【文档说明】专题6—函数的图象-近8年高考真题分类汇编—2023届高三数学一轮复习 含解析【高考】.doc，共(19)页，2.292 MB，由小赞的店铺上传

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1专题6—函数的图象考试说明：会运用函数图象理解和研究函数的性质。高频考点：1、函数图象的识别；2、函数图象的应用。高考中，函数图象基本是必考的，一方面考察图象的识别，一方面考察利用函数的图象解决函数的零点、方程的解、解决有关的不等式问题，图象的应用比较广泛。一、典例分析1．（2021•浙江）

已知函数21()4fxx=+，()singxx=，则图象为如图的函数可能是()A．1()()4yfxgx=+−B．1()()4yfxgx=−−C．()()yfxgx=D．()()gxyfx=2．（2019•新课标Ⅰ）函数2sin()cosxxfxxx+

=+在[−，]的图象大致为()A．B．C．D．23．（2019•新课标Ⅲ）函数3222xxxy−=+在[6−，6]的图象大致为()A．B．C．D．4．（2018•新课标Ⅱ）函数2()xxeefxx−−=的图象大致为()A．B．C．D．5．（2

018•新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数ylnx=的图象关于直线1x=对称的是()A．(1)ylnx=−B．(2)ylnx=−C．(1)ylnx=+D．(2)ylnx=+6．（2018•上海）设D是含数1的有限实数集，()fx是定义在

D上的函数，若()fx的图象绕原点逆时针旋转6后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是()3A．3B．32C．33D．07．（2018•新课标Ⅲ）函数422yxx=−++的图象大致为()A．B．C．D．8．（2018•新课标Ⅰ）已知函数

,0(),0xexfxlnxx=„，()()gxfxxa=++．若()gx存在2个零点，则a的取值范围是()A．[1−，0)B．[0，)+C．[1−，)+D．[1，)+9．（2017•山东）已知当[0x，1]时，函数2(1)ymx=−的图象与yxm=+的图象有且只有一个交

点，则正实数m的取值范围是()A．(0，1][23，)+B．(0，1][3，)+C．(0,2)[23，)+D．(0，2][3，)+10．（2020•天津）已知函数3,0,(),0xxfxxx=−…若函

数2()()|2|()gxfxkxxkR=−−恰有4个零点，则k的取值范围是()A．(−，1)(222−，)+B．(−，1)(02−，22)C．(−，0)(0，22)D．(−，0)(22，)+二、真题集训41．（201

8•浙江）函数||2sin2xyx=的图象可能是()A．B．C．D．2．（2017•浙江）函数()yfx=的导函数()yfx=的图象如图所示，则函数()yfx=的图象可能是()A．B．C．D．3．（2016•浙江）函数2sinyx=的图象是()A．B．C．

D．4．（2016•新课标Ⅰ）函数2||2xyxe=−在[2−，2]的图象大致为()A．B．5C．D．5．（2016•上海）已知函数()yfx=的图象是折线ABCDE，如图，其中(1,2)A，(2,1)B，(3,2)C，(4,1)D，(

5,2)E，若直线ykxb=+与()yfx=的图象恰有四个不同的公共点，则k的取值范围是()A．(1−，0)(0，1)B．11(,)33−C．(0，1]D．1[0.]36．（2015•新课标Ⅰ）设函数()yfx=的图象与2xay+=的图象关于yx=−对称，且(2)(4)1ff−+−=，

则(a=)A．1−B．1C．2D．47．（2014•湖南）若函数21()(0)2xfxxex=+−与2()()gxxlnxa=++图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．(,)e−B．

1(,)e−C．1(,)ee−D．1(,)ee−8．（2015•天津）已知函数22||,2()(2),2xxfxxx−=−„，函数()3(2)gxfx=−−，则函数()()yfxgx=−的零点个数为()A．2B．3C．4D．59．（2015•湖北）函数2()4coscos()

2sin|(1)|22xfxxxlnx=−−−+的零点个数为．10声明：101．（2016•山东）已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm=−+„，其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程()fxb=有三个不同的

根，则m的取值范围是．6典例分析答案1．（2021•浙江）已知函数21()4fxx=+，()singxx=，则图象为如图的函数可能是()A．1()()4yfxgx=+−B．1()()4yfxgx=−−C．()()y

fxgx=D．()()gxyfx=分析：可以判断所求函数为奇函数，利用函数的奇偶性可排除选项A，B；利用函数在(0,)4上的单调性可判断选项C，D．解答：解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，

因为21()4fxx=+为偶函数，()singxx=为奇函数，函数21()()sin4yfxgxxx=+−=+为非奇非偶函数，故选项A错误；函数21()()sin4yfxgxxx=−−=−为非奇非偶函数，故选项B错误；函数2

1()()()sin4yfxgxxx==+，则212sin()cos04yxxxx=++对(0,)4x恒成立，则函数()()yfxgx=在(0,)4上单调递增，故选项C错误．故选：D．点评：本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以

