【文档说明】河北省唐山市英才国际学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(6)页，333.722 KB，由小赞的店铺上传

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12020-2021学年第二学期高一数学期中测试一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.化简（）A.B.C.D.2.梯形中，，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或

相交3.已知,,且,则()A.B.C.D.4.下列说法不正确的是()A.方向相同大小相等的两个向量相等B.单位向量模长为一个单位C.共线向量又叫平行向量D.若则ABCD四点共线5.设为虚数单位,则复数在复平面

内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图,是水平放置的的直观图,则的周长为()A.B.C.D.7.已知正方体的体积是，则其外接球的表面积是（）A.B.C.D.无法确定8.如果，那么和（）A.互补

B.可能相等，也可能互补C.大小无关D.相等二、多选题（每小题5分，选对但选不全2分，共4小题20分）9.复数,则()A.在复平面内对应的点的坐标为B.在复平面内对应的点的坐标为C.D.210.在正方体中,,,分别是,,的中点,下列四个推断中正确的

是()A.平面B.平面C.平面D.平面平面11.已知,则下列式子正确的是()A.B.C.D.12.点、、、分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则下图中,直线与不是异面直线的是()A.B.C.D.三、填空题（每小题

5分，共4小题20分）13.是虚数单位,设,其中,是实数,则__________.14.正方体，若过、、三点的平面与底面的交线为，则与的关系是__________.15.已知中，，求__________.16.已知，为直线，为平面，，，则与之间的关系是__________.四、解答题（第1

7题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.计算下列各式：(1)；(2)318.已知与的夹角为，且．如果与互相垂直，求实数的值．19.实数取什么数值时，复数是：（1）实数

？（2）虚数？（3）纯虚数？20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点．证明：平面.21.在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点．（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．22.如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱底面.分别是的中点,.(1)求证:；(2

)求证:平面.4期中答案和解析第1题：【答案】B【解析】.第2题：【答案】B【解析】由题意，，则平面内的直线与可能平行，也可能异面．第3题：【答案】A【解析】,,且,则.第4题：【答案】D【解析】根据向量相等的概念判断正确;根据单位向量的概念判断正

确;根据共线向量的概念判断正确;平行四边形中,因此四点不共线,故错误.故选:.第5题：【答案】A【解析】由题意得,所以在复平面内表示复数的点为,在第一象限.第6题：【答案】A【解析】是水平放置的的直观图,如图所示:所以周长为:,故选A.第7题：【答案】C【解析

】∵正方体的体积是，∴正方体的边长为，∴正方体的外接球的半径，∴正方体的外接球的表面积.第8题：【答案】B【解析】若和方向相同，则；若和方向相反，则.5第9题：【答案】A,D【解析】在复平面内对应的点的坐标为,.第10题：【答案】A,C【解析】∵在正方体中,,,分别是,,的中点,∴

,∵,∴,∵平面,平面,∴平面,故A正确;∵,与平面相交,∴与平面相交,故B错误;∵,,分别是,,的中点,∴,∵平面,平面,∴平面,故C正确;∵与平面相交,∴平面与平面相交,故D错误.故选:AC.第11题：【答案】B,C【解析】∵,

∴,即第12题：【答案】A,B,D【解析】A,B中平行,D中直线与相交(或),即直线与共面,均不满足条件;C中的直线与是两条既不平行,又不相交的直线,即直线与是异面直线.第13题：【答案】【解析】由,得,∴,则.第14题：【答案】平行【解析】根据面面平行的性质定理.

第15题：【答案】【解析】由条件知与的夹角为，.6第16题：【答案】平行或异面【解析】在正方体中，平面，平面，平面，与平行，与异面，∴，为直线，为平面，，，则与之间的关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．第17题：【解析】(1)=；(2).第18题：【解析】由题意．∵

，∴，即，∴，∴，∴..．第19题：【解析】（1）当，即时，复数是虚数；（2）当，即时，复数是虚数；（3）当，且时，即时，复数是纯虚数.第20题：【解析】证明：在中，分别是的中点，∴.又，∴.∵平面，平面，∴平面.第21题：【解析】（1）取中点，连接

，,则为中位线，所以且,中点,所以且,所以且,所以四边形为平行四边形，得，因为面,所以面．（2）.第22题：【解析】(1)因为侧棱底面,所以.在矩形中,,又,所以平面,所以.(2)取的中点,连接.因为分别是的中点,所以

且,所以且,所以四边形是平行四边形,所以.因为,是的中点,所以,所以.因为平面,平面,所以,所以.因为,所以平面.