【文档说明】江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一上学期10月联合调研试题+数学+含答案.docx，共(11)页，474.957 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题高一数学本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2

．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试

题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合32−=xZxA，则下列选项正确的是（）A.A21B.A−1C.A3D.

A32．命题“xR，32y”的否定是（）A．xR，32yB．xR，2y或3yC．xR，32yD．xR，2y或3y3．若0,0ab，则“1+ba”是“1ab”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．

充要条件D．既不充分也不必要条件4.在等式191=+的等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正实数，则这两个正实数之和的最小值为（）A.6B.10C.16D.205.若关于x的不等式0+bax的解集为1−xx，则关于x的不等式02axbx+−的解集为（）A.21−x

xx或B.12−xxC.12−xxx或D.12xx−6.若3,1x，使07422−+−mxx成立，则m的取值范围为（）A.(5,)+B.()135，C.(13,)+D.(,13)−7.设31=P，75Q=−，311−=R，则RQP,,的大小顺序是（）

A．PQRB．QRPC．RPQD．QPR8．已知集合1,2,3,4U=，若A，B是U的两个非空子集，记满足“A中元素的最小值大于B中元素的最大值”为集合对),(BA，则所有集合对),(BA的个数

为（）A．16B．17C．18D．19二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知集合,,UAB的关系如图所示，则下列选项正确的是（）A.ABB=B.UBCA=C.()

()UUCABCAB=D.若U为自然数集，1,2,3,4A=，1,3,4B=，则{2}UACB=10.下列命题中，为真命题的是（）A.“0ab+=”的充要条件是“1ab=−”B.若x，yR，且

0xy，则x，y都不为0C.”“12a是”“2a的充分且不必要条件D.函数322−−=xxy的零点是()1,0−和()0,311.已知,,abcR，若abc，且0=++cba，则下列不等关系正确的是（）A．bcacB．abcbC．(

)2abcabc++D．ccacbc−−12.用()AC表示非空集合A中的元素个数.对于集合BA,，定义()()()()()()()()−−=BCACACBCBCACBCACBA,,，若1,0=A，()()0222=++−=axxaxxxB

，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则下列选项正确的是（）A．()CB的可能值为1,2,3,4B．若*0AB=，则a的取值范围为(22,22)−C．若*1AB=，则()CS=3D．若*2AB=，则a的取值范围为(,22)(22,)−−+第II卷（非选择题共90分）三

､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知21,73yx，则xy的取值范围是___________.14.已知集合20,,32Ammm=−+，且A2，则实数m的值为___________.15.设m为实数，若二次函数mxxy+−=2在区间()1，−上有两个

零点，则m的取值范围是___________.16.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.若以斜边BC为直径的半圆面

积为，则以AB，AC为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为___________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）设全集为R，集合0822−−=xxx

A，421+−=axaxB（1）若a＝1，求()BACR；（2）问题：已知_________，求实数a的取值范围．从下面给出的两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答（请选出一种方案进行解答，若选择多个方案分别解答，则按第一个解答计分）①RBA=；②=BA.18.（本题

满分12分）已知()0213:,0242:222+++−−−aaxaxqxxp.（1）分别求出qp,中关于x的不等式的解；（2）当1−a时，若qp是的必要且不充分条件，求实数a的取值范围.19.（本题满分12分）（1）已知1a，求1232−++a

aa的最小值．（2）已知0a，0b，且1−=+abba，求ba2+的最小值.20.（本题满分12分）已知命题p：2R,10xxax−+.（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题:q关于x的一元二次方程()0212=−+−+axax的一根小于0，另一根大于3，

若,pq至少有一个是真命题，求实数a的取值范围.21.（本题满分12分）在国庆假期期间，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为298m的矩形区域(如图所示)，矩形

场地的一面利用候车厅大楼外墙（长度为m18），其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为m2的入口.现已知铁栏杆的租赁费用为100元m/.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租赁铁栏杆的总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数，并求租赁搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x值.（2）若

所需总费用不超过3300元，求x的取值范围？22．（本题满分12分）由有限个元素组成的集合12,,,nAaaa=，*nN，记集合A中的元素个数为()cardA，即()cardAn=.定义,A

AxyxAyA+=+，集合AA+中的元素个数记为()cardAA+，当()()1card2nnAA++=时，则称集合A满足性质M.（1）已知1,2,3A=，2,3,5,6B=，判断集合A，B是否满足性质M，并说明理由；（2）设集合12

3,,,2023Aaaa=，1232023aaa且*Nia（1,2,3i=），若集合A满足性质M，求123aaa++的最大值.2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题参考答案1.C2.B3.A4.C5.D6.C7

.D8.B9.ABD10.BC11.AC12.ACD13.32,7114.315.410，16.217.解：（1）集合42|0)4)(2(|0822−=−+=−−=xxxxxxxxxA或…………2分则42|−=xxACR，……………

