【文档说明】2023届高考数学一轮复习单元双优测评卷——第九单元 统计含解析【高考】.docx，共(30)页，706.842 KB，由小赞的店铺上传

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12023届高考数学一轮复习单元双优测评卷第九单元统计一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·全国高考真题（文））为了解某地农村

经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该

地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间2．（2020·全国高考真题（文））设一组样本数据x1

，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．103．（2021·全国高三模拟（理））随着我国智慧城市建设加速和园区信息化发展趋向

成熟，智慧园区建设需求将持续增大，市场规模恢复较高增长态势，未来发展空间广阔．下面是2017﹣2020年中国智慧园区市场规模统计表，则下列结论错误的是（）年份2017201820192020规模（亿元）1888210122702417A．2017年到2020年我国智慧园区市场规模逐年增长B

．2017年到2020年我国智慧园区市场规模增长率逐年增大C．2017年到2020年我国智慧园区市场规模的平均值约为2169亿元2D．2017年到2020年我国智慧园区市场规模与年份成正相关4．（2021·陕西咸阳市·高三模拟）2020年是全面实现小康社会目标的一年，

也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲､乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，发现他们的收入逐年增长，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)茎叶图.对甲､乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，不正

确的是（）A．过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差B．过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C．过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数D．过去的6年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率5

．某商店2018年1月至12月的收入与支出数据如图所示，根据该折线图，下列说法正确的是（）A．该商店2018年的12个月中11月的利润最高B．该商店2018年下半年的利润高于上半年的利润C．该商店2018年的总利润为370

万元D．该商店2018年下半年的总收入比上半年增长了约90%6．（2021·河南高一三模）下面两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年

当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是（）3A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大C．2020年参加美术兴趣班的

小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均7．（2021·河南高一三模）某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，a，b，13，14，15，17，且913ab.已知

样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为（）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.58．（2020·安徽高三模拟（文））某人一周的总开支如图1所示，这周的食品开支如图2所示，则他这周的肉类开

支占总开支的百分比为（）A．30%B．10%C．3%D．0.3%二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021

·全国高考真题）下列统计量中，能度量样本12,,,nxxx的离散程度的是（）A．样本12,,,nxxx的标准差B．样本12,,,nxxx的中位数C．样本12,,,nxxx的极差D．样本12,,,nxxx的平均数10．（2021·全国高考真题）有一组样本数据1x，2x，…

，nx，由这组数据得到新样本数据41y，2y，…，ny，其中iiyxc=+(1,2,,),inc=为非零常数，则（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样数据的样本极差相同11．（2020·海南高考真题）我国新冠肺

炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11天复工复产指数均超过

80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;12．（2021·河北沧州市·高三三模）家庭开支是指一般生活开支的人均细分．如图所示的是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷

每年的还款数额相同．根据以上信息，判断下列结论中不正确的是（）A．小王一家2020年的家庭收入比2017年増加了1倍B．小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的2倍C．小王一家2020年用于饮食的支出费用相比2017年明显增加5D．小王一家2020年用于娛乐的费用比2017年增加

了7%三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·上海复旦附中高三模拟）有一组数据：a，1，2，3，4，其平均数是2，则其标准差是__________.14．（2021·四川德阳市·高三二模（文））如图是

一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量200n=)，若成绩在60分到80分之间的学生称为“临界生”，那么样本中“临界生”人数约为___________.15．（2021·重庆市育才中学高三二模）已知某地区人口总数为125万，具体分布如图，近期，卫计委拟针对18

到60岁的人群开展新冠疫苗接种工作，抽样发现，他们中有80%的人符合接种的健康要求.截止3月底，已有30%符合健康要求的人接种了第一剂，据要求，这部分人需要在4月份接种第二剂，剩余70%符合健康要求的人需在4月份接种第一剂，5月份接种第二剂.则该地区4月份需要__

_________万剂疫苗.16．（2021·新疆布尔津县高级中学高三三模（文））某居民2015年至2020年家庭年平均收入X(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份201520

