【文档说明】辽宁省葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测数学试题 含答案.docx，共(10)页，640.995 KB，由小赞的店铺上传

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葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答

题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题

5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合3Pxx=，14Qxx=−，则PQ=（）A.14xx−B.4xxC.13xx−D.1xx−2.已知随机变量X服从

正态分布()22,N，()40.84PX=，则()0PX等于（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.843.已知命题p：“xR，20axbxc++”，则p为（）A.xR，20axbxc++B.0xR，20axbx

c++C.0xR，20axbxc++D.xR，20axbxc++4.某高中调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，抽样调查150人，得到如下数据：不关注关注总计男生541872女生364278总计9060150根

据表中数据，通过计算统计量()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++并参考以下临界数据：a0.150.100.050.0250.01022.0722.7063.8415.0246.635若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则下

列结论正确的是（）A.有95%的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别无关”B.有99%的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”C.学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有99%的关系D.学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有95%的关系5.设函数()fx的图象如

图所示，则导函数'()fx的图象可能为（）A.B.C.D.6.用数学归纳法证明11112321nn++++−（n是正整数，1n）时，第一步应验证不等式（）A.1112+B.1122+C.111223++D.111323++7.投壶是从先

秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”，每一局投壶者有3支箭，每次投一支箭，投入壶口一次得银花币一枚，投入壶耳一次得金花币一枚，一局投3次.已知投壶者赫巴特每次投中壶口和壶

耳的概率分别为25，15，设为赫巴特投壶一局取得金花币的枚数，则()2P==（）A.6125B.12125C.36125D.541258.设定义在R上的函数()yfx=满足任意xR都有()2()fxfx+=−，且(0,4x时，有()'()fxfxx，则下列大小关系正确的是（）A

.2(2022)4(2021)(2020)fffB.2(2022)4(2021)(2020)fffC.4(2021)(2020)2(2022)fffD.4(2021)2(2022)(2020)fff二、多项选择题（

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥

特引入“”和“”符号，对不等式的发展影响深远.下列说法正确的是（）A.若ab，0c，则acbc++B.若0ab，则2abab+C.若acbc，则abD.若ab，则22ab10.在庄子的《在宥》中，“鸿蒙”是创造天地元气的上古真神.在后世的神话传说中，“鸿

蒙”二字引申为一个上古时期，或者说是天地开辟之前的混沌时期.我国民族品牌华为手机搭载的最新自主研发的操作系统亦命名鸿蒙.刚参加工作的郭靖准备向银行贷款5000元购买一部搭载鸿蒙系统的华为Mate40Pro5G手机

，然后他分期还款.郭靖与银行约定，每个月还一次欠款，并且每个月还款的钱数都相等，分24个月还清所有贷款，贷款的月利率为0.5%，设郭靖每个月还款数为x，则下列说法正确的是（）A.郭靖选择的还款方式“等额本金还款法”B.郭靖选择的还款方式“等额本

息还款法”C.郭靖每个月还款的钱数242450000.5%(10.5%)(10.5%)1x+=+−D.郭靖第3个月还款的现值为3(10.5%)x+11.若实数a使得函数3()fxaxx=−在1,3上单调递增，则a可能为（）A.1,3B.27,30C.40D.1

612.已知数列na的前n项和为nS，11a=，121nnnSSa+=+−，数列12nnnaa+的前n项和为nT，*nN，则下列选项正确的为（）A.数列1na−是等比数列B.数列na是等比数列C.数列na的通项公式为121nna−=+D.2nT第Ⅱ卷

（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.写出“3ab+=”的一个充分非必要条件___________.14.等比数列na中，22a=，68a=，则4a=__________.15.葫芦山庄襟渤海之辽阔，仰天角之雄奇，勘葫芦之蕴涵，显人文之

魅力，是渤海湾著名的人文景区，是葫芦岛市“葫芦文化与关东民俗文化”代表地和中小学综合实践教育基地.山庄中葫芦品种分为亚腰、瓢、长柄锤、长筒、异型、花皮葫芦等系列.其中亚腰胡芦具有天然迷彩花纹，果实形状不固定，观赏性强，每株亚腰葫芦可结出果

实20~80个.2021年初葫芦山庄播种用的一等亚腰葫芦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子，一、二、三、四等种子长出的葫芦秧结出50颗以上果实的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所生长出葫芦秧结出50颗以上果实的概率为__________

