【文档说明】山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高一下学期开学考试数学答案.doc，共(20)页，395.000 KB，由小赞的店铺上传

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高中数学一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（5分）已知集合，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，1]C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，1]2．（5分）幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）在（0，+∞）为减函数，则m的

值为（）A．1或3B．1C．3D．23．（5分）如果已知sinα•cosα＜0，sinα•tanα＜0，那么角的终边在（）A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第四或第三象限4．（

5分）已知，则sin2x的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数（t∈R），若函数f（x）恰有2个零点，则实数t的取值范围为（）A．（2，4]B．（5，+∞）C．（﹣∞，4]∪（5，+∞）D．（2，4]∪（5，+∞）6．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）

A．B．C．D．7．（5分）已知集合A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．﹣2＜m＜28

．（5分）已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在区间（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]9．（5分）已知正数a、b满足+＝1，则+的最小值是（）A．6B．12C．24D．3610．（5分）已知函数，若对任意的m∈[﹣3

，3]，都有f（ma）+f（a﹣m+1）≥0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．D．[1，2]二．多选题（共2小题，满分10分，每小题5分）11．（5分）已知函数f（x）＝|sinx|+cosx（）A

．2π为f（x）的周期B．对于任意x∈R，函数f（x）都满足f（π+x）＝f（π﹣x）C．函数f（x）在上单调递减D．f（x）的最小值为12．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[﹣3.7]＝﹣4．给出以下命题正确

的是（）A．若x1≤x2，则[x1]≤[x2]B．[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2015]＝4938C．若x≥0，则可由[2sinx]＝[]解得x的范围为[，1）∪（，π]D．函数f（x）＝，则函数[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{0，﹣1}三．填空题（共4小题，满分20分

，每小题5分）13．（5分）命题“∀x∈（0，+∞），x2﹣2x﹣m≥0“为真命题，则实数m的最大值为．14．（5分）当x∈[，]时，函数y＝3﹣3sinx﹣2cos2x的最小值是．15．（5分）若函数y＝loga（x2﹣a

x+1）有最小值，则a的取值范围是．16．（5分）已知函数在上单调，且将函数f（x）的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合．当x∈（0，4π）时，使得不等式成立的x的最大值为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知全集U＝R，非空集合A＝＜0}

，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a2﹣2）＜0}．（1）当a＝时，求（∁UB）∩A；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时，f（x）为二次函

数且f（﹣3）＝f（﹣1）＝3，f（﹣4）＝0．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若函数f（x）在区间[log2m，2]上单调递减，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，

以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；（Ⅱ）求2α﹣β的值．20．（12分）已知定义在R的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）＝f（x+y），且当x＞0时，f（x）

＜0，又f（1）＝，（1）求证，f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）求f（x）在[﹣3，6]上的最大值与最小值．21．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若先将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不

变），得到函数m（x）的图象；再把后者图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象．已知关于x的不等式g（x）﹣m≥1对任意恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数的定义域为R，其中a为实数．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）当

a＝1时，是否存在实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（5分）已知集合，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，1]C．（﹣

1，+∞）D．（﹣1，1]【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x＞﹣1}，∴A∪B＝[﹣1，+∞）．故选：A．2．（5分）幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3B．1C．3D．2【解答】解：∵为幂函数∴m2﹣4m+4

＝1，解得m＝3或m＝1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m＝3，故选：C．3．（5分）如果已知sinα•cosα＜0，sinα•tanα＜0，那么角的终边在（）A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第四或第

三象限【解答】解：∵sinα•cosα＜0，sinα•tanα＜0，∴sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，∴α在第二象限，∴＜α＜2kπ+π，k∈Z．∴＜＜kπ+，对k分类讨论，那么角的终边在第一或第三象限．故选：B．4．（5分）已知，则sin2x的值

为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴两边平方，可得：1﹣2sinxcosx＝1﹣sin2x＝，∴解得：sin2x＝．故选：C．5．（5分）已知函数（t∈R），若函数f（x）恰有2个零点，则实数t的取值范围

