xxt+=，原方程可化为：2450tt

+−=，续解：36．（2020·贵州黔南·中考真题）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通

过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点12348AAAA、、分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人

数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当48x=时，对应的y=________．（3）若

九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？参考答案1．A【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.解：22310xx−−=移项得2231xx−=，二次项系数化1的23122xx−=，配方得22233132424xx−+

=+即2317416x−=故选：A【点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2．D【分析】分两种情况：k=0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，

是一元二次方程，若有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解：0k=时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△0…，△224(6)490back=−=−−…，解得1k„，故选：D．【点拨】本题考查

了一元二次方程的定义及根与判别式的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．D【分析】根据直线yxa=+不经过第二象限，得到0a，再分两种情况判断方程的解的情况.解：∵直线yxa=+不经过第二象限，∴0a，∵

方程2210axx++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444baca−=−，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点拨】此题考查一

次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.4．C【分析】先求得2=+1xx，代入4323xxx−+即可得出答案．解：∵210xx−−=，∴2=+1xx，()()21141115x22−−

−==，∴4323xxx−+=()()21213x+-xx++x=2221223x+x+-x-x+x=231-x+x+=()131-x++x+=2x，∵152x=，且0x，∴1+5x2=，∴原式=1+52=1+52，故选：C．【点拨】本题考查了

一元二次方程的解，解题的关键是会将四次先降为二次，再将二次降为一次．5．B【分析】当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到结论．解：当

m=4或n=4时，即x=4，∴方程为42﹣6×4+k+2=0，解得：k=6；当m=n时，2x﹣6x+k+2=0∵1a=，6b=−，2ck=+，∴()()22464120back=−=−−+=⊿，解得：7k=，综上所述，k的值等于6或7，故选：

B．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式以及等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为2或方程有两个相等的实数根是解题的关键．6．A【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质

判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△

=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．D【分析】利用因式分解法解方程．解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝3．故选：D．【点拨】本题

考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．8．A【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设21xx+=y，则原方程化为y+1y=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解．解：把21xx+=y

代入原方程得：y+1y=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0．故选：A．【点拨】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．9．C【分析】先将方程整理为一

般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．解：2(1)(2)xx−+=，整理得：2230xx+−−=，∴()2221434130=−−−=+，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x、2x，∵121xx+=−，2123xxp=−−∴

两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C．【点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bx

xa+=−，12cxxa=10．C【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可．解：①当3为等腰三角

形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3；综上，k的值为3或4，故选：C．【点拨】本题考查了一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k的值之后要看三边能否组成三角形．11．D【分析】先利用完全平方公式，得到2212xx+21212)2xxxx=+−（，再利用一元二次方程根与系

数关系：12bxxa+=−，12cxxa=即可求解．解：2212xx+()221212)232213xxxx=+−=−−=（故选：D．【点拨】此题主要考查完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系，灵活运用完全平方公式和一元二次方程根与系数

关系是解题关键．12．D【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：12x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解决

本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．13．C【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底5G用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的5G用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案．解：设全市5G用户数年平

均增长率为x，根据题意，得：()()2221218.72xx++++=，解这个方程，得：10.440%x==，23.4x=−（不合题意，舍去）．∴x的值为40%．故选：C．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是

解题的关键．14．122,4xx==−【分析】利用直接开平方法解方程.解：()219x+=13x+=13x=−，∴122,4xx==−，故答案为：122,4xx==−.【点拨】此题考查一元二次方程的解法：直接开平方法，根据一元二次方程的特点选

择恰当的解法是解题的关键.15．0k且1k【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k的不等式，然后解不等式即可求解．解：∵关于x的一元二次方程()21210kxx−+−=有两个不相等的实数根，∴210

24(1)(1)0kk−=−−−，10kk，∴k的取值范围是0k且1k，故答案为：0k且1k．【点拨】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解

答的关键．16．134m−且1m−【分析】根据一元二次方程的定义、根的判别式即可得．解：由题意得：这个方程是一元二次方程10m+解得1m−又关于x的方程2(1)310mxx++−=有两个实数根此方程的根的判别式234(1)0m=++解得13