………3分当1=a时，51-|=xxB，……………………4分故]4,1-41|（）（=−=xxBACR……………………5分【备注】第一问共5分：集合A求错，第一问最多得1分；（2）当选①RBA=时，所以

+−4422-1aa，（※）……………………8分即023aa，……………………9分得到23a……………………10分【备注】第二问共5分，选①时，不等关系（※）“写错”或“部分写错”，第二问得0分；当选②=BA时，当B=，即4

21+−aa时，满足A∩B＝，解得1−a；……………6分当B即1−a时，由=BA，得+−−−442121aaa（※※），……………………8分即−0231aaa，解得01−a.……………………9分综上所述，a的取值范围是(,

0−.……………………10分【备注】第二问共5分，选②时，不等关系（※※）“写错”或“部分写错”，第二问最多得1分；18.解：（1）0)4)(6(2422+−=−−xxxx，...............

.............1分不等式的解集为：64|−xx....................................2分0)()12(2)13(22−+−=+++−axaxaaxax...........

...................3分当aa=+12，即1−=a时，()012+x，此不等式的解集为：1|−=xx..................4分当aa+12，即1−a时，此不等式的解集为：12|+axax..

.....................5分当aa+12，即1−a时，此不等式的解集为：axax+12|.......................6分【备注】区间表达或不等式形式也可以（2）记命题p对应的集合为64|−=xxA，当1−a时，q对应的集合为1

2|+=axaxB；p是q的必要且不充分条件，则B≠A...........................................8分则满足：+−6124aa，则254−a，..............................

..........11分又1−a，251−a...............................................12分19.解：（1）设10ta=−，则1at=+则22(1)3(1)25665ttttytttt

++++++===++………………………………4分265+………………………………5分当且仅当6t=即61a=+时等号成立所以原式最小值为265+………………………………6分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分（2）法一：由1abab+=−可得11bab+=−……………

…………………8分则12222122(1)3111babbbbbbb++=+=++=+−+−−−2437+=……11分当且仅当2,3ba==时取“等号”所以2ab+最小值为7………………………………12分【备注】

没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分法二：由1abab+=−可得(1)(1)2ab−−=………………………………8分2(1)2(1)322(1)(1)37ababab+=−+−+−−+=………………………………11分当且仅当2,3ba==时取等号所以2ab+最小值为7…………

……………………12分【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分20．解：（1）由题意，若p为真，则240a=−解得22aa−或，………………………………4分（2）法一：若q为真，2(1

)20(1)(2)0xaxaxxa+−+−=++−=，方程两根为-1和2a−………………………………6分则由题意得23a−，所以1a−………………………………8分当,pq均为假时，有221aa−−，可得12a−

………………………………10分因此，如果,pq中至少有一个为真时，12aa−或.………………………………12分法二：设2()(1)2fxxaxa=+−+−若q为真，则有(0)20(3)440fafa=−=+解得1a−………………………………8

分当,pq均为假时，有221aa−−，可得12a−………………………………10分因此，如果,pq中至少有一个为真时，12aa−或………………………………12分【备注】若讨论,pq一真一假和两真：2pqa真假：，2

1pqa−−假真：，,2pqa−都真：………………………………11分所以，12aa−或【考查内容】集合的综合运用.21.解：（1）由已知得：182x，...................

..............................1分候车区宽为：x98m，..............................................................2分200)196(100)1962(100−+=+−=xxxxy...........

..................4分26002001962100=−xx........................................................6分即2600y，当且仅当

=182196xxx，................................7分即14=x时”“=取到最小值2600元.................................8分（2）由（1）可知：

−+=+−1823300200)196(100)1962(100xxxxx...................9分即+−1820196352xxx，.............................10分解得：187x.........................

...........11分答：所需总费用不超过3300元时，187x.................................12分22.解：（1）因为1,2,3A=，2,3,5,6B=，所以2,3,4,5,6AA+=，()()331card52AA+

+=，则集合A不满足性质M，………2分所以4,5,6,7,8,9,10,11,12BB+=，()()441card92BB++=，则集合B不满足性质M.……………………4分（2）1232023aaa，且*Nia，3202

2a，要使123aaa++取最大，则32022a=，22021a，……………………5分当22021a=时，2023202122022+=，则2021,2022,2023不满足性质M，……6分要使123aaa++取最大，则22020a=，12019a，……………………7分

当12019a=时，2023201920222020+=+，则2019,2020,2022,2023不满足性质M，…8分当12018a=时，2022201822020+=，则2018,2020,2022不满足性质M，………9分当12017a=时，则2017,2020,2022,202

3满足性质M，……………………10分则使得123aaa++取最大，可得3212022,2020,2017aaa===，若集合A满足性质M，则123aaa++的最大值为6059.……………………12分【备注】本题解决本题的关键是，

通过第一问的两个集合判定是否满足性质M，可得到结论为若集合A中的三个数满足2acb+=或四个数满足adbc+=+时，集合不满足性质M，从而对集合中的运算进行检验判断.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com