【文档说明】重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期第三次模拟预测试题 数学 Word版含答案.docx，共(11)页，660.880 KB，由管理员店铺上传

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重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（三）数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知,mn表示空间中两条不同的直线，表示一个平面，且m∥

，则“n⊥”是“mn⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知i是虚数单位，复数()2iz+的实部、虚部分别为3，2，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1

次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（）A．1522+B．1622−C．172D．1824．《九章算术》是我国古

代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”111ABCABC-的所有顶点都在球O的球面上，且1ABAC==．若球O的表面积为4π，则这

个三棱柱的表面积是（）A．222+B．22C．322+D．323+5．设l为某正方体的一条体对角线，S为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从S中任选两点连成线段，则与l垂直的线段数目是（）A．12B．21C．27D．

336．设A，B，C，D为抛物线24xy=上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称，BC平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线AB和直线AC的距离分别为1d，2d，已知123ddAD+=.则sinBAC=（）A．12B．32C．1D．

227．设函数()exfxx=+，()lngxxx=+，若存在1x，2x，使得()()12fxgx=，则12xx−的最小值为（）A．1eB．1C．2D．e8．已知ln3a=，54b=，0.3ec=，则（）A．abcB．acb

C．bacD．cab二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视

频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效问卷4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．a＝0.028B．在4000份有效问卷中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人C．估计短视频观众的平均年龄为32岁D

．估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁10．如图，将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（）A．当2mx=时，正四棱锥的侧面积为243mB．当2mx=时，正

四棱锥的体积为343m3C．当23mx=时，正四棱锥外接球的体积为3343m6D．正四棱锥的体积最大值为3643m2711．已知()20,2,0,2AB，动点(),Pxy满足2PAPB=，则下列结论正确的是（）A．点P的轨迹

围成的图形面积为πB．PB的最小值为212−C．12,PP是P的任意两个位置点，则12π3PAPD．过点11,22的直线与点P的轨迹交于点,MN，则MN的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知32,6aabb=−==，则1

1()()23fxxabxabx=−+−R的最小值为.13．若存在实数a及正整数n使得()cos2sinfxxax=−在(0,)n内恰有2024个零点，则满足条件的正整数n的值有个．14．设,,0abc，则244aabacabc++++的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知函数()12lnfxaxxx=−+，0a．(1)若1a=，求函数()fx的极值；(2)试讨论函数()fx的单调性．16．在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给出真实答复，因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑，

使他们能如实回答问题．某单位为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查．问卷调查中设置了两个问题：①你公历生日是奇

数吗？②你对新考勤管理方案是否满意．调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球．摸到两球同色的员工如实回答第一个问题，摸到两球异色的员工如实回答第二个问

题，第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）．已知统计问卷中有198个“是”．（参考数据：1860.5365）(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计员工对新考勤管理方案满意的概率p；

(2)据核实，以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意，其中男3人，女12人，试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关；参考公式和数据如下：()22()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabc

d=+++．()20PKk0.150.100.050.0250.0050k2.0722.7063.8415.0247.879(3)从该单位任取10人，恰有X人对考勤管理方案不满意，利用（1）中的结果，写出()PXk=的表达式（其中010k，Nk），并

求出X的数学期望.17．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，长轴长为4．(1)求椭圆C的标准方程；(2)O为坐标原点，过点()3,0G且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得ETOFTG=．若存在，求出定点T的坐标；

若不存在，说明理由．18．如图，在三棱锥−PABC中，111,,ABC分别是侧棱,,PAPBPC的中点，ABBC⊥，1AC⊥平面11BBCC.(1)求证：平面11ABC⊥平面111ABC；(2)如果11,4ACBCABBC===，且三棱锥11BABC−的体积为

43，求二面角11ABBC−−的余弦值.19．在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”()221Nnn+；还有“欧拉质数多项式”：()241Nnnn++.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术

—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数23的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据3857.这个过程叫加密，逆过程叫解密.(1)数列na中123,,aaa经DZB数据加密协议加密后依次变为5

11285458759,,341542786444−−.求经解密还原的数据123,,aaa的数值；(2)依据123,,aaa的数值写出数列na的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列na

前n项的和nS；(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数()21,,fxxx=+−是方程()0fx=的两个根()(),fx是()fx的导数.设()()()111,1,2,nnnnfaaaanfa+==−=.证明：对任意的正整数n，都有na.（本小题数列na不同于第（1）

（2）小题）重庆乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（三）数学答案（分数：150分，时间：120分钟）1-4．AACC5-8．CBBA9．CD10．BCD11．ABD12．1313．514．215．（1）若1a=，()12lnfxxxx=

−+，定义域为()0,+，则()()()222221111212xxxxfxxxxx+−−−==−−=，令()0fx=，可得1x=，由()0fx，可得1x，所以()fx在()1,+上单调递增，由()0fx，可得01x

