【文档说明】广东省东莞高级中学2022-2023学年高一（下）期中 数学 试卷.docx，共(8)页，1.286 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年广东省东莞高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z＝i（1+2i）（其中i为

虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法不正确的是（）A．这组数据的平均数是8B．这组数

据的极差是4C．这组数据的中位数是8D．这组数据的方差是23．已知两条不同的直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥β，m，n，则m⊥nC．若m⊥α，m

∥n，则n⊥αD．若m∥α，n，则m∥n4．在中国共产党建党100周年之际，某外国语学校组织了“党史知识竞赛”活动，已知该外国语学校共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动

，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（）A．1680B．1020C．960D．7205．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量p＝（a+c，b），q＝（b﹣a，c﹣a），

若向量p∥q，则角C的大小是（）A．6B．3C．2D．236．在△ABC中，D为BC中点，点E为AD上靠近D点的一个三等分点，若BEABAC=+，则λ+μ＝（）A．1B．34C．13−D．12−7．古希腊数学

家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则圆柱的表面积与球的表面积之比为（）A．34B．2C．32D

．238．如图，直角梯形ABCD中，AB＝3CD，∠ABC＝30°，BC＝4，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（）A．1123B．48πC．128πD．208π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图为我国2020年2月至10月的同城快递量与异地快递量的月统计图：根据统计图，下列结论正确的是（）A．异地快递量逐月递增B．同城快递量，9月份多于10月份C．同城和异地的月快递量达到峰值的月份相同D．同城

和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相同10．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝2，则下列结论中正确的是（）A．ODAC∥B．∠EAD＝30°C．BGBC⊥D．222AD=+11．在△ABC中，角A，B，C的对边

分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A．若45A=，222ab==，，则△ABC只有一解B．若0ACAB，则△ABC是锐角三角形C．若O为△ABC所在平面内一点，且OAOBOBOCOCOA==，则O为△ABC的垂心D．若co

scosabcBcA−=−，则△ABC的形状是等腰或直角三角形12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，P是A1D上的一个动点，下列结论中正确的是（）A．BP的最小值为62B．当P在A1D上运动时，都有C1P⊥BD1C．当P在直线A1D上运动时

，三棱锥A﹣B1PC的体积不变D．PA+PC的最小值为22−三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a、b满足1ab==，3ab+=，则2ab+=．14．如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图

，则原图形的周长是．15．已知圆锥的母线为3，侧面展开图是圆心角为43的扇形，则此圆锥的体积为．16．如图，在△ABC中，3ABC=，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝3，则△ABC面积的最大值为．四、解答题：本大题共6

个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知复数()()251212izii−=+++，i为虚数单位．（1）求|z|和z；（2）若复数z是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，求实数m，n的值．18．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，22ABDC=

=，3BAD=，E是BC边的中点．（1）试用AB，AD表示AC，EC；（2）求DBEC的值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面是棱长为1的菱形，∠ADC＝60°，2PA=，M是PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACM；（2）求直线CM与平面ABCD所成角的正切

值．20．为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计．根据旅游局的治理规划方案，收集了各旅游景区在治理后收益的增加值，将所有数据按照[0，2），[2，4），…，[10，

12）分成6组，绘制出如图频率分布直方图．（1）求图中m的值；（2）利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数x（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）若该市旅游局打算奖励收益增加值前10%的旅

游景区，需要制定一个标准t万元（即收益增加值大于t则奖励）估计t的值，并说明理由．21．已知△ABC为锐角三角形，且cosA+sinB＝3（sinA+cosB）．（1）若C＝3，求A；（2）已知点D在边AC上，且AD＝

BD＝2，求CD的取值范围．22．如图1，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．（1）求证：AD′⊥BE；（2）求四棱锥D′﹣ABCE的体积；（3

）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com