【文档说明】【精准解析】山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二下学期第四次阶段性考试数学试题.doc，共(17)页，1.303 MB，由小赞的店铺上传

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数学一、选择题1.设全集1,2,3,4U=，集合1,22,3AB==，，则()UAB=ð（）A.1,4B.1,2,3C.3,4D.2,3,4【答案】D【解析】【分析】根据补集与并集的定义

计算．【详解】由题意得3,4UA=ð，所以()A2,3,4UB=ð.故选：D.【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题基础．2.已知i为虚数单位，若复数31izi−=+,则||z=（）A.1B.2C.2D.5【答案】D【解析】【分析】运用复数除法的运算法化简

复数z，再根据复数模的计算公式，求出||z，最后选出答案.【详解】因为3(3)(1)121(1)(1)iiiziiii−−−===−++−，所以22||1(2)5z=+−=，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则和复数求模公

式，考查了数学运算能力.3.函数()22fxxax=++在()3,+上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.6a=−B.6a−C.6a−D.6a−【答案】B【解析】【分析】根据函数()22fxxax=++在()3,+上单调递增，则根据函数的图

象知：对称轴必在x=3的左边，列出不等式求解即可．【详解】∵函数()22fxxax=++在()3,+上单调递增，x=2a−∴32a−，即6a−故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称轴的求法与应用，属于基础题．

4.设X为随机变量，且1:,3XBn，若随机变量X的方差()43DX=，则()2PX==()A.4729B.16C.20243D.80243【答案】D【解析】随机变量X满足二项分布，所以1224(),3393Dxnpqnn==

==n=6,所以224612(2)()()33PXC===80243，选D.5.函数2()ln(28)fxxx=−−的单调递增区间是A.(,2)−−B.(,1)−C.(1,)+D.(4,)+【答案】D【解析】由228xx−−>0得

：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=228xx−−，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=228xx−−为减函数；x∈(4,+∞)时,t=228xx−−为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln(228xx−−)的单调

递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()yfgx=的函数为()ygx=,()yfx=的复合函数，()ygx=为内层函数,()yfx=为外层函数.当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单增；当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单减时，

函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单增.

简称为“同增异减”.6.曲线2lnyxx=−在点()1,2处的切线方程为（）A.1yx=−−B.3yx=−+C.1yx=+D.1yx=−【答案】C【解析】【分析】求出导数，得切线斜率，从而可得切线方程．【详解】由已知12yx=−，所以11211xy==−=，即1k=，所以切线方程

为21yx−=−，即1yx=+．故选：C．【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数的运算，求出导函数．7.古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则

取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）A.23B.12C.15D.25【答案】B【解析】【分析】用列举法表示出所有的基本事件，表示出两种物质恰好是相克关系的基本事件，结合古典概型概率计算公式即可求解.【详

解】从金、木、水、火、土中任取两种，共有10种情况，分别是(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，其中相克的是(金，木)，(金，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)共5种,所

以取出的两种物质具有相克关系的概率为51102=,故选:B【点睛】本题主要考查古典概型概率计算公式，属于基础题.8.在一次独立性检验中，得出列联表如下：且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是（）A.200B.720C.100D.180【答案】B【解析】【分析】列出2K的计算

公式，依次代入各选项值，计算出2K与临界值比较可得．【详解】由题意22(1180)(200180800)380(800)(180)1000aaKaa+−=++，200a=时，22(1180200)(20

0200180800)380(800200)(180200)1000K+−=++130.373.841，此时两个变量有关系，720a=时，22(1180720)(200720180800)0380(8007

20)(180720)1000K+−==++，此时两个分类变量,AB没有关系．故选：B．【点睛】本题考查独立性检验的应用，解题关键是计算出2K，然后与临界值比较，如23.841K，则有95%的把握说A与B有关，如果26.63

5K，则有99%的把握说A与B有关，当2K越小，把握性越小，可以认为是无关的．二、多项选择题9.下列等式中，正确的是（）A.11mmmnnnAmAA−++=B.11rrnnrCnC−−=C.111111mmmmnnnnCCCC+−−+−−=

++D.11mmnnmCCnm++=−【答案】ABD【解析】【分析】选项A，选项B，选项D，利用排列数公式和组合数公式的阶乘形式表示并整理即可说明；选项C，由组合数性质还原化简即可判定.【详解】选项A，左边=()()()()()()()

1!1!!!!!1!1!1!1!nmnnnnnnmmnmnmnmnmnm−+++=+=−−+−+−+−+()()1!1!nnm+=−+=右边，正确；选项B，右边()()()()()()1!!!1!11!1!!!!nrnnnrrnrrrnrrnr−=