，所以()fx在()0,1上单调递减，所以()fx在1x=处取得极小值，极小值为()13f=，无极大值；（2）()fx的定义域为()0,+，()22211212axxfxaxxx−−=−−=，0a，当a<0时，()0fx，则()fx在()0,+

上单调递减，当0a时，令()0fx=，可得1184axa++=或1184axa−+=，因为11804aa−+，所以1184axa−+=舍去，所以当11804axa++时，()0fx，则()fx在1180,4aa++上单调递减，所以当1184ax

a++时，()0fx，则()fx在118,4aa+++上单调递增，综上，当a<0时，()fx在()0,+上单调递减，当0a时，()fx在1180,4aa++上

单调递减，在118,4aa+++上单调递增.16．（1）由题意摸到两球同色的概率为2246210CC6157C4515++==，所以回答第一个问题有730014015=人，则回答第二个问题有300140160−=人，由题意可知公历生日是奇数的概率是186

0.5365，所以回答第一个问题，选择“是”的同学人数为1140702=人，则回答第二个问题，选择“是”的同学人数为19870128−=人，所以员工对新考勤管理方案满意的概率12841605p==；（2）由题意，列联表如下：对

新考勤管理方案满意对新考勤管理方案不满意合计男员工1473150女员工13812150合计28515300()223001471231385.6845.02415015028515K−=

，所以有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关；（3）由题意可知110,5XB，则()101014NC,010,55kkkPkkXk−==，所以()11025E

X==.17．（1）由题意可得32cea==，24a=，所以2,3,431acb===−=，所以椭圆C的标准方程为2214xy+=.（2）假设存在x轴上的定点(,0)Tt，使得ETOFTG=.则结合图可得πETGFTG+

=，所以0ETFTkk+=.由题意，直线EF的斜率一定存在，设直线EF的方程为3xmy=+，设()11,Exy，()22,Fxy，由22143xyxmy+==+得，()224650mymy+++=，()()222Δ362041650mmm=−+=−，则25m，且12122265,4

4myyyymm+=-=++.因为直线ET的斜率为11ETykxt=−，直线FT的斜率为22FTykxt=−，由121201ETFTyykkxxt+=+=--得()()12210yxtyxt−+−=.因为11

3xmy=+，223xmy=+，所以()()1221330ymytymyt+−++−=，即()()1212230myytyy+−+=，所以()()2226368100444tmmtmmmm−−−==+++，所以680t−=，则43t=，所以在x轴上存在一个定点4,0

3T，使得ETOFTG=．18．（1）111,,ABC分别是侧棱,,PAPBPC的中点，1111,ABABBCBC∥∥，1111,ABBCABBC⊥⊥，1AC⊥平面11BBCC，11BC平面11BBCC，111ACBC⊥，又1111111,,ACABAACAB=平面

11ABC，11BC⊥平面11ABC，又11BCQ平面111ABC，平面11ABC⊥平面111ABC.（2）1AC⊥平面11BBCC，1,BCBC平面11BBCC，111,ACBCACBC⊥⊥，11114,2ABBCAB

BC====，又由题意得11ABC是等腰直角三角形，112ACBC==，此时易算三棱锥体积为：1111114422323BABCABBCVV−−===，故112ACBC==符合题意.11BC⊥平面11ABC，1

1BCBC∥，BC⊥平面11ABC，又1BC平面11ABC，1BCBC⊥，11,,CACBCB两两垂直，如图，以点C为原点，建立空间直角坐标系，则11(4,0,0),(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0)BCAB，故111(0,2,2),(4,0,2)ABAB=−=−设

平面11ABB的法向量为(,,)nxyz=，则有111220420nAByznABxz=−==−=，可取(1,22,22)n=，1AC⊥平面11BBCC，1(0,0,2)CA=即为平面11BBCC的一条法向量，故1

114234cos,17172nCAnCAnCA===，由三棱锥的体积和法向量的方向可知，二面角11ABBC−−为锐二面角，故二面角11ABBC−−的余弦值为23417.19．（1）根据费马数()221nFn=+求得()()()217,3257,465537FFF

===1351173,34172.2a===−2512852575,15122576.6u===37458759655377,7864446553712.12a===−（2）根据上面的数据得数列na的这项公式为()21(1)1nnnan

n+=−+经检.验：123aaa的数值符合该公式.()2111(1)(1)11nnnnannnn+=−=−+++数列na前n项的和1111111(1)1(1)22311nnnSnnn=−+++−+−+=−+−++

2,.1,.1nnnnnn+−+=−+当为奇数当为偶数（3）证明：5151,22−−−==()()21,21nnfxxfaa=+=+()2151111515142122142124422nnnnnnnaaaaaaa++−−=

−=++−−==++由15112a−=依次可得2351,,2naaa−（基本不等式取等条件不成立.）.