【文档说明】辽宁省葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测数学试题 含答案.docx，共(10)页，640.995 KB，由小赞的店铺上传

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葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合3Pxx

=，14Qxx=−，则PQ=（）A.14xx−B.4xxC.13xx−D.1xx−2.已知随机变量X服从正态分布()22,N，()40.84PX=，则()0PX等于（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.843.已知命题p：“xR，20axb

xc++”，则p为（）A.xR，20axbxc++B.0xR，20axbxc++C.0xR，20axbxc++D.xR，20axbxc++4.某高中调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，抽样调查1

50人，得到如下数据：不关注关注总计男生541872女生364278总计9060150根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++并参考以下临界数据：a0.150.100.050.02

50.01022.0722.7063.8415.0246.635若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则下列结论正确的是（）A.有95%的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关

注与性别无关”B.有99%的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”C.学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有99%的关系D.学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有95%的关系5.设函数()fx的图象如图所示，则导函数'()fx的图象可能为（）A.B.C.D.

6.用数学归纳法证明11112321nn++++−（n是正整数，1n）时，第一步应验证不等式（）A.1112+B.1122+C.111223++D.111323++7.投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴

饮游戏，晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”，每一局投壶者有3支箭，每次投一支箭，投入壶口一次得银花币一枚，投入壶耳一次得金花币一枚，一局投3次.已知投壶者赫巴特每次投中壶口和壶耳的概率分别为2

5，15，设为赫巴特投壶一局取得金花币的枚数，则()2P==（）A.6125B.12125C.36125D.541258.设定义在R上的函数()yfx=满足任意xR都有()2()fxfx+=−，且(0,4x时，有()'()fxfxx，

则下列大小关系正确的是（）A.2(2022)4(2021)(2020)fffB.2(2022)4(2021)(2020)fffC.4(2021)(2020)2(2022)fffD.4(2021)2(2022)(

2020)fff二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特

引入“”和“”符号，对不等式的发展影响深远.下列说法正确的是（）A.若ab，0c，则acbc++B.若0ab，则2abab+C.若acbc，则abD.若ab，则22ab10.在庄子的《在宥》中，“鸿蒙”是创造天地元气的上古真神.

在后世的神话传说中，“鸿蒙”二字引申为一个上古时期，或者说是天地开辟之前的混沌时期.我国民族品牌华为手机搭载的最新自主研发的操作系统亦命名鸿蒙.刚参加工作的郭靖准备向银行贷款5000元购买一部搭载鸿蒙系统的华为Mate40Pro5G手机，然后他分期还

款.郭靖与银行约定，每个月还一次欠款，并且每个月还款的钱数都相等，分24个月还清所有贷款，贷款的月利率为0.5%，设郭靖每个月还款数为x，则下列说法正确的是（）A.郭靖选择的还款方式“等额本金还款法”B.郭靖选择的还款方式“等额本息还款法”C.郭靖每个月还款的钱数242

450000.5%(10.5%)(10.5%)1x+=+−D.郭靖第3个月还款的现值为3(10.5%)x+11.若实数a使得函数3()fxaxx=−在1,3上单调递增，则a可能为（）A.1,3B.27,30C.40D.1612.已知数列na的前n项和为nS，11a=，

121nnnSSa+=+−，数列12nnnaa+的前n项和为nT，*nN，则下列选项正确的为（）A.数列1na−是等比数列B.数列na是等比数列C.数列na的通项公式为121nna−=+D.2nT第

Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.写出“3ab+=”的一个充分非必要条件___________.14.等比数列na中，22a=，68a=，则4a=__________.15.葫芦山庄襟渤海之辽阔，仰天角之雄奇，勘葫芦之蕴涵，显人文之魅力，是渤

海湾著名的人文景区，是葫芦岛市“葫芦文化与关东民俗文化”代表地和中小学综合实践教育基地.山庄中葫芦品种分为亚腰、瓢、长柄锤、长筒、异型、花皮葫芦等系列.其中亚腰胡芦具有天然迷彩花纹，果实形状不固定，观赏性强，每株亚腰葫芦可结出果实20~80个.2021年初葫芦山庄播种用的一等亚腰

葫芦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子，一、二、三、四等种子长出的葫芦秧结出50颗以上果实的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所生长出葫芦秧结出50颗以上果实的概率

为__________.16.已知函数21(0)()21(0)xxxfxexxx+=++，若函数(())1yffxa=−−有4个零点，则a的取值范围是__________.四、解答题（本大