===−−−+−−−左边，正确；选项C，右边11mmmnnnCCC−+=+=左边，错误；选项D，右边()()()()()()()1!1!!1!1!1!1!!!mnmnnnmmnmmmnmnmmnm++====−+−−+

−−−−左边，正确.故选：ABD【点睛】本题考查排列数公式和组合数公式的运算，还考查了组合数公式的性质，属于中档题.10.已知函数()fxx=图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A.函数为增

函数B.函数为偶函数C.若1x，则()1fxD.若120xx，则()()121222fxfxxxf++.【答案】ACD【解析】【分析】将点(4,2)代入函数()fxx=，求出的值，根据幂函数的性质对选项进行逐一判断即可得答案.【详解】将点(4,2)代入函数()

fxx=得：2=4，则1=2.所以12()fxx=，显然()fx在定义域[0,)+上为增函数，所以A正确.()fx的定义域为[0,)+，所以()fx不具有奇偶性，所以B不正确.当1x时，1x，即()1fx，所

以C正确.当若120xx时，()()122212()()22fxfxxxf++−=122212()()22xxxx++−.=121224xxxx++122xx+−.=121224xxxx−−=212()04xx−−.即()()121222fx

fxxxf++成立，所以D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查幂函数的基本性质，其中选项D还可以直接由基本不等式进行证明，属于中档题.11.已知点2(1)A，在函数()3fxax=的图象上，则过点A的曲线():Cyfx=的切线方程是（）A.640xy−−=B.470xy−+

=C.470xy−+=D.3210xy−+=【答案】AD【解析】【分析】先根据点2(1)A，在函数()3fxax=的图象上，可求出a，再设出切点()00,Pxy，求出在点P处的切线方程，然后根据点A在切线上，即可解出．【详解】因为点2(1)A，在函数()3fx

ax=的图象上，所以2a=．设切点()00,Pxy，则由()32fxx=得，()26fxx=，即206kx=，所以在点P处的切线方程为：()3200026yxxxx−=−，即230064yxxx=−．而点

2(1)A，在切线上，∴2300264xx=−，即()()()()222000002111210xxxxx−−−=−+=，解得01x=或012x=−，∴切线方程为：640xy−−=和3210xy−+=．故选：AD．【点睛】本题主要考查过某点的曲线的切线

方程的求法，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．12.下列有关说法正确的是（）A.5122xy−的展开式中含23xy项的二项式系数为20；B.事件AB为必然事件，则事件A、B是互为对立事件；C.设随机变量

服从正态分布(),7N，若()()24PP=，则与D的值分别为3=，7D=；D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点各不相同”，事件B=“甲独自去一个景点”，则()2|9PAB=.【答案】CD

【解析】【分析】由二项式定理得：51(2)2xy−的展开式中含23xy项的二项式系数为35C，即可判断A；由对立事件与互斥事件的概念，进行判断B；由正态分布的特点，即可判断C；由条件概率的公式()(|)()PABPA

BPB=，计算即可判断D.【详解】对于A，由二项式定理得：51(2)2xy−的展开式中含23xy项的二项式系数为3510C=，故A错误；对于B，事件AB为必然事件，若A，B互斥，则事件A、B是互为对立

事件；若A，B不互斥，则事件A、B不是互为对立事件，故B错误对于C，设随机变量服从正态分布(,7)N，若(2)(4)PP=，则曲线关于3x=对称，则与D的值分别为3=，7D=．故C正确．对于D，设事件A=“4个人去的

景点不相同”，事件B=“甲独自去一个景点”，则P（A）44!4=，P（B）344327464==，443!3()432PAB==，则()2(|)()9PABPABPB==，故D正确；故选：CD．【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，考查事件的关系、条件概率的求法

，考查二项式定理的判定方法和正态分布的特点，考查判断和推理能力，是中档题．三、填空题13.设随机变量X服从正态分布N(2,9)若P(X＞c＋1)＝P(X＜c－1)，则c等于________．【答案】2【解析】∵μ＝2，由正态分布的定义知其图象关于直线x＝2对称，于是112cc++−＝2，∴c＝2

.14.已知p：46x−，q：22210(0)xxaa−+−，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为__________．【答案】03a【解析】【详解】分析：由题意首先求得集合p和集合q，然后结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：求解绝对值不等

式46x−可得：2xxx−10或，求解二次不等式22210xxa−+−可得：|11xxaxa+−或,若p是q的充分不必要条件,则：11012aa+−−，求解关于a的不等式组可得：3a，结合0a可得实数a的取值范围是（0，3].点睛：本题主要考查绝对值不等式的解

