【文档说明】辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试+数学+PDF版含答案.pdf，共(14)页，4.190 MB，由小赞的店铺上传

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IAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第1页，共11页2023-2024学年度上学期辽西联合校高二期中考试题（数学参考答案，提示及评分细则）1．C【详解】设直线倾斜角为，则直线的斜率tan3k．0180Q，120，故选：C．2．A【详解】解：将直线6

430xy化为33202xy，所以两平行直线3210xy和6430xy间的距离223151322632d，故选：A．3．D【详解】圆2234xy的圆心为0,3，直线l与直线10xy垂直，因为直线10

xy的斜率为1，所以1lk，所以直线l的方程是：3yx，即30xy故选：D4．A【详解】当1m时，两直线方程分别为240xy和220xy-+=，则两直线平行；当直线240mxy与直线120xmy平

行时，有(1)2mm，即220mm，解得2m或1m，其中2m时两直线重合，舍去，故1m.“1m”是“直线240mxy与直线120xmy平行”的充分必要条件.故选：A5．B【详解】点

M在线段OA上，且2OMMA，N为BC中点，23OMOA，111()222ONOBOCOBOC，112211223322MNONOMOBOCOAabc

．{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第2页，共11页故选：B．6．A【分析】根据向量共线，共面的性质逐一分析每个选

项.【详解】对于①，若向量,ab共线，则向量,ab所在的直线平行，也可能共线，故①错误；对于②，由于向量可以平移，两个向量一定共面，故②错误；对于③，任意两个向量自然是两两共面，三个向量则不一定共面，例如空间直角坐标系,,

xyz轴所在的向量两两共面，但是显然,,xyz轴不共面，故③错误；对于④，若,ab共线时，显然,,abc共面，于是xaybzc只能表示和,,abc共面的向量，对于空间中的任意向量p则不一定成立，故④

错误.于是四个选项都是错的.故选：A7．B【详解】因为椭圆上的点到焦点的距离的最大值为9，最小值为1.所以+=9=1acac，解得=5=4ac.则1212210,28PFPFaFFc由余弦定理可知22222121212121212121221cos222PFP

FPFPFFFPFPFFFFPFPFPFPFPF，代入化简可得12=12PFPF，则12121213sin12331222PFFPFPFSFPF.故选：B.8．C【详解】{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCA

AQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第3页，共11页直线10kxyk恒过定点1,1A，且12MAk，32NAk，由图可知，12k或32k.故选：C.9．BCD【详解】解：因为1,1,0a

，1,0,1b，所以2,1,1ab，所以2222116ab，故A错误；因为21,1,2ab，=1,3,2bc，所以26abbc，故B正确；因为5=4,1,

5ab，所以5=421351=0abc，故C正确；因为=3,3,0bcrr，1,1,0a，所以3bcarrr，所以//abcrrr

，故D正确.故选：BCD10．AC【详解】解：对于A选项，当x＝0时，y＝3，所以直线过定点(0，3)，故A选项正确；对于B选项，圆C的圆心为(1，4)，到直线4x－3y＋3＝0的距离为|4123|5＝1，故B选

项错误；对于C选项，圆C1的圆心为(－1，0)，半径r1＝1；圆C2的圆心为(2，4)，半径r2＝4，圆心距为2234＝5＝r1＋r2，所以两圆外切，故恰有三条公切线，故C正确；对于D选项，由22224

40,2120,xyxyxyx两式相减并化简得x－2y＋6＝0，故D选项错误．故选：AC.11．ABD【详解】圆心0,0C到直线l的距离222rdab，若点,Aab在圆C上，则222abr，所以222=rdrab

，则直线l与圆C相切，故A正确；若点,Aab在圆C内，则222abr，所以222>rdrab，则直线l与圆C相离，故B正确；若点,Aab在圆C外，则222abr，所以222<rdrab，则直线l与圆C相交，故C错误；若点,A

ab在直线l上，则2220abr即222=abr，所以222=rdrab，直线l与圆C相切，故D正确.{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高