题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.等差数列na的前n项和为nS，在条件①②③中选择一个作为已知，设322nanb−=.条件：①11a=，34S=；②11a=，73a=

；③13d=，34S=.注：选择多个条件分别作答，以第一个条件解答计分.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设nnncba=−，数列nc的前n项和为nT，求10T.18.2021年5月30日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小

时后，中国航天器的“浪漫之吻”再度在太空上演，天舟二号货运飞船与中国空间站天和核心舱顺利实现了快速交会对接.据航天科技集团五院的专家介绍，此次天舟货运飞船携带的物资可以供3名航天员在太空中生活3个月，这将创造中国航天员驻留太

空时长新的记录.如果首次执行空间站的任务由3名航天员承担，在3名女性航天员（甲、乙、丙）和4名男性航天员（丁、戊、己、庚）共7名航天员中产生.（1）求所选的3名航天员既有男航天员又有女航天员的概率；（2）求所选的3名航天员中女航天员人数X

的分布列及数学期望.19.已知函数322()31fxxaxbxa=++−−在1x=时有极值-1.（1）求实数a，b的值；（2）若()fx在点()()2,2f处的切线为l经过第一象限的点(),mn，求113mn+的最小值.20.根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童

少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对

2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：年份20162017201820192020年份代码x12345每周人均读书时间y（小时）1.32.85.78.913.8现要建立y关于x的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一ybxa=+；模

型二2ycxd=+，即使画出y关于x的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为3.12.8yx=−.（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；（2）用计算残差平方和的方法比较

哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为()215113.7iyy=−=.附：参考数据：51522150.525iiiiitytytt==−−，其中2iitx=，1,2,3,4,5i=.参考公式：对于一组数据()11,uv，(

)22,uv，…，(),nnuv，其回归直线vau=−的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为1221niiiniiuvnuvunu==−=−，avu=−.21.已知数列na满足13a=，()11323nnnaanN+++=+.数列na的前

n项和为nS.（1）证明：数列3nna为等差数列；（2）求nS；（3）若不等式2483nnna−+，对任意nN+恒成立，求的取值范围.22.已知函数21()(2)()2xfxxeaxaxaR=−−+，2213()22(1)()22gxxaxaaR=++

++.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当0x时，()3()22fxgxx+−恒成立，求a的取值范围.葫芦岛市普通高中2020-2021学年高二下学期期末学业质量监测数学参考答案及评分标准一、单项选择题1-5：BACBC6-8：CBD二、多项选择题9.AB10.BC

D11.BC12.BD三、填空题13.1a=，2b=（不唯一）14.415.0.482516.13,3e+四、解答题17.（1）选择①由已知得31334Sad=+=，又11a=，故13d=.所以23nna+=，∵322nanb−=，∴2nnb=.选择②由已知

得711713aad−==−，又11a=，所以23nna+=，∵322nanb−=，∴2nnb=.选择③由已知得31334Sad=+=，又13d=，所以23nna+=，∵322nanb−=，∴2nnb=.（2）223nnnc+=−，12310104510221222333T

+=−+−+−++−()12104102222133+=++−+++()101210121232021122+−=−=−.18.（1）设“选出执行空间站任务3名航天员性别不同”为事件M，则3334376()17CCPMC+=−=.（2

）0,1,2,3X=，~(7,3,3)XHNnM===，故33437()(0,1,2,3)kkCCPXkkC−===，所以：3043374(0)35CCPXC===，21433718(1)35CCPXC===，12433712

(2)35CCPXC===，0343371(3)35CCPXC===，所以X的分布列X0123P43518351235135339()77nMEXN===.19.（1）由322()31fxxaxbxa=++−−可得2'()36fxxaxb=++，又1x=为极值点，所以'(1)360fa

b=++=，63ba=−−，又极值为0，即2(1)1311faba=++−−=−，则2320aa++=，可得：29ab=−=或13ab=−=.当2a=−，9b=时，32()695fxxxx=−+−，()22'()31293433(3)(

1)fxxxxxxx=−+=−+=−−，x(),1−1()1,33()3,+'()fx+0-0+()fx极大值()11f=−极小值()35f=−当1a=−，3b=时，32()332fxxxx=−+−，()222'()363321

3(1)0fxxxxxx=−+=−+=−（不恒为0）()fx在R上单调递增，无极值.综上2a=−，9b=.（2）由（1）知，32()695Fxxxx=−+−，且()23F=−，2'()3129Fxxx=−+，所以()'23kF==−，l的方程：()332yx+=−−，即3

