【文档说明】9.3 多项式乘多项式-七年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（解析版）.docx，共(17)页，93.339 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1多项式乘多项式1.多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.（1）在进行多项式的乘法运算时，不要出现漏解的情况；（2）要注意确定积中的每一项的符号，多

项式中的每一项都包含它前面的符号；（3）若结果中含有同类项，则一定要进行合并同类项，使得结果为最简形式.2.特殊的二项式相乘：（为常数）；3.多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该

等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并；4.多项式乘多项式法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三个多项式相乘，依次类推.例1．如果在计算（x+m）（x﹣

6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A．m＝0B．m＝6C．m＝﹣6D．m＝1【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，然后使一次项的系数为0即可得常数m的值．【解答】解：（x+m）（x﹣6）＝x2﹣6x+mx﹣6m＝x2

+（m﹣6）x﹣6m，∵（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，∴m﹣6＝0，∴m＝6．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．例2．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为

25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【解答】解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．2∵积的一次项系数

为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．巩固练习一．选择题1．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．3【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+

m与x+3的乘积；然后根据2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即可．【解答】解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+

3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．2．

若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出a+b的值．【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故

选：C．3【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝1，

b＝﹣6【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，则a＝1，b＝﹣6，故选：D．【点评】此题考查

了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（

）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．【解答】解：根据图2

的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．x

2+3x+6B．（x+3）（x+2）﹣2xC．x（x+3）+6D．x（x+2）+x24【分析】把楼房的平面图转化为三个矩形，求出三个矩形的面积和即可．【解答】解：S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．∵AB＝DC＝A

D＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，∴S楼房的面积＝x2+3x+6．故选：D．【点评】本题考查了整式的乘法等知识点，解决本题亦可把楼房的面积转化为求矩形AEFB的面积和矩形CFHG的面积和．6．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+

（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定【分析】弄清a+n+1，b+2n+2，c+3n+3的奇偶性即可．可将3数相加，可知和为偶数，再根据三数和为偶数必有一数为偶数的性质可得积也为偶数．【解

答】解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．【点评】考查了奇偶性，三个数的和为偶数

，则至少有一个为偶数；三个数相乘，有一个为偶数，则三数之积也为偶数．7．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（）5A．﹣6B．6C．14D．﹣14【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的

系数为0即可．【解答】解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，∵展开式中不含x2项，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查多项式乘以多

项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x的二次项的系数为0是正确解答的关键．8．若（x2+x+b）•（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5C．a＝15，b＝3，c＝5D．a＝15，b＝

﹣3，c＝﹣5【分析】先将等号左边多项式乘以多项式展开合并后，与等号右边恒等即可求得结果．【解答】解：∵（x2+x+b）•（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc＝2

x3+7x2﹣x+a，∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是恒等变形．9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，

如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，7【分析】由（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，得A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类6卡

片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，∵A类卡片的面积为a2，B

类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．10．下列有四个结论，其中正确的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果

中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为𝑎𝑏A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④【分析】①根据不等于1的数的零次幂也为1，可判断是否正确；再用排除法判断A和C错误，然后只需判断③是否正确即可．【解

答】解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b

＝±√92，故③错误．故选：D．【点评】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，选择题恰当选用排除法，可使得问题简化．11．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a

+b之值为何？（）A．﹣4B．﹣2C．0D．4【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a＝a﹣2b，

ab+1＝5，b+3＝5，解得b＝2，a＝2，7∴a+b＝2+2＝4．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．12．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中

不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p＝5，q＝18B．p＝﹣5，q＝18C．p＝﹣5，q＝﹣18D．p＝5，q＝﹣18【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关

于x的同类项，令x2及x3的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值．【解答】解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0，解得p＝5，q＝18．故选：A

．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．二．填空题13．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝5．【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算（1+x）（1+y），再代入求值．【解答】解

：（1+x）（1+y）＝1+x+y+xy∵x+y＝3，xy＝1，∴原式＝1+3+1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多项式乘多项式，题目比较简单，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．14．已知（

a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为﹣7．【分析】先计算多项式乘多项式，再变形方程得结论【解答】解：∵（a+1）（a﹣2）＝5，∴a2﹣a﹣2＝5．即a2﹣a＝7．8∴a﹣a2＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了多项式乘多项式，题目比较简单，掌握多项式乘多项式法则是解决本

题的关键．15．若（3x2﹣2x+1）（x+b）的积中不含x的一次项，则b的值为12．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出﹣2b+1＝0，求出即可．【解答】解：（3x2﹣2x+1）（x+b）＝3x3+3bx2﹣2x2﹣2bx