4m−综上，m的取值范围是134m−且1m−故答案为：134m−且1m−．【点拨】本题考查了一元二次方程的定义与根的判别式，理解题意，掌握一元二次方程的定义与根的判别式是解题关键．17．312−【分析】如图（见解析），设ABCDa==，先根据直角三角形的面积公式、正方形的

面积公式求出12,SS的值，再根据12SS=建立等式，然后根据212SSm+=建立等式求出a的值，最后代入求解即可．解：如图，由题意得：ACm=，BDn=，ABCD=，ABC是直角三角形，且,mn均为正数则大正方形的面积为22ACm=小正方形的面积为22B

Dn=设(0)ABCDaa==则222114422RtABDSSnABBDnann=+=醋+=+2214422ACDSSCDABa==醋=12SS=2222anna\+=又212SSm+=，即222Sm=224am\=解得2ma=或2ma=-（不符题意，舍去）将2ma=代入2222ann

a+=得：222mmnn+=两边同除以22m得：222()1nnmm+=令0nxm=>则2221xx+=解得312x−=或3102x--=<（不符题意，舍去）即nm的值为312−故答案为：312−．【点拨】本题考查了一元二次方程与几何图形、勾股定理

、三角形全等的性质等知识点，理解题意，正确求出12,SS的值是解题关键．18．±2解：由题意知：⊿=k2-4=0∴k=±219．1【分析】把方程的根代入原方程得到220kk+−=，解得k的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即可．解：∵方程22(2)620kxxkk++++−=是一元二次

方程，∴k+2≠0，即k≠-2；又0是该方程的一个根，∴220kk+−=，解得，11k=，22k=−，由于k≠-2，所以，k=1．故答案为：1．【点拨】本题考查了一元二次方程的解．解此类题时，要擅于观察已知的

是哪些条件，从而有针对性的选择解题方法．同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方．20．5【分析】由题意可得：直线MN是AB的垂直平分线，从而有EA=EB，然后设BE=AE=x，则可用含x的代数式表示出BC，于是

在Rt△BCE中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出结果．解：由题意可得：直线MN是AB的垂直平分线，∴EA=EB，设BE=AE=x，则AC=x+3，∵AC=2BC，∴()132BCx=+，在Rt△BCE中，由勾股定理，得222BCCEBE+=，即()2221334xx++=，

解得：125,3xx==−（舍去），∴BE=5．故答案为：5．【点拨】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质、勾股定理和一元二次方程的解法等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题关键．21．17

【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．解：解方程28120xx−+=得x1=2，x2=6，当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=

6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.故答案为：17．【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特

点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．4或-1【分析】将已知等式两边同除以2y进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得．解：0y将22340xxyy−−=两边同除以2y得：23()40xxyy−−=令xty=则2340tt−−=因式分解得：(4)(1)0tt

−+=解得4t=或1t=−即xy的值是4或1−故答案为：4或1−．【点拨】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键．23．12【分析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x

的式子分别表示出BE、BF及EF的长；在RtBEF△中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长．解：设正方形ABCD的边长为x，则ABBCDCDAx====，90B=由翻折的性质得：DGDADCx==

=，AEEG=，CFGF=∵4,6GFEG==∴6AE=，4CF=，10EFGFEG=+=∴6BEABAEx=−=−，4BFBCCFx=−=−如图，在RtBEF△中，由勾股定理得：222BEBFEF+=即222(6)1()04xx−=+−整理得：210240xx−−

=，即(12)(2)0xx−+=解得12x=或2x=−（不符题意，舍去）则12DG=故答案为：12．【点拨】本题考查了正方形的性质、翻折的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握翻折的性质是解题关键．24．x＝

2或x＝﹣1+2或x＝﹣1﹣2．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（

x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣12，故答案为：x＝2或x＝﹣1+2或x＝﹣1﹣2．【点拨】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键

是根据题意找到解方程的方法．25．0【分析】求出28160xx−+=的解，代入新定义对应的表达式即可求解．解：28160xx−+=，解得：4x=，即124xx==，则212122*16160xxxxx=•−

=−=，故答案为：0．【点拨】此题主要考查了根与系数的关系，对新定义的正确理解是解题的关键．26．2028【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得．解：

∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故

答案为：2028．【点拨】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=ba−，x1x2=ca．27．13−【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程

得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．解：把x=-1代入()221330mxmx−++=得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，∵(m-1)2≠0，∴m1．∴m=4.∴方程为9x2+12x+3=0.设另一个

根为a,则-a=39.∴a=-13.故答案为:-13．【点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．2

8．1【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．解：设道路的宽为xm，根据题意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；

故答案为：1．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．29．x（x﹣12）＝864．【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，

根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数

学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．30．2【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可．解：设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题意得:2()1221024xbaxab+=+==,解得a=10－2x,b=6－

x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案为2．【点拨】本题考查一元二次方程的应用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程．31．（1

）43−；12（2）等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）关于x，y的方程组231034axyxy+=−+=与215xyxby−=+=的解相同．实际就是方程组42xyxy+=−=的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2＋a

x＋b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与26为边长，判断三角形的形状．解：由题意列方程组：42xyxy+=−=解得31xy==将3x=，1y=分别代入23103axy+=−和15xby+=解得43a=−，12b=∴43a=−，12b=（2）243

120xx−+=解得434848232x−==这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222(23)(23)(26)+=∴该三角形是等腰直角三角形．【点拨】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．32．（1

）A品种去年平均亩产量是400、B品种去年平均亩产量是500千克；（2）10．【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意分别表示A品种、B品种今年的

收入，利用总收入等于A品种、B品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得1002.4102.41021600yxxy=++=，解得400500xy==．答：A．B两个品种去年平均亩产量分别

是400、500千克（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9aaaa++++=+．令a%=m，则方程化为：()()()20244001241500122160019mmmm++++=+．整理得10m

2-m=0，解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，答：a的值为10．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方

法与步骤是解题的关键．33．（1）k>-1；（2）1【分析】（1）根据∆>0列不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系求出a+b、ab的值，然后代入所给代数式计算即可.解：（1）由题意得∆=4+4k>0，∴k>-1；（2）∵a+b=-2，ab=-k，∴111aab−+

+=()()()()1111abaab+−+++=11ababab−+++=121kk−−−−+=1.【点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数

的关系式：12bxxa+=−，12cxxa=．34．(1)2k；(2)=3k【分析】(1)根据0建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为2121212()224+−=xxxxxx，再结合韦达定理求解即可．解：(1)由题

意可知，2(4)41(28)0=−−−+k，整理得：16+8320−k，解得：2k，∴k的取值范围是：2k．故答案为：2k．(2)由题意得：3321212121212()224+=+−=xxxxxxxxxx，由韦达定理可知：12+=4xx，1228=−+xxk，

故有：2(28)42(28)24−+−−+=kk，整理得：2430kk−+=，解得：12=3,1=kk，又由(1)中可知2k，∴k的值为=3k．故答案为：=3k．【点拨】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、

一元二次方程的解法等知识点，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．35．112x=−+，212x=−−．【分析】利用因式分解法解方程t2+4t-5=0得到t1=-5，t2

=1，再解方程221xx+=，然后进行检验确定原方程的解．解：续解：()229t+=，23t+=，解得11t=，25t=−（不合题意，舍去），221txx=+=，221xx+=，2(1)2x+=，1212,12xx=−+=−−，经检验都是方程的解．

【点拨】本题考查了换元法解方程，涉及了无理方程及一元二次方程的解法．看懂提示是解决本题的关键．换元法的一般步骤：设元、换元、解元、还元．36．（1）10，15；（2）(1)2xxy−=，1128；（3）20【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；（2）根据y值随x值的变化，可

找出(1)2xxy−=，再代入48x=可求出当48x=时对应的y值；（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10

，第五个图中y的值为15．故答案为：10；15．（2）∵21324354651,3,6,10,1522222=====，∴(1)2xxy−=，当48x=时，48(481)11282y−==．故答案为：

(1)2xxy−=；1128．（3）依题意，得：(1)1902xx−=，化简，得：23800xx−−=，解得：1220,19xx==−（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用以及图形的变化规律，观察图形找出变化规律

是解题的关键．