【文档说明】江苏省徐州市铜山区大许中学2020届高三质量检测数学试卷含答案.doc，共(19)页，1.118 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．设集合1,0,1A=−，0,1,2,3B=，则AB=_______.【命题意图】本题考查集合交集的概念等基础

知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】0,1【解析】AB1,0,1=−0,1,2,3=0,1.2.已知23(,,iabiabRii+=+为虚数单位)，则ab+=_______.【命题意图】本题考查复数的运算，复数概念等基础知识，

意在考查学生的基本运算能力．【答案】1【解析】23323,2,1.iabiiabiababi+=+−=+==−+=3.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为_______.【命题意图】本题考查圆锥体积、圆锥展开图等基础知识，意在

考查基本运算能力．【答案】33π4.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为_______.【命题意图】本题考查古典概型概率基础知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.【答案】13

【解析】从中4个球中任取两个球共有6种基本事件，其中两个球颜色相同包含两种基本事件，故概率为21=63.5.下图是一个算法流程图，则输出的x的值是_______.【命题意图】本题考查算法流程图、简单的不等式运算基础知

识，意在考查基本概念，以及基本运算能力．【答案】59.【解析】第一次循环：3,7xy==，第二次循环：13,33xy==，第三次循环：59,151xy==，结束循环，输出59.x=6.已知双曲线22221(0)xyaba

b-=>>的一个焦点为(3,0)，直线10xy--=与双曲线右支有交点，则当双曲线离心率最小时双曲线方程为_______.【命题意图】本小题主要考查双曲线的离心率，双曲线标准方程等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力．

【答案】22154xy-=7.若实数,xy满足约束条件22,1,1,xyxyxy−−−+≤≥≥则目标函数2zxy=+的最小值为_______.【命题意图】本题考查线性规划求最值基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】1【解析】可行域为ABC及其内部，其中(3

,4),(1,0),(0,1),ABC直线2zxy=+过点(0,1)C时取最小值1.8.设等比数列na的前n项和为nS，若,63,763==SS则=++987aaa_______.【命题意图】本题考查等比数列的性质及求和等基础知识，意在考查分析能力及基本运算能力．【答案】448.【解析】由题意

得1237aaa++=，45663756aaa++=−=，所以789568448aaa++==9.将函数()3cossinyxxx=+?¡的图像向左平移()0mm>个单位长度后，所得的图像关于y轴对称，则m

的最小值是_______.【命题意图】本题考查三角函数图像与性质等基础知识，意在考查基本运算能力.【答案】610.若实数,xy满足0xy，且22loglog1xy+=，则22xyxy+−的最小值

为_______.【命题意图】本题考查基本不等式求最值基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力以及运算求解能力．【答案】4【解析】因为22loglog12xyxy+==，所以222()24()4,xyxyxyxyxyxyxy+−+==−+−−−当且仅当时2,2xyxy−==，即13

,13xy=+=−+取等号，因此22xyxy+−的最小值为4.11.若函数()ln|31|fxx=−在定义域的某个子区间(1,1)kk−+上不具有单调性，则实数k的取值范围为_______.【命题意图】本题考

查函数的图象和性质的综合运用等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】)35,34[]32,1(−−.【解析】函数()yfx=的图象如图，11013kk−+或121133kk−+，解得213k−−或4533k.12.已知实数,

,abc满足222abc+=，0c，则2bac−的取值范围为_______.【命题意图】本题考查三角函数最值等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力．【答案】33[,]33−13.已知圆22:2Cxy+

=，直线:240lxy+−=，点00(,)Pxy在直线l上．若存在圆C上的点Q，使得45OPQ=（O为坐标原点），则0x的取值范围为_______.【命题意图】本题考查正弦定理、直线与圆的位置关系基础知识，意在考查运用数形结合思想、分析问题和解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】

8[0,]5【解析】在OPQ中，设=OQP，由正弦定理，得sin45sin0OPOQ=，即sin222OP=，得2sin2=OP，即2)22(2020−+xx，解得5800x.14.已知函数2()fx

ax=，若存在两条过点(1,2)P−且相互垂直的直线与函数()fx的图像都没有公共点，则实数a的取值范围为_______.【命题意图】本题考查函数与方程、函数图像与性质基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．

