【文档说明】江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题【精准解析】.pdf，共(16)页，269.774 KB，由小赞的店铺上传

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-1-盐城市伍佑中学高二年级第一次阶段考试数学试题一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若数列的前4项分别是12、13、14、15，则此数列一个通项公式为（）A.11nnB.1nnC.111nn

D.11nn【答案】A【解析】【分析】设所求数列为na，可得出11111a，22121a，33131a，44141a，由此可得出该数列的一个通项公式.【详解】设所求数列为na，

可得出11111a，22121a，33131a，44141a，因此，该数列的一个通项公式为11nnan.故选：A.【点睛】本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题.

2.数列na为等差数列，11a，34a，则通项公式是（）A.32nB.322nC.3122nD.3122n【答案】C【解析】【分析】设出公差，由基本量进行计算，根据公式即可求得通项公式.【详解】设数列na的公差为

d，因为131,4aa故可得124ad，解得32d.-2-故3122nan.故选：C.【点睛】本题考查等差数列通项公式的基本量计算，属基础题.3.如果0,0ab,那么下列不等式中正确的是()A.11

abB.abC.22abD.ab【答案】A【解析】【分析】根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．【详解】A、如果a＜0，b＞0，那么1100ab＜，＞，∴11ab＜，故A正确；B、取a

＝﹣2，b＝1，可得ab＞，故B错误；C、取a＝﹣2，b＝1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a12，b＝1，可得|a|＜|b|，故D错误；故选A．【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．4.设1x，则函数151yxx

的最小值为（）A.8B.7C.6D.5【答案】A【解析】【分析】配凑目标函数，使之可以使用均值不等式，即可求得最小值.【详解】因为1151626811yxxxx，当且仅当211x，

即2x时取得最小值.故选：A.【点睛】本题考查利用均值不等式求函数的最小值，属基础题.5.关于x的方程210xmx有两个不相等的正实根，则实数m的取值范围是（）A.2mB.0mC.1mD.0m-3-【答案】A【解析】【分析】由判别式判断方程有两个不相等的实数根，再由根与系数

的关系限制两根均为正实数即可.【详解】方程210xmx有两个不相等正实根，则2400mm，解得2m.选A.【点睛】在的情况下，一元二次方程20axbxc的根12,xx与系数的关系1212bxxacxxa

，本题即利用了两根之和两根之积均为正来限制正实根这个条件.6.等差数列na中，14736939,27aaaaaa，则数列na前9项的和9S等于（）A.66B.99C.14

4D.297【答案】B【解析】【分析】根据等差数列性质，结合条件可得46,aa，进而求得5a.再根据等差数列前n项和公式表示出9S，即可得解.【详解】等差数列na中，14736939,27aaaaaa，则46339,327aa，解得4613,9aa，

因而4651391122aaa，由等差数列前n项和公式可得199599992aaSa，故选：B.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，等差数列前n项和公式的用法，属于基础题.-4-7.在数列nx中，11211(2)nnnnxxx，且

223x，425x，则10x（）A.211B.16C.112D.15【答案】A【解析】试题分析：∵根据等差中项的定义可知，数列是等差数列，，∴，，所以，所以，故选项为A.考点：等差中项.8.关于x的不等式22(4)(2)10axax

的解集是空集，则实数a的范围为（）A.6(2,)5B.6[2,)5C.6[2,]5D.33-,-18【答案】B【解析】【分析】先将240a时的结果代入不等式检验是否有解，再将240a时不等式的解集为空集转化函数22()(4)(2)1fxaxax

的图象始终在x轴下方，利用二次函数知识求解.【详解】①当240a，解得2a或2a，当2a时，不等式的解集为14x，不符合题意；当2a时，代入不等式得10不成立，故2a符合题意.②当240a时，令22()(4)(2)1fxaxax

，()0fx解集为空集，则有22240(2)4(4)0aaa解得625a.由①②可得625a，选B.【点睛】一元二次式的二次项系数含有参数时，要讨论其系数为0的情况.这也是本题的易错-5-点，很多考生忽略240a而导致解题失

误.9.在数列na中，若111,2nnaaann，则该数列的通项na（）A.12nnB.12nnC.122nnD.112nn【答案】A【解析】【分析

】取特殊值，代入检验即可判断选项.【详解】当1n时，11,a代入选项可得A为1，B为0，C为3，D为0.故选：A.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，利用特殊值代入选项判断是快速简洁的方法，属于基础题.10.两个等差数列n

a和nb，其前n项和分别为nS，nT，且723nnSnTn，则220715aabb等于（）A.94B.378C.7914D.14924【答案】D【解析】【分析】根据等差数列前n项和计算，以及下标和性质，即可容易求得.【详解】因为na和nb都是等差数列，故220715aabb

