【文档说明】专题06 一元一次方程（40题）【真题实战】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）.docx，共(29)页，986.892 KB，由管理员店铺上传

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专题06一元一次方程1．（2020·湖北恩施·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1abab=+−☆，例如：232314=+−=☆．如果21x=☆，则x的值是（）．A．1−B．1C．0D．2【答案】C【分析】根据题

目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【详解】解：由题意知：2211☆=+−=+xxx，又21x=☆，∴11x+=，∴0x=．故选：C．【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义

的运算规则求解即可．2．（2021·浙江温州·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米()1.2a+元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．()2024a+元C．(

)173.6a+元D．()203.6a+元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1

.2）=20a+3.6（元），故选：D．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．3．（2021·浙

江杭州·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（0x），则（）A．()60.5125x−=B．()25160.5x−=

C．()60.5125x+=D．()25160.5x+=【答案】D【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．【详解】解：由题意得：()25160.5x+=；故选D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．4．（2021·湖北武

汉·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．()()83

74xx−=+B．8374xx+=−C．3487yy−+=D．3487yy+−=【答案】D【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是y

钱，则根据可得：3487yy+−=故选D．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．5．（2021·四川南充·中考真题）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A．

105(1)70xx+−=B．105(1)70xx++=C．10(1)570xx−+=D．10(1)570xx++=【答案】A【分析】根据题意表示出肉粽和素粽的单价，再列出方程即可．【详解】设每个肉粽

x元，则每个素粽的单价为（x-1）元，由题意：105(1)70xx+−=，故选：A．【点睛】本题考查列一元一次方程，理解题意，找准数量关系是解题关键．6．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（

）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元【答案】B【分析】设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．【详解】解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价

是b元．则有（1）a（1+60%）=160，a=100；（2）b（1-20%）=160，b=200．总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），320-300=20（元），所以这次买卖中

商家赚了20元．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．7．（2021·吉林·中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七

分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x，则所列方程为（）A．213337xxx++=B．21133327xxx++=C．21133327xxxx+++=D．21133372xxxx++−=【答案】C【分析】根据题意列方程21133327xx

xx+++=．【详解】解：由题意可得21133327xxxx+++=．故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．8．（2021·湖南株洲·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指

带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（）A．1.8升B．16升C．18升D．50升【答案】C【分析】先进行单位换算，再利用50单位的

粟，可换得30单位的粝米的关系，建立方程，求解即可．【详解】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，设其可以换得粝米为x升，则303050x=，∴18x=，∴可以换得粝米为18升；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到相等关系，即“50单位的粟，可换得

30单位的粝米……”，要求学生能将题干的文字内容转化为数学符号的形式，能正确理解题意，找到相等关系，列出方程．9．（2021·四川绵阳·中考真题）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每

个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A．60件B．66件C．68件D．72件【答案】B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出

x的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．【详解】解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x＋6＝12x−6，解得：x＝6，∴10x＋6＝10×6＋6＝66，即该分派站现有包裹66件．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解题的关键．10．（2020·江苏盐城·中考真题）把19−这9个数填入33方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值

的“九宫格”，则其中x的值为：（）A．1B．3C．4D．6【答案】A【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5

+8解得x=1故选A．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．11．（2020·西藏·中考真题）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…

，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18B．19C．20D．21【答案】A【分析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，第n个相同的数是6(1)165nn−+=−，进而可得n的值．【详解】解：第1个相同的数是1061=+，第2个相同的数是7161=+，

第3个相同的数是13261=+，第4个相同的数是19361=+，，第n个相同的数是6(1)165nn−+=−，所以65103n−=，解得18n=．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同

数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．12．（2020·湖南张家界·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个

人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．2932xx+=−B．9232xx−+=C．9232xx+−=D．2932xx−=+【答案】B【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】

解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：23x+，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：92x−，∴列出方程为：9232xx−+=．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键．13．（2020·浙江金华·中考真题）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A．3252xx+=B．3205102xx+=C．320520xx++=D．()3205102xx++=+【答

案】D【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5=10x+2．故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表

示十位数是解题关键．14．（2020·广西玉林·中考真题）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499B．500C．501D．1002【答案】C【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值．【详解】设最后三位