162017201820192020收入X11.512.11313.414.215支出Y7.88.69.29.810.410.6根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是a，家庭年平均支出的平均数为b，则6ab+=___________.四、解答题：本题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2020·河北高三模拟（文））为抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某口罩生产企业职工在做好自身安全防护的同时，加班加点生产口罩发往疫区.该企业为保证口罩的质量，从某种型号的口罩中随机抽取100个，测量这些口罩的某项质量指标

值，其频率分布直方图如图所示，其中该项质量指标值在区间115,125内的口罩恰有8个.（1）求图中a，b的值；（2）用样本估计总体的思想，估计这种型号的口罩该项质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（3）根据质量指标标准，该项质量指标值不低于85，则为合

格产品，试估计该企业生产这种型号口罩的质量合格率为多少？18．（2021·河南高一三模）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上7市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这

20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不

零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%

，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？19．（2021·全国高三模拟（文））某精准扶贫帮扶单位为帮助定点

扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入.已知瓷砖的质量以某质量指标值t(单位：分，t∈[0，100])为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如表所

示：质量指标值t[30，[40，50)[50，60)[60，70)[70，80][80，90)[90，840)100]频数213212524114试利用样本分布估计总体分布的思想解决下列问题(注：每组数据取区间的中点值).（1

）在一天内抽检瓷砖，若出现了瓷砖的质量指标值t在区间[0,3)xs−内，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，其中x近似为样本平均数，s近似为样本的标准差，并已求得s≈14.若某天抽检到的瓷砖有1块的t值为20分，则从这一天抽检

的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（2）已知每块瓷砖的质量指标值t与等级及纯利润y(单位：元)的关系如表所示：质量指标值t[0，40)[40，60)[60，80)[80，90)[90，100]产品等级次品三级二级一级特级纯利润(元/块)﹣1013510假定该瓷砖厂所生产的瓷

砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元(含引进生产线､兴建厂房等一切费用在内)，问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？试说明理由.20．（2021·湖南衡阳市·高三二模）2021年4月11日，10名“湖湘工匠年度人物”完成公示，准备接受湖南省政府表彰．大

力弘扬工匠精神在我省蔚然成风．衡阳市某变电器材有限公司为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个零件，测量其内径尺寸（单位：μm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布()2,N．9（1）假设生产状态正常，记X表示某一

天内抽取的10个零件中其内径尺寸在()3,3−+之外的零件数，求(2)PX≥及X的数学期望；（2）该公司某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如图所示：①计算这一天生产线上生产的零件内径尺寸的平均值与标准差

；②为了带动相关产业发展，该公司帮扶衡阳市内另一家企业安装这条生产线并试生产了5个零件，测量其内径分别为（单位：μm）：96，102，108，113，117，试问此条生产线是否需要进一步调试，请说明理由

．参考数据：()()220.9544330.9974PXPX−+=−+=，，10390.99740.97430.95440.870.00260.99740.0025421.44.63

，，，．21．（2021·安徽马鞍山市·高三二模（文））为落实国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育，提高学生体质健康水平的要求，每个中学生每学年都要进行一次体质健康测试（以下简称体测）.根据“中学生体测标准分数对照表”将学生各项体测成绩转换为分数后，学生的体测总分由如下计

算公式得到：体测总分＝体重指标（BMI)分数×15%+肺活量分数×15%+50米跑分数×20%+坐位体前屈分数×10%+立定跳远分数×10%+一分钟引体向上（男）／仰卧起坐（女）分数×10%+1000米跑（男）／800米跑（女）分数×20%.体测总

分达到90分及以上的为“优秀”；分数在［80，90)为“良好”；分数在［60，80)为“合格”；60分以下为“不合格”.某市教体局为了解该市一所中学的学生体质健康状况，随机抽取了该校210名学生的体测成绩，恰有10名学生的成绩为“不合

格”.剔除这10名学生的成绩后得频率分布直方图如下：10（1)若某男同学体测总分为89分，该同学除了“肺活量”分数以外的各项分数如下：“体重指标（BMI)”为89分，“50米跑”为90分，“坐位体前屈”为85分，“立定跳远”为95分，“一分钟引体向上”为70分，“1000米跑”为95分.