【答案】1(,)8+二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）已知(cos,sin),(cos,sin)ab==．（1）若67=−，求ab的值；（2）若4

,58ab==，且−−0,2，求tan()+的值．【命题意图】本题考查平面向量的数量积、两角和与差的三角函数、同角三角函数关系式等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力．16.（本小题满分14分）如图，在正三棱锥111ABCABC−中

，E，F分别为1BB，AC的中点.（1）求证：//BF平面1AEC；（2）求证：平面1AEC⊥平面11ACCA.【命题意图】本题考查线面平行及面面垂直的判定定理等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能力.【解析】（1）连接1AC交1AC于点O，连接O

F，F为AC中点，111//=2OFCCOFCC且，E为1BB中点，111//=2BECCBECC且，//=BEOFBEOF且，四边形BEOF是平行四边形，………4分//BFOE，又BF平面1

AEC，OE平面1AEC，//BF平面1AEC.……7分17.（本小题满分14分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的

顶部A看建筑物CD的张角45CAD=．（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为APB=，DPC=，问点P在何处时，tan()+最小？【命题意图】本题考查解三角形、两角和的正切

公式、基本不等式的应用等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，分析问题和解决问题的能力，以及运算推理能力．【解析】(1)如图作ANCD⊥于N．因为mCDmABCDAB15,9,//==,所以mNCmDN9,6==.设ANxD

AN＝，＝，因为45=CAD,所以−=45CAN.在RtANC和RtAND中，因为069tan,tan(45-)=xx=，………………………4分所以()91tan451tantanx−+＝－＝,化简整理得215540xx－－＝，解之得12)183(xx＝，＝－舍去．

所以BC的长度是18m．………………………7分(2)设BPt＝，所以915PC=18-t,tan=,tan=18tt−………………………9分则tantan66135013501tant9151(an14

527722789127)518ttttanttttt++−−−−+++−−++＋＝＝＝-＝-………14分63013502)27(1350)27(=+++tt,当且仅当1350t+27=27

t+，即t=156-27时，()tan＋取最小值．……15分答：P在距离B点m)27615(−时,()tan＋最小．………………………16分18.（本小题满分16分）已知椭圆C:22221(0)xyabab+=,经过点P3(1,)2，离心率是32.（1）求

椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于,AB两点，且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M，求证：直线l恒过定点．【命题意图】本题考查椭圆的标准方程与简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，意在考查基本的运算能力、分析问题和解决问题的能力．将①②代入③，得225161204mmk−+=

+，解得65m=或2m=（舍）．综上，直线l经过定点6(,0).5…………………14分19.（本小题满分16分）已知函数()xfxe=，2()1(,)gxaxbxabR=++.（1）若0a，则a，b满足什么条件时，曲线()yfx=与()ygx=在0x=处总

有相同的切线？（2）当1a=时，求函数()()()gxhxfx=的单调减区间；（3）当0a=时，若()()fxgx对任意的xR恒成立，求b的取值的集合.【命题意图】本小题主要考查利用导数求切线方程，利用导数求单调区间及最值，不等式恒成立等基础知识，考查学生转化与化归能力、综合分析问题和

解决问题的能力以及运算求解能力．（2）由1a=，21()xxbxhxe++=，2(2)1()xxbxbhxe−+−+−=，2(2)1(1)((1))()xxxbxbxxbhxee−+−+−−−−==−，………

7分由()0hx=，得11x=，21xb=−，当0b时，函数()yhx=的减区间为(,1)b−−，(1,)+；当0b=时，函数()yhx=的减区间为(,)−+；当0b时，函数()yhx=的减区间为

(,1)−，(1,)b−+.………10分（3）由1a=，则()()()1xxfxgxebx=−=−−，()xxeb=−，①当0b时，()0x，函数()x在R上单调递增，又(0)0=，(,0)x−时，()0x，与函数()()fxgx矛盾，………1

