【文档说明】辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试+数学+PDF版含答案.pdf，共(14)页，4.190 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-22a728f9ce20465a88908bb94131f6dd.html

以下为本文档部分文字说明：

{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABw

BNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第1页，共11页2023-2024学年度上学期辽西联合校高二期中考试题（数学参考答案，提示及评分细则）1．C【详解】设直线倾斜角为，则直线的斜率tan3k．0180Q，120，

故选：C．2．A【详解】解：将直线6430xy化为33202xy，所以两平行直线3210xy和6430xy间的距离223151322632d，故选：A．3．D【详解】圆2234xy的圆心为0,3，直线l与直线10xy

垂直，因为直线10xy的斜率为1，所以1lk，所以直线l的方程是：3yx，即30xy故选：D4．A【详解】当1m时，两直线方程分别为240xy和220xy-+=，则两直线平行；当直线240mxy与直线120xmy

平行时，有(1)2mm，即220mm，解得2m或1m，其中2m时两直线重合，舍去，故1m.“1m”是“直线240mxy与直线120xmy平行”的充分必要条件.故选：A5．B【详解】点M在线段OA上，且2OMMA，N为BC中点，23O

MOA，111()222ONOBOCOBOC，112211223322MNONOMOBOCOAabc．{#{QQABSYQQg

ggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第2页，共11页故选：B．6．A【分析】根据向量共线，共面的性质逐一分析每个选项.【详解】对于①，若向量,ab共线，则

向量,ab所在的直线平行，也可能共线，故①错误；对于②，由于向量可以平移，两个向量一定共面，故②错误；对于③，任意两个向量自然是两两共面，三个向量则不一定共面，例如空间直角坐标系,,xyz轴所在的向量两两共面，但是显然,,xyz轴不共面

，故③错误；对于④，若,ab共线时，显然,,abc共面，于是xaybzc只能表示和,,abc共面的向量，对于空间中的任意向量p则不一定成立，故④错误.于是四个选项都是错的.故选

：A7．B【详解】因为椭圆上的点到焦点的距离的最大值为9，最小值为1.所以+=9=1acac，解得=5=4ac.则1212210,28PFPFaFFc由余弦定理可知22222121212121212121221cos222PFPFPFP

FFFPFPFFFFPFPFPFPFPF，代入化简可得12=12PFPF，则12121213sin12331222PFFPFPFSFPF.故选：B.8．C【详

解】{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第3页，共11页直线10kxyk恒过定点1,1A，且12MAk，32NAk，由图可知，12k

或32k.故选：C.9．BCD【详解】解：因为1,1,0a，1,0,1b，所以2,1,1ab，所以2222116ab，故A错误；因为21,1,2ab，=1,3,2bc

，所以26abbc，故B正确；因为5=4,1,5ab，所以5=421351=0abc，故C正确；因为=3,3,0bcrr，1,1,0a，所以3bcarrr，所以

//abcrrr，故D正确.故选：BCD10．AC【详解】解：对于A选项，当x＝0时，y＝3，所以直线过定点(0，3)，故A选项正确；对于B选项，圆C的圆心为(1，4)，到直线4x－3y＋3＝0的距离为|41

23|5＝1，故B选项错误；对于C选项，圆C1的圆心为(－1，0)，半径r1＝1；圆C2的圆心为(2，4)，半径r2＝4，圆心距为2234＝5＝r1＋r2，所以两圆外切，故恰有三条公切线，故C正确

；对于D选项，由2222440,2120,xyxyxyx两式相减并化简得x－2y＋6＝0，故D选项错误．故选：AC.11．ABD【详解】圆心0,0C到直线l的距离222rdab，若点,Aab在圆C上，则2

22abr，所以222=rdrab，则直线l与圆C相切，故A正确；若点,Aab在圆C内，则222abr，所以222>rdrab，则直线l与圆C相离，故B正确；若点,Aab在圆C外，则222abr，所以222<rdrab，则直线l与圆C相交，故C错误；若点,Aa

b在直线l上，则2220abr即222=abr，所以222=rdrab，直线l与圆C相切，故D正确.{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中