法，二次不等式的解法，充分不必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知函数()1ln1xfxax−=−为奇函数，则a=______.【答案】1−【解析】【分析】利用奇函数的定义得出()()fxfx−=−，结合对数的运算性质可求得实数a的值.【详

解】由于函数()1ln1xfxax−=−为奇函数，则()()fxfx−=−，即111lnlnln111xxaxaxaxx−−−−=−=+−−，1111xaxaxx−−−=+−，整理得22211xax−=−，解得1a=.当1a=时，真数111xx−==−−，不合乎题意；当1a=−

时，()1ln1xfxx−=+，解不等式101xx−+，解得1x−或1x，此时函数()yfx=的定义域为()(),11,−−+U，定义域关于原点对称，合乎题意.综上所述，1a=−.故答案为：1−.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函

数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.16.已知二项式625012()(3)(3)12(3)mxaaxaxx+=+−+−++−+66(3)ax−，则实数m=_______.【答案】5−【解析】【分析】由66()[(3)(3)]mxm

x+=+−−，结合二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得m的值.【详解】因为6625012()[(3)(3)](3)(3)12(3)mxmxaaxaxx+=+−−=+−+−++−+66(3)ax−，由二项展开式的通项公式可得555556612(3)C(3)[(3)]C(3)

(3)xmxmx−=+−−=−+−，即()56123Cm=−+，所以32m+=−，所以5m=−.故答案为：5−【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于中档题.四、解答题17.已知集合2{|},{31021|}01AxxxBxm

xm=−=+−−且B.（1）若“命题:,pxBxA”是真命题，求m的取值范围.（2）“命题:,qxAxB”是真命题，求m的取值范围【答案】（1）23m；（2）24m.【解析】【分析】先解不等式对A进行化简得|25Axx=−.(

1)由p是真命题可得,BAB，从而可列出关于m的不等式，进而可求m的取值范围.(2)由q为真，得AB，从而可列出关于m的不等式，进而可求m的取值范围.【详解】解：解23100xx−−得25x−，则|25Axx=−，（1）“命题

:,pxBxA”是真命题，,BAB，12112215mmmm+−+−−，解得23m（2）B，121mm+−，2m；由q为真，则AB，2152mm−+，24m.【点睛】本题考查了一元二次

不等式的求解，考查了由集合的关系求参数的取值范围.18.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.【答案】（1）11xx−（2）函

数()fx为奇函数，证明见解析（3）01xx【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x的不等式组，求解即可得出答案。（2）根据题意，结合（1）的结果以及函数解析式即

可确定函数的奇偶性。（3）根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于x的不等式组，求解即可得出最终结果。【详解】（1）根据题意，()log(1)log(1)aafxxx=+−−，所以1010xx+−，解得：11x−故函数的定义域为：11xx−（

2）函数()fx为奇函数。证明：由（1）知()fx的定义域为11xx−，关于原点对称，又()log(1)log(1)()aafxxxfx−=−+−+=−，故函数()fx为奇函数。（3）根据题意，1a，()0fx可得

log(1)log(1)aaxx+−，则1111xxx−+−，解得：01x故()0fx的解集为：01xx【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以

及对数函数的单调性，学会解不等式组。19.已知12nxx+展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．【答案】（1）6；（2）60；（3）

32160x.【解析】【分析】(1)利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n．(2)利用通项公式求解展开式中的常数项即可．(3)利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．【详解】解：由题意，1(2)nxx+展

开式前三项的二项式系数和为22．(1)二项式定理展开：前三项二项式系数为：()01211222nnnnnCCCn−++=++=，解得：6n=或7(n=−舍去)．即n的值为6．(2)由通项公式366621661(2)()2kkkkkkkT

CxCxx−−−+==，令3602k−=，可得：4k=．展开式中的常数项为1264642416260TCx−−+==；()3n是偶数，展开式共有7项.则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为93636

3223162160TCxx−−+==．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题．20.某一段海底光缆出现故障，需派人潜到海底进行维修，现在一共有甲、乙、丙三个人可以潜水维修，由于潜水时间有限，每次只能派出一个人，且每个人只派一次，如果前一个人在

一定时间内能修好则维修结束，不能修好则换下一个人.已知甲、乙、丙在一定时间内能修好光缆的概率分别为0.6,0.5,0.4，且各人能否修好相互独立.（1）若按照丙、乙、甲的顺序派出维修，设所需派出人员的数目为X，求X的分布列和数学期望；（2

）假设三人被派出的不同顺序是等可能出现的，现已知丙在乙的下一个被派出，求光缆被丙修好的概率.【答案】（1）分布列见解析；期望为1.9；（2）0.14.【解析】【分析】（1）X的可能取值为1，2，3.分别计算出概率得分布列，由期望公式计算出期望；（2）丙在乙的下一个被派出，有两

