【文档说明】四川省南充高级中学2024届高三上学期第一次月考（零诊模拟）数学（文科）试题 含解析.docx，共(22)页，1.364 MB，由小赞的店铺上传

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南充高中高2021级高三第一次月考（零诊模拟）数学试题（文科）考试时间：120分钟满分150分命题人：梁红星审题人：刘佳弘注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每

小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，仅将答题卡交回．一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2230Axxx=−−，()lg1Bxyx==−，则AB=（）A.RB.)1,−+C.(1,3D.()1,−+【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合A，根据对数函数的性质求出

集合B，再根据并集的定义计算可得.【详解】由2230xx−−，即()()310xx−+，解得13x−，所以2230|13Axxxxx=−−=−，()lg1101Bxyxxxxx==−=−=，所以

)1,AB=−+.故选：B2.设复数z满足()1i1iz+=−，则1z+=（）A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简复数z，再根据复数的模计算公式计算可得.【详解】因为()1i1iz+=−，所以()()()2

1i1ii1i1i1iz−−===−++−，所以11iz+=−，则()221112z+=+−=.故选：B3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样

的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.100，10B.100，20C.200，10D.200，20【答案】D【解析】【分析】由抽取2%的学生求出样本容量，再计算出高中生抽取的人数，结合近视率计算出抽取的高中生近视人数；【详解】依题意可得样

本容量为()3500200045002%200++=，其中高中生抽取20002%40=人，因为样本中高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为4050%20=人；故选：D4.已知π1sin46x−=，则sin2x的值为（）A.

3536B.3536−C.1718D.1718−【答案】C【解析】【分析】化简已知条件，通过平方的方法求得正确答案.【详解】依题意，π1sin46x−=，所以()212cossin,cossin266xxx

x−=−=，两边平方得1171sin2,sin21818xx−==.故选：C5.过函数()3213fxxx=−图象上一动点作函数图象的切线，则切线的倾斜角的取值范围是（）A.ππ3π0,,224B.π3π0,,π24C.πππ3,,

422π4D.ππ3π,,π424【答案】B【解析】【分析】利用导数求得切线的斜率的范围，进而求得倾斜角的范围.【详解】依题意，()3213fxxx=−，则()()222111f

xxxx=−=−−−，即切线的斜率的取值范围是)1,−+，所以倾斜角的取值范围是π3π0,,π24.故选：B6.已知等比数列na中，12a=，前n项和为nS，公比为q．若数列1nS+也是等比数列，则q=（）A.1B.32C.2D.3

【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的定义以及前n项和公式列方程，从而求得公比q.【详解】依题意，na是等比数列，1nS+是等比数列，所以1231,1,1SSS+++成等比数列，所以()()()2

213111SSS+=++，即()()()2121123111aaaaaa++=++++，()()()22221212221qqq++=++++，()2330qqqq−=−=，解得3q=或0q=（舍去）.所以3q=.故选：D7.已知()()1sin2fxxx

=++，()()2121xxgxfx−=+为偶函数，且()10g，则函数()yfx=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据特殊点以及函数的奇偶性确定正确答案.【详解】()()()()112111110,10213g

fff−==+，BC选项错误.依题意，()()2121xxgxfx−=+是偶函数，()()()()211221211221xxxxxxgxfxfxfx−−−−−−=−=−=+++，所以()()fxfx−=−，所以

()fx是奇函数，图象关于原点对称，D选项错误，所以A选项正确.故选：A8.在ABC中，2AB=，3AC=，π3A=，M是BC中点，则AMAB=（）A.72B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】根据向量运算求得正确答案.【详解】由

于M是BC中点，所以()2111222AMABABACABABACAB=+=+211π7223cos2232=+=.故选：A9.已知函数()1fxxx=−，若()2log6af=，22log9bf=−，()0.53cf=，则a，b，c的大小关系为

（）A.abcB.bacC.c<a<bD.cba【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义可判断出()fx为奇函数，且可判断出()fx在()0,+上单调递增；利用奇偶性将b变为29log2f

；比较自变量之间的大小关系，根据单调性可得函数值之间的大小关系，从而得到结果.【详解】由题意知：()fx定义域为：0xx，且()1fxxx−=−+()fx\为定义在()(),00,−+上的奇函数222229loglogl

og992bfff=−=−=当()0,x+时，()fx单调递增且0.522290332log4loglog62==()()0.52293loglog62fff即：cba本题正确选项：D【点

睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性比较大小的问题，关键是能够通过函数性质将问题转化为自变量之间的比较.10.若点A在焦点为F的抛物线24yx=上，且2AF=，点P为直线1x=−上的动点，则PAPF+的最小值为（）A.25B.25+C.222+D

.4【答案】A【解析】【分析】先求得A点的坐标，求得F关于直线=1x−的对称点F，根据三点共线求得PAPF+的最小值.【详解】抛物线24yx=的焦点()1,0F，准线=1x−，12,1AAAFxx=+==，则24,2AAyy==

，不妨设()1,2A，()1,0F关于直线=1x−的对称点为()3,0F−，由于PFPF=，所以当,,APF三点共线时PAPF+最小，所以PAPF+的最小值为()()22132025++−=.故选：A11.对非空有限数集

12,,,nAaaa=定义运算“min”：minA表示集合A中的最小元素.现给定两个非空有限数集A，B，定义集合,,MxxabaAbB==−，我们称minM为集合A，B之间的“距离”，记为ABd.现有如下四个命题：①若minmi

nAB=，则0ABd=；②若minminAB，则0ABd；③若0ABd=，则AB；④对任意有限集合A，B，C，均有ABBCACddd+.其中，真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【

解析】分析】根据题中条件可得①③正确，通过举反例可得②④错误.【详解】对于①，若minminAB=，则A，B中最小的元素相同，则0ABd=，故①为真命题；对于②，取集合1,2A=，0,2B=，满足minminAB，而0AB

d=，故②假命题；对于③，若0ABd=，则A，B中存在相同的元素，所以交集非空集，故③为真命题；对于④，取集合1,2A=，2,3B=，3,4C=，可知0ABd=，0BCd=，1ACd=，则ABBCACddd+不成立

，故④为假命题.【为综上，真命题的个数为2个.故选：B12.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()20fxfx−+=，当(0,1x时，()2logfxx=−．若函数()()sinFxfxx=−在区间1,m−上有10个零点，则实数m的取值范围是（）

A.)3.5,4B.(3.5,4C.(5.5,5D.)5.5,5【答案】A【解析】【分析】根据题意可知()fx和()sinπx都是周期为2的周期函数，因此可将()()()sinπFxfxx=−的零点问题转换为(

)fx和()sinπx的交点问题，画出函数图形，找到交点规律即可找出第10个零点坐标，而m的取值范围就在第10个零点和第11个零点之间.【详解】由()()()()()2022fxfxfxfxfx−+==−−=−得

()fx是一个周期为2的奇函数，当(0,1x时，()2logfxx=−，因此211log122f=−=，()10f=因为()fx是奇函数，所以()00f=，112−=−f，()10f−=且()()sinπgxx=周期为2π2πT==，且()1

0g−=，112g−=−，()00g=，112g=，()10g=求()()()sinπFxfxx=−的零点，即是()fx与()gx的交点，如图：为()fx与()gx在1,1−区间的交点图形，因为()fx与()gx均为周期为

2的周期函数，因此交点也呈周期出现，由图可知()Fx的零点周期为12，的若在区间1,m−上有10个零点，则第10个零点坐标为()3.5,0，第11个零点坐标为()4,0，因此3.54m.故选：A二、填空题：本

题共4小题，每小影5分，共20分．13.若,xy满足约束条件222022xyyxy+−−，则zxy=+的最大值为__________．【答案】4【解析】详解】作出可行域如图所示：由222xyy−==，解得()2,2A.目标函数z

xy=+，即为yxz=−+，平移斜率为-1的直线，经过点()2,2A时，224maxz=+=.14.已知等差数列na的前n项和为nS，116mS−=，25mS=，()*2492,NmSmm+=

，则实数m的值是______．【答案】5【解析】【分析】利用11,1,2nnnSnaSSn−==−求得正确答案.【详解】依题意1212924mmmmmmmaSSaaSS−+++=−=+=−=，设等差数列na的公差为d，【则()()111922124amdamd+−

=++=，()()112221822124amdamd+−=++=，两式相减得36,2dd==，则()()1111121229,112amdamamam+−=+−=+−==−，()()()111

111252mmmSmadmammmam−=+=+−=+−=，所以()()11211025mmmmm−+−=−=，解得5m=.故答案：515.刘微（约公元225-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学

理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限思想的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形，当n变得很大时，

这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin1的近似值为______（结论用圆周率π表示）【答案】π180【解析】【分析】将一个圆的内接正360边形等分成360个等腰三角形，根据题意，可知360个等腰三