二期中考试--数学答案第4页，共11页故选：ABD.12．ABD【详解】在选项A中，∵1111ACBD，111ACBB，1111BDBBB，且111,BDBB平面11BBD，∴11AC平面11BBD，1BD平面11BBD，∴111

ACBD，同理，11DCBD，∵1111ACDCC，且111,ACDC平面11ACD，∴直线1BD平面11ACD，故A正确；在选项B中，∵11//ADBC，1AD平面11ACD，1BC平面11ACD，∴1//BC平面11ACD，∵点P在线段1BC上运动，∴P

到平面11ACD的距离为定值，又11ACD的面积是定值，∴三棱锥11PACD的体积为定值，故B正确；在选项C中，∵11//ADBC，∴异面直线AP与1AD所成角为直线AP与直线1BC的夹角.易知1ABCV为等边三角形，当P为1BC的中点时，1APBC；当P与点1B或C重合

时，直线AP与直线1BC的夹角为π3.故异面直线AP与1AD所成角的取值范围是ππ,32，故C错误；在选项D中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，如图，{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAAB

wBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第5页，共11页设正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则,1,Paa，10,1,1C，1,1,0B，10,0,1D，所以1,0,1CPaa，11,1,1DB

.由A选项正确：可知11,1,1DB是平面11ACD的一个法向量，∴直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值为：112221111(1)3113222CPDBCPDBaaa

，∴当12a时，直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值的最大值为63，故D正确.故选：ABD13．2【详解】∵点0,1,1A和点1,0,1B，∴点A和点B间的距离是

2220110112AB.故答案为：2.14．1【详解】圆22111xy的圆心坐标为1,1，半径1r，所以圆22111xy的直径为2，因为直线20xya被圆22111xy截

得的弦长为2，所以直线过圆心1,1，故2110a，即1a.故答案为：1.15．22【详解】令椭圆22221(0)xyabab半焦距为c，因PFx轴，则由22221xcxyab得2||bya，即2||bPFa，{#{QQAB

SYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第6页，共11页因//OPAB(O为原点，A为右顶点，B为上顶点)，则OPFABO

，即有||||||||PFOFOBOA，因此，2bcaba，整理得：bc，则2ac，所以椭圆的离心率为22e.故答案为：2216．(1,1]{2}【详解】曲线21xy，即221(0)xyx，表示以原点(0,0)O为圆

心、1为半径的半圆（位于y轴及右侧的部分），如图，当直线经过点(0,1)A时，1b=-；当直线经过点(0,1)C时，1b；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得0012b，求得2b（舍去），或2b，观察图象，得当直线yxb

与曲线21xy恰有一个公共点，实数b的取值范围为(1,1]{2}.故答案为：(1,1]{2}17．(1)1010；(2)52k或=2k.【详解】（1）由题设(1,1,0)a，(1,0,2)b

，......................................................................2分所以110cos<,>===10||||2×5ababab

.....................................................................................5分.（2）由+=(1,,2)kabkk

，2=(+2,,4)kabkk，而+2kabkab，所以22(+)(2)=(1)(+2)+8=2+10=(2+5)(2)=0kabkabkkkkkkk，........

.....................8分可得52k或=2k................................................................................................................

....10分18．(1)222325xy(2)3x或125560xy{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第7页，共11页【详解】（1）解：设

圆C的标准方程为2220xaybrr，则有22222222332350abrabrab，.............................................................

..................................2分解得22325abr，................................................................................

.......................................5分所以圆C的标准方程为222325xy；.................................................................6分（2）解：由（1）得圆C的圆

心为2,3，半径为5，当直线斜率不存在时，直线方程为3x，.......................................................................7分圆心2,3到直线3x的距离等于5，与圆C相切

，当直线得斜率存在时，设直线方程为43ykx，即340kxyk，................8分则圆心到直线的距离2233451kkdk，......................................................

..............10分解得125k，.................................................................................................

...........................11分故切线方程为12364055xy，即125560xy，综上所述，过点3,4B的圆C的切线方程为3x或125560xy...................