求这名男同学的“肺活量”分数；（2)已知该市教体局体测总分“优秀率”目标不低于8%，并要求“优秀率”抽查结果不达标的学校要进行整改，试根据以上数据判断该校是否需要进行整改.22．（2021·西藏拉萨市·高三一模（理）

）2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图

如图：11（1）求m的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值t（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：序号x1234567锻炼时长y（

单位：分钟）10151220302535（Ⅰ）根据数据求x关于y的线性回归方程；（Ⅱ）若4yt−（t是1中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？附；线性回归方程ˆˆˆybxa=

+，其中，()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·全国高考真题（文））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家

庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%12B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比

率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农

户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%+==,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.040.0230.1010%+==,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.100.140.2

020.6464%50%++==,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68++++++

+++++=(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.2．（2020·全国高考真题（文））设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…

，10xn的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．10【答案】C【解析】因为数据(1,2,,)iaxbin+=L，的方差是数据(1,2,,)ixin=L，的方差的2a倍，所以所求数据方差为2100.01=1故选：

C3．（2021·全国高三模拟（理））随着我国智慧城市建设加速和园区信息化发展趋向成熟，智慧园区建设需求将持续增大，市场规模恢复较高增长态势，未来发展空间广阔．下面是2017﹣2020年中国智慧园区市场规模统计表，则下列结论错误的是（）年份20172018201920

2013规模（亿元）1888210122702417A．2017年到2020年我国智慧园区市场规模逐年增长B．2017年到2020年我国智慧园区市场规模增长率逐年增大C．2017年到2020年我国智慧园区市场规模的平均值约为2169亿元D．2017年到2020年我国

智慧园区市场规模与年份成正相关【答案】B【解析】解：对于A，由表中的数据可以看出，2017年到2020年我国智慧园区市场规模逐年增长，故选项A正确；对于B，2017年到2018年市场规模增长率为21011888100%11.3%1888−，2018年到2019年

场规模增长率为22702101100%8%2101−，因为8%11.3%，故选项B错误；对于C，2017年到2020年我国智慧园区市场规模的平均值为188821012270241721694+++=亿元，故

选项C正确；对于D，2017年到2020年我国智慧园区市场规模与随着年份的增大而增大，故两者呈正相关，故选项D正确．故选：B．4．（2021·陕西咸阳市·高三模拟）2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲

､乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，发现他们的收入逐年增长，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)茎叶图.对甲､乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，不正确的是

（）A．过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差B．过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值14C．过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数D．过去的6年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率【答案】B【解析】对于A，甲的极差为423

66−=，乙的极差为41347−=，所以“甲”的极差小于“乙”的极差，A正确；对于B，甲的平均数是1230(363737384042)66+++++=，乙的平均数为1228(343638394041)

66+++++=，所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，B错误；对于C，甲的中位数是1(3738)37.52+=，乙的中位数是1(3839)38.52+=，所以，“甲”的中位数小于“乙”的中位数，C正确；对于D，设过

去6年甲的平均增长率为x，则()636142x+=，解得：642136x=−，即过去6年甲的平均增长率为642136−；同理可求乙的平均增长率为：641134−.因为42413634，所以“甲”的平均增长率小于“乙”

的平均增长率，D正确.故选：B.5．某商店2018年1月至12月的收入与支出数据如图所示，根据该折线图，下列说法正确的是（）A．该商店2018年的12个月中11月的利润最高15B．该商店2018年下半年的利润高于上半年的利润C．该商店2018年的总利润为370万元D．该商店2018年下半