角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求sin1的近似值.【详解】将一个圆的内接正360边形等分成360个等腰三角形，设圆的半径为r，则21360sin1π2rrr，即180sin1π，所以πsin1180.故答案为：π18016.已知点P，C，D是圆

锥表面上的点，该圆锥的侧面展开图为以点P为圆心，4为半径的半圆，点C是弧AB的中点，点D是弧AC的中点（如图），以圆锥底面圆心为球心，半径为2的球被平面PCD所截，则截面面积为______.【答案】167【解析】为【分析】还原圆锥，作出示意图，求得底面圆半

径，进而根据等体积法求得底面圆心到截面圆的距离，从而求得截面圆的半径，可得答案.【详解】根据题意，还原圆锥如下所示：D点在如图示AC的中点处，不妨设该圆锥底面半径为r，高为h，底面圆圆心为O，根据题意，4PA=，圆锥底面圆周长为12242r=

，解得2r=，由勾股定理可得2223hPAr=−=，平面PCD截以圆锥底面圆心为球心，半径为2的球的截面为一个圆，不妨设截面圆半径为r，设球心到面PCD的距离为1h，在PCD中，4PCPD==，22CD=，则221122(

)2722PCDSPDCD=−=，由等体积法可得，OPCDPOCDVV−−=，即11133PCDOCDShSPO=，解得12217h=，故可得，2214727rh=−=，故截面圆面积为2167r=，故答案为：167三、解答题：共70分．解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，120C=．（1）若2ab=，求tanA的值；（2）若ACB的平分线交AB于点D，且2

CD=，7AD=，求ABC的面积．【答案】（1）32（2）932【解析】【分析】（1）利用正弦定理、两角和的正弦公式化简已知条件，由此求得tanA.（2）根据三角形的面积公式、角平分线的性质求得,ab，从而求得ABC的面积．【小问1详解】由2ab=以及正弦定理得()2πsin2s

in2sin2sin3ABACA==+=+132sincossin3cos22AAAA=−+=−+，所以32sin3cos,tan2AAA==.【小问2详解】依题意，60ACDBCD==，由正弦定理得,sin60sinsin60sinAD

bBDaADCBDC==，由于sinsinADCBDC=，所以7,ADbaBDBDab==，所以()77771abaacbbb+=+=+=，()7bcab=+，由ABCACDBCDSSS=+△△△，111sin1202si

n602sin60222abba=+，()722,27bcabbaca=+==，由余弦定理得222222cos120cabababab=+−=++，即22274aabab=++，223440aabb−−=，()()2320,2ababab−+==，则由()2abba=+得2

26,3,26bbbab====，所以11393sin632222ABCSabC===.18.在高考结束后，省考试院会根据所有考生的成绩划分出特控线和本科线．考生们可以将自己的成绩与划线的对比作为高考志愿填报的决策依据．

每一个学科的评价都有一个标准进行判断．以数学学科为例，在一次考试中，将考生的成绩由高到低排列，分为一、二、三档，前22%定为一档，前58%到前22%定为二档，后42%定为三档．在一次全市的模拟考考生数学成绩的频率分布直方图如图所示，根据直方图的信息可知第三档的分数段为)0,70

．（1）求成绩位于)30,60时所对应的频率，并估计第二档和第一档的分数段；（2）在历年的统计中发现，数学成绩为一档的考生其总分过特控线的概率为0.8，数学成绩为二档的考生其总分过特控线的概率为0.5，数学成绩为三档的考生其总分过特控线的概率为0.1．在此次模拟

考试中．甲、乙、丙三位考生的数学成绩分别为65，94，122．请结合第（1）问中的分数段，求这三位考生总分过特控线的人数2X=的概率．【答案】（1）0.16，第一档的分数段为100,150，第二档的分数段为)70,100（2）0.41【解析】【分析】（1）根据小矩形面积之和为1，求出成绩在

)30,60所对应的频率为0.16，结合题干条件求出一档、二档的分数段；（2）首先判断出甲、乙、丙的成绩属于哪一档，再根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得.【小问1详解】根据频率分布直方图的信息，成绩在))))0,30,30,60,60,90,90,120

，120150,对应的频率分别为0.12,30,0.42,0.24,0.06a.根据总的频率和为1，即0.12300.420.240.061a++++=，解得300.16a=，即成绩在)30,60所对应的频