为（）A．（2，4]B．（5，+∞）C．（﹣∞，4]∪（5，+∞）D．（2，4]∪（5，+∞）【解答】解：因为函数（t∈R），若函数f（x）恰有2个零点，故2＜t≤4或t＞5，故选：D．6．（5分）函数f（x）＝的图象大致

为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，有3|x|﹣3≠0，解可得x≠±1，即函数的定义域为{x|x≠±1}，有f（﹣x）＝＝f（x），f（x）为偶函数，排除AB，又由f（2）＝＝＞0，排除D，故选：C．7．（5分）已知

集合A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．﹣2＜m＜2【解答】解：A＝{x∈R|＜2x＜8}＝{x|﹣1＜x＜3}，∵x∈B成

立的一个充分不必要条件是x∈A，∴A⫋B，∴m+1＞3，即m＞2．故选：C．8．（5分）已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在区间（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【解答】解：

法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．9．（5分）已知正数a、b满足+＝1，则+的最小值是（）A．6B．12C．24D．36【解答】解：∵a，b为正数，且+＝1；∴a+b＝ab；∴+＝＝9b+4a﹣13

；∵9b+4a＝（9b+4a）×1＝（9b+4a）×（+）＝＝25；当且仅当时取等号．∴+＝9b+4a﹣13≥12故选：B．10．（5分）已知函数，若对任意的m∈[﹣3，3]，都有f（ma）+f（a﹣m+1）≥0恒成立，则实数a的取值

范围为（）A．B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．D．[1，2]【解答】解：函数，即f（x）＝x2•，定义域为R，f（﹣x）＝（﹣x）2•＝x2•＝﹣f（x），可得f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，由y＝x2在（0，+∞）递增，y＝1﹣在（0，+∞）递增，可得

f（x）在（0，+∞）递增，则f（x）在R上递增，对任意的m∈[﹣3，3]，都有f（ma）+f（a﹣m+1）≥0恒成立，即为f（ma）≥﹣f（a﹣m+1）＝f（﹣a+m﹣1）在m∈[﹣3，3]恒成立，也即

ma≥﹣a+m﹣1，即m（a﹣1）+a+1≥0对m∈[﹣3，3]恒成立，设g（m）＝m（a﹣1）+a+1，可得g（﹣3）＝﹣3（a﹣1）+a+1≥0，且g（3）＝3（a﹣1）+a+1≥0，解得≤a≤2，

故选：C．二．多选题（共2小题，满分10分，每小题5分）11．（5分）已知函数f（x）＝|sinx|+cosx（）A．2π为f（x）的周期B．对于任意x∈R，函数f（x）都满足f（π+x）＝f（π﹣x）C．函数f（x）在上单调递减D．f（x）的最小值为【解答】解：根据题意

，函数f（x）＝|sinx|+cosx＝，其图象如图：依次分析选项：A．f（x）＝|sinx|+cosx，其最小正周期为2π，故A正确；B．若f（π+x）＝f（π﹣x），则函数f（x）关于x＝π对称，即f（2π+x）＝f（﹣x），则f（2π+x）＝|si

n（x+2π）|+cos（x+2π）＝|sinx|+cosx，f（﹣x）＝|sin（﹣x）|+cos（﹣x）＝|sinx|+cosx，则f（2π+x）＝f（﹣x），即f（π+x）＝f（π﹣x）成立，故B正确；C．当x∈时，x+∈[，]，函数f（x）＝sin（x+）单调递减，故C

正确；D．当2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z，f（x）＝sinx+cosx＝sin（x+），2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，此时f（x）∈[﹣1，]，∵f（x）是偶函数，∴函数f（x）值域为[﹣1，]，故D错误；

故选：ABC．12．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[﹣3.7]＝﹣4．给出以下命题正确的是（）A．若x1≤x2，则[x1]≤[x2]B．[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2015]＝4938C．若x≥