1212112121721214921324aaSbbT.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质以及前n项和的计算公式，属基础题.-6-11.已知数列na为等差数列，若11101aa，且它们的前n项和nS有最

大值，则使得0nS的n的最大值为（）A.19B.20C.21D.22【答案】A【解析】【分析】根据nS的函数性质，结合1011,aa的正负，即可容易判断.【详解】因为数列na的前n项和nS有最大值，故可得0d；又因为11101aa，

故可得10110,0aa；且10111200aaaa；又1011920aaa，由等差数列的前n项和公式可知：1191920120190,1002aaSSaa.故满足题意的n的最大值为19.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的

下标和性质，其前n项和的函数性质，属综合中档题.12.已知函数()5fxxmx，当19x时，()1fx恒成立，则实数m的取值范围为（）A.133mB.5mC.4mD.5m【答案】C【解析】【分析】通过换元令tx,函数可变为2t5gttm将1fx恒成

立可转化为1gt在1t3上恒成立.即2yt4tm，1,3t大于0恒成立，通过对m与区间1,3之间的关系讨论得出结果.【详解】函数5fxxmx,令tx,函数可变为2t5gttm,-7-当19x时,1t3

.故1fx恒成立可转化为1gt在1t3上恒成立.令2y1t4gttm,1,3t①当12m即2m时，函数2yt4tm在1,3上单调递增，则当1t时145

0minymm，解得5m,又有2m，所以2m.②当132m即26m时,2yt4tm在1,2m上单调递减，在32m，上单调递增，当2mt时22440224minmmmym,解得44m,又2

6m，则24m.③当32m即6m时，函数2yt4tm在1,3上单调递减，则当3t时9341330minymm，解得133m,又有6m，无解.综上可得4m.选C.【点睛】通过换元法

将带根号的式子转化为二次式求解是本题的基本思路.二次式中涉及到有限制条件的恒成立问题，要注意对称轴与限制区间之间的关系，对参数进行分类讨论.二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.若等差数列na的前n

项和nS，110a，2d，当n________时，nS取得最大值.【答案】5或6【解析】【分析】根据题意，写出nS，利用其函数性质，即可求得结果.【详解】由题可知211nSnn，其对称轴为5.5n；故当5n或6时，nS取得最大值.故答案为：

5或6.【点睛】本题考查等差数列前n项和的最值求解，属基础题.14.等差数列na前项和nS满足2040SS，则60S________.【答案】0-8-【解析】【分析】根据等差数列的片段和性质，即可容

易求得.【详解】因为数列na是等差数列，故可得2040206040,,SSSSS成等差数列.故可得206040,0,SSS是等差数列，故可得6040200SSS，又2040SS，故可得600S.故答案为：0.【点睛】本题考查等差数列的片段和性质

，属基础题.15.0,0,,abab的等差中项是12，且11,abab，则的最小值是．【答案】5【解析】【分析】试题分析：依题意，1ab，则1113325ababababababba，当且仅当12ab时取“”，则

的最小值是5，故填5.考点：基本不等式.【详解】16.已知x、y为正实数，且满足22282xyxy，则2xy的最大值是_______.【答案】43【解析】【分析】将22282xyxy变形为22227xyxy，

利用基本不等式得227227272222xyxyxy，构造不等式227222222xyxy，通过-9-一元二次不等式的解法求解.【详解】将22282xyxy变形为22227xyx

y，因为227227272222xyxyxy，所以227222222xyxy，当且仅当2xy时，等号成立，设20xytt，则2169t

，即403t，所以2xy的最大值是43.故答案为：43【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.三､解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤

)17.已知不等式2320axx的解集为1xx或xb.（1）求实数,ab的值（2）解不等式20axabxb【答案】（1）1a，2b（2）1,2【解析】【分析】（1）根据不等式与方程的关系，代入1x可求得a；将a代

入后，解方程可求得b.（2）将,ab的值代入，解一元二次不等式即可得解.【详解】（1）不等式2320axx的解集为1xx或xb.由不等式与方程关系可知，1x和xb是方程2320axx的两个根，将1x代入可得1a，-10-将

1a代入方程可得2320xx，解得1x或2x，所以2b.（2）将1a，2b代入不等式可得2320xx，即120xx，解得12x，所以不等式的解集为1,2.【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，

一元二次不等式的解法，属于基础题.18.（1）已知数列na的前n项和22nSnn，求数列的通项公式na；（2）已知数列nb的前n项和32nnT，求数列的通项公式nb.【答案】(1)41nan；(2)12,25,1nnnbn.【解析】【分析】（1）和（2

）都可以利用数列前n项和与通项之间的关系，进行求解.【详解】（1）当2n时，221221141nnnaSSnnnnn；当1n时，113aS满足41nan.故41nan.（2）当2n时，11132322nnnnnnbTT

