【文档说明】2021学年北师大版高中数学必修第二册专题训练：第一章　三角函数.docx，共(7)页，112.589 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化训练(一)三角函数(建议用时：40分钟)一、选择题1．sin(－60°)的值是()A．－12B．12C．－32D．32C[sin(－60°)＝－sin60°＝－32.]2．函数y＝2sin4x＋π6的图象的两条相邻对称

轴间的距离为()A．π8B．π4C．π2D．πB[T＝2πω＝π2，所以两条相邻对称轴间的距离12T＝π4.]3．函数y＝sin3x的图象可以由函数y＝cos3x的图象()A．向左平移π3个单位得到B．向右平移π3个单位得到C．向左平移π6个单位得到D．向右平移π6个单位得到D[

∵sin3x＝cosπ2－3x＝cos3x－π2＝cos3x－π6.∴函数y＝cos3x的图象向右平移π6个单位即可得到函数y＝sin3x的图象，故选D．]4．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象

关于原点成中心对称，则φ等于()A．－π2B．2kπ－π2(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．kπ＋π2(k∈Z)D[若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cosφ＝0，∴φ＝kπ＋π2(k

∈Z)．]5．将函数y＝sin2x－π3图象上的点Pπ4，t向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′，若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A．t＝12，s的最小值为π6B．t＝32，s的最小值为π6C

．t＝12，s的最小值为π3D．t＝32，s的最小值为π3A[由题意得，t＝sin2·π4－π3＝12，故此时P′所对应的点为π12，12，此时向左平移π4－π12＝π6个单位，故选A．]二、填空题6．已知函数f(x)＝sinωx＋π4()ω>0的最小正周期

为π，则fπ8＝________.1[由题设知2πω＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin2x＋π4，所以fπ8＝sin2×π8＋π4＝sinπ2＝1.]7．函数y＝tan2x，x∈

0，π6的值域是________．[0，3][函数y＝tan2x在区间x∈0，π6上单调递增，所以值域是[0，3]．]8.如图，已知A，B分别是函数f(x)＝3sinωx(ω＞0)在y

轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝π2，则该函数的最小正周期是________．4[连接AB(图略)，设AB与x轴的交点为C，则由∠AOB＝π2，得CO＝CA＝CB．又OA＝CA，所以△AOC

是高为3的正三角形，从而OC＝2，所以该函数的最小正周期是4.]三、解答题9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0,0<φ<π2的相邻对称轴之间的距离为π2，且该函数图象的一个最高点为π12，2.(1)求函数f(x)

的解析式和单调递增区间；(2)若x∈0，π4，求函数f(x)的最大值和最小值．[解](1)由题意有：A＝2，T＝π，即ω＝2πT＝2，由当x＝π12时，函数f(x)取最大值，即2×π12＋φ＝2kπ＋π2，解得φ＝

2kπ＋π3，k∈Z.又0<φ<π2，所以φ＝π3，即f(x)＝2sin2x＋π3，令2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，得kπ－5π12≤x≤kπ＋π12，(k∈Z)故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin2x＋π3.函数f(x)的单调递增区

间为kπ－5π12，kπ＋π12(k∈Z)．(2)若x∈0，π4，则2x＋π3∈π3，5π6，所以2sin2x＋π3∈[1,2]，故函数f(x)的最大值为2，最小值为1.10．已知

f(x)是定义在R上的偶函数，对任意实数x满足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上单调递减，而α，β是锐角三角形的两个内角，求证：f(sinα)>f(cosβ)．[证明]∵f(x＋2)＝f(x)，∴y＝f(x)的周期为2.∴f(x)在[－1,0]与[－3，－2]

上的单调性相同．∴f(x)在[－1,0]上单调递减．∵f(x)是偶函数，∴f(x)在[0,1]上的单调性与[－1,0]上的单调性相反．∴f(x)在[0,1]上单调递增．①∵α，β是锐角三角形的两个内角，∴α＋β>π2，∴α>π2－β，且α∈0，π2，π2－

β∈0，π2.又∵y＝sinx在0，π2上单调递增，∴sinα>sinπ2－β＝cosβ，即sinα>cosβ.②由①②，得f(sinα)>f(cosβ)．11．若将

函数y＝2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．x＝kπ2－π6(k∈Z)B．x＝kπ2＋π6(k∈Z)C．x＝kπ2－π12(k∈Z)D．x＝kπ2＋π12(k∈Z)B[

函数y＝2sin2x的图象的对称轴为x＝kπ2＋π4()k∈Z，因此平移后函数图象的对称轴为x＝kπ2＋π4－π12()k∈Z，即x＝kπ2＋π6(k∈Z)．]12．函数f(x)＝lnsin2x－π6的单

调递增区间为()A．π12＋kπ，π3＋kπ()k∈ZB．－π6＋kπ，π3＋kπ()k∈ZC．π3＋kπ，7π12＋kπ()k∈ZD．π3＋kπ，5π6＋kπ()k∈ZA[设t＝2x－π6，即f

(x)＝ln()sint，t的取值需要满足两个条件，一是保证sint>0，二是保证f(x)＝sint单调递增，所以，0＋2kπ<t<π2＋2kπ()k∈Z，即0＋2kπ<2x－π6<π2＋2kπ()k∈Z，解得π12＋

kπ<x<π3＋kπ()k∈Z.]13．(多选)函数y＝sin(2x＋φ)0<φ<π2图象的一条对称轴在区间π6，π3内，则满足此条件的一个φ值为()A．π12B．π9C．π3D．5π6AB[令2x＋φ＝kπ

＋π2(k∈Z)，解得x＝kπ2＋π4－φ2(k∈Z)，因为函数y＝sin(2x＋φ)0<φ<π2图象的一条对称轴在区间π6，π3内，所以令π6<kπ2＋π4－φ2<π3(k∈Z)，解得kπ－π6<φ<kπ＋π6(k∈Z)，四个选

项中AB符合，故选AB．]14．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在0，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减，则ω＝________.32[由于函数f(x)＝sinωx()ω>0的图

象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，π3为函数f()x的14周期，故2πω＝4π3，解得ω＝32.]15．如图是正弦函数y1＝Asin(ωx＋φ)，|φ|<π2的一个周期的图象．(1)写出y1的解析式；(2)若y2与y1的图象关于直线x＝2对称，求y2的解析式．[

解](1)由图象可知：A＝2，T＝2×[3－(－1)]＝8，ω＝2πT＝2π8＝π4，∴y1＝2sinπ4x＋φ，将点(－1,0)代入得0＝2sin－π4＋φ，∴－π4＋φ＝2kπ，φ

＝2kπ＋π4.又∵|φ|<π2，∴φ＝π4，∴y1＝2sinπ4x＋π4.(2)设y2图象上任意一点的坐标为(x，y2)，则其关于直线x＝2对称的点的坐标为(4－x，y2)，由题意易知(4－x，

y2)在y1的图象上，故y2＝2sinπ4()4－x＋π4＝2sinπ4x－π4.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com