0，则可由[2sinx]＝[]解得x的范围为[，1）∪（，π]D．函数f（x）＝，则函数[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{0，﹣1}【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴对任意的实数x1≤x2，有[x1]≤[x2]，∴A正确

；∵lg1＝0，lg10＝1，lg100＝2，lg1000＝3，∴[lg1]＝[lg2]＝[lg3]＝[lg4]＝…＝[lg9]＝0，[lg10]＝[lg11]＝…＝[lg99]＝1，[lg100]＝[l

g102]＝…＝[lg999]＝2，[lg1000]＝[lg1001]＝…＝[lg2015]＝3，∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]＝9×0+90×1+900×2+1016×3＝4938，∴B正确；

当时，[2sinx]＝0，[]＝0，∴x的取值范围不是[，1）∪（，π]，∴C错误；函数f（x）＝﹣＝﹣∈（﹣，），同理，f（﹣x）∈（﹣，），当f（x）∈（﹣，0）时，f（﹣x）∈（0，），∴[f（x）]＝﹣1，[

f（﹣x）]＝0，∴[f（x）]+[f（﹣x）]＝﹣1，同理当f（﹣x）∈（﹣，0）时，f（x）∈（0，），∴[f（x）]＝0，[f（﹣x）]＝﹣1，∴[f（x）]+[f（﹣x）]＝﹣1，当f（x）＝0时，f（﹣x）＝0，∴[f（x）]＝0，[f（﹣x）]＝0，∴[f（x）]+[f（﹣x）]＝0

，综上，y＝[f（x）]+[f（﹣x）]＝{﹣1，0}，∴D正确．故选：ABD．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）命题“∀x∈（0，+∞），x2﹣2x﹣m≥0“为真命题，则实数m的最大值为﹣1．【解答】解：命题“∀x∈（0，+∞），x2﹣2x

﹣m≥0”为真命题，等价于“∀x∈（0，+∞），m≤x2﹣2x”恒成立，设f（x）＝x2﹣2x，x∈（0，+∞），所以f（x）≥f（1）＝﹣1，所以m≤﹣1，即实数m的最大值为﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）当x∈[，]时，函数y＝3﹣3sinx﹣2cos2x的最小值是．【解答

】解：当x∈[，]时，sinx∈[﹣，1]，函数y＝3﹣3sinx﹣2cos2x＝2sin2x﹣3sinx+1＝2﹣，故当sinx＝时，函数y取得最小值为﹣，故答案为：﹣．15．（5分）若函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是1＜a＜2．【解答】解：令g（x）＝x2﹣

ax+1（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，y＝logax在R+上单调递增，∴要使y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，必须g（x）min＞0，∴△＜0，解得﹣2＜a＜2∴1＜a＜2；②当0＜a＜1时，g（x）＝x2﹣ax+1没有最大值，从

而不能使得函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故答案为：1＜a＜2．16．（5分）已知函数在上单调，且将函数f（x）的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合．当x∈（0，4π）时，使得不等式成立的x的最大值为．【解答

】解：∵函数在上单调，所以，即T，由于函数f（x）的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合．所以4π＝nT，当n＝1时，则T＝4，整理得ω＝，则f（x）＝sin（），由于不等式成立，故（k∈Z），解得（k

∈Z），由于x∈（0，4π），当k＝1时，．故答案为：．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知全集U＝R，非空集合A＝＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a2﹣2）＜0}．（1）当a＝时，求（∁UB）∩A；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件

，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a＝时，A＝＜0}＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣）（x﹣﹣2）＜0}＝{x|}．全集U＝R，∴∁UB＝{x|x≤，或x≥}．∴（∁UB）∩A＝{x|≤x＜3}；（2）∵命题p：x∈A，命题q：x∈B，q是p的必

