【文档说明】2021高考数学浙江专用一轮习题：专题2第15练函数小题综合练【高考】.docx，共(11)页，449.803 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1．函数f(x)＝x2＋|x|的图象()A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于y＝x对称2．设f(x)＝x＋3，x<0，f(x－2)，x≥0，则f(log23)的值为()A．lo

g23B．log26C．log23＋3D．03．已知y＝f(x＋1)＋2是定义域为R的奇函数，则f(e)＋f(2－e)等于()A．－4B．2eC．4D．e4．(2019·丽水模拟)已知奇函数f(x)是定义在R上

的减函数，且a＝－flog3110，b＝f(log39.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b5．函数y＝ax(a>0且a≠1)与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x)与二

次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是()6．(2020·金华质检)函数f(x)＝(1－x)|x－3|在(－∞，t]上取得最小值－1，则实数t的取值范围是()A．(－∞，2)B．[2－2，2]C

．[2,2＋2]D．[2，＋∞)7．已知函数f(x)＝2x＋1，x≤0，12logx，x>0，且fm－12＝0，则不等式f(x)>m的解集为()A.0，22B.0，24C.－1，24D．(－1，＋∞)8．已知函数f(x)＝2x(x<0)与g(x)＝ln

(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，e)C．(2，e)D．(e，＋∞)9．(2020·温州四校联考)已知奇函数f(x)＝2x－a，x≥0，g(x)，x<0，

则f(－2)＝______，g(x)的表达式为________．10．已知a∈R，函数f(x)＝x＋4x－a＋a在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是________．11．函数f(x－1)(x∈R)是偶函数，且函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，

当x∈[－1,1]时，f(x)＝x－1，则f(2020)等于()A．－2B．1C．0D．212．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝f(x)x在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f

(x)＝12x2－x＋32是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A．[1，＋∞)B．[0，3]C．[0,1]D．[1，3]13．(2020·温州质检)已知函数f(x)是偶函数且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]

上解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－2，－1)∪(0,1)14．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋b(1<a<2)只有两个零点，则实数loga2＋logb2的最小值是()A．－2B.32－2C．22D.32＋215．设直线x＝m与函数f(x)＝x2＋

1，g(x)＝x＋lnx的图象分别交于P，Q两点，则|PQ|的最小值为________．16．(2019·杭州月考)已知函数f(x)＝|log2(x－1)|，1<x≤3，12x2－92x＋10，x>3，若方程f(x)＝m有四个不同的实根x1，x2，

x3，x4，且满足x1<x2<x3<x4，则mx1＋mx2(x3＋x4)的取值范围是________．一、选择题1．(2019·绍兴模拟)已知集合A＝{x|y＝(1－x)(x＋3)}，B＝{x|log2x≤1}，

则A∩B等于()A．{x|－3≤x≤1}B．{x|0<x≤1}C．{x|－3≤x≤2}D．{x|x≤2}2．若x∈R，则下列所给函数中f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝x2B．f(x)＝2，g(x)＝2x0C．f(x)

＝x2－1x＋1，g(x)＝x－1D．f(x)＝(2x)22x，g(x)＝x(x)23．(2020·宁波月考)函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A.－13，1B.－13，1C.13，1D.－1，－134．

若f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－xB．f(x)＝x2－1(x≥0)C．f(x)＝x2－1(x≥1)D．f(x)＝x2＋x5．已知条件p：(x－2)2≤1，条件q：2x－1≥1，则q是p的()A．充要条件B．充分不必要条件C

．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．(2019·丽水期末)f(x)＝x2＋1，x≥0，f(x＋3)，x<0，则f(－5)等于()A．1B．2C．26D．107．下列所给函数中图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函

数是()A．f(x)＝cosx－1B．f(x)＝x2＋2C．f(x)＝－1xD．f(x)＝x38．已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0,1)时，函数f(x)＝2x，则f(12log2

3)等于()A．－1623B.1623C．－2316D.23169．函数f(x)＝ex·ln|x|的大致图象为()10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝ex(x＋1)，给出下列命题：①当x>0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数f(x)有2个零点；③f(x)>0的解集为

(－1,0)∪(1，＋∞)；④任意x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2.其中真命题的序号是()A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题11．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，∁U