年的总收入比上半年增长了约90%【答案】B【解析】对于A，由折线图可知，7月份两个折线图的差距为6个单位，11月份两个折线图的差距为5个单位，所以该商店2018年的12个月中7月的利润最高，故选项A错误；对于B，由折线图可以看出，上半年的总利润为()23213310140+++++=万元，下半年

总利润为()64335310240+++++=万元，所以该商店2018年下半年的利润高于上半年的利润，故选项B正确；对于C，该商店2018年的总利润为()23213364335310380+++++++++++=万元，故选项C错误；对于D，该商店2018年下半年的总收入比上半年

增长了240140100%71.4%140−，故选项D错误.故选：B.6．（2021·河南高一三模）下面两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年

当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是（）A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010

年参加美术兴趣班的小学生人数D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均【答案】C【解析】设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为a，则2020年参加课外兴趣班的小学16生总人数是4a.由统计图

可知，2010年参加音乐兴趣班的小学生人数是21%0.21aa=，2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是421%0.84aa=，故A正确.这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量为432%5%1.23aaa−=，这10年间参加语言表演的小学

生人数变化量为420%14%0.66aaa−=，这10年间参加音乐的小学生人数变化量为421%21%0.63aaa−=，这10年间参加美术的小学生人数变化量为427%60%0.48aaa−=，所以这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确.2020年参加美术兴趣班的

小学生人数为427%1.08aa=，2010年参加美术兴趣班的小学生人数为60%0.6aa=，1.080.6aa，故C不正确，根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确.故选：C.7．（2021·河南高一三模）某城市2020年1月到10月中

每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，a，b，13，14，15，17，且913ab.已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为（）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.5【答案】B【解析】解：由题可知：20ab+=，则该组数据的平均数为1479201314151

71010++++++++=，方差()()2222222222296311010345710abs++++−+−++++=，当且仅当10ab==时，方差最小，且最小值为2222222229631345722.610s+++++++==.故

选：B.8．（2020·安徽高三模拟（文））某人一周的总开支如图1所示，这周的食品开支如图2所示，则他这周的肉类开支占总开支的百分比为（）17A．30%B．10%C．3%D．0.3%【答案】B【解析】由图1知食品开

支占总开支的30%，由图2知肉类开支占食品开支的1001100304080503=++++，所以肉类开支占总开支的百分比为130%10%.3=故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·全国高考真题）下列统计量中，能度量样本12,,,nxxx的离散程度的是（）A．样本12,,,nxxx的标准差B．样本12,,,nxxx的中位数C．样本12,,,nxxx的极差D．

样本12,,,nxxx的平均数【答案】AC【解析】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的

集中趋势；故选：AC.10．（2021·全国高考真题）有一组样本数据1x，2x，…，nx，由这组数据得到新样本数据1y，2y，…，ny，其中iiyxc=+(1,2,,),inc=为非零常数，则（）A．

两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同18C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样数据的样本极差相同【答案】CD【解析】A：()()()EyExcExc=+=+且0c，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为ix，则第二组的中位数为iiyxc=+，显然不相同，错误；C

：()()()()DyDxDcDx=+=，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为maxminxx−，则第二组的极差为maxminmaxminmaxmin()()yyxcxcxx−=+−

+=−，故极差相同，正确；故选：CD11．（2020·海南高考真题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11

天复工复产指数均超过80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指

数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大

于复工指数的增量，故D正确;12．（2021·河北沧州市·高三三模）家庭开支是指一般生活开支的人均细分．如图所示的是192017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同．根据以上信息，判断下列结

论中不正确的是（）A．小王一家2020年的家庭收入比2017年増加了1倍B．小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的2倍C．小王一家2020年用于饮食的支出费用相比2017年明显增加D．小王一家

2020年用于娛乐的费用比2017年增加了7%【答案】ABD【解析】因为小王家房贷每年的还款数额相同，设为a，则2017年总收入为53a，2020年总收入为52a．因为小王家2020年的家庭收入比2017年增加了56a，即増加了50%，所以A错误；因为小