......12分19．(1)225(2)22【详解】（1）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，又OP面ABCD，故以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，如图，.............................................

........................................................................1分因为4OA，3OB，4OP，且M为PC中点，则(4,0,0)A，(0,3,0

)B，(0,3,0)D，(0,0,4)P，(4,0,0)C，(2,0,2)M，.........................2分故(0,3,4)PB，(2,3,2)BM，(0,6,0)BD，{#{QQABSYQQgggIABIAAQ

hCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第8页，共11页设面BDM的法向量为,,nxyz，则232060nBMxyznBDy，

令1x，则0y，1z，故1,0,1n，................................................................................4分所以422cos525nPBnPBnP

B，...........................................................................5分故直线PB与平面BDM所成角的正弦值为225；.

...............................................................6分（2）由（1）可知(6,0,2)AM，面BDM的一个法向量为1,0,1n，.....................8分所以点A到

平面BDM的距离4222nAMdn，...................................................11分故点A到平面BDM的距离为22．.....................................

................................................12分20．（1）2214xy；（2）1m.【详解】解：（1）由题意可得2222232abcca，...............

..................................................2分解得：2a，1b，..............................................

....................................................................3分椭圆C的方程为2214xy；..........................................................

......................................4分（2）设11,Axy，22,.Bxy联立221244yxmxy，得222220xmxm，.........

.............................................................................................6分122xxm，21222xxm，......

...............................................................................7分22212514882ABkxxmm2525m，...............................

.........................................................................10分解得1m...............................................................

............................................................12分21．(1)证明见解析{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAE

CAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第9页，共11页(2)63(3)存在，13【详解】（1）PAPD，O为AD的中点，POAD，侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，PO平面PAD，PO平面ABCD；.............

............................................................2分（2）底面ABCD为直角梯形，其中BCAD∥，ABAD，222ADABBC，OCAD

，又PO平面ABCD，以O为原点，OC所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，..................................................................

..............................................................................3分1,0,0,0,1,0,0,0,1CDP............................

..........................................................................4分易得平面PAD的法向量1,0,0m，，1,0,1,0,1,1PCPD

，设平面PCD的法向量,,nxyz，则00nPCxznPDyz，取1x，得1,1,1n，...........6分设二面角CPDA夹角为，则1cos3mnmn

，则21613sin3，二面角CPDA的正弦值为63；.....................................................................................

................................................8分（3）设线段AD上存在0,,0,1,1Qmm，使得它到平面PCD的距离为32，0,,1PQm

，Q到平面PCD的距离1323PQnmdn，...............................................................10分解得12m或52

m(舍去)，..................................................................................................11分则10,,02Q，则112332

AQQD．...........................................................................................12分{#{QQABSYQQgg

gIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第10页，共11页22．(1)22143xy(2)证明见解析【详解】（1）由圆F：22(1)16xy可得圆心F(1,0)，半径r=4，点E1,0在

圆F内，圆H内切于圆F，42HEHFEF，.................2分点H的轨迹C为椭圆，设其方程为22221(0)xyabab，则24a，=1c，223bac，................

.....................................................................3分轨迹C的方程为22143xy；............

.....................................................................................4分（2）设00,Mxy，且在x轴的上方时，

若MFAB，不妨取31,2M，满足曲线C的方程22143xy，则AM方程为122yx，则4,3N，此时45NFB，又90MFB，故2MFBNFB；...........................................

.......6分若MF不垂直于AB，设NFB，MFB，则由00,Mxy，1,0F得00tan1MFykx，......................................

.......................7分又直线AM的方程为：0022yyxx，联立4x可得：0064,2yNx，故0000622tan32NFyxykx，...

.......................................................................................8分则00002222000044222tantan21tan2

4212yyxxxyyx，.............................................9分又22003412xy，则0000022000004242tan2tan4121234yxyxyx

xxxx，.......................10分又π0,2，0,π，故2即2MFBNFB；....................................11分当点M在x轴的下方时，根据对称性

，显然也满足2MFBNFB；{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第11页，共11页综上：2MFBNFB得证................................

.......................................................12分{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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