2分②当0b时，()0x，lnxb；()0x，lnxb，函数()x在(,ln)b−单调递减；(ln,)b+单调递增，20.（本小题满分16分）等差数列{}na的前n项和为nS，已知12a=，622S=.（1）求

nS；（2）若从{}na中抽取一个公比为q的等比数列{}nka，其中11k=，且12nkkk，*nkN.①当q取最小值时，求{}nk的通项公式；②若关于*()nnN的不等式16nnSk+有解，试求q的值.【命题意图】本题考查等差数列和等比数列综合应用，等差数列前n

项和公式，数列单调性等基础知识，意在考查学生灵活运用基本量进行探索求解、推理分析能力．【解析】（1）设等差数列的公差为d，则611665222Sad=+=，解得23d=，……2分所以(5)3nnnS+=.………4分（2）①因为数列}{na是正项递增等差数列

，所以数列}{nka的公比1q，若22=k，则由382=a，得3412==aaq，此时932)34(223==ka，由)2(32932+=n，解得*310Nn=，所以22k，同理32k；……6分若42=

k，则由44=a，得2=q，此时122−=nkna，另一方面，2(2)3nknak=+，所以2(2)23nnk+=，即1322nnk−=−，………8分所以对任何正整数n，nka是数列}{na的第2231−−n项．所以最小的公比2=q．所以2231−=−nnk．………10分附

加题部分21.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，△

ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD与⊙O相切，割线DM与⊙O相交于点M，N，若∠B=30°，AC=1，求DMDN【命题意图】本题主要考查切割线定理等基础知识，意在考查学生平面几何推理证明和逻辑思维能力.B．【选修4—2：矩

阵与变换】（本小题满分10分）已知曲线C：1xy=，若矩阵22222222M−=对应的变换将曲线C变为曲线C，求曲线C的方程.【命题意图】本题考查矩阵与向量乘积、相关点法求轨迹方程等基础知识，意在考查运算求解

能力．【解析】设曲线C一点(,)xy对应于曲线C上一点(,)xy，22222222xxyy−=，2222xyx−=，2222xyy+=，……5分2xyx+=，2yxy−=，122xyyxxy+−

==，曲线C的方程为222yx−=.…10分C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系下，已知圆O：cossin=+和直线2:sin()42l−=，（1）求圆O和直线

l的直角坐标方程；（2）当()0,时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．【命题意图】本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，直线与曲线位置关系等基本内容.意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想.D．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知,,abc均为正数

,证明：2222111()63abcabc+++++≥．【命题意图】本题考查利用均值不等式证明不等式等基础知识，意在考查综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．【解析】因为abc，，均为正数，由均值不等

式得22223()abcabc++≥3，………………2分因为13111()abcabc−++≥3，所以223111(()abcabc−++)≥9．…………………………………5分故22222233111(()()abcabcabcabc−+++++

+)≥39．（当且仅当cba==时取等号）又32233()9()22763abcabc−+=≥，（当且仅当433=abc时取等号），所以原不等式成立．…………………………………10分【必做题】（第22

题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.如图，在空间直角坐标系O−xyz中，正四棱锥P−ABCD的侧棱长与底边长都为32，点M，N分别在PA，BD上，且13PMBNPABD==．（1）求证：MN⊥AD；（2）求MN与平面PAD所成角

的正弦值．【命题意图】本题考查向量数量积，向量垂直，直线与平面所成角等基础知识，意在考查运算求解能力，逻辑思维能力．（2）设平面PAD的法向量为(,,),nxyz=(3,3,0),(3,0,3),ADAP=−−=−由0,0,n

ADnAP==得330,330.xyxz−−=−+=取1,z=得1,1.xy==−23.设集合5,4,3,2,1=S，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）设SA，若Ax，则Ax−6，就称子集A满足性质p，求所取出

的非空子集满足性质p的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素为，求的分布列和数学期望()E.【命题意图】本题考查子集定义及性质、古典概型及离散型随机变量分布列和期望等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力，运算求解能力，逻辑思维能力．【解析】可列举出集合S的非空子集

的个数为：31125=−个.（2分）（1）满足性质p的非空子集为：3，5,1，4,2，5,3,1，4,3,2，5,4,2,1，5,4,3,2,1共7个，所以所取出的非空子集满足性质p的概

率为：317=p.（6分）（2）的可能值为1，2，3，4，5.12345P3113123143183116（9分）()31129311653184314331223111=++++=E.（10分）版权所有：高考资源网(www

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