考试--数学答案第4页，共11页故选：ABD.12．ABD【详解】在选项A中，∵1111ACBD，111ACBB，1111BDBBB，且111,BDBB平面11BBD，∴11AC平面11BBD，1BD平面11BBD，∴111ACBD

，同理，11DCBD，∵1111ACDCC，且111,ACDC平面11ACD，∴直线1BD平面11ACD，故A正确；在选项B中，∵11//ADBC，1AD平面11ACD，1BC平面11ACD，∴1//BC平面11ACD，∵点P在线段1BC上

运动，∴P到平面11ACD的距离为定值，又11ACD的面积是定值，∴三棱锥11PACD的体积为定值，故B正确；在选项C中，∵11//ADBC，∴异面直线AP与1AD所成角为直线AP与直线1BC的夹角.易知1ABCV为等边三角形，当P为1BC的中点时，1APBC

；当P与点1B或C重合时，直线AP与直线1BC的夹角为π3.故异面直线AP与1AD所成角的取值范围是ππ,32，故C错误；在选项D中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，如图，{#{QQAB

SYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第5页，共11页设正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则,1,Paa，10

,1,1C，1,1,0B，10,0,1D，所以1,0,1CPaa，11,1,1DB.由A选项正确：可知11,1,1DB是平面11ACD的一个法向量，∴直线1CP与平面11AC

D所成角的正弦值为：112221111(1)3113222CPDBCPDBaaa，∴当12a时，直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值的最大值为63，故D正确.故选：ABD13．2【详解】∵点0,1,1A和点

1,0,1B，∴点A和点B间的距离是2220110112AB.故答案为：2.14．1【详解】圆22111xy的圆心坐标为1,1，半径1r，所以圆22111xy的直径为2，因为直线20x

ya被圆22111xy截得的弦长为2，所以直线过圆心1,1，故2110a，即1a.故答案为：1.15．22【详解】令椭圆22221(0)xyabab半焦距为c，因PFx轴，则由22221xcxyab

得2||bya，即2||bPFa，{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第6页，共11页因//OPAB(O为原点，A为右顶点，B为上顶点)，则OPFABO，即有

||||||||PFOFOBOA，因此，2bcaba，整理得：bc，则2ac，所以椭圆的离心率为22e.故答案为：2216．(1,1]{2}【详解】曲线21xy，即221(0)xyx，表示以原点(0,0)O为圆心、1为

半径的半圆（位于y轴及右侧的部分），如图，当直线经过点(0,1)A时，1b=-；当直线经过点(0,1)C时，1b；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得0012b，求得2b（舍去），或2b，观察图象，得当直线yxb与曲线21xy恰有一个公共点，实数b的取值

范围为(1,1]{2}.故答案为：(1,1]{2}17．(1)1010；(2)52k或=2k.【详解】（1）由题设(1,1,0)a，(1,0,2)b，...........................................................

...........2分所以110cos<,>===10||||2×5ababab.............................................................

........................5分.（2）由+=(1,,2)kabkk，2=(+2,,4)kabkk，而+2kabkab，所以22(+)(2)=(1)(+2)+8=2+10=(2+5)(2)=0

kabkabkkkkkkk，.............................8分可得52k或=2k.......................................................................

.............................................10分18．(1)222325xy(2)3x或125560xy{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkA

ECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第7页，共11页【详解】（1）解：设圆C的标准方程为2220xaybrr，则有22222222332350abrabrab

，...............................................................................................2分解得22325abr

，.......................................................................................................................5分所以圆C的标准方程为2223

25xy；.................................................................6分（2）解：由（1）得圆C的圆心为2,3，半径为5，当直线斜率不存在时，直线方程为3x，...

....................................................................7分圆心2,3到直线3x的距离等于5，与圆C相切，当直线得斜率存在时，设直线方程为43ykx，即340kxyk，........

........8分则圆心到直线的距离2233451kkdk，....................................................................10分解得1

25k，...................................................................................................

.........................11分故切线方程为12364055xy，即125560xy，综上所述，过点3,4B的圆C的切线方程为3x或125560xy..........

