【文档说明】考点过关检测42__离散型随机变量的分布列、均值与方差.docx，共(4)页，30.716 KB，由小赞的店铺上传

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考点过关检测42__离散型随机变量的分布列、均值与方差一、单项选择题1．[2022·河北邢台模拟]已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ>2c＋1)＝P(ξ<2c－1)，则c的值为()A.32B．2C．1D.122．[2

022·湖北汉阳一中模拟]已知随机变量ξ～B(12，P)，且E(2ξ－3)＝5，则D(3ξ)＝()A.83B．8C．22D．243．[2022·山东潍坊模拟]接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种

病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为()A.512625B.256625C.113625D.16254．[2022·福建上杭一中月考]《乘风破浪的姐姐》是一档深受观众喜爱的电视节目，节目采用组团比赛的方式进行，参赛选手需要全部参加完五场公开

比赛，其中五场中有四场获胜，就能取得参加决赛的资格．若某参赛选手每场比赛获胜的概率是23，则这名选手能参加决赛的概率是()A.80243B.16243C.76243D.1122435．[2021·新高

考Ⅱ卷]某物理量的测量结果服从正态分布N()10，σ2，下列结论中不正确的是()A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．σ越小，该物理量在一次测量

中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等6．[2022·山东烟台模拟]袋中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个相同小球，现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个小球，记下号码并放回，

如果三个号码的和是3的倍数，则获奖，若有4人参与摸球游戏，则恰好2人获奖的概率是()A.36625B.128628C.216625D.3366257．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝1645，且该产品的次品率不超过

40%，则这10件产品的次品率为()A．10%B．20%C．30%D．40%8．[2022·湖北襄阳模拟]已知离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，且P(X≥1)＝23，P(X＝3)＝16，若X的数学期望E

(X)＝54，则D(4X－3)＝()A．19B．16C.194D.74二、多项选择题9．[2021·新高考Ⅰ卷]有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝x

i＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则()A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同10．[2022·山东济宁一中月考]某学校举行防溺水知识竞赛，共设置了5道题，每道题答对得20分，答错扣10分(每道题

都必须回答，但互不影响)．设某选手每道题答对的概率均为23，设总得分为X，则()A．该选手恰好答对2道题的概率为49B．E(X)＝50C．D(X)＝1003D．P(X>60)＝11224311．[2022·辽宁凤城一中月考]已知随机变量ξ的分布列如下

表所示，则()ξ012Pb－abaA.E(ξ)有最小值12B．E(ξ)没有最值C．D(ξ)有最小值0D．D(ξ)有最大值1212．[2022·河北唐县一中月考]下列说法正确的是()A．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最

多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为12，则游戏者闯关成功的概率为3132B．从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为C15C314C415C．已知随机变量X的分布列为

P()X＝i＝ai(i＋1)(i＝1,2,3)，则P(X＝2)＝29D．若随机变量η～N(2，σ2)，且δ＝3η＋1，则P(η＜2)＝0.5，E(δ)＝6三、填空题13．[2022·湖南师大附中月考]设随机变量X的分布列为P(X＝

k)＝a·13k，k＝1,2,3，则a的值为________．14．已知随机变量X服从正态分布N(10，σ2)，若P(X<8)＝0.23，则P(X<12)＝________.15．[2022·河北沧州模拟]三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法．三分损益包含“

三分损一”“三分益一”两层含义，三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份，即原有长度×3－13＝生得长度；而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1份，即原有长度×3＋13＝生得长度，两种方法可以交替运用、连续运用，各音律就得以辗转相生，假设能发出第一个基准音的乐器

的长度为243，每次损益的概率为12，则经过5次三分损益得到的乐器的长度为128的概率为________．16．已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的1个红球和2个白球．现从A、B两个袋内各任取2个球，则

恰好有1个红球的概率为________．记取出的4个球中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望为________．四、解答题17．[2021·新高考Ⅰ卷]某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题

中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确

回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问

题？并说明理由．18．[2022·辽宁沈阳模拟]2021年某省开始的“3＋1＋2”模式新高考方案中，对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换分T(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2)，具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；

②原始分等级内等比例转换赋分．某校的一次年级模拟考试中，政治、化学两选考科目的原始分分布如下表：等级ABCDE比例约15%约35%约35%约13%约2%政治学科各等级对应的原始分区间[81,98][72,80]

[66,71][63,65][60,62]化学学科各等级对应的原始分区间[90,100][80,89][69,79][66,68][63,65]现从政治、化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下：政治化学个位

数十位数个位数98766540647998654210701234579986281346949358(1)该校的甲同学选考政治学科，其原始分为86分，乙同学选考化学学科，其原始分为93分．基于高考实测的转换赋分模拟，试分别计

算甲乙同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法．(2)若从该校化学学科等级为A、B的学生中，随机抽取3人，设这3人转换分不低于90分的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望．附1：等级转换的等级人数占比

与各等级的转换分赋分区间．等级ABCDE原始分从高到低排序的约15%约35%约35%约13%约2%等级人数占比转换分T的赋分区间[86,100][71,85][56,70][41,55][30,40]附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：Y2－YY－Y1＝T2

－TT－T1(其中：Y1，Y2，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限．T的计算结果按四舍五入取整)