B＝{2,5}，则集合B＝________，A∩B＝________.12．在平面直角坐标系xOy中，已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(8，2)，则α的值为________，f(64)＝________.13．(2020·温州模拟)已知命题p：－4<x－a<4，q：(x－2)(3－

x)>0，若q是p的充分条件，则实数a的取值范围是________．14．已知f(x)＝x2，x<0，2x－2，x≥0，则f(f(－2))＝________，函数f(x)的零点个数为________．15．(2019·杭州市第二中学期末)已知函数f(x)＝

x2＋x，－2≤x≤c，1x，c<x≤3.若c＝0，则f(x)的值域是________；若f(x)的值域是－14，2，则实数c的取值范围是______________．16．已知函数f(

x)＝lg2kx2－kx＋38的定义域为R，则实数k的取值范围是________．17．若函数f(x)＝2x＋2－3，x≤0，x3－ax＋2，x>0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______

__．三、解答题18．已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|log2x<1}．(1)求A∪(∁RB)；(2)已知集合C＝{x|2a－1≤x≤a＋1}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．(1)23278−－4990.5＋()230.008−×225；(2)2l

og32－log332＋log38－5log53.20.(2019·金华质检)已知函数f(x)＝x＋mx的图象过点P(1,5)．(1)求实数m的值，并证明函数f(x)是奇函数；(2)利用单调性定义证明f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．21．设f(x)是定义在

R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x＋1.(1)求f(x)的解析式；(2)若x<0时，方程f(x)＝x2＋tx＋2t仅有一实根(若有重根按一个计算)，求实数t的取值范围．22.对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(－x

0)＝－f(x0)，则称f(x)为“M类函数”．(1)若函数f(x)＝sinx＋π3，试判断f(x)是否为“M类函数”？并说明理由；(2)若f(x)＝2x＋m是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求实数m的最小值；(3)若f(x)＝log2(x2－2mx)，x≥2，－3

，x<2为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围．答案精析1．B2.B3.A4.C5.A6.C7.C8．B9.－3g(x)＝1－2－x10.－∞，9211.B12．D[因为函数f(x)＝1

2x2－x＋32的对称轴为x＝1，所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，f(x)x＝12x－1＋32x，令g(x)＝12x－1＋32x(x≥1)，则g′(x)＝12－32x2＝x2－32x2，由g′(x)≤0得1≤x≤3，即函数f(x)x＝12x－1＋

32x在区间[1，3]上单调递减，故“缓增区间”I为[1，3]．]13．C[设x∈[0,2]，则f(x＋2)＝－f(x)＝－x＋1，即f(x＋2)＝－x＋1.设x＋2＝t，t∈[2,4]，x＝t－2，则f(t)＝－t＋3.设x∈[－1,0)，－x∈(0,1]，f(x)为偶函数；∴f(－x

)＝－x－1＝f(x)．∴f(x)＝－x－1，x∈[－1，0)，x－1，x∈[0，2]，－x＋3，x∈(2，3].∴由xf(x)>0得x>0，f(x)>0或x<0，f(x)<0.∴0<x≤2，x－1>0或2<x≤3，－x＋3>0或

－1≤x<0，－x－1<0，解得－1<x<0或1<x<3.∴不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(－1,0)∪(1,3)．]14．D[f′(x)＝3ax2－6x＝3axx－2a，令f′(x)＝0，解得x＝0，x＝2a，故函数在(－∞，0)和2a

，＋∞上单调递增，在0，2a上单调递减，所以f(x)极大值＝f(0)，f(x)极小值＝f2a，而f(0)＝b>0，因为函数只有两个零点，所以f2a＝0，故a2b＝4，取对数得2log2a＋log2b＝2，即log2a＋12log2b

＝1，而loga2＋logb2＝1log2a＋1log2blog2a＋12log2b＝32＋12log2blog2a＋log2alog2b≥32＋2，当且仅当log2a＝2－2，log2b＝22－2时等号成立，故最小值为32＋2.]15．116．(0

,9)解析作出函数图象如图．根据图象可得m∈(0,1)，且－log2(x1－1)＝log2(x2－1)，则(x1－1)(x2－1)＝1，即x1x2＝x1＋x2.又因为x3，x4关于x＝92对称，所以x3＋x4＝9.化简原式mx1＋mx2(x3＋x4)＝9m∈(0,9)．获得

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