【文档说明】安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高二下学期开年考理科数学试题含答案.docx，共(14)页，785.037 KB，由小赞的店铺上传

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姓名______________座位号______________(在此卷上答题无效)皖江名校联盟2020-2021学年高二下学期开年考理科数学本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准

考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试

结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共12小题，每小题5分决60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线2120xy−−=的斜率为（）A.2−B.2C.12−D.122.命题“2,220xxx−+R…

”的否定形式为（）A.2,220xxx−+RB.2000,220xxx−+R…C.2,220xxx−+R„D.2000,220xxx−+R3.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A.若,l⊥⊥，则lB

.若//,//l，则lC.若,//l⊥，则l⊥D.若//,l⊥，则l⊥4.下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（）A.1ab+B.1ab−C.22abD.33ab5.将一段5米长

的绳子随意剪成两段，则两段之差小于1米的概率为（）A.15B.25C.35D.456.已知双曲线C过点()2,2M，且与2244xy−=有相同的渐近线，则双曲线C的方程为（）A.22124xy−=B.22124y

x−=C.221312xy−=D.221312yx−=8.《易经》是我国古代一部预测未来的一部著作，其中同时抛郑三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛郑一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A.18B.14C.38D.128.根据程序框图，当输入x为2020时，输出的y=

（）A.2B.4C.10D.289.已知命题():cospfxx=是周期函数；命题:q若0m，则关于x的方程20xmxm++=有两个不相等的实数根.下列说法正确的是（）A.“pq”为真命题B.“pq”为真命题

C.“p”为真命题D.“q”为假命题10.直线l被圆224xy+=截得的弦长为23，若直线l分别与,xy轴交于,AB两点，则AB最小值为（）A.4B.23C.22D.211.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位3:cm)是（）A.12+

B.32+C.312+D.332+12.已知AB、分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右顶点，抛物线22(0)ypxp=与椭圆C相交于MN、两点，若AMBN、的斜率之积为49，则椭圆C的离心

率是（）A.63B.53C.539D.529二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线24yx=的焦点坐标为_________.14.某汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿

车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为_________.15.篮球运动员甲每场比赛得分的茎叶图如图，则该运动

员比赛得分的方差2s=_________.16.已知P是ABC所在平面外的一点，MN、分别是ABPC、的中点，若MNBC==4,43PA=，则异面直线PA与MN所成角的大小是_________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(10分)如图，在正方体ABCDAB

CD−中.（1）求证：平面//ACD平面ACB；（2）求证：DB⊥平面ACD.18.(12分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，

回答下列问题.（1）80~90这一组的频数､频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数(不要求写过程).19.(12分)已知动点P到两定点()()3,0,3,0MN−的距离满足2PMPN=.（1）求证：点P的轨迹为圆

；（2）记（1）中轨迹为,C过定点(0，1)的直线l与C交于,AB两点，当215AB=时，求直线l的方程.20.(12分)某市教育部门为了了解在校学生某学期体育课时间与期末体育测试成绩的关系，现随机抽取

了8所学校进行调研，得到8所学校该学期学生体育课时间平均值x(单位：小时)以及期末体育得分平均值y(单位：分)，数据如下表：学校编号12345678学生体育时间平均值(单位：小时)1009593838275

7062学生体育成绩平均值(单位：分)86.583.583.581.580.579.577.576.5（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）下学期该市教育部门准备从8所学校中抽取2所进行体育观摩教学

，求抽取的2所学校学生体育课时间平均值均超过80小时的概率.参考公式：1221ˆˆˆ,;niiiniixynxybaybxxnx==−==−−参考数据：821153844,55656.niiiiixyx====21.(12分)如图，三棱柱ABCABC−的棱长均为2，O为AC的

中点，平面AACC⊥平面ABC，平面AOB⊥平面.ABC（1）求证：AO⊥平面ABC；（2）求二面角ABBC−−的余弦值.22.(12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆224

5xy+=相切于点24,55M（1）求椭圆C的方程；（2）若不经过点P的直线l与椭圆C交于,AB两点，且0PAPB=，求证：直线l过定点.高二理科数学参考答案题号123456789101112答案BDCAADCCBDAB1.直线方程化为212yx=−，故其斜率为2.4.由1

,ab+且1,bb+得;ab反之不成立.5.设剪成的两段绳子分别为x米和5x−米，由已知()51xx−−，解得23x两段之差小于1米的概率为1.56.由已知设双曲线C的方程为()220,4xy−=将()2,2M代入

得3=−，故双曲线C方程为221.312yx−=7.抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为388.x每执行一次循环减少2，当x变为一2时跳出循环，23110.y

=+=9.显然命题p为真命题.由2Δ40mm=−，得0m或4,m命题q为假命题.∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“¬p”为假命题，“¬p”为真命题10.可求圆心到直线的距离1d=，设直线l方程为()0ykxbk=+，则221bk=+()221

,0,0,,22,bABbABkkk−=++当且仅当1k=时等号成立，此时AB最小值为2.11.由几何体的三视图可得，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长为2的等腰

直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，故该几何体的体积V2111113223123322=+=+12.由已知MN、两点关于x轴对称，设()00,,Mxy则()00,,Nxy−且2200221xyab+=即()2222002byaxa=−.又()