.16.已知函数21(0)()21(0)xxxfxexxx+=++，若函数(())1yffxa=−−有4个零点，则a的取值范围是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.等差

数列na的前n项和为nS，在条件①②③中选择一个作为已知，设322nanb−=.条件：①11a=，34S=；②11a=，73a=；③13d=，34S=.注：选择多个条件分别作答，以第一个条件解答计分.（1）求数列na，nb的通项公式；

（2）设nnncba=−，数列nc的前n项和为nT，求10T.18.2021年5月30日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小时后，中国航天器的“浪漫之吻”再度在太空上演，天舟二号货运飞船与中国空间站天和核心舱顺利实现了

快速交会对接.据航天科技集团五院的专家介绍，此次天舟货运飞船携带的物资可以供3名航天员在太空中生活3个月，这将创造中国航天员驻留太空时长新的记录.如果首次执行空间站的任务由3名航天员承担，在3名女性航天员（甲、乙、丙）和4名男性航天员（丁、戊

、己、庚）共7名航天员中产生.（1）求所选的3名航天员既有男航天员又有女航天员的概率；（2）求所选的3名航天员中女航天员人数X的分布列及数学期望.19.已知函数322()31fxxaxbxa=++−−在1x=时有极值-1

.（1）求实数a，b的值；（2）若()fx在点()()2,2f处的切线为l经过第一象限的点(),mn，求113mn+的最小值.20.根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年

基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是

对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：年份20162017201820192020年份代码x12345每周人均读书时间y（小时）1.32.85.78.913.8现要建立y关于x的回

归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一ybxa=+；模型二2ycxd=+，即使画出y关于x的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为3.12.8yx=−.

（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为()215113.7iyy=−=.附：参考数据：515221

50.525iiiiitytytt==−−，其中2iitx=，1,2,3,4,5i=.参考公式：对于一组数据()11,uv，()22,uv，…，(),nnuv，其回归直线vau=−的斜率和截距的最小二乘法

估计公式分别为1221niiiniiuvnuvunu==−=−，avu=−.21.已知数列na满足13a=，()11323nnnaanN+++=+.数列na的前n项和为nS.（1）证明：数列3nna为等差数列；（2）求n

S；（3）若不等式2483nnna−+，对任意nN+恒成立，求的取值范围.22.已知函数21()(2)()2xfxxeaxaxaR=−−+，2213()22(1)()22gxxaxaaR=++++.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当

0x时，()3()22fxgxx+−恒成立，求a的取值范围.葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测数学参考答案及评分标准一、单项选择题1-5：BACBC6-8：CBD二、多项选择题9.AB10.BCD11.BC12.BD三、填空题13.1a=，

2b=（不唯一）14.415.0.482516.13,3e+四、解答题17.（1）选择①由已知得31334Sad=+=，又11a=，故13d=.所以23nna+=，∵322nanb−=，∴2nnb=.选择②由已知得711713aad−==−，又11a=，所以23nna+=，∵322na

nb−=，∴2nnb=.选择③由已知得31334Sad=+=，又13d=，所以23nna+=，∵322nanb−=，∴2nnb=.（2）223nnnc+=−，12310104510221222333T+=−+−+−++−()12104102222133+=+

+−+++()101210121232021122+−=−=−.18.（1）设“选出执行空间站任务3名航天员性别不同”为事件M，则3334376()17CCPMC+=−=.（2）0,1,2,3X=，

~(7,3,3)XHNnM===，故33437()(0,1,2,3)kkCCPXkkC−===，所以：3043374(0)35CCPXC===，21433718(1)35CCPXC===，12433712(2)35CCPXC===，0343

371(3)35CCPXC===，所以X的分布列X0123P43518351235135339()77nMEXN===.19.（1）由322()31fxxaxbxa=++−−可得2'()36fxxaxb=++，又1x=为

极值点，所以'(1)360fab=++=，63ba=−−，又极值为0，即2(1)1311faba=++−−=−，则2320aa++=，可得：29ab=−=或13ab=−=.当2a=−，9b=时，32()695fxxxx=−+−，()22'()

31293433(3)(1)fxxxxxxx=−+=−+=−−，x(),1−1()1,33()3,+'()fx+0-0+()fx极大值()11f=−极小值()35f=−当1a=−，3b=时，32()332fxxxx=−+−，()222'()3

633213(1)0fxxxxxx=−+=−+=−（不恒为0）()fx在R上单调递增，无极值.综上2a=−，9b=.（2）由（1）知，32()695Fxxxx=−+−，且()23F=−，2'()3129Fxxx=−+，所