种情形：乙丙甲，甲乙丙，在这个条件下求出光缆被丙修好的概率，再由条件概率公式与互斥事件概率公式计算可得．【详解】（1）X的可能取值为1，2，3.(1)0.4PX==；(2)(10.4)0.50.3PX==−

=；(3)(10.4)(10.5)0.3PX==−−=.所以X的分布列为X123P0.40.30.3()10.420.330.31.9EX=++=.（2）由题意知，三人的顺序只可能有两种：“甲、乙、丙”或“乙、丙、甲”，且概率都为12.若为

“甲、乙、丙”，则光缆被丙修好的概率为1(10.6)(10.5)0.40.08P=−−=.若为“乙、丙、甲”，则光缆被丙修好的概率为2(10.5)0.40.2P=−=.所以光缆被丙修好的概率为12110.1422PPP=+=.【点睛

】本题考查相互独立事件的概率公式、随机变量的概率分布列和期望、条件概率．考查了学生的数据处理能力，属于中档题．21.已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销

售收入为()21R5004xxx=−+（元），()Px为每天生产x件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）.销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，()baca=+−，其中c为最高限价()abc，

为该产品畅销系数.据市场调查，由当ba−是,cbca−−的比例中项时来确定.（1）每天生产量x为多少时，平均利润()Px取得最大值？并求出()Px的最大值；（2）求畅销系数的值；（3）若600c=，当厂

家平均利润最大时，求a与b的值.【答案】（1）每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元；（2）512−=；（3）400a=，100(53)b=+.【解析】【分析】（1）先求出总利润＝21400400004xx−+−，依据（平均利润＝总利润/总产量）可得()1400004004

Pxxx=−−+，利用均值不等式得最大利润；（2）由已知得baca−=−，结合比例中项的概念可得()()()2bacbca−=−−，两边同时除以()2ba−将等式化为的方程，解出方程即可；（3）利用a=平均

成本40000100x++平均利润()px，结合厂家平均利润最大时（由（1）的结果）可得a的值，利用()baca−=−可得b的值.【详解】（1）由题意得，总利润为2211500100400004004000044

xxxxx−+−−=−+−.于是21400400001400004()4004xxPxxxx−+−==−−+14000024002004002004xx−+=−+=当且仅当1400004xx=即400x=时等号成立.故每天生产量为4

00件时平均利润最大，最大值为200元.（2）由()baca=+−可得baca−=−，由ba−是,cbca−−的比例中项可知2()()()bacbca−=−−，即2()()1(1)()cbcacaabcacacabababababa−−

−+−−−−===−−−−−−化简得111(1)=−，解得512−=.（3）厂家平均利润最大，生产量为400x=件.()1150040050040044Rxaxx==−+=−+=.（或者4000040000100()100200400400aPxx=++=++=）代入(

)baca=+−可得100(53)b=+.于是400a=，100(53)b=+.【点睛】本题考查了函数与不等式综合的应用问题，均值不等式求最值，还考查了学生的分析理解能力，运算能力，属于中档题.22.已知aR，函数

2()()xfxxaxe=−+（Rx，e为自然对数的底数）.（Ⅰ）当2a=时，求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()fx在(1,1)−上单调递增，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）(2,2)−（Ⅱ）32a【解析】【

分析】（Ⅰ）求得a=2的函数f(x)的导数，利用导数的正负求出原函数的单调区间；（Ⅱ）原函数()fx在()1,1−上单调递增，即导函数在(-1,1)大于等于0恒成立，在解不等式求得a的范围.【详解】（

Ⅰ）当2a=时，()()22xfxxe=−+.令()0fx，解得22x−所以，函数()fx的单调递增区间为()2,2−.（Ⅱ）方法1：若函数()fx在()1,1−上单调递增，则()0fx在()1,1−上恒成立.即()()()220xfxxaxae

=−+−+，令()()22gxxaxa=−+−+.则()()220gxxaxa=−+−+在()1,1−上恒成立.只需()()()()11201120gaagaa−=−+−+=−+−+，得：32a方法2：()()()22xfxxaxae=−+−+，令

()0fx，即()()220xaxa−+−+，解得22242422aaaax−−+−++.所以，()fx的增区间为222424,22aaaa−−+−++又因为()fx在()1,1−上单调递增，所以(

)1,1−222424,22aaaa−−+−++即2224122412aaaa−−+−−++，解得32a.【点睛】本题目考查了导函数的应用，函数单调性的求法以及二次函数恒成立问

题，属于中档题.