(),0,,0AaBa−，故AMBN、的斜率之积为2200012222000,yyybkkxaxaaxa−===+−−故2249ba=所以椭圆C离心率是2251.3cbeaa==−=13.10,16抛物线的标准方程为21,4xy=焦点坐标为10,.16

14.400由题意可得5010,100300150450600100300z=++++++解得400.z=15.40.25得分的均值为()12325313135374042338x=+++++++=，得分的方差为(

)222222222110822247940.258s=+++++++=16.30取AC的中点O，连接OMON、，则11//,//,,22OMBCONPAOMBCONPA==ONM就是异面直线PA与MN所成的角.由4,43MNBCPA==

=得2,23OMON==，222121643cos222234ONMNOMONMONMN+−+−===，30ONM=，即异面直线PA与MN所成角的大小为30.17.（1）因为//AACC，所以AACC为平行四边形，故//ACAC，又AC平面,ACBAC

平面ACD，所以//AC平面ACD同理AB//平面ACD，又ABACA=，平面//ACD平面ACB（2）连接,,BDBD显然ACBD⊥BB⊥底面,ABCDAC底面,ABCD所以ACBB⊥又,BDBBB=所以AC⊥平面BBDD又DB平面,B

BDD所以,DBAC⊥同理CD⊥平面ABCD，故DBDC⊥又ACCDC=，所以DB⊥平面ACD18.（1）根据题意，5060这一组的频率为0.015100.15=，6070这一组的频率为0.025100.25,=7080这一组的频率为0.035100.35,

=90100这一组的频率为0.005100.05=，则8090这一组的频率为()110.150.250.350.050.1,2−+++=其频数为400.14=（2）这次竞赛成绩的平均数为450.1550.1565

0.25750.35850.1950.0568.5+++++=7080这一组的频率最大，人数最多，则众数为75;70分左右两侧的频率为0.5,则中位数为70.19.（1）设动点P的坐标为(),,xy则2222(3),(3)PMxyPNxy=++=−+由已知得2222(3)2(3)

xyxy++=−+化简得：22(5)16xy−+=，故点P的轨迹为以(5，0)为圆心，半径为4的圆.（2）直线l的斜率不存在时，其方程为0x=与圆不相交，不满足题设.故设直线l的方程为1,ykx=+则圆心()5,0C到直线的距离为2251,2

161kdABdk+==−+因为215,AB=所以2216215,d−=故1d=所以2511,1kk+=+解得0k=或512k=−直线l的方程为1y=或51.12yx=−+20.（1）由题意，()()()20151332510181658082x+++++−+−+−=+=()()()6.

53.51.50.50.52.53.56498088y++++−+−+−=+=8182221166649833844828ˆ0.25166566658()82iiiiixyxybxx==−−===−−所以649ˆˆ11656

0.5842aybx=−=−=故线性回归方程为0.2565ˆ0.yx=+（2）从8学校中任选两校，基本事件为：()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,

2,3,2,4,2,5,2,6,()()()()()()()()()()()2,7,2,8,3,4,3,5,3,6,3,7,3,8,4,5,4,6,4,7,4,8,()()()()()()5,6,5,7,5,8,6

,7,6,8,8,7,共有28种结果.选取的学校中体育课平均值超过80小时基本事件为：()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,()()()()2,5,3,4,3,5,4,5,共10种.所以选取的2所学校学生体育课时间平均值均超过80分的概率为1052814P==.2

1.（1）在等边ABC中，O为AC的中点，所以OBAC⊥由平面AACC⊥平面ABC，所以OB⊥平面AACC，又AO平面AACC，故OBAO⊥由平面AOB⊥平面,ABC且OBAC⊥，所以AC上平面,AOB

AO又平面,AOB故ACAO⊥又OBACO=，所以AO⊥平面ABC（2）由（1）知，AO⊥平面,ABCOBOC⊥以,,OBOCOA所在直线分别为x轴､y轴和z轴建立空间直角坐标系，如图，可求出()()()()0,1,0,0,1,0,

3,0,0,0,0,3ACBA−()()()3,1,0,0,1,3,3,1,0ABBBAABC====−设平面AABB的法向量为()111,,mxyz=则0,0mABmBB==即11113030xyy

z+=+=取()1111,3,1,1,3,1xyzm==−==−设平面BBC的法向量为()222,,nxyz=则00nBCnBB==，即22223030xyyz−+=+=取()2221,3,1,1,3,1xyzn===−=−所以3cos,5mn=−

又二面角ABBC−−为锐角，故其余弦值为3522.（1）由已知OM斜率为：2OMk=，则直线PQ的斜率为112PQOMkk=−=−所以直线PQ的方程为412525yx−=−−，即22xy+=可求()()0,1,2

,0PQ，故2,1,ab==椭圆C的方程221.4xy+=（2）依题意设l的方程为ykxn=+，由2244,xyykxn+==+消去y整理得()()222418410kxknxn+++−=，()()()

22222Δ(8)444111641knknkn=−+−=+−由Δ0,得2241kn+①设()()1122,,,AxyBxy，则()2121222418,4141nknxxxxkk−−+==++②由0,P

APB=得()()1122,1,10,?xyxy−−=又1122,ykxnykxn=+=+整理得：()()()22121211(1)0kxxknxxn++−++−=③由②③得35n=−满足①此时l的方程为3,5ykx=−故

直线过定点30,5−