+x+b＝3x3+（3b﹣2）x2+（﹣2b+1）x+b，∵积中不含x的一次项，∴﹣2b+1＝0，解得：b=12，故答案为：12．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．16．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长

为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要7张C类卡片．【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+

7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．故答案为：7．【点评】本题考查了多项式乘以多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘以多项式的运算法

则是解题的关键．17．数学家发明了一个魔术盒，当任意数列（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a+1）（b﹣2）．现将数对（m，3）放入其中得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是m2﹣4．

（结果要化简）9【分析】根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（m+1）（3﹣2）＝n，即n＝m+1，则将数对（n，m）代入得：（n+1）（m﹣2）＝（m+1+1）（m﹣2）＝m2﹣4．故答案为：m2﹣4．【点评】此

题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则ab的值为116．【分析】先计算等号左边，再根据等式求出a、b的值，最后代入求出ab的值．【解答】解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣

8，∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴ab＝（﹣4）﹣2=1(−4)2=116．故答案为：116．【点评】本题考查了多项式乘多项式及负整数指数幂的计算，题目综合性较强，根据等式确定a、b的值是解决本题的关键．1

9．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以𝑥+𝑦2错抄成乘以𝑥2，结果得到（3x2﹣xy），则正确的计算结果是3x2+2xy﹣y2．【分析】错乘𝑥2，得到（3x2﹣xy）可求出没错乘之前的结果，再乘以𝑥+𝑦2即可，【解答】解：由题意得

，（3x2﹣xy）÷𝑥2×𝑥+𝑦2=x（3x﹣y）×2𝑥×𝑥+𝑦2=（3x﹣y）（x+y）＝3x2+2xy﹣y2，故答案为：3x2+2xy﹣y2．【点评】考查多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键．20．若（ax+2y）（x﹣y）展

开式中，不含xy项，则a的值为2．【分析】将（ax+2y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a的方程，10求解即可．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2

﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．21．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝a+b，5a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则(2𝑎+32𝑏+12)⋅(𝑎

−𝑏)的值为0．【分析】分情况讨论a、b的符号和大小，化简5a+2b+1＝﹣|b﹣a|，代入求解的表达式即可求解．【解答】解：由题意得：（1）若a＞0，则b＜0，a+b≥0，则5a+2b+1＝3a+（2a+2b）+1＞0，而﹣|b﹣a|＜0，故这种情况不存在；（2）同理若

a＜0，则b＞0，可得5a+2b+1＝﹣b+a，4a+3b+1＝0，即2a+32b+12=0，则(2𝑎+32𝑏+12)⋅(𝑎−𝑏)=0．故答案为：0．【点评】本题考查的是有理数的运算、绝对值化简得内容，通常根据给出的条件，用一个字母代替另外一个字母，代入

表达式即可化简，本题难度较大．22．已知x2+3x﹣5＝0，则x（x+1）（x+2）（x+3）的值是35．【分析】先根据x2+3x﹣5＝0，得出x2+3x＝5，即x（x+3）＝5，再整体代入代数式x（x+1）（x+2）（x+3）进行计算即可．【解答】解

：∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5，即x（x+3）＝5，∴原式＝x（x+3）（x+1）（x+2）＝5（x2+3x+2）＝5×（5+2）＝35，故答案为：35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，运用整体代入法是解决问题的关键．23．定义运算：a⊕b＝（a+b）

（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕b＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论序号为①④．（把所有正确结11论的序号都填在横线上）【分析】根据运算a⊕b＝（a+b）（b﹣2）即可

进行判断．【解答】解：①3⊕4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；④若a+b＝0，则a⊕b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正

确．故答案为：①④．【点评】本题考查了多项式乘多项式、有理数的运算，理解题意，理解运算的定义是关键．24．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝﹣1．【分析】观察发现a2、b2﹣是方程（x﹣c2

）（x﹣d2）＝1的两个根，将方程展开，按照根与系数的关系，可解得答案．【解答】解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1∴a

2b2﹣c2d2＝﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法、方程的解的灵活运用及根与系数的关系，本题的解题思路得出具有一定的难度．三．解答题25．计算：（1）−12𝑥2𝑦⋅(13𝑥3𝑦2−34𝑥2𝑦+

16)（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【分析】（1）根据单项式与多项式相乘的法则计算即可；（2）根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．【解答】解：（1）−12𝑥2𝑦⋅(13𝑥3𝑦2−34𝑥2𝑦+16)=−12𝑥2𝑦⋅13𝑥3

𝑦2+12𝑥2𝑦⋅34𝑥2𝑦−12𝑥2𝑦⋅16＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）12＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．【

点评】本题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式．解题的关键是掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．26．（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝a

