【文档说明】江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题含答案.docx，共(14)页，1.692 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省苏州市2019—2020学年下学期学业质量阳光指标调研卷高一数学2020．7一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．下列导数运算正确的是A．1C=（C为常数）B．211()xx=

C．(e)exx=（e为自然对数的底数）D．(sin)cosxx=−2．已知2i1iz=++（i是虚数单位），则复数z的共轭复数z＝A．1﹣3iB．﹣1﹣3iC．﹣1＋3iD．1＋3i3．函数()fxxa=+图象的对称轴为直线x＝1，则实数a＝A．﹣1B．0C．

1D．1或﹣14．已知随机变量服从正太分布N(1，2)，若P(＜4)＝0.8，则P(﹣2＜＜1)＝A．0.2B．0.3C．0.5D．0.65．3523()xx−展开式中的常数项是A．﹣270B．﹣90C．90D．2706．现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p

，且12＜p＜l，则恰有三个人译出密码的概率是A．335CpB．2235(1)Cpp−C．3325(1)Cpp−D．2251(1)Cp−−7．若椭圆2255xky+=的一个焦点是(0，2)，则实数k＝

A．521B．1C．15D．258．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是A．8B．12C．16D．24二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给

出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延．疫情就是号令，防控就是责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志

成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．下图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是A．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大B．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500C．19日至29

日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和10．已知定义域为R的函数()fx，且函数()fxyx=的图象如右图，则下列结论中正确的是A．(1)(1)0ff=−=B．函数()fx在区间(−，﹣1)上单调递增C．

当x＝1时，函数()fx取得极小值D．方程()0fx=与()0fx=均有三个实数根11．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段BC1上的一个动点，下列结论中正确的是A．A1D⊥D1PB．平面PAD1⊥平面BCC1B1C．存在唯一的点P，使得∠CPD

1为90°D．当点P为BC1中点时，CP＋PD1取得最小值12．已知P是双曲线C：2214xym−=上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别为1k，2k(120kk)，若12kkt+

恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是A．双曲线的方程为2214xy−=B．双曲线的离心率为5C．函数log(15)ayx=++(a＞0，a≠1)的图象恒过双曲线C的一个焦点D．直线x﹣y＝0与双曲线C有两

个交点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．不等式2log5xa−对任意x[4，16]恒成立，则实数a的取值范围为．14．如图，直线l是曲线()yfx=在x＝4处的

切线，则(4)(4)ff+＝．15．如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当＝30°时，该椭圆的离心率为．16．已知F为抛物线22xpy=(p＞1)的焦点，点A(1，p)，M为抛物线上任

意一点，MA+MF的最小值为3，则p＝；若线段AF的垂直平分线交抛物线于P，Q两点，则四边形APFQ的面积为．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10

分）解下列关于x的不等式：（1）(2)1(3)xxxx+−−；（2）237223xxx−+−．18．（本小题满分12分）已知函数1()lg1xfxax+=+(a≠1)为奇函数．（1）求实数a；（2）设函数2

()()12xgxfx=++．①求11()()22gg+−；②试证明函数()gx的图象关于点(0，1)对称．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）若E，F分别为棱PC，AB的中点，求证：CD⊥EF；（2

）若直线PC与AB所成角的正弦值为35，求二面角P—BC—A的余弦值．20．（本小题满分12分）苏州市从2020年6月1日起推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取

1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：得分[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]男性人数40901201301106030女性人数205080110

1004020（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”

有关?不太了解比较了解总计男性女性总计（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同m(mN)名男性调查员一起组成3个环保宜传组，若从这m＋10人中随机抽取3人作为组长，且男性组长人数的期望不小于2，求m的

最小值．附公式及表如下：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．P(20Kk)0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.70

63.8415.0246.6357.87910.82821．（本小题满分12分）如图，已知椭圆E：22221xyab+=(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，离心率e＝12，过F作一直线l1交椭圆E于A，B两点（其中A在x

轴的上方），过点A作直线l2：x＝4的垂线，垂足为C．（1）求椭圆E的方程；（2）问：在x轴上是否存在一个定点T，使得B，T，C三点共线？若存在，求出T的坐标;若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）对于函数()fx，()gx，如果存在实数s，使得()()fsgs=，(

)()fsgs=同时成立，则称函数()fx和()gx互为“亲密函数”．若函数32()fxaxbxcxd=+++，()exgx=（其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）．（1）当a＝0，b＝﹣l，c＝d＝1时，判断函数()fx和()gx是否互为“亲密函数”，并说

明理由；（2）当b＝c＝d＝0时，若函数()fx和()gx互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足()()fxgx．