要条件，∴A⊆B．∵a2+2﹣a＝（a﹣）2+≥，∴a2+2＞a，∵A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a2﹣2）＜0}，∴．，解得a≤﹣1或1≤a≤2，故实数a的取值范围（﹣∞，﹣1]，[1，2]．18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时，f（x

）为二次函数且f（﹣3）＝f（﹣1）＝3，f（﹣4）＝0．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若函数f（x）在区间[log2m，2]上单调递减，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），∵f（

﹣3）＝f（﹣1）＝3，f（﹣4）＝0，∴，解得，∴f（x）＝﹣x2﹣4x，当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+4x＝﹣x2+4x，又∵函数f（x）是在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝x2﹣4x，又f（0）

＝0，∴函数f（x）在R上的解析式为：f（x）＝．（2）函数f（x）的大致图象，如图所示：，∵函数f（x）在区间[log2m，2]上单调递减，∴﹣2≤log2m＜2，解得：，∴实数m的取值范围为：[，4）．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正

半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；（Ⅱ）求2α﹣β的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，OA＝OM＝1∵和α为锐角，∴又点B的纵坐标是，∴∴（Ⅱ）

∵，，∴∵，∴∵故．20．（12分）已知定义在R的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）＝f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）＝，（1）求证，f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）在R上是减函

数；（3）求f（x）在[﹣3，6]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）证明：令y＝﹣x，则f（x）+f（﹣x）＝f（x﹣x）＝f（0），当x＝1，y＝0时，则f（1）+f（0）＝f（1）∴f（0）＝0∴f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0即f（x）＝﹣f（﹣x）∴f（x）为

奇函数（2）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）+f（x1）∴f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1），∵x2﹣x1＞0，由题意得f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）∴f（x）在R是减函数；

（3）∵f（1）＝∴f（2）＝﹣f（3）＝﹣2∵f（x）在[﹣3，6]上是减函数，∴f（x）max＝f（﹣3）＝﹣f（3）＝2f（x）min＝f（6）＝﹣421．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若先将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（

纵坐标不变），得到函数m（x）的图象；再把后者图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象．已知关于x的不等式g（x）﹣m≥1对任意恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的部分图象可知A＝2，＝﹣＝，可得T＝π，所以ω

＝＝2，由五点作图法可得2×+φ＝，解得φ＝，所以函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin（2x+）．（Ⅱ）若先将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数m（x）＝2sin（x+）的图象，再把后者图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）＝2s

in（x+×+）＝2sin（x+）的图象．当x∈[﹣π，]时，x+∈[﹣，]，sin（x+）∈[﹣，1]，所以g（x）∈[﹣1，2]，因为不等式g（x）﹣m≥1对任意恒成立，等价于g（x）min﹣m≥1恒成立，所以﹣1﹣m≥1，解得m≤﹣2，即实数

m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．22．（12分）已知函数的定义域为R，其中a为实数．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）当a＝1时，是否存在实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明

理由．【解答】解：（Ⅰ）由函数的定义域为R，则不等式ax2﹣2ax+1≥0对任意x∈R都成立，①当a＝0时，1≥0显然成立；②当a≠0时，欲使不等式ax2﹣2ax+1≥0对任意x∈R都成立，则，解得0＜a≤1．综上，实数a的取值范围为[0，1]；（Ⅱ）当a＝1时，．∴当x∈R时，f（x）m

in＝0．令．可得函数t＝3x﹣3﹣x在x∈[﹣1，1]上递增，则，∴9x+9﹣x+m（3x﹣3﹣x）﹣1＝t2+mt+1，令h（t）＝t2+mt+1，．若存在实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得成立，则只需h（t）min≥0．①当即时，函数h（t）在上单调递增．则．解得，与矛

盾；②当即时，函数h（t）在上单调递减，在上单调递增，则，解得﹣2≤m≤2；③当即时，函数h（t）在上单调递减．则．解得，与矛盾．综上，存在实数m满足条件，其取值范围为[﹣2，2]．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/2/2018

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