【文档说明】【精准解析】重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(21)页，1.436 MB，由小赞的店铺上传

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西南大学附中2019—2020学年度上期期末考试高一数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答

非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1.已知集合11|,3Ayyxx==

，|1Bxyx==−，则集合AB为（）A.)0,3B.)1,3C.(1,3)D.1,13【答案】B【解析】【分析】求出集合A，集合B中元素的范围，再求交集即可.【详解】解：由已知得：()11|,0,33Ayyxx=

==，)|11,Bxyx==−=+，则)1,3AB=，故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.2.已知一个扇形的面积为3，半径为2，则其圆心角为（）A.6B.3C.4D.2【答案】A【解析】【分析】由扇形

的面积公式列方程求解即可.【详解】解：由扇形面积公式212Sr=得21232=，6=，故选：A.【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，是基础题.3.函数3()log(2)1fxxx=++−的零点所在的一个区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】A

【解析】【分析】将选项中区间的端点代入运算，然后利用零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】解：3(0)log210f=−，3(1)log(12)1110f=++−=，所以(0)(1)0ff，根据零点存在性定理，函数3()log(2)1fxxx=++−的零点所在的一个区间是(0,

1)，故选：A.【点睛】本题考查对零点存在性定理的理解和应用，是基础题.4.若tan2=，则cos2(=)A.45B.45−C.35D.35−【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为221tan1tan−+，把已知条

件代入运算，求得结果．【详解】tan2=，22222222cossin1tan3cos2cossincossin1tan5−−=−===−++，故选D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题

．5.设2312a=，1223b=，()2lnsin2019c=，则（）A.cbaB.bacC.abcD.cab【答案】D【解析】【分析】对,ab取相同次幂，转化为整数次幂计算比较大小，然后通过中间量将,ab与c进行大小比较.【详解】解：因为12266366

118,2162237ab====，66ab，则01ab，又()2lnsin20192lnsin20192ln10c===，所以cab，故选：D.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小关系，是基础题.6.已知α、β为锐角，cosα＝3

5，tan(α−β)＝−13，则tanβ＝()A.13B.3C.913D.139【答案】B【解析】【分析】利用角的关系()=−−，再利用两角差的正切公式即可求出tan的值.【详解】因为3cos5=，且为锐角，则24sin1cos

5=-=，所以4tan3=，因为()=−−，所以()()()41tantan33tantan[]3411tantan133+−−=−−===+−+−故选B.【点睛】主要考查了两

角差的正切公式，同角三角函数的平方关系，属于中档题.对于给值求值问题，关键是寻找已知角（条件中的角）与未知角（问题中的角）的关系，用已知角表示未知角，从而将问题转化为求已知角的三角函数值，再利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式以及诱导公式即可求出.7.函数()2cos1xxfxx=−的图象大致

为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的解析式可得：()()fxfx−=−，则函数图象关于坐标原点对称，选项C,D错误；函数的定义域为|1xx，则216206136f=−，选项B错误；本题选择A选项.8.函数()cos()fxAx=+

的部分图像如下图所示，其中0A，0，||2，则3f=（）A.-1B.1C.3−D.3【答案】B【解析】【分析】根据过点()0,3，可得6=−，根据1009f=，可得39051k=+，再根据周期的范围，可得的取值

范围，进而可得的值，求得3()2cos26fxx=−，则3f即可求出.【详解】解：由图可知3(0)2cos2,,3cos2fA====，因为||2，且点()0,3在递增曲线段上，6=−，

()2cos6fxx=−，10102cos0996f=−=，10962k−=+，53910k=+，kZ，又由图知：3210249

，279205，32=，3()2cos26fxx=−，32cos12336f−==，故选：B.【点睛】本题考查根据三角函数图像得函数解析式，关键要发现周期的范围，是一道中档题.9.给出下列三个结论：①函数

tan2yx=的最小正周期是2；②函数()|1||2|fxxx=++−有最小值：③函数4()sinsinfxxx=+，(0,)x的最小值是5；其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分

析】①根据正切函数的周期判断；②分类讨论去绝对值求函数()|1||2|fxxx=++−的最小值；③求出函数4()sinsinfxxx=+的最小值.【详解】解：①函数tan2yx=的最小正周期是2，错误；②123,1123,12213,2xxxxxxx−−++−=−