王家2017年和2020年用于其他方面的支出费用分别为110a和310a，所以B错误；因为小王家2017年和2020年用于饮食的费用分別为512a和58a，明显增加，所以C正确；因为小王家2017年和2020年用于

娱乐的支出费用分别为160a和15a，所以D错误.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·上海复旦附中高三模拟）有一组数据：a，1，2，3，4，其平均数是2，则其

标准差是__________.【答案】220【解析】解：数据a，1，2，3，4的平均数是2，1(1234)25a++++=，解得0a=；所以该组数据的方差是2222221[(02)(12)(22)(32)(42)]25s=−+−+−+−+−=，标

准差是2s=．故答案为：2．14．（2021·四川德阳市·高三二模（文））如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量200n=)，若成绩在60分到80分之间的学生称为“临界生”，那么样本中“临界生”人数约为_

__________.【答案】30【解析】解：由频率分布直方图可得，样本中“临界生”人数约为：11200(0.0060.009)2022+2(69)=+215=30=（人)．故答案为：30．15．（2021·重庆市育才中学高三二模）已知某地区人口总数为125万，具体分布

如图，近期，卫计委拟针对18到60岁的人群开展新冠疫苗接种工作，抽样发现，他们中有80%的人符合接种的健康要求.截止3月底，已有30%符合健康要求的人接种了第一剂，据要求，这部分人需要在4月份接种第二剂，剩余70%符合健康要求的人需在4月份接种第一剂，5月份接种第二剂.则该地区4月份需要___

________万剂疫苗.21【答案】70【解析】18到60岁的人数为()12510.150.151250.787.5−−==万人，其中符合接种的健康要求的人数为87.50.870=万人，所以需要70万剂疫苗.故答案为：

7016．（2021·新疆布尔津县高级中学高三三模（文））某居民2015年至2020年家庭年平均收入X(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份201520162017201820192020收入X11.512.11313.414.215支出Y7.8

8.69.29.810.410.6根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是a，家庭年平均支出的平均数为b，则ab+=___________.【答案】22.6【解析】由表中数据可得1313.413.22a+==，7.88.69.29.810.4

10.69.46b+++++==，所以ab+=13.29.422.6+=.故答案为：22.6四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2020·河北高三模拟（文））为抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某口罩生产企业职工在做

好自身安全防护的同时，加班加点生产口罩发往疫区.该企业为保证口罩的质量，从某种型号的口罩中随机抽取100个，测量这些口罩的某项质量指标值，其频率分布直方图如图所示，其中该项质量指标值在区间115,125内的口罩恰有8个.22（

1）求图中a，b的值；（2）用样本估计总体的思想，估计这种型号的口罩该项质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（3）根据质量指标标准，该项质量指标值不低于85，则为合格产品，试估计该企业生产这种型号口罩的质量合格率为多少？【答案】（

1）0.026a=，0.008b=；（2）平均数为100，方差为104；（3）94%.【解析】解：（1）因为该项质量指标值在区间115,125内的口罩恰有8个，所以810.00810010b==，又()0.10.0060.0380.0220.034ab+=−++=，所以0

.0340.0080.026a=−=；（2）这种型号的口罩该项质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x=++++=，该项质量指标值的样本方差为()()22222200.06100.2600.38100.22200.0

8104s=−+−+++=，利用样本估计总体的思想，可以认为这种型号的口罩项质量指标值的样本平均数为100，方差为104；（3）从样本可知质量指标值不低于85的产品所占比例的估计值为0.260.380.