从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于中档题．2．（2019•新课标Ⅰ）函数2sin()cosxxfxxx+=+在[−，]的图象大致为()7A．B．C．D．分析：由()fx的解析式知()f

x为奇函数可排除A，然后计算()f，判断正负即可排除B，C．解答：解：2sin()cosxxfxxx+=+，[x−，]，22sinsin()()cos()cosxxxxfxfxxxxx−−+−==−=−−++，()fx为[−，]上的奇函数，因此排除A；又22s

in()0cos1f+==+−+，因此排除B，C；故选：D．点评：本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．3．（2019•新课标Ⅲ）函数3222xxxy−=+在[6−，6]的图象大致为()A．B．C．D．8

分析：由3222xxxy−=+的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算4x=时的函数值，根据其值即可排除A，D．解答：解：由32()22xxxyfx−==+在[6−，6]，知332()2()()222

2xxxxxxfxfx−−−−==−=−++，()fx是[6−，6]上的奇函数，因此排除C又f（4）1182721=+，因此排除A，D．故选：B．点评：本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．4．（2018•新

课标Ⅱ）函数2()xxeefxx−−=的图象大致为()A．B．C．D．分析：判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．解答：解：函数22()()()xxxxeeeefxfxxx−−−−−

==−=−−，则函数()fx为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当1x=时，f（1）10ee=−，排除D．当x→+时，()fx→+，排除C，故选：B．点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．95．（2018•新

课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数ylnx=的图象关于直线1x=对称的是()A．(1)ylnx=−B．(2)ylnx=−C．(1)ylnx=+D．(2)ylnx=+分析：直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．解答：解：首先根据函数ylnx=的图象，则：函数yl

nx=的图象与()ylnx=−的图象关于y轴对称．由于函数ylnx=的图象关于直线1x=对称．则：把函数()ylnx=−的图象向右平移2个单位即可得到：(2)ylnx=−．即所求得解析式为：(2)ylnx=−．故选：B．点评：本题考

查的知识要点：函数的图象的对称和平移变换．6．（2018•上海）设D是含数1的有限实数集，()fx是定义在D上的函数，若()fx的图象绕原点逆时针旋转6后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是()A．3B．32C．33D．0分析：直接利用

定义函数和赋值法的应用求出结果．解答：解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）3=，33，0时，此时得到的圆心角为3，6，0，然而此

时0x=或者1x=时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当32x=，此时旋转6，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．故选：B．10点评：本题考查的知

识要点：定义性函数的应用．赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题型．7．（2018•新课标Ⅲ）函数422yxx=−++的图象大致为()A．B．C．D．【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．【解答】解：函数过定点(0,2)

，排除A，B．函数的导数32()422(21)fxxxxx=−+=−−，由()0fx得22(21)0xx−，得22x−或202x，此时函数单调递增，由()0fx得22(21)0xx−，得22x或202x−，此时函数单调

递减，排除C，也可以利用f（1）11220=−++=，排除A，B，故选：D．点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键．8．（2018•新课标Ⅰ）已知函数,0(),0xexfxlnxx=„，

()()gxfxxa=++．若()gx存在2个零点，则a的取值范围是()11A．[1−，0)B．[0，)+C．[1−，)+D．[1，)+分析：由()0gx=得()fxxa=−−，分别作出两个函数的图象，根据图象

交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．解答：解：由()0gx=得()fxxa=−−，作出函数()fx和yxa=−−的图象如图：当直线yxa=−−的截距1a−„，即1a−…时，两个函数的图象都有

2个交点，即函数()gx存在2个零点，故实数a的取值范围是[1−，)+，故选：C．点评：本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．9．（2017•山东）已知当[0x，1

]时，函数2(1)ymx=−的图象与yxm=+的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A．(0，1][23，)+B．(0，1][3，)+C．(0,2)[23，)+D．(0，2][3，)+分析：根据题意，由二

次函数的性质分析可得：2(1)ymx=−为二次函数，在区间1(0,)m为减函数，1(m，)+为增函数，分2种情况讨论：①、当01m„时，有11m…，②、当1m时，有11m，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案．解答：解：根据题

意，由于m为正数，2(1)ymx=−为二次函数，在区间1(0,)m为减函数，121(m，)+为增函数，函数yxm=+为增函数，分2种情况讨论：①、当01m„时，有11m…，在区间[0，1]上，2(1)ymx=−

为减函数，且其值域为2[(1)m−，1]，函数yxm=+为增函数，其值域为[m，1]m+，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当1m时，有11m，2(1)ymx=−在区间1(0,)m为减函数，1(m，1)为增函数

，函数yxm=+为增函数，其值域为[m，1]m+，若两个函数的图象有1个交点，则有2(1)1mm−+…，解可得0m„或3m…，又由m为正数，则3m…；综合可得：m的取值范围是(0，1][3，)+；故选：B．点评：本题考查函

数图象的交点问题，涉及函数单调性的应用，关键是确定实数m的分类讨论．10．（2020•天津）已知函数3,0,(),0xxfxxx=−…若函数2()()|2|()gxfxkxxkR=−−恰有4个零点，