−，函数()|1||2|fxxx=++−有最小值为3，正确；③因为(0,)x，则(sin0,1x，当sin1x=时，min4()151fx=+=，正确，故选：C.【点睛】本题考查正切函数的周期，函数的最值，是基础题.10.已知函数()fx是定义在R上的函数，且满足2(1

)(1)fxfx+=−−，(1)2f且(1)0f，则(2019)f的取值范围为（）A.(,1)−−B.(1,)−+C.(1,)+D.(,1)(0,)−−+【答案】D【解析】【分析】通过条件可得当x为奇数时，是周期为4的函数，

得(2019)2(1)ff=−，通过(1)f的范围，可得(2019)f的取值范围.【详解】解：22(2019)(2015)(45033)2(2017)(2015)fffff=−=−==+−2(3)(1)ff==−

，(1)2f且(1)0f，11(1)2f或10(1)f，11(1)2f−−或10(1)f−，21(1)f−−或02(1)f−，(2019)f的取值范围为(,1)(0,)−−+，故选：D.【点睛】本题考查函数周期性的应用，

是基础题.11.已知函数0.5log(())2axfxa=++在(3,)+上单调递减，则a的取值范围为（）A.(),0−B.)3,0−C.)2,0−D.(3,0)−【答案】C【解析】【分析】可分析0.5logyt=单调递减,即将题目转化为2atxa=++在(3,)+上单调递增,分

别讨论0a与0a的情况,进而求解【详解】由题可知0.5logyt=单调递减,因为0.5log(())2axfxa=++在(3,)+上单调递减,则2atxa=++在(3,)+上单调递增,当0a时,2atxa=++在(),a−+上单调递减,不符合题意,舍去；当0a时,2033aa

a++−,解得2a−,即20a−故选C【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式12.已知函数3(1)2xxfxx−+=++−，若(sin2)(cos2)4fxfx+

+，则x的范围是（）A.|,2xxkkZ−+B.72,22,2,6226kkkk−++++kZC.7,2,66kk−++kZ

D.【答案】B【解析】【分析】构造函数()(1)2gxfx=+−，根据条件得()gx即为奇函数，也为单调递增函数，将(sin2)(cos2)4fxfx++转化为2(sin1)(2sin)gxgx+，利用单调性得2sin12sinxx+，解出

x的范围.【详解】解：31(1)2xxfxx+−=+−，观察得函数()(1)2gxfx=+−为单调递增函数，31(1)2xxfxx−+−=+−−，(1)2(1)20fxfx+−+−+−=，()(1)2gxfx=+−为奇函数，也为单调递增函数，由已知(sin11)22(cos2)f

xfx++−−又(sin11)2(sin1)fxgx++−=+()()222(cos2)((cos2)2)2sin12=(2sin)fxfxfxgx−=−−=−−+−，即2(sin1)(2sin)gxgx+2sin12sinxx+，1sin12x−，72266k

xxk−++且22xk+，kZ，故选：B.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的判断与应用，关键是要根据条件构造合适的函数，是中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.关于x的不等式121x

−的解集为________.【答案】31,2【解析】【分析】将分式不等式转化为整数不等式求解即可.【详解】解：()()112200101113232xxxxxx−−−−−−−且10x−，解得312x，故关于x的不等式121x−的解集为31,2，故答案

为：31,2.【点睛】本题考查分式不等式的解法，是基础题.14.若1cossin2+=−，cos0，则tan=________.【答案】473+−【解析】【分析】先通过条件确定sin0，且tan1−，再

由1cossin2+=−变形得2tan3tan18=−+，解出tan即可.【详解】解：因为1cossin2+=−，cos0，则sin0，所以tan1−，且由1cossin2

+=−两边平分得3sincos8=−，222sincostan3sincossincostan18===−++，解得：47tan3+=−或47tan3−=−（舍），故答案为：473+−.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的应用，其中重点是要确定三角函数的符号，

考查学生的计算能力，是中档题.15.已知函数()2xfx=，[1,1]x−，则函数(2)2(2)yfxfx=−−的值域为________.【答案】7,12−【解析】【分析】令212,22xt=