220.080.94+++=，故样本的合格率为94%，23所以可以认为该企业生产这种型号口罩的质量合格率为94%.18．（2021·河南高一三模）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到

该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零

售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试

销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？【答案】（1）0.55；（2）该实体店应该每天批发2大箱衬衫.【解析】解：（1）因为试销期间每件衬衫的利润为260200

60−=元，所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于9500158.360，故所求频率为740.5520+=.（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为

80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.若选择批发2小箱，则批发成本为60216519800=元，24当日销售量为48件时，当日利润为()483600.812048165198006984+−−=元；当日销售量为80件时，当日利

润为()483600.8120801651980014280+−−=；当日销量为128件或160件时，当日利润为1203601980023400−=元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为698431428062340

011364032++=元.若选择批发2大箱，则批发成本为70216022400=元，当日销售量为48件时，当日利润为()483600.814048160224006656+−−=元；当日销售量为80件时，当日利润为()803600.8140801602240014080+−

−=元；当日销量为128件时，当日利润为()1283600.81401281602240025216+−−=元.当日销售量为160件时，当日利润为1403602240028000−=元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为665631408062521672800043929

60+++=元.因为392960364032，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫.19．（2021·全国高三模拟（文））某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入.已知瓷砖的

质量以某质量指标值t(单位：分，t∈[0，100])为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如表所示：质量指标值t[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80][80，90)[90，100]频数

213212524114试利用样本分布估计总体分布的思想解决下列问题(注：每组数据取区间的中点值).25（1）在一天内抽检瓷砖，若出现了瓷砖的质量指标值t在区间[0,3)xs−内，就认为这条生产线在这一天的生

产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，其中x近似为样本平均数，s近似为样本的标准差，并已求得s≈14.若某天抽检到的瓷砖有1块的t值为20分，则从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（2）已知每块瓷砖的质量指标值t与等

级及纯利润y(单位：元)的关系如表所示：质量指标值t[0，40)[40，60)[60，80)[80，90)[90，100]产品等级次品三级二级一级特级纯利润(元/块)﹣1013510假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元(含引进生产线､兴

建厂房等一切费用在内)，问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？试说明理由.【答案】（1）应对当天的生产过程进行检查；（2）该瓷砖厂不能在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资，理由见解析.【解析】解：（1）根据表中数据，可得x=1100×(35×2+45×1

3+55×21+65×25+75×24+85×11+95×4)=65.5，又s≈14，所以x﹣3s≈65.5﹣3×14=23.5，而20<23.5，即抽检到的这块瓷砖的t值在区间[0，x﹣3s)内，故应

对当天的生产过程进行检查.（2）由题意可知，瓷砖的质量指标值t与对应频率如下表所示：质量指标值t[0，40)[40，60)[60，80)[80，90)[90，100]产品等级次品三级二级一级特级纯利润(元/块)﹣101351026频率0.020.340.49

0.110.04故样本中每块瓷砖的平均利润为y=﹣10×0.02+1×0.34+3×0.49+5×0.11+10×0.04=2.56(元)，利用样本平均数估计总体平均数，可得该瓷砖厂的年盈利大约为2.56×1000=2560(万元)，而2560万元<3000万

元，故该瓷砖厂不能在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资.20．（2021·湖南衡阳市·高三二模）2021年4月11日，10名“湖湘工匠年度人物”完成公示，准备接受湖南省政府表彰．大力弘扬工匠精神在我省蔚然成风．衡阳市某变电器材有限公司为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机

抽取10个零件，测量其内径尺寸（单位：μm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布()2,N．（1）假设生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10个零件中其内径尺寸在()3,3−+之外的零件数

，求(2)PX≥及X的数学期望；（2）该公司某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如图所示：①计算这一天生产线上生产的零件内径尺寸的平均值与标准差；②为了带动相关产业发展，该公司帮扶衡阳市内另一家企业安装这条生产线并试生产了5个零件，测量其内径分别为（单位：μm）：96，

102，108，113，117，试问此条生产线是否需要进一步调试，请说明理由．参考数据：()()220.9544330.9974PXPX−+=−+=，，10390.99740.97430.95440.870.00260.99740.0025421.44.63

，，，．【答案】（1）(2)PX=0.0003；()0.0260EX=；（2）①102μm=；4.63；②需进一步调试；理由见解析．【解析】（1）由题意()330.9974PX−+=，()()001010010.99740.99740.9743PXC==−=，27(

