【文档说明】安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高二下学期开年考理科数学试题含答案.docx，共(14)页，785.037 KB，由小赞的店铺上传

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姓名______________座位号______________(在此卷上答题无效)皖江名校联盟2020-2021学年高二下学期开年考理科数学本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，先将自己的

姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡

上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共12小题，每小题5分决60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线2120xy−−=的斜率为（）A.2−B.2C.12−D.122.命题“2,220xxx−+R…

”的否定形式为（）A.2,220xxx−+RB.2000,220xxx−+R…C.2,220xxx−+R„D.2000,220xxx−+R3.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A.若,l⊥⊥，则lB.若//,

//l，则lC.若,//l⊥，则l⊥D.若//,l⊥，则l⊥4.下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（）A.1ab+B.1ab−C.22abD.33ab5.将一

段5米长的绳子随意剪成两段，则两段之差小于1米的概率为（）A.15B.25C.35D.456.已知双曲线C过点()2,2M，且与2244xy−=有相同的渐近线，则双曲线C的方程为（）A.22124xy−=B.22124yx−=C.221312xy−=D.22

1312yx−=8.《易经》是我国古代一部预测未来的一部著作，其中同时抛郑三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛郑一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A.18B.14C.38D.128.根据程序框图，当输入x为2020时，输出的y=（）A

.2B.4C.10D.289.已知命题():cospfxx=是周期函数；命题:q若0m，则关于x的方程20xmxm++=有两个不相等的实数根.下列说法正确的是（）A.“pq”为真命题B.“pq”为真命题C.“p”为真命题D.“q”为假命题10.直线l被圆224xy+=截得的弦长为23

，若直线l分别与,xy轴交于,AB两点，则AB最小值为（）A.4B.23C.22D.211.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位3:cm)是（）A.12+B.32+C.312+D.332

+12.已知AB、分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右顶点，抛物线22(0)ypxp=与椭圆C相交于MN、两点，若AMBN、的斜率之积为49，则椭圆C的离心率是（）A.63B.53C.539D.529二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线24yx=

的焦点坐标为_________.14.某汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取

50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为_________.15.篮球运动员甲每场比赛得分的茎叶图如图，则该运动员比赛得分的方差2s=_________.16.已知P是ABC所在平面外的一点，MN、分别是ABPC、的中点，若MNBC==4,43PA=，则异面直线PA与MN所成角的大小是__

_______.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(10分)如图，在正方体ABCDABCD−中.（1）求证：平面//ACD平面ACB；（2）求证：DB⊥平面ACD.18.(12分)从参加环保知识竞赛的

学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题.（1）80~90这一组的频数､频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数(不要求写过程).19.(12分)已知动点P到两定点()()3,0,3,0MN−的距

离满足2PMPN=.（1）求证：点P的轨迹为圆；（2）记（1）中轨迹为,C过定点(0，1)的直线l与C交于,AB两点，当215AB=时，求直线l的方程.20.(12分)某市教育部门为了了解在校学生某学期体育课时间与期末体育测试

成绩的关系，现随机抽取了8所学校进行调研，得到8所学校该学期学生体育课时间平均值x(单位：小时)以及期末体育得分平均值y(单位：分)，数据如下表：学校编号12345678学生体育时间平均值(单位：小时)1009593838275

7062学生体育成绩平均值(单位：分)86.583.583.581.580.579.577.576.5（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）下学期该市教育部门准备从8所学校中抽取2所进行体育观摩教学，求抽取的

2所学校学生体育课时间平均值均超过80小时的概率.参考公式：1221ˆˆˆ,;niiiniixynxybaybxxnx==−==−−参考数据：821153844,55656.niiiiixyx====21.(12分)如图，三棱柱ABCABC−的棱长均为2，O为AC的中点，

平面AACC⊥平面ABC，平面AOB⊥平面.ABC（1）求证：AO⊥平面ABC；（2）求二面角ABBC−−的余弦值.22.(12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆2245xy+=相切于点24,55M

（1）求椭圆C的方程；（2）若不经过点P的直线l与椭圆C交于,AB两点，且0PAPB=，求证：直线l过定点.高二理科数学参考答案题号123456789101112答案BDCAADCCBDAB1.直线方程化为212yx=−，故其斜率为2.4.由1,ab

+且1,bb+得;ab反之不成立.5.设剪成的两段绳子分别为x米和5x−米，由已知()51xx−−，解得23x两段之差小于1米的概率为1.56.由已知设双曲线C的方程为()220,4xy−=将()2,2M代入得3=−，故双曲线C方程为221.312

yx−=7.抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为388.x每执行一次循环减少2，当x变为一2时跳出循环，23110.y=+=9.显然命题p为真命题.由2Δ40mm=−，得0m或4,

m命题q为假命题.∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“¬p”为假命题，“¬p”为真命题10.可求圆心到直线的距离1d=，设直线l方程为()0ykxbk=+，则221bk=+()221,0,0,,22,bABbABkkk−=++当且仅当1k=时

等号成立，此时AB最小值为2.11.由几何体的三视图可得，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，故该几何体的体积V2111113223123322=+

=+12.由已知MN、两点关于x轴对称，设()00,,Mxy则()00,,Nxy−且2200221xyab+=即()2222002byaxa=−.又()(),0,,0AaBa−，故AMBN、的斜率之积为22