，将函数转化为2ytt=−，利用单调性求其值域.【详解】解：由已知2222(2)2(22222)22xxxxyfxfx−−=−=−−=，有121121xx−−−，解得1122

x−令212,22xt=，则2ytt=−，其在1,22上单调递增，所以min1271222y=−=−，max2212y=−=，故函数(2)2(2)yfxfx=−−的值域为7,12−，故答案为：7,12−.【点睛】本题考查函数的值域问题，一定

要注意函数的定义域，是中档题.16.已知函数22sin3()(1)cos3ttxfxtttx−+=−+的最大值为M，最小值为m，则Mm=________.【答案】1【解析】【分析】变形3sin()3co

sxttfxxtt−−=−−，将()fx转化为点()cos,sinxx与点33,tttt++连线的斜率，求出点()cos,sinxx与点33,tttt++的轨迹，观察图像可求出Mm的值.【详解】解：由已知223s

insin3()3cos3cosxtttxtfxttxxtt−−−+==−+−−，则()fx的几何意义为点()cos,sinxx与点33,tttt++连线的斜率，又点()cos,sinxx的轨迹方程为

221xy+=，点33,tttt++的轨迹方程为,23yxx=，如图：由图可知,APBPMkNk==，直线PA与直线PB是过点()23,23与圆221xy+=相切的直线，由圆的对称性可知

，直线PA与直线PB关于直线yx=对称，可得1APBPkk=，即1Mm=，故答案为：1.【点睛】本题考查数形结合求函数的值域，考查学生的观察能力与计算能力，是一道中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.17.化简下列式子：（1）53sincostan()cos222sin(2)tan()sin()−−+−−−−−（2）0.112lg3lo

g41cos0lg0.362++【答案】（1）cos−（2）2【解析】【分析】（1）利用诱导公式变形即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式(cos)(sin)tansincos(sin)tansin−−==−−；（2）0.11l

g4lg911lg2lg3loglg9lg4lg(94)lg36104211lg0.6lg(100.6)lg6lg6cos0lg0.362+++=====++.【点睛】本题考查诱导公式及对数的运算性质，是基础题.18.已知集合{||2

3|7}Mxx=−，{|121}Nxaxa=++.（1）若2a=，求()RMNIð；（2）若MNM=，求实数a的取值范围.【答案】（1）|23xx−（2）2a【解析】【分析】（1）2a=时，求出集合,MN，进而可

求得()RMNIð；（2）MNM=，得NM，分N=，N讨论，列关于a的不等式解出来即可.【详解】（1）2a=时，{|25}Mxx=−，{|35}Nxx=，{|35}RNxxx=或ð.所以()|23RMNxx=−ð，（2）MNM

=，NM，①若N=时，121aa++，解得0a，符合题意；②若N时，12121512aaaa++++−，解得02a.综合可得以2a.【点睛】本题考查集合的运算，注意不要遗漏当MNM=时，N=的情况，是基础题.19.已知正实数a满足不等式34133aa

−.（1）解关于x的不等式log(23)log(6)aaxx−−.（2）若函数241()1xfxa−+=−在区间[0,1]上有最大值14，求实数a的值.【答案】（1）3,32x（2）2a=【解

析】【分析】（1）先解出指数不等式34133aa−，再利用对数函数的单调性解log(23)log(6)aaxx−−；（2）利用单调性列方程求实数a的值.【详解】（1）由题意得：341aa−，1a，23623060xxxx−−−−，解得：3,32x.（2）

1aQ，1011a−且24yx=−+是减函数，()fx在[0,1]上递增，2max11()(1)14fxfa==−=.2a=【点睛】本题考查指数函数对数函数的单调性的应用，是基础题.2

0.已知函数2()23sincos2cosfxxxxb=++，(0)的最小正周期为，最大值为2.（1）求()fx的解析式；（2）若函数()2gxfx=++，04，对任意的实数x，有44gxgx−

=−，求()gx的单调递减区间.【答案】（1）()2sin26fxx=+（2）,22kk−++，kZ.【解析】【分析】（1）利用三角公式将条件变形为()sinyAxB=++的形式，利用最值与周期列方程求解即可；（2）由44

gxgx−=−，得()gx为偶函数，可得6π=，即()2cos2gxx=−，再令2[2,2]xkk−+，求出x的范围即可得()gx的单调递减区间.【详解】（1）()3sin