数为x－4,x－2,x．由题意得:x－4+x－2+x=3000,解得x=1002．n=1002÷2=501．故选C．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．15．（2020·湖北随州·中考真题）幻方是相当古老的数学问

题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为______．【答案】9【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为

15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．【详解】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=

15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9．【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．16．（2021·重庆·中考真题）若关于x的方程442xa−+=的解是2x=，则a的值为____

______．【答案】3【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可．【详解】解：根据题意，知4242a−+=，解得a=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相

等的未知数的值叫做一元一次方程的解．17．（2021·重庆·中考真题）方程2(3)6x−=的解是__________．【答案】6x=【分析】按照解一元一次方程的方法和步骤解方程即可．【详解】解：2(3)6x−=，去括号得，266x−=，移项得，212x=，

系数化为1得，6x=，故答案为：6x=．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法解方程．18．（2021·山东烟台·中考真题）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出

来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．【答案】2【分析】设处第一行第一列、第三列第三

行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a．【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵对角线上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一条对角线上8+c+

a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．19．（2021·重庆·中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商

家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与

迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为________

__元．【答案】155【分析】设B盒中蓝牙耳机3a个，迷你音箱2a个，列方程求出B盒中各种设备的数量，再设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，根据题意列出方程组，再整体求出32xyz++的值即可．【详解】解：根据题意，设B盒中蓝

牙耳机3a个，迷你音箱2a个，优盘的数量为3a+2a=5a个，则23132513222aaa++++++++=，解得，a=1；设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x、y、z元，根据题意列方程组得，23145352245xyzxyz++=++=①②②-①得，2100x

yz++=③，③×3-①得，32155xyz++=，故答案为：155．【点睛】本题考查了三元一次方程组和一元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系列出方程（组），熟练运用等式的性质进行方程变形，整体求值．20．（2021·江苏扬州·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰

的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天

追上慢马．【答案】20【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240

x=150（x+12），解得：x=20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（2021·浙江绍兴·中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，

还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）【答案】46【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．【详解】解：设有x人一起分银子，根据题意

建立等式得，7498xx+=−，解得：6x=，银子共有：67446+=（两）故答案是：46．【点睛】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．22．（2021·湖南邵阳·中考

真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有

多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．【答案】53【分析】设人数为x，再根据两种付费的总钱数一样即可求解．【详解】解：设一共有x人由题意得：8374xx−=+解得：7x=所以价值为：78353−=（钱）故答

案是：53．【点睛】本题考察一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题的关键是找准等量关系并准确表示．23．（2021·黑龙江大庆·中考真题）某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措

施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；【答案

】18．【分析】根据客房数×相应的收费标准=1310元列出方程并解答．【详解】解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房4632x-间，由题意，得：1500.5x×+1400.5×46-32x×=1310，解得：x=10，则：4632x-=8，所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间

，住了两人间普通客房8间，共18间．故答案为：18．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解题关键．24．（2021·湖北天门·中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子

来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为_______尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）【答案】20【分析】设绳索长x尺，根据两种量竿的方法建立方程，解方程即可得

．【详解】解：设绳索长x尺，由题意得：552xx−=+，解得20x=，即绳索长20尺，故答案为：20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．25．（2020·湖北孝感·中考真题）有一列数，按一定的规律排列成13，1−，3，9−，27，－81，…．若其中某三个

相邻数的和是567−，则这三个数中第一个数是______．【答案】81−【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567−，可设三个数为n，-3n，9n，据题意列式即可求解．【详解】题中数列的绝对值的比是

-3，由三个相邻数的和是567−，可设第一个数是n，则三个数为n，-3n，9n由题意：()n3n9n567+−+=−，解得：n=-81，故答案为：-81．【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，

列出方程是解题的关键．26．（2021·四川广元·中考真题）解方程：31423xx−−+=．【答案】7x=【分析】根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就可以得到结果．【详解】解：去分母得：()(

)332124xx−+−=，去括号得：392224xx−+−=，移项并合并同类项得：535x=，系数化为1得：7x=，故答案为：7x=．【点睛】本题考查整式方程的计算，注意每个步骤的要求是解题的关键．27．（2020·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解方程1323+−−xx＝1的解答过程．解：去