率为0.16.因为0.220.060.16=+，且0.1620.243=，可知成绩在)90,120内的前23也属于第一档，即可知第一档的分数段为100,150，0.580.060.240.28=++且0.2820.423=，故成绩在)60,90内的前2

3也属于第二档，所以二档的分数段为)70,100.【小问2详解】根据第（1）问的结论可知，甲的数学成绩属于第三档，乙的数学成绩属于第二档，丙的数学成绩属于第一档，则()20.80.50.90.20.50.10.80.50.10.41PX==++=.19.如图，在三棱柱A

DEBCF-中，平面ABCD⊥平面ABFE，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是平行四边形，且4AB=，2BF=，23BC=，以AB为直径的圆经过点F．（1）求证：平面ADF⊥平面BCF；（2）求直线DF与平面ABCD所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析

（2）144【解析】【分析】（1）依题意可得AFBF⊥，再由面面垂直的性质得到AD⊥平面ABFE，即可得到ADBF⊥，从而得到BF⊥平面ADF，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】因为以AB为直径的圆经过点F，所以AFBF⊥．因

为四边形ABCD为矩形，所以ADAB⊥，因为平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD平面ABFEAB=，AD平面ABCD，所以AD⊥平面ABFE．因为BF平面ABFE，所以ADBF⊥，又因为AF平面ADF，AD平面ADF，AF

AAD=，,AFAD平面ADF，所以BF⊥平面ADF，又因为BF平面BCF，所以平面ADF⊥平面BCF．【小问2详解】因为AD⊥平面ABFE，又因为AF平面ABFE，AE平面ABFE，所以ADAE⊥，ADAF⊥，又因为//AEBF，所以AFAE⊥，则ADAEAF、、两两互相垂直

，以点A为原点，AE为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为4AB=，2BF=，23BC=，所以23AD=，所以在RtAFB中，由勾股定理得22224223AFABBF=−=−

=，则点()0,0,0A，()0,0,23D，()0,23,0F，()2,23,0B−，则()0,23,23DF=−，()0,0,23AD=，()2,23,0AB=−．设平面ABCD的法向量为(),,mxyz=，则由00mADmAB==得2302230zxy=

−+=，不妨令1y=，得30xz==，则()3,1,0m=设直线DF与平面ABCD所成角为，则232sin4226mDFmDF===，所以214cos1sin4=−=所以直线DF与平面ABCD所成角的余弦值为144．20.已知1F，2F为椭

圆()2222:10xyCabab+=的两个焦点．且124FF=，P为椭圆上一点，1226PFPF+=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点2F的直线l交椭圆于,AB两点，若AB的中点为,MO为坐标原点，直线OM交直线3x=于点N．求2A

BNF的最大值．【答案】（1）22162xy+=（2）3【解析】【分析】（1）根据已知条件求得,ab，从而求得椭圆C的标准方程.（2）设出直线l的方程并与椭圆C的方程联立，化简写出根与系数关系，根据弦长公式求得AB，由直线OM的方程与直线3x=求得N点坐标，进而求得2NF，结合基本不等式求

得2ABNF的最大值.【小问1详解】依题意22224226caabc===+，解得26,,2abc===，所以椭圆C的标准方程为22162xy+=.【小问2详解】依题意可知直线l与x轴不重合，设直线l的方程为2xm

y=+，222162xmyxy=++=，()223420mymy++−=，()222168324240mmm=++=+，设()()1122,,,AxyBxy，则12122242,33myyyymm−−+==++，()21212224124433mxxmyymm−

+=++=+=++，()()()2121212122224xxmymymyymyy=++=+++222222461224333mmmmmmm−−−+=++=+++.()22121214ABmyyyy=++−2222

421433mmmm−−=+−++()222613mm+=+.AB的中点为M，则1212,22xxyyM++，即2262,33mMmm−++，直线OM的方程为2223633mmmyxxm−+==−+，令3x=，得ym=−，

即()3,Nm−，而()22,0F，所以222211NFmm=+=+，所以()222222261132631mmmmmABNF++==+++，令211tm=+，则221mt=−，则2226262632

222tttABNFttt++===，当且仅当22,21,1ttmmt===+=时等号成立.所以2ABNF的最大值为3.【点睛】求得椭圆的标准方程的问题，主要是根据已知条件求得,ab，,ab是两个参数，需要想

要求得,ab，需要两个已知条件，如本题中12FF以及12PFPF+，再结合椭圆中的隐藏条件222abc=+，就可以求得椭圆的标准方程.21.已知函数()2ln()fxxaax=++.(Ⅰ)求函数()fx的单调区间；(Ⅱ)设0a＞，3,4t，若对任意(