2cos21fxxxb=+++312sin2cos2122xxb=+++2sin216xb=+++，由题：最大值为32b+=，则1b=−，最小正周期为22=，则

1=，()2sin26fxx=+（2）()2sin2226gxfxx=++=+++2sin226x=−++，44gxgx−=−，即()gx是偶函数，2(21)62k+=+

，62k=+（且04）0k=，6π=，()2sin22cos22gxxx=−+=−，令2[2,2]xkk−+，则,2xkk−+，kZ，所以，()gx的减区间为,22kk−+

+，kZ.【点睛】本题考查正弦余弦型函数的最值，周期性，单调性，奇偶性，属于中档题.21.若2()22,fxxax=−++[1,3]x−.（1）求()fx的最小值()ha；（2）若对任意的[1,4]a−，

2()31hakaa+−恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）67,1()21,1aahaaa−=−+（2）98k−【解析】【分析】（1）讨论对称轴xa=与区间[1,3]−中点1的大小关系，可得最小值；（2）当0a=显然恒成立，再讨论[1,0)(0,1]a

−和(1,4]a，将2()31hakaa+−恒成立问题，通过参变分离转化为最值问题即可.【详解】（1）①当1a时，min()(3)67fxfa==−，②当1a时，max()(1)21fxfa=−=−+，67,1()21,1aahaaa−=−+.（2）①当0a=时，71−

−，显然恒成立，此时kR，②当[1,0)(0,1]a−时，26731akaa−+−，恒成立263kaa−+恒成立，1(,1][1,)a−−+，当11a=时，2max633aa−+=−，3k−.③当(1,4]a时，22131aka

a−++−恒成立，225kaa−恒成立，11,14a，当114a=时，2max6398aa−+=−，98k−.综上，98k−.【点睛】本题考查二次函数在区间上的最值问题，以及二次不等式恒成立问题，参变分离转化为最值问题是常用的解题方法，

是中档题.22.已知函数()sin4fxx=+，()2sincos2()2gxxxafx=−+−.（1）若()fx图像纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移23个单位，得到的图像在[,]

−上单调递增6，求的最大值；（2）若函数()gx在[0,]内恰有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）56（2）322,2a【解析】【分析】（1）()sin4fxx=+

由题变换后图像的解析式是：1sin212yx=−，求出1212x−的范围，再根据单调性列不等式组求解即可；（2）化简可得()2sincos(sincos)2gxxxaxx=−++−，令sincostxx=+，令2()1httat=−+−，[1,2]t−，分①1t

=−，②1t=，③2t=，④(1,1)t−，⑤(1,2)t讨论零点的情况.【详解】（1）()sin4fxx=+由题变换后图像的解析式是：11sinsin234212yxx=−+=−

，[,]x−，111,212212212x−−−−，6，10212−−，10212−，由题：1221212122−−−−，且6，566，即的最大

值为56；（2）()2sincos2()22sincos(sincos)2gxxxafxxxaxx=−+−=−++−，设sincos2sin4txxx=+=+，当[0,]x时，[1,2]t−

.它的图形如图所示：则2()1gxtat=−+−.令2()1httat=−+−，[1,2]t−，①当1t=−时，2a=−，此时，()ht仅有一个零点1t=−，对应一个x，不符题意；②当1t=时，2a=，此时，()ht仅有一个零点1t=，对应两个x，符合题

意；③当2t=时，322a=，此时，()ht有两个零点12t=，222t=，由图，各对应一个x，符合题意；④当(1,1)t−时，若()ht有两根，则必有121tt=，与(1,1)t−矛盾；⑤当(1,2)t吋，若取()ht有两相等实根，则240a=−=，白①②可知

，2a=；⑥当()ht在(1,2)上有一根，在(2,)+或(,1)−−上有一根；(1)0(2)0hh或(1)0(1)0(2)0hhh−，则20230aa−−或2

020230aaa−−−−，解得：3222a，综上，322,2a.【点睛】本题考查三角函数图像的变换，考查函数零点问题，注意换元，转化为二次函数的根的问题，是一道难度较大的题目.