【文档说明】安徽省示范高中2019-2020学年高一下学期期末统一考试数学试题含答案.docx，共(12)页，992.944 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省示范高中高一期末统一考试数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试客主要考试内容：人教A版必修1占15%，必修2占40%，必修3占30%，必修4占15%．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小

题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1Axx，20Bxx．则（）A．12ABxxB．ABC．2ABxxD．AB2．已知一扇形的半径为2，面积为2，则该扇形的圆心角的弧度数

为（）A．πB．2πC．2D．13．在下列区间中，函数3417xfxx的零点所在的区间为（）A．0,1B．1,2C．2,3D．3,44．已知向量a，b满足2abab，则12ab（）A．32B．3C．5D．5

25．将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（）A．互斥但不对立事件B．对立事件C．既不互斥又不对立事件

D．以上都不对6．如图，在直三棱柱111ABCABC中，四边形11BCCB为正方形，24BCAB，ABBC，则异面直线1AC与BC所成角的余弦值为（）A．35B．53C．23D．2237．在OAB中，点C满足4ACCB，OCxOAy

OB，则yx（）A．53B．13C．-1D．18．计算11111212312310，执行如图所示的程序根图，若输入的10N，则图中①②应分别填入（）A．1Tk，kNB．1Tk，kN

C．TTk，kND．TTk，kN9．已知A、B、C三点均在球O的表面上，且球O的半径为22，若2ABBC，22AC．则三棱锥OABC的体积为（）A．233B．43C．423D．26310．已知函数10,ln10axxfxxax

的值城为R，则a的取值范围是（）A．,1B．1,12C．0,1D．1,11．已知函数13sincos022fxxx，若fx在π3π,22上无零点，

则的取值范围是（）A．280,,99B．2280,,939C．280,,199D．28,1,9912．已知0.9,1k，0.33xyk，现有下述四个结论：①0x；②0

y；③xyxy；④xyxy．其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．①③C．①②④D．①②③第Ⅱ卷二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上，13．已知直线1:0lxy

a与直线2:0lxy之间的距离为2，则a的值为__________．14．圆22124xy关于直线1x对称的圆的标准方程为__________．15．若函数2coslnfxxxmx为奇函数，则m__________．16．

设为锐角，若π4cos85，则cos2__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）从2，3，8，9中任取

两个不同的数字，分别记为a，b，求ab为奇数的概率；（2）已知5,5a，关于x的元二次方程240xax，求此方程没有实根的概率．18．（12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，1B

CCC，E，F，G，H分别是棱AB，1AA，1CC，11CD的中点．（1）证明：11CEBC．（2）证明：平面//DEF平面1BGH．19．（12分）某校为了解高一1000名学生的物理成绩，随机抽查部分学生期中考试的成绩，将数

据分成60,70，70,80，80,90，90,1004组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次物理成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）；（3）若在本次考试中，规定物理

成绩比平均分高15分以上的为优秀，估计该校学生物理成绩的优秀率（用百分数表示）．20．（12分）在三棱锥DABC中，22ABBC，4DADCAC，平面ADC平面ABC，点M在棱BC上．（1）若M为BC的中点，证明：BCDM．（2）若三棱锥ACDM的体积

为23，求M到平面ABD的距离．21．（12分）某水果批发商经销某种水果（以下简称A水果），购入价为300元/袋，并以360元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的A水果没有售完，则批发商将没售完的A水果以220元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A水果低价处理完，且当天不

再购入）．该水果批发商根据往年的销量，统计了100天A水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图．记x表示A水果一天前8小时内的销售量，y表示水果批发商一天经营A水果的利润，n表示水果批发商一天批发A水果的袋数．（1）若16n，求y与x的函数解析式；（2）假设这100天中水果批发商

每天购入A水果15袋或者16袋，分别计算该水果批发商这100天经营A水果的利润的平均数，以此作为决策依据，每天应购入A水果15袋还是16袋？22．（12分）过点1,0P作圆22:39Qxy的两条互相垂直的弦AB与CD．（1）当25AB时，求直线AB的方程；（2

）当四边形ACBD的面积取得最大时，求直线AB的方程．安徽省示范高中高一统一考试数学参考答案1．D∵1Axx，2Bxx，∴2ABxx，1ABxx，AB．2．D设该扇形的圆心角的弧

度数为，21=222S扇形，解得1．3．B因为10f，20f，且fx为增函数，所以函数3417xfxx的零点所在的区间为1,2．4．B因为222211221324abaabb，所以132ab．5．A事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得

到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是互斥但不对立事件．6．C因为11//BCBC，所以11ACB为异面直线1AC与BC所成的角．如图，连接1AB，易证111BCAB．由题意知，2214225AB，2212546AC，则1142cos63ACB，所

以异面直线1AC与BC所成角的余弦值为23．7．A根据向量加法的三角形法则得到1144OCOBBCOBACOBOCOA，化简得到1433OCOAOB，所以13x，43y，则415333yx

