【文档说明】四川省宜宾市翠屏区第四中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题 .docx，共(7)页，811.483 KB，由小赞的店铺上传

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宜宾市第四中学2023年春期高二期中考试数学（理工类）第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，若复数12i12iz+=+−，则z=A.9i5+B.1i−C.1i

+D.i−2.把长为80cm铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率是（）A.116B.18C.14D.3163.某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图.在华中地区的三省中，湖北

省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（）A.该公司2022年营收总额约为30800万元B.该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多C.该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多D.该公司在湖南

省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%4.某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格.后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：一个月内每

天做题数x58647数学月考成绩y8287848186根据上表得到回归直线方程ˆˆ1.6yxa=+，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数的为()A.8B.9C.10D.115.已知随机变量X服从正态分布()23,N,且

()40.84PX=,则()24PX=A.0.84B.0.68C.0.32D.0.166.已知()62211xax++的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（）A.4B.8C.6D.107.若对任意非零实数,ab，定义ab的运算规则如图的程序框图所示，则(

3*2)*4的值是（）A.12B.1312C.32D.98.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx=的准线上，则双曲线的方程为A.22136108xy−=B.221927xy−=C.22110836xy−=D.22

1279xy−=9.将6枚硬币放入如图所示9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有（）种．的A.6B.12C.18D.3610.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一

个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（）A.120B.112C.110D.1611.如图，已知正方体1

111ABCDABCD−，则下列结论中正确的是（）A.与三条直线111,,ABCCDA所成的角都相等的直线有且仅有一条B.与三条直线111,,ABCCDA所成的角都相等的平面有且仅有一个C.到三条直线111,,ABCCDA的距离都相等的点恰有两个

D.到三条直线111,,ABCCDA的距离都相等的点有无数个12.已知函数()1lnaxfxxexax−=−−，21,ae−−，函数()fx的最小值M，则实数M的最小值是A1−B.1e−C.0D.31e−第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分．13.已知数据129,,,xxx的标准差为5，则数据12931,31,,31xxx+++的标准差为________．14.根据调查，某城市司机的酒后驾驶率为5%，交警部门使用

的某型号酒精测试仪的误报率为1%，即饮.酒的人有1%的概率被检测出酒精未超标，没饮酒的人有1%的概率被检测出酒精超标，则任意抽取该城市一名司机，其被检测出酒精超标的概率为___________.15.设抛物线24xy=的焦点为,F点,AB在抛物线上,且满足,=AFFB若32AF=，则

的值为__________.16.已知函数2()3cos2ln(1)32gxxxxx=+−−+−+，若(22)3xgaxe−+在(0,)x+上恒成立，则正实数a取值范围为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.某校在高二下学期的5月份举办了全年级的排球比赛，共21支队伍，其中包括20支学生队伍，以及一支教师队伍，其比赛规则为：20支学生队伍，进行两轮淘汰赛，选出

5支学生队伍直接进入八强，再从被淘汰的15支学生队伍中，用随机抽样的抽签方法选出2支学生队伍，这7学生支队伍与教师队伍一起参加后面的八强淘汰赛，经过三轮淘汰赛产生最后的冠军.若学生队伍间的比赛双方获胜的概率均为12，教师队伍与学生队伍之间的比赛，教师队伍获胜的概率为35.（1）求A班在前两轮淘

汰赛直接晋级（不通过抽签）八强的概率；（2）设教师队伍参加比赛的轮次为X，求X的分布列和期望.18.已知函数()ln1xfxx=−.（1）求函数()fx的极值；（2）设0m，求函数()fx在区间,2mm上的最大值.19.如图在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，平面PAB⊥

平面PBC，2ABAP==.（1）求证：BCAP⊥；（2）若四棱锥PABCD−的体积为433，求二面角BPDC−−的正弦值.的20.已知函数2()()xfxemxmR=−.（1）是否存在实数m，使得1x=为()fx极值点？若存在，求出

实数m的值；否则，请说明理由；（2）若nN，且2n，求证：11ln(1)(1ln2)nknnk=++−.21.(),0Fc是椭圆()2222:0xyCabab+=的右焦点，其中*cN．点

A、B分别为椭圆C的左、右顶点，F是以OB为直径的圆，P是椭圆上异于A、B的动点，且△PBF的周长小于8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）连接BP与F交于点Q，若OQ与AP交于点M，求OPQMBQSS△△的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生

在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cos3sinxy=+=+(为参数)，直线l过原点O，倾斜角为0，以坐

标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）当0,63时，设直线l与曲线C相交于M，N两点，求OMON+的取值范围．的（选修4-5：不等式选讲）23.已知,mn都是实数，0m，f(x)=|2x-1|+|x-2|.（Ⅰ

）若()2fx，求实数x的取值范围；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com