；当1n时，115bT，不满足12nnb.故12,25,1nnnbn.【点睛】本题考查利用数列的前n项和求数列的通项公式，注意分类讨论，属基础题.19.已知0x，0y，24xyxya（1）当6a时，求xy的最小值；-11-（2）当0a时

，求212xyxy的最小值．【答案】（1）9;（2）112【解析】试题分析：（1）由0x，0y可利用均值不等式2abab可知4244xyxyxy，从而得到xy的不等式，求得其最小值；（2）将

24xyxy变形为1212yx，与所求式子求乘积即可利用均值不等式求得其最小值试题解析：（1）当6a时，24646xyxyxy，即2()230xyxy，(1)(3)0xyxy，3xy，9xy

，当且仅当46xy时，等号成立．xy的最小值为9．（2）当0a时，可得24xyxy，两边都除以2xy，得1212yx，21127272111()()1()22222222xyxyxyxyxyx

yyxyxyx，当且仅当212xyyx，即3x，32y时取等号．212xyxy的最值为112考点：均值不等式求最值20.小王于年初用50万元购买一辆

大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销-12-售价格为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输

到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)【答案】(1)3.(2)5.【解析】试题分析：（1）求出第年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售

收入-总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．试题解析：（1）设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为万元，则由,可得∵，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售

收入−总支出，∴二手车出售后,小张的年平均利润为，当且仅当时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．考点：根据实际问题选择函数类型,基本不等式21.已知公差大于0的等差数列na的前n项和为nS，且满足389a

a，568aa.（1）求数列na的通项公式na；（2）若123nnTaaaa，求nT的表达式；（3）若nnSbnc，存在非零常数c，使得数列nb是等差数列，存在*nN，不等式0ncbkn成立，求k的取值范围.-13-【答案】(1)215nan；(2

)2214,71498,7nnnnTnnn；(3)152k.【解析】【分析】（1）根据数列的基本量，结合下标和性质，列出方程，求得首项和公差，则问题得解；（2）讨论na的正负，分类讨论，即可求得；（3）根据（1）中所求nS可得nb，根据其为等差数

列，求得c，将问题转化为存在性问题，即可求得k的取值范围.【详解】（1）因为数列na是等差数列，故可得38568aaaa，结合389aa，容易得381,9aa或389,1aa，因为0d

，故可得389,1aa，则83510daa，解得2d，3129aad，故113a.故215nan.（2）根据（1）中所求，令2150nan，解得7.5n，故数列的前7项均为负数，从第8项开始都为正数.当7n时，212()14

nnTaaann；当7n时，1278()nnTaaaaa2721498nSSnn.综上所述：2214,71498,7nnnnTnnn.（3）由（1）中所求，可知214nSnn，故可得214nn

nbnc，因为存在非零常数，使得其为等差数列，故可得1322bbb，即133348132ccc，整理得2140cc，解得14c，0c舍去.-14-故214nnnbnnc.则存在*nN，不等式0ncbkn成立等价于存在*nN，不

等式14knn成立.则只需14minknn，根据对勾函数的单调性，且当3n时，14233ynn；当4n时，14152ynn，故14ynn的最小值为152.则152k即可.【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和的求解

，涉及含绝对值的数列前n项和的求解，由数列类型求参数值，以及用函数思想求数列的最值，属综合中档题.22.已如等差数列na的前n项和为nS，11a，36S，正项数列nb满足1232nnbbbbS，（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若nna

b，对任意的*nN均成立，求实数的取值范围.【答案】(1)nan，2,121,21nnbnn；(2)2.【解析】【分析】（1）由基本量，根据已知列出方程，即可求得na；将递推公式下标缩小，利用除法求得nb；

（2）分离参数，求得数列nnba的最大值，即可求得参数范围.【详解】（1）因为na是等差数列，设其公差为d，因为11a，36S，即可得2236,2aa，-15-故可得211daa，故

nan，则2111222nnnSnn.因为1232nnbbbbS，且为正项数列，当2n时，12112nnbbbS，则1121212111nnnnnSnbSnnnn

.又当1n时，111222bSa，不满足上述通项公式，故可得2,121,21nnbnn.（2）nnab，对任意的*nN均成立，等价于nnba，对任意的*nN恒成立.当1n时，要满足题意，只需112ba即可；当

2n时，要满足题意，只需nnmaxba即可.又此时121nnbannn，显然其实关于n的单调减函数，故可得2232nnmaxbbaa，则32即可.综上所述，要满足题意，只需2即可.【点睛】

本题考查等差数列通项公式的基本量求解，由递推公式求数列的通项公式，以及利用数列的函数性质求最值，属综合中档题.-16-