．8．C当①②分别是TTk，kN时，首先初始化数据；10N，1k，0S，1T．第一次循环，1TTk，1SST，12kk，此时不满足kN；第二次循环，112TTk，1112SST，13kk，此时不满足kN；第三次循

环，1123TTk，11112123SST，14kk，此时不满足kN；一直循环下去，第十次循环，112310TTk，11111212312310SST，111kk，此时满足kN，跳出循环．故输出的11

111212312310S．9．D根据题意知，ABC是一个直角三角形，其面积为2，其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，则OQ与平面ABC垂直，因此点O到平面ABC的距离为22

2226，所以三棱锥OABC的体积为1262633．10．C因为ln10yxax的值域为,a，所以0,1,aa则01a．11．B13πsincossin223fxxxx

，若π3π22x，则πππ3ππ23323x，即3πππππ23232T，则21，又0，解得01．又πππ,233ππ1π,23kk

解得3412323k，当0k时，2839；当1k时，01，可得209．故2280,,939．12．A由题可知0.3log0xk，3log0yk．因为11log0.3log3log0.91kkkxy

，所以1xyxy，又0xy，所以xyxy，故选A．13．2或-2由题意知22211a，解得2a或2a．14．22324xy因为圆22124xy的圆心1,2关于直线1x的对称点的坐标为3,2，而半径不

变，所以对称圆的标准方程为22324xy．15．1由题可知fxfx，则22coslncoslnxxmxxxmx，得22lnln0xmxxmx，即22ln0xmx，得1m．16．31

250因为为锐角，所以π3sin85，则2π47cos214525，π24sin2425，所以ππ2724312cos2co

s2442252550．17．解：（1）所有的基本事件共有4312个，若ab为奇数，则a和b一个是奇数一个是偶数，共有8种情况，故所求的概率为82123．（2

）由题意知本题是一个几何概型问题，试验的全部结果构成区域55aa，其长度为10．若关于x的一元二次方程240xax没有实根，则2440a，解得44a．因此，所求的概率为84105．18．证明：（1）连

接1BC，在长方体1111ABCDABCD中，因为1BCCC，所以四边形11BCCB为正方形，所以11BCBC．又AB平面11BCCB，所以1ABBC．因为1ABBCB，AB，1BC平面1BEC，所以1BC平面1BEC，所以11CEBC

．（2）因为E，F，G，H分别是AB，1AA，1CC，11CD的中点，易证//EFGH，1//EDBH．因为EF平面1BGH，GH平面1BGH，所以//EF平面1BGH，同理可证//ED平面1BGH．因为EDEFE，ED，E

F平面DEF，所以平面//DEF平面1BGH．19．解：（1）由题可知，0.0320.02101a，解得0.025a．（2）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得平均分的估计值为650.2750.25850.3950.2581分．（3）由（2）可知，规

定物理成绩高于96分的为优秀，所以100960.250.1100．估计该校学生物理成绩的优秀率为10%．20．（1）证明：取AC的中点O，连接OB，OD，因为DADC，所以ODAC．又因为平面A

DC平面ABC，且相交于AC，所以OD平面ABC，所以ODOB．因为222ABBCAC，所以ABBC，所以OBOC，所以OBDOCD≌，所以DBDC，且M为BC的中点，所以BCDM．（2）解：18363DABCVDOBC

AB，所以83232333DABMV．在ABD中，2212242272ABDS，设M到平面ABD的距离为h，则13ABDMDABShV，解得217h．所以M到平面ABD的距离为217．21．解：（1）当16x时，608016140128

0yxxx；当16x时，6016960y．综上，1401280,16,960,16.xxyxxN．（2）若水果批发商每天购入A水果15袋，则这100天中有80

天的利润为900元，有20天的利润为760元，因此该水果批发商这100天经营A水果的利润的平均数为17602090080872100．若水果批发商每天购入A水果16袋，则这100天中有50天的利润为960元，有30天的利润为820元，有20天的利润为

680元，因此该水果批发商这100天经营A水果的利润的平均数为1680208203096050862100．比较两个平均数可知，每天应购入A水果15袋．22．解：（1）圆22:39Qxy的圆心为3,0Q，

半径3r，当直线AB的斜率不存在时，其方程为1x，圆心3,0Q到直线AB的距离2d，故弦长22225ABrd，满足题意；当直线AB的斜率存在时，设其方程为1ykx，即0kxyk，圆心3,0Q到直线AB的距离2221kdk，由

22225ABrd，得2224351kk，此时无解．故直线AB的方程为1x．（2）若直线AB与CD一条斜率为0，一条斜率不存在，则由（1）可知116256522ACBDSACBD

．若直线AB与CD的斜率均存在且不为0，设直线AB的方程为1xty，则直线CD的方程为11xyt．圆心3,0Q到直线AB的距离1221dt，则2221259221tABrdt，同理225921tCDt．12ACBDSACBD22221595

922211tttt4222451064521ttt222161624511ttt2211216491412t．当1t时，四边形ACBD的面积取得最大值，此时直线AB的方程为10xy或10xy．