分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过

程见解析【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【详解】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解

，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．28．（2020·四川凉山·中考真题）解方程：221123xxx−−−=−【答案】27x=【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：221123xxx−−−=−()()6

326221xxx−−=−−636642xxx−+=−+634662xxx−+=−+72x=27x=【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程

的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．29．（2021·山东泰安·中考真题）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂

．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同

时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？【答案】（1）30人；（2）39天【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；（2）设还需要生产y天才能完成任务

．根据前面4天完成的工作量＋后面y天完成的工作量＝760列出关于y的方程，求解即可．【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，依题意得：16158(10)10xx=+，解得：30x=，经检验，30x=是原方程的解，且符合题意．答：当前参加生产的工人有30人

．（2）每人每小时的数量为168400.05=（万剂）．设还需要生产y天才能完成任务，依题意得：41540100.05760y+=，解得：35y=，35439+=（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．【点睛

】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．30．（2021·河北·中考真题）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．

（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012xx−=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．【答案】（1）不正确；（2）36【分析】（1）解方程，得

到方程的解不是整数，不符合题意，因此判定淇淇说法不正确；（2）根据题意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的数量最大值．【详解】解：（1）1012xx−=，解得：1013x=，不是整数，因此不符合题意；

所以淇淇的说法不正确．（2）∵A品牌球有x个，B品牌球比A品牌球至少多28个，∴10128xx−−，解得：36.5x，∵x是整数，∴x的最大值为36，∴A品牌球最多有36个．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是能根据题意列出方程或不等式，并结合实际情况，对它

们的解或解集进行判断，得出结论；本题数量关系较明显，因此考查了学生的基本功．31．（2021·湖南长沙·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛

，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少

需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x道题，从而可得该参赛同学一共答错了(251)x−−道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即

可得；（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了(25)y−道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则该参赛同学一共答错了(251)x

−−道题，由题意得：4(251)86xx−−−=，解得22x=，答：该参赛同学一共答对了22道题；（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了(25)y−道题，由题意得：4(25)90yy−−，解得23y，答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史

小达人”．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键．32．（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工

”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“

粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【答案】（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为2

3万次；（2）李某的年工资收入增长率至少要达到30%．【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可；（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据“今年的

年工资收入不低于12.48万元”列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据题意得，231100xx++=解得，23x

=答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据题意得，9.6(1)12.48y+解得，0.3y答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．【点睛】此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的数

量关系是解答此题的关键．33．（2020·云南·中考真题）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资

．已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车

中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．【答案】（1）大货车有12辆，则小货车有8辆；（2）()10015600210yxx=+；（3）当8x=时，16

400y=最小值（元）．【分析】（1）设20辆货车中，大货车有x辆，则小货车有()20x−辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到x的取值范围；（3）先求解x的范围，再利用函数的性质求

解运费的最小值．【详解】解：（1）设20辆货车中，大货车有x辆，则小货车有()20x−辆，则()151020260,xx+−=560,x=12,208,xx=−=答：20辆货车中，大货车有12辆，则小货

车有8辆．（2）如下表，调往,AB两地的车辆数如下，则()()()900500101000127002yxxxx=+−+−+−10015600,x=+由012010020xxxx−−−210,x

（3）由题意得：()151010140,xx+−8,x810,x10015600,yx=+100=k＞0,所以y随x的增大而增大，当8x=时，8001560016400y=+=最小值（元）．【点

睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．34．（2020·贵州黔南·中考真题）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒

剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消

毒剂？【答案】（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）购买了20瓶乙品牌消毒剂【分析】（1）设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶3x-50元，根据题意列出方程，解出x即可；（2）设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌40-a瓶，，根据题意列出方程，解出a即可.【详解】（

1）解：设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶3x-50元，根据题意得：300400350xx=−，解得：x=30，则3x-50=3×30-50=40，则甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌40-a瓶，根据题意得

：()3040+40=1400aa−，解得：a=20，则购买了20瓶乙品牌消毒剂.【点睛】本题是对分式方程运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.35．（2020·四川绵阳·中考真题）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按