30xy+−=，又(),mn在l上，故33mn+=，1111111016(33)333339nmmmnmnmn+=++=++，当且仅当34mn==时，取“=”，故113mn+的最小值为169.20.（1）令

2tx=，则模型二可化为y关于t的线性回归问题，则1491625115t++++==，1.32.85.78.913.86.55y++++==，则由参考数据可得51522150.520.55iiiiitytyctt==−=−，6.50.52110.8d

yct=−=−，则模型二的方程为20.50.8yx=+；（2）由模型二的回归方程可得，()210.510.81.3y=+=，(2)20.540.82.8y=+=，(2)30.590.85.3y=+=，(2)40.5160.88.8y=+=，(2)50.5250.813.3y=+=

，∴()25(2)222221000.40.10.50.423.7iiiyy=−=++++=，故模型二的拟合效果更好.21.（1）∵()11323nnnaanN+++=+，∴11233nnnnaa+

+=+，所以11233nnnnaa++−=，又因为113a=，∴数列3nna是以1为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）知213nnan=−，所以(21)3nnan=−，所以23133353(21)3nnSn=

++++−…………①23413133353(21)3nnSn+=++++−…………②由①-②得()23412323333(21)3nnnSn+−=+++++−−，整理得13(1)3nnSn+=+−.（3）由（2）知()213nnan=−，∴不等式2483nnna−+，

对任意*nN恒成立，等价于(23)(21)(21)3nnnn−−−对任意*nN恒成立，整理得：233nn−，令233nnnb−=，法一：则2n时，112325124333nnnnnnnnbb−−−−−−=−=，∴3n时，1

0nnbb−−；4n时，10nnbb−−.∴2n=或3n=时，nb取最大值为19，∴19.∴的取值范围是：1,9+.法二：2n时，112121323693nnnnnbnnbn−+−−==−−，∴当3n时，11nnbb+，∴2

n=或3n=时，nb取最大值为19，∴19.∴的取值范围是：1,9+.21.（1）()'()(1)(1)xxFxxeaxaxea=−−+=−−.①0a时，在(),1−上，'()0Fx，()Fx

单调递减；在()1,+上，'()0Fx，()Fx单调递增；②0ae时，在(),lna−上，'()0Fx，()Fx单调递增；在()ln,1a，'()0Fx，()Fx单调递减；在()1,+，'

()0Fx，()Fx单调递增；③ae=时，在(),−+上，'()0Fx，()Fx单调递增；④ae时，在(),1−上，'()0Fx，()Fx单调递增；在()1,lna上，'()0Fx，()Fx单调递减；在()ln,a+上，'()0Fx，()Fx

单调递增；（2）22()313()2(1)2(1)02222xfxGxexaxax+−−+−++−，令2213()2(1)2(1)22xFxexaxa=−−+−++，则'()2(1)xFxexa=−−+，令()()'()21

xGxFxexa==−−+，则'()10xGxe=−，由0x可知'()0Gx，从而'()Fx单调递增，∴()'()021FxFa=−−，且2'()24Fxea−−.①当210a−−即12a−时，'()0Fx恒成立，∴2min5()(0)2(1)2FxFa==−+，由题意：应

用252(1)02a−+，解得：551122a−−−+，∴51122a−−−合题意；②当210a−−即12a−时，()'0210Fa=−−，由2xeexx可知2(1)4(1)aea++，2(1)'(2(1))2(1)2(1)4(1)4(1)0aFaeaaaa+

+=−+−++−+.所以存在唯一()()00,21xa+使得：()0'0Fx=，即002(1)0xexa−−+=，当()00,xx时，'()0Fx，当()0,xx+时，()0'0Fx，所以()Fx在()00,x上单调递减，在()0,x

+上单调递增；故()022min00013()2(1)2(1)22xFxFxexaxa==−−+−++()()00020200013222xxxexexexx−=−−−−+0021322xxee=−++.由题意，应有：()00002201310120030ln3222

xxxxeeeex−++−−+，令()xxex=−，则'()10xxe=−，∵0x，∴()x在)0,+上单调递增，∵00ln3x，∴()()00(0)(ln3)13ln3xx−，∴()(0002(1)1,3ln3x

aexx+=−=−，∴11ln322a−−，综上：a的取值范围是51ln31,22−−−.