2﹣b2，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn．（其中，n为正整数，

且n≥2）【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+

ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1

）的规律可得：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn（其中n为正整数，且n≥2）．故答案为：an﹣bn．【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式以及数字的变化规律，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的

平方减去相反项的平方．27．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后整体代入即可求值．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝

﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式．28．如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．13（1）求绿化的面积是

多少平方米．（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．【分析】（1）绿化面积＝长方形的面积﹣正方形的面积；（2）把a＝2，b＝1代入（1）求出绿化面积．【解答】解：（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝

6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1＝20+6＝26．答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．【点评】本题考查了多项式乘多项式及实数的混合运算，看懂题图掌握多项式乘多

项式法则是解决本题的关键，29．（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．【分析】（1）设长方形ABCD的长和宽

，然后用未知数表示长方形ABCD的周长和四个正方形的面积和，利用完全平方公式将等式进行变形，求出长乘以宽的值即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算方法计算出结果，按x的降幂排列后，使x3项和x2项的系数为0，即可求出

m、n的值．14【解答】解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，∵长方形ABCD的周长为16，∴2（x+y）＝16，即x+y＝8①，又∵四个正方形的面积和为68，∴2x2+2y2＝68，即：x2+y2＝34②，①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，将②代入得，

2xy＝30，∴xy＝15，即矩形ABCD的面积为15；（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，∵不含x2和x3项∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，解得，m＝6，n＝3，答：m、n的值为

6，3．【点评】本题考查多项式乘以多项式的计算方法，理解“不含某一项，就是使该项的系数为0”是解决问题的关键．30．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中

x的一次项系数为0，直接写出a的值；（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．【分析】（1）根据题意列出B＝（x+2）（x

+a）＝x2+（a+2）x+2a，根据B中x的一次项系数为0，进而可得a的值；（2）根据B为x3+px2+qx+2，可以设A为x2+tx+1，根据多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B，即可用含t的式子表示出p和q，进而

可得2p﹣q的值；（3）根据A为关于x的二次多项式x2+bx+c，可得b，c不能同时为0，分两种情况：当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，当c≠0时，B＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．可得b和c的

值．15【解答】解：（1）根据题意可知：B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，∵B中x的一次项系数为0，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）设A为x2+tx+1，则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，∴{𝑝=𝑡+2𝑞=2𝑡+1，∴2

p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，∴b，c不能同时为0，∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．当c＝0时，B＝x3+

（b+2）x2+2bx，∵b不能为0，∴只能当b+2＝0，即b＝﹣2时，B为三次二项式，为x3﹣4x；当c≠0时，B＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．只有当{𝑏+2=02𝑏+𝑐=0，即{𝑏

=−2𝑐=4时，B为三次二项式，为x3+8．综上所述：当{𝑏=−2𝑐=0或{𝑏=−2𝑐=4时，B为三次二项式．【点评】本题考查了多项式乘多项式、整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减．31．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得

到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a，b的值各是多少？（2）请计算出原题的答案．【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．【解答

】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，∴2b﹣3a＝﹣13①，∵（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，∴2b+a＝

﹣1②，16联立方程①②，可得{2𝑏−3𝑎=−132𝑏+𝑎=−1，解得：{𝑎=3𝑏=−2.；（2）（2x+a）（3x+b）＝（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．（1）设A是二次多项式，B是个三次多项

式，则A×B的次数是B．A．3B．5C．6D．无法确定（2）设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是A．A．不多于12项B．不多于7项C．多于12项D．无法确定（3）当k

为何值时，多项式x﹣1与2﹣kx的乘积不含一次项．【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则判断即可得到结果；（2）根据合并同类项法则和多项式的乘法法则可做出判断；（3）先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，一次项的系数等于0列式求解即可．【解答】解：设A是二次多项式，B是三次多项

式，则A×B的次数是5，故选B；（2）∵A是三项式，B是四项式，A×B是项数最多为12项．故选A．（3）（x﹣1）（2﹣kx）＝2x﹣1＜x2﹣2+1＜x＝﹣kx2+（2+k）x﹣2，∵不含一次项，∴2+k＝0，k＝﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以

多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．33．观察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1（x+3）（x2﹣3x+9

）＝x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b317（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2

）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）【分析】（1）根据等式的规律填空即可；（2）利用多项式的乘法法则，进行计算即可得出（1）中的等式成立；（3）利用（1）中的公式进行计算、合并即可．【解答】解：（1）（a+b）（

a2﹣ab+b2）＝a3+b3；故答案为：a2﹣ab+b2；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3；（3）原式＝（x3+y3）﹣（x3+8y3）＝﹣7y3．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类

项的合并同类项．