以()'23kF==−，l的方程：()332yx+=−−，即330xy+−=，又(),mn在l上，故33mn+=，1111111016(33)333339nmmmnmnmn+=++=++，当且仅当34mn==时，取“=”，故113mn+的最小值为1

69.20.（1）令2tx=，则模型二可化为y关于t的线性回归问题，则1491625115t++++==，1.32.85.78.913.86.55y++++==，则由参考数据可得51522150.520.55iiiiitytyctt==−=−，6.50.5211

0.8dyct=−=−，则模型二的方程为20.50.8yx=+；（2）由模型二的回归方程可得，()210.510.81.3y=+=，(2)20.540.82.8y=+=，(2)30.590.85.3y=+=，(2)40.5160.88.8y=+=，(2)50

.5250.813.3y=+=，∴()25(2)222221000.40.10.50.423.7iiiyy=−=++++=，故模型二的拟合效果更好.21.（1）∵()11323nnnaanN+++=+，∴11233nnnnaa++=+，所以11

233nnnnaa++−=，又因为113a=，∴数列3nna是以1为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）知213nnan=−，所以(21)3nnan=−，所以23133353(21)3nnS

n=++++−…………①23413133353(21)3nnSn+=++++−…………②由①-②得()23412323333(21)3nnnSn+−=+++++−−，整理得13(1)3nnSn+=+

−.（3）由（2）知()213nnan=−，∴不等式2483nnna−+，对任意*nN恒成立，等价于(23)(21)(21)3nnnn−−−对任意*nN恒成立，整理得：233nn−，令233nnnb−=，法一：则2n时，112325124333nnnnnnnnbb−−−−−−=−

=，∴3n时，10nnbb−−；4n时，10nnbb−−.∴2n=或3n=时，nb取最大值为19，∴19.∴的取值范围是：1,9+.法二：2n时，112121323693nnnnnbnnbn−+−−==−−，∴当3n时，11

nnbb+，∴2n=或3n=时，nb取最大值为19，∴19.∴的取值范围是：1,9+.21.（1）()'()(1)(1)xxFxxeaxaxea=−−+=−−.①0a时，在(),1−上，'()0Fx，()Fx单调递减；在()1,+上，'()0Fx，()Fx单

调递增；②0ae时，在(),lna−上，'()0Fx，()Fx单调递增；在()ln,1a，'()0Fx，()Fx单调递减；在()1,+，'()0Fx，()Fx单调递增；③ae=时，在(),−+上，'()0Fx，()Fx单调递增；④ae时，在(),1−上，'()

0Fx，()Fx单调递增；在()1,lna上，'()0Fx，()Fx单调递减；在()ln,a+上，'()0Fx，()Fx单调递增；（2）22()313()2(1)2(1)02222xfxGxexaxax+−−+−+

+−，令2213()2(1)2(1)22xFxexaxa=−−+−++，则'()2(1)xFxexa=−−+，令()()'()21xGxFxexa==−−+，则'()10xGxe=−，由0x可知'()0Gx，从而'()Fx单调递增，∴()'()021FxFa=−−，且2'()

24Fxea−−.①当210a−−即12a−时，'()0Fx恒成立，∴2min5()(0)2(1)2FxFa==−+，由题意：应用252(1)02a−+，解得：551122a−−−+，∴51122a−−−合题意；②当210a

−−即12a−时，()'0210Fa=−−，由2xeexx可知2(1)4(1)aea++，2(1)'(2(1))2(1)2(1)4(1)4(1)0aFaeaaaa++=−+−++−+.所以存在唯一()()00,21xa+使得

：()0'0Fx=，即002(1)0xexa−−+=，当()00,xx时，'()0Fx，当()0,xx+时，()0'0Fx，所以()Fx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增；故()022min00013()2(1)2(1)22xFxFxe

xaxa==−−+−++()()00020200013222xxxexexexx−=−−−−+0021322xxee=−++.由题意，应有：()00002201310120030ln3222xxxxeeeex−++−−+

，令()xxex=−，则'()10xxe=−，∵0x，∴()x在)0,+上单调递增，∵00ln3x，∴()()00(0)(ln3)13ln3xx−，∴()(0002(1)1,3ln3xaexx+=−=−，∴11ln322a−−，综上：a的取

值范围是51ln31,22−−−.