00012222000,yyybkkxaxaaxa−===+−−故2249ba=所以椭圆C离心率是2251.3cbeaa==−=13.10,16抛物线的标准方程为21,4xy=焦点坐标为10,.1614.400由题意可得5010,10030015045060010030

0z=++++++解得400.z=15.40.25得分的均值为()12325313135374042338x=+++++++=，得分的方差为()222222222110822247940.258s=+++++++=16.30取AC的中点O，连接OMON、，则11//,//,,

22OMBCONPAOMBCONPA==ONM就是异面直线PA与MN所成的角.由4,43MNBCPA===得2,23OMON==，222121643cos222234ONMNOMONMONMN+−+−===，30ONM=，即异面直线PA与MN所成角的大小

为30.17.（1）因为//AACC，所以AACC为平行四边形，故//ACAC，又AC平面,ACBAC平面ACD，所以//AC平面ACD同理AB//平面ACD，又ABACA=，平面//ACD平面ACB（2）连接,,BDBD显然A

CBD⊥BB⊥底面,ABCDAC底面,ABCD所以ACBB⊥又,BDBBB=所以AC⊥平面BBDD又DB平面,BBDD所以,DBAC⊥同理CD⊥平面ABCD，故DBDC⊥又ACCDC=，所以

DB⊥平面ACD18.（1）根据题意，5060这一组的频率为0.015100.15=，6070这一组的频率为0.025100.25,=7080这一组的频率为0.035100.35,=90100这一组的频率为0.005100.05=，则8090这一组的频率为()110.1

50.250.350.050.1,2−+++=其频数为400.14=（2）这次竞赛成绩的平均数为450.1550.15650.25750.35850.1950.0568.5+++++=7080这一组的频率最大，人数最多，则众数为75;70分左右两侧的频率为0.5,则中位数

为70.19.（1）设动点P的坐标为(),,xy则2222(3),(3)PMxyPNxy=++=−+由已知得2222(3)2(3)xyxy++=−+化简得：22(5)16xy−+=，故点P的轨迹为以(5，0)为

圆心，半径为4的圆.（2）直线l的斜率不存在时，其方程为0x=与圆不相交，不满足题设.故设直线l的方程为1,ykx=+则圆心()5,0C到直线的距离为2251,2161kdABdk+==−+因为215,AB=所以2216215,d−=故1d=所以2511,1kk

+=+解得0k=或512k=−直线l的方程为1y=或51.12yx=−+20.（1）由题意，()()()20151332510181658082x+++++−+−+−=+=()()()6.53.51.50.50.52.53.56498088y++++−+−+−=+=818222116664

9833844828ˆ0.25166566658()82iiiiixyxybxx==−−===−−所以649ˆˆ116560.5842aybx=−=−=故线性回归方程为0.2565ˆ0.yx=+（2）从8学校中任选两校，基本事件为：()

()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,2,3,2,4,2,5,2,6,()()()()()()()()()()()2,7,2,8,3,4,3,5,3,6,3,7,

3,8,4,5,4,6,4,7,4,8,()()()()()()5,6,5,7,5,8,6,7,6,8,8,7,共有28种结果.选取的学校中体育课平均值超过80小时基本事件为：()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,()()()()2,5,3

,4,3,5,4,5,共10种.所以选取的2所学校学生体育课时间平均值均超过80分的概率为1052814P==.21.（1）在等边ABC中，O为AC的中点，所以OBAC⊥由平面AACC⊥平面ABC，所以OB⊥平面AACC，又AO平面AACC，故OBAO⊥由平

面AOB⊥平面,ABC且OBAC⊥，所以AC上平面,AOBAO又平面,AOB故ACAO⊥又OBACO=，所以AO⊥平面ABC（2）由（1）知，AO⊥平面,ABCOBOC⊥以,,OBOCOA所在直线分别为x轴､y轴和z轴

建立空间直角坐标系，如图，可求出()()()()0,1,0,0,1,0,3,0,0,0,0,3ACBA−()()()3,1,0,0,1,3,3,1,0ABBBAABC====−设平面AABB的法向量为()111,,mxyz=则0,0mABmBB==即11113030

xyyz+=+=取()1111,3,1,1,3,1xyzm==−==−设平面BBC的法向量为()222,,nxyz=则00nBCnBB==，即22223030xyyz−+=+=取()2221,3,1,1,3,1xyzn===−=

−所以3cos,5mn=−又二面角ABBC−−为锐角，故其余弦值为3522.（1）由已知OM斜率为：2OMk=，则直线PQ的斜率为112PQOMkk=−=−所以直线PQ的方程为412525yx−=−−，即22xy+=可求()()0,1,2

,0PQ，故2,1,ab==椭圆C的方程221.4xy+=（2）依题意设l的方程为ykxn=+，由2244,xyykxn+==+消去y整理得()()222418410kxknxn+++−=，()()()22222Δ(8)444111641knknkn=−+−=+−由Δ0,得

2241kn+①设()()1122,,,AxyBxy，则()2121222418,4141nknxxxxkk−−+==++②由0,PAPB=得()()1122,1,10,?xyxy−−=又1122,ykxny

kxn=+=+整理得：()()()22121211(1)0kxxknxxn++−++−=③由②③得35n=−满足①此时l的方程为3,5ykx=−故直线过定点30,5−