标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读

书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【答案】（1）y＝0.8x；(100)0.640(100)xxyxxìïï=íï+>ïî„（2）见解析【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店

省钱．【详解】解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：当100x„时，y＝x，当100x时，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40，乙书店：(100)0.640(100)xxyxx=+„．（2）

令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．【点睛】本题考查一次函数和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．36．（2020·山西·中考真题）2020年5月份，省城太原开

展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲

的进价．【答案】该电饭煲的进价为580元【分析】根据满600元立减128元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式．【详解】解：设该电饭煲的进价为x元根据题意，得(150%)80%128568x+−=解，得580x=．答；该电饭煲的进价为580元【点

睛】本题主要考察了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键．37．（2020·四川攀枝花·中考真题）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【答案】48人【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来

各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．【详解】解：设这些学生共有x人，根据题意，得268xx−=解得x=48．答：这些学生共有48人．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．38．（2019·湖南岳

阳·中考真题）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？(2)该地区对需改造的土地进行

合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【答案】(1)改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；(2)休闲小广场总面积最多为75亩.【分析】(1)设改造土地面

积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩，根据共1200亩列方程求解即可；(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300﹣y)亩，根据休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13列不等式求解即可.【详解】(1)设改造土地面积

是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩，由题意，得x+(600+x)＝1200，解得x＝300，则600+x＝900，答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300﹣y)亩，由题意，得y≤13(300﹣y)，解得y≤75，故休闲小广

场总面积最多为75亩，答：休闲小广场总面积最多为75亩.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系，正确列出方程与不等式是解题的关键.39．（2019·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列

数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为1a，排在第二位的数称为第二项，记为2a，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为na．所以，数列的一般形式可以写成：1a，2a，3a，…，na．一般地，如果一个数列

从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中1a1=，2a3=，公差为3a2=．根据以上

材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d为______，第5项是______．(2)如果一个数列1a，2a，3a，…，na…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：21aa=d−，32aad−=，43aad−=，…，nn1aad−−=，…．所以21a=a+d，()32

11aadadda2d=+=++=+，()4311aada2dda3d=+=++=+，……，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：n1a=a+(______)d．(3)4041−是不是等差数列5−，7−，9−…的项？如果是，是第几项？【答案】(1)

5；25；(2)1n−；(3)-4041是等差数列5−，7−，9−…的项，它是此数列的第2019项．【分析】(1)根据公差的定义进行求解可得答案，继而根据等差数列的定义即可求得第5项；(2)2a，3a，4a与1a和d的关系即可求得答案；(3)根据题意先求出通项公式，继而可求得答案.【详解】(1

)根据题意得，d=105=5−；3a15=，43a=a+d=15+5=20，54a=a+d=20+5=25，故答案为5；25．(2)21aad=+()3211aadadda2d=+=++=+，()4311aada2dda3d=+=++=+，……()n1aan1d=+−，故答案为

n1−；(3)根据题意得，等差数列5−，7−，9−…的项的通项公式为：na=52(n1)−−−，则52(n1)=4041−−−−，解之得：n=2019，4041−是等差数列5−，7−，9−…的项，它是此数列的第2019项．【点睛】本题考

查的是阅读理解题，涉及了规律型——数字的变化类、一元一次方程的应用等知识，弄清题意，根据题中的概念以及方法进行求解是关键.40．（2021·广西玉林·中考真题）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A，B两个焚烧妒，每个焚烧炉

每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发

电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加()5a+%，求a的最小值．【答案】（1）焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电300、250度；（2）a最小值为11【分析】（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，

根据题意列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的数据，表示出改进后的发电量，列出不等式并求解即可．【详解】（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，100（x+50）+100x=

55000，解方程得x=250，则B焚烧炉每吨发电250度，则A焚烧炉每吨发电300度；（2）由（1）可知改进后A、B发电量分别为300（1+a%），250（1+2a%），根据题意列式：100×300（1+

a%）+100×250（1+2a%）≥55000+55000×()5a+%，解不等式得：a≥11，则a的最小值为11．【点睛】本题主要考查了一元一次方程解决实际问题、一次不等式求最值等相关知识点，理解题意的等量关系是解决问题的关键．获得更多资源请

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