)()11910110.99740.99740.0254PXC==−=，∴P（X0=或1X=）0.97430.02540.9997=+=，∴()21PXP=−（X0=或1X=）10.99970.0003=−=，由题意可知

()()~10,0.0026100.00260.0260XBEX==，.（2）①由茎叶图可得10个数据为：96，97，99，99，102，102，103，104，105，113则平均值96979999102102103104105113102μm10+++++++++==

．222222222226533001231121.410+++++++++==，由参考数据可得21.44.63=.②安装的该生产线需要进一步调试，理由如下：由①可知，若生产线正常工作，则X服从正态分布()2102,4.63N，则()()3

388.11115.890.9974PXPX−+==，可知零件落在()88.11,115.89之内的概率为0.9974，落在()88.11,115.89之外的概率为0.0026，而()88.11,1117915.8，由3原则可知生产线异常，需进

一步调试.21．（2021·安徽马鞍山市·高三二模（文））为落实国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育，提高学生体质健康水平的要求，每个中学生每学年都要进行一次体质健康测试（以下简称体测）.根据“中学生体测标准分数对照表”将学生各项体测成绩转换为分数后

，学生的体测总分由如下计算公式得到：体测总分＝体重指标（BMI)分数×15%+肺活量分数×15%+50米跑分数×20%+坐位体前屈分数×10%+立定跳远分数×10%+一分钟引体向上（男）／仰卧起坐（女）分数×10%+1000米跑（男）／800米跑（女）

分数×20%.体测总分达到90分及以上的为“优秀”；分数在［80，90)为“良好”；分数在［60，80)为“合格”；60分以下为“不合格”.某市教体局为了解该市一所中学的学生体质健康状况，随机抽取了该校210名学生的

体测成绩，恰有10名学生的成绩为“不合格”.剔除这10名学生的成绩后得频率分布直方图如下：28（1)若某男同学体测总分为89分，该同学除了“肺活量”分数以外的各项分数如下：“体重指标（BMI)”为89分，“50米跑”为90分，“坐位体前屈”为85分，“立

定跳远”为95分，“一分钟引体向上”为70分，“1000米跑”为95分.求这名男同学的“肺活量”分数；（2)已知该市教体局体测总分“优秀率”目标不低于8%，并要求“优秀率”抽查结果不达标的学校要进行整改，试根据以上数据判断该

校是否需要进行整改.【答案】（1）91分；（2）该校需要进行整改.【解析】（1）设该同学肺活量的得分为a，则根据题意可得，8915%15%9020%8510%9510%7010%9520%89a++++++=，解得91a=.即这名男同学的“肺活量”分

数为91分.（2）根据频率分布直方图可得，体侧成绩在90分以上的有200(0.0100.006)516+=人，该校体测“优秀率”为160.0767.6%8%210=，故该校需要进行整改.22．（2021·西藏拉萨市

·高三一模（理））2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，

其频率分布直方图如图：29（1）求m的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值t（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：序号x1234567锻炼时长y（单位：分钟）10151220302535（Ⅰ）根据数据求x关于y的

线性回归方程；（Ⅱ）若4yt−（t是1中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？附；线性回归方程ˆˆˆybxa=+，其中，()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．【答案】（1）0.015，30

.2；（2）（Ⅰ）11334ˆ287yx=+；（Ⅱ）是.【解析】（1）()0.0050.0120.0300.0350.003101m+++++=,0.015m=.又0.0550.12150.3250.35350.1545

0.035530.2t=+++++=.（2）（Ⅰ）1234567101512202530354,2177xy++++++++++++====.()()71113iiixxyy=−−=.∴22222211311311334,21432112ˆˆ328287ba===−=+++++.∴

x关于y的线性回归方程为：11334ˆ287yx=+.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当8x=时，11334260ˆ82877y=+=，26030.247−，30∴估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”