12,0,1xx，且12xx，都有121211()()fxfxtxx−−＜，求实数a的取值范围.【答案】(Ⅰ)答案不唯一，见解析；(Ⅱ)(0，2]【解析】【分析】（1）先求出2()1axafxaxx+=+=，然后讨论在定义域内导函数符号问题.即得函数()fx的单调区间，（2）先

根据()fx的单调性，以及1yx=的单调性将121211()()fxfxtxx−−＜转化为211211()()fxfxtxx−−＜，进一步转化为2121()()ttfxfxxx++＜，从而得新函数()()tgxfxx=+在(

0，1]上是减函数，即()0gx恒成立，求出参数a的范围.【详解】(Ⅰ)2()1axafxaxx+=+=当0a＞时，函数定义域为(0，+∞)，()0fx＞恒成立，此时，函数在(0，+∞)单调递增；当0a＜时，函数定义域为(一∞，0)，

()0fx＞恒成立，此时，函数在(一∞，0)单调递增.(Ⅱ)0a＞时，函数定义域为(0，+∞)，()fx在(0，1]上递增，1yx=在(0，1]上递减，不妨设1201xx＜，则1221()()()()fxfxfxfx−=−12121111xxxx−=−∴121

211()()fxfxtxx−−＜等价于211211()()fxfxtxx−−＜即2121()()ttfxfxxx++＜令()()2ln()ttgxfxxaaxxx=+=+++121211()()fxfxtxx−−＜等价于函数()gx在(0，1]上是减函数，∴taxx−令222(

)0xatxaxtgxxxx++−=−=即20xaxt+−在(0，1]恒成立，分离参数，得taxx−令()thxxx=−，2()10thxx=−−＜.∴()thxxx=−在(0，1]递减，()(1)1hxht=−

∴1at−，又t∈[3，4]，∴2a，又0a＞，故实数a的取值范围为(0，2].【点睛】（1）讨论函数单调性，可以先求出函数定义域，然后求导，研究导函数在定义域范围内的函数值符号问题.（2）恒成立为题常注意一下几种情况的等价转化：1.()0fx恒

成立min()0fx2.()fxa恒成立min()fxa3.任意的x都有()()fxgx恒成立()()0fxgx−恒成立，令()()()Gxfxgx=−，转化为（1）的情况4.任意的12,xx都有12()()fxgx恒成立minmax()()fxgx恒成立本题

属于第4种情况.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线2212:Cxy−=，曲线2C的参数方程为22co

s2sinxy=+=（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C、2C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线．．6=与曲线1C，2C分别交于A、B两点（异于极点O），定点(3,0)M，求MA

B的面积【答案】（1）22221:cossin2C−=，2:4cosC=；（2）3332−.【解析】【分析】（1）先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程；（2）先利用极坐标求出弦长AB，再求高，最后求MAB的面积．【详解】（1）曲线1C的极坐标方程为

：2222cossin2−=，因为曲线2C的普通方程为：()2224xy−+=，2240.xyx+−=曲线2C的极坐标方程为4cos=；（2）由（1）得：点A的极坐标为2,6

，点B的极坐标为23,6，223232AB=−=−，()3,0M点到射线()06=的距离为33sin62d==MAB的面积为()1133332322222ABd−=−=.【点睛】本题考查普通方程、参数方程与极坐标

方程之间的互化，同时也考查了利用极坐标方程求解面积问题，考查计算能力，属于中等题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知正实数,xy满足21xy+=（1）解关于x的不等式52()||2xyxy++−；（2）证明：22114136xy−−.【答案】（

1）11102x；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）用x表示y并求得x的取值范围，结合绝对值不等式的解法求得原不等式的解集.（2）化简221141xy−−后利用基本不等式证得不等式成立.【详解】（1）21x

y+=Q，且0,0xy，故112,02yxx=−.11005222()5122(1)3131222xxxyxyxxxx++−−+−−+10211231222xxxx−−−+，解得11102x.（2）21,xy+=

且0,0xy，2222221114141xyxyxy−−−−=2222(12)(12)(1)(1)(12)(1)2xxyyxyyxxyxy+−+−++==1222xyxyxy+

++=248844436(2)22xyxyxy=+=++=+.当且仅当122xy==时等号成立.【点睛】解绝对值不等式，可利用公式法，如abbab−.证明不等式，可利用基本不等式22ab

ab+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com