...............12分19．(1)225(2)22【详解】（1）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，又OP面ABCD，故以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，如图，.

....................................................................................................................1分因为4OA，3OB，4OP，且M为PC中点

，则(4,0,0)A，(0,3,0)B，(0,3,0)D，(0,0,4)P，(4,0,0)C，(2,0,2)M，.........................2分故(0,3,4)PB，(2,3,

2)BM，(0,6,0)BD，{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第8页，共11页设

面BDM的法向量为,,nxyz，则232060nBMxyznBDy，令1x，则0y，1z，故1,0,1n，...............................................

.................................4分所以422cos525nPBnPBnPB，...................................

........................................5分故直线PB与平面BDM所成角的正弦值为225；..................................................

..............6分（2）由（1）可知(6,0,2)AM，面BDM的一个法向量为1,0,1n，.....................8分所以点A到平面BDM的距离4222nAMdn，..............

.....................................11分故点A到平面BDM的距离为22．....................................................

.................................12分20．（1）2214xy；（2）1m.【详解】解：（1）由题意可得2222232abcca，......................

...........................................2分解得：2a，1b，..........................................................................

........................................3分椭圆C的方程为2214xy；......................................................................................

..........4分（2）设11,Axy，22,.Bxy联立221244yxmxy，得222220xmxm，..............................

........................................................................6分122xxm，21222xxm，......................................

...............................................7分22212514882ABkxxmm2525m，...............................................................

.........................................10分解得1m.................................................................................................

..........................12分21．(1)证明见解析{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中

考试--数学答案第9页，共11页(2)63(3)存在，13【详解】（1）PAPD，O为AD的中点，POAD，侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，PO平面PAD，PO平面ABCD；................

.........................................................2分（2）底面ABCD为直角梯形，其中BCAD∥，ABAD，222ADABBC，OCAD，又PO平面ABCD，以

O为原点，OC所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，.......................................................................

.........................................................................3分1,0,0,0,1,0,0,0,1CDP.............................................

.........................................................4分易得平面PAD的法向量1,0,0m，，1,0,1,0,1,1PCPD，设平面PCD的法向量,,nxyz，则00nPCxznP

Dyz，取1x，得1,1,1n，...........6分设二面角CPDA夹角为，则1cos3mnmn，则21613sin3，二面角CPDA

的正弦值为63；........................................................................................................

.............................8分（3）设线段AD上存在0,,0,1,1Qmm，使得它到平面PCD的距离为32，0,,1PQm，Q到平面PCD的距离1323PQnmdn，....

...........................................................10分解得12m或52m(舍去)，......................

............................................................................11分则10,,02Q，则112332AQQD．............

...............................................................................12分{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw

0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第10页，共11页22．(1)22143xy(2)证明见解析【详解】（1）由圆F：22(1)16xy可得圆心F(1,0)，半径r=4，点E1,

0在圆F内，圆H内切于圆F，42HEHFEF，.................2分点H的轨迹C为椭圆，设其方程为22221(0)xyabab，则24a，=1c，223bac，.............................

........................................................3分轨迹C的方程为22143xy；..........................

.......................................................................4分（2）设00,Mxy，且在x轴的上方时，若MFAB，不妨取31,2M，满足曲线C的方程22143xy，则A

M方程为122yx，则4,3N，此时45NFB，又90MFB，故2MFBNFB；..................................................6分若MF不垂直于AB，设NFB

，MFB，则由00,Mxy，1,0F得00tan1MFykx，.............................................................7分又直线AM的方程为：0022yyxx

，联立4x可得：0064,2yNx，故0000622tan32NFyxykx，.......................................................

...................................8分则00002222000044222tantan21tan24212yyxxxyyx，...........

..................................9分又22003412xy，则0000022000004242tan2tan4121234yxyxyxxxxx，..................

.....10分又π0,2，0,π，故2即2MFBNFB；....................................11分当点M在x轴的下方时，根据对称性，显然也满足2MFBNFB；{#{QQABSYQQgg

gIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}高二期中考试--数学答案第11页，共11页综上：2MFBNFB得证....................................................

...................................12分{#{QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网

微信公众号www.xiangxue100.com