则k的取值范围是()A．(−，1)(222−，)+B．(−，1)(02−，22)C．(−，0)(0，22)D．(−，0)(22，)+分析：问题转化为2()|2|fxkxx=−有四个根，()yfx=与2()|2|yhxkxx==−有四个交点，再分三种情况当0k=时，当0k时

，当0k时，讨论两个函数是否能有4个交点，进而得出k的取值范围．13解答：解：若函数2()()|2|()gxfxkxxkR=−−恰有4个零点，则2()|2|fxkxx=−有四个根，即()yfx=与2()|2|yhxkxx==−有四个交点，当0k=时，()yfx=与|2

|2||yxx=−=图象如下：两图象只有两个交点，不符合题意，当0k时，2|2|ykxx=−与x轴交于两点10x=，2212()xxxk=图象如图所示，当1xk=时，函数2|2|ykxx=−的函数值为1k−，当

1xk=时，函数yx=−的函数值为1k−，所以两图象有4个交点，符合题意，当0k时，2|2|ykxx=−与x轴交于两点10x=，2212()xxxk=在[0，2)k内两函数图象有两个交点，所以若有四个交点

，14只需3yx=与22ykxx=−在2(k，)+还有两个交点，即可，即322xkxx=−在2(k，)+还有两个根，即2kxx=+在2(k，)+还有两个根，函数222yxx=+…，（当且仅当2x=时，取等号），所以202

k，且22k，所以22k，综上所述，k的取值范围为(−，0)(22，)+．故选：D．点评：本题考查函数的零点，参数的取值范围，关键利用分类讨论思想，分析函数的交点，属于中档题．真题集训答案1．解：根据

函数的解析式||2sin2xyx=，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当2x=时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．2．解：由当()0fx时，函数()fx单调递减，当()0fx时，函数()fx单调递增，则由导函数()y

fx=的图象可知：()fx先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．153．解：22sin()sinxx−=，函数2sinyx=是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由2sin0yx

==，则2xk=，0k…，则xk=，0k…，当1k=时，零点为x=在2附近，排除B，故选：D．4．解：2||()2xfxyxe==−，2||2||()2()2xxfxxexe−−=−−=−，故函数为偶函数，当2x=时

，28(0,1)ye=−，故排除A，B；当[0x，2]时，2()2xfxyxe==−，()40xfxxe=−=有解，故函数2||2xyxe=−在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．5．解；当0k=，12b时，显然直线yb=与

()fx图象交于四点，故k可以取0，排除A，C作直线BE，则211523BEk−==−，直线BE与()fx图象交于三点，平行移动直线BD可发现直线与()fx图象最多交于三点，即直线13yxb=+与()fx图象最多交于三点，13k．排除D．故选：B．166．解：与2xay+=的图象关于

yx=对称的图象是2xay+=的反函数，2log(0)yxax=−，即2()loggxxa=−，(0)x．函数()yfx=的图象与2xay+=的图象关于yx=−对称，2()()log()fxgxxa=−−=−−+，0x，(2)

(4)1ff−+−=，22log2log41aa−+−+=，解得，2a=，故选：C．7．（解：因为()fx，()gx图象上存在关于y轴对称的点，设(Px，)(0)yx在函数()fx上，则P关于y轴的对称点Q为(,)xy−，则存在(,0)x−，满足221()()2x

xexlnxa+−=−+−+，即方程1()2xelnxa−=−+在(,0)−上有解，即函数1()2xFxe=−与函数()()hxlnxa=−+在(,0)−上有交点，在直角坐标系中画出函数()Fx和()hx的图象，如图所示，17当()hx过点1(0

,)2A时，ae=，由图象可知，当ae时，函数()Fx与()hx在0x时有交点，所以a的取值范围为(,)e−．故选：A．8．解：()3(2)gxfx=−−，若22x−„，则0x…时，()3(2)3(2|2|

)1|2|gxfxxx=−−=−−−=+−，若22x−，则0x时，22()3(2)3(22)3gxfxxx=−−=−−−=−+，即2|2|1,0()3,0xxgxxx−+=−+…．由()()0yfxgx=−=得到()()fxgx=，作出两个函数()fx和(

)gx的图象如图：由图象知两个函数有两个不同的交点，故函数()()yfxgx=−的零点个数为2个，故选：A．9．解：函数()fx的定义域为：{|1}xx−．182()4coscos()2sin|(1)|22xfxxxlnx=−−−+22

sin(21)|(1)|2xxcoslnx=−−+sin2|(1)|xlnx=−+，分别画出函数sin2yx=，|(1)|ylnx=+的图象，由函数的图象可知，交点个数为2．所以函数的零点有2个．故答案为：2．10.解：当0m时，函数2

||,()24,xxmfxxmxmxm=−+„的图象如下：xm时，2222()24()44fxxmxmxmmmmm=−+=−+−−，y要使得关于x的方程()fxb=有三个不同的根，必须24(0)mmmm−，即23(0)mmm，解得3m，m的取值范围是(3,)+，故

答案为：(3,)+．19