【文档说明】黑龙江省嫩江市高级中学2021届高三模拟考试数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(14)页，653.863 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题第1页（共6页）数学本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项．1.设集合}4321{，，，P，},3|||{RxxxQ，则QP等于A.1B.1,23，C.34，D.3,2,1,0,1,2,32.在复平面内，复数5+6i,3-2i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A

.8+4iB.2+8iC.4+2iD.1+4i3.下列函数中，既是奇函数又在区间0,上单调递减的是A.22yxB.2xyC.lnyxD.1yx4.圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则aA.43B.34

C.3D.25.将4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种A.36B.64C.72D.81高三数学试题第2页（共6页）6.如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几

何体的体积为A.2B.4C.5D.87.函数cos6fxx（0）的最小正周期为，则fx满足A.在0,3上单调递增B.图象关于直线6x对称C.332fD.当512x时有最

小值18.设{}na是等差数列，其前n项和为nS.则“132+2SSS”是“{}na为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设()fx是定义在R上的函数，若存在两个不等实数12,xxR，使得

1212()()()22xxfxfxf，则称函数()fx具有性质P，那么下列函数：①10()00xfxxx；②2()fxx；③2()|1|fxx；具有性质P的函数的个数为A.0B.1C.2D.3高三数学试题第3页（共6页）第二部分（非选择题共

110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知向量13(,)22BAuuv，31(,)22BCuuuv，则ABC__________．12.已知各项为正数的等比数列na中，11a，其前n项和为*nSnN，且123112aaa，则4S________

__．13.能够说明“设,ab是任意非零实数，若“ab，则11ab”是假命题的一组整数,ab的值依次为______________．14.已知F是抛物线C:24yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN_________

_．10.点MN，分别是棱长为2的正方体1111ABCDABCD中棱1,BCCC的中点，动点P在正方形11BCCB（包括边界）内运动.若1PA∥面AMN，则1PA的长度范围是A.2,5B.32,52C.32,32D.

2,3高三数学试题第4页（共6页）15.石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师组成的支教团队，记者采访其中某队员时询问这个团队的人员构成情况，此队员回答：①有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少

于小学高级教师；⑤支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上条件都成立.由此队员的叙述可以推测出他的学段及职称分别是_______、_______．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本

小题14分）如图，在正四棱锥PABCD中，22ABPB，ACBDO．（Ⅰ）求证：BO面PAC；（Ⅱ）求二面角APCB的余弦值．高三数学试题第5页（共6页）17.（本小题14分）2020年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从

物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生

物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物

历史地理政治男生选考方案确定的有16人16168422选考方案待确定的有12人860200女生选考方案确定的有20人610201626选考方案待确定的有12人2810002(Ⅰ)估计该学校高一年级选考

方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？(Ⅱ)从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，求恰好有一人选“物理、化学、生物”的概率；（Ⅲ）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量两名男生选

考方案相同两名男生选考方案不同10，求的分布列和期望.18.（本小题14分）已知锐角ABC△，同时满足下列四个条件中的三个：①3Ap=②13a=③15c=④1sin3C=(Ⅰ)请指出这三个条件，并说明理由；(Ⅱ)求ABC△的面积.高三数

学试题第6页（共6页）19.（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为(1,0)F，离心率为22.直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两个交点,AB，线段AB的中点为M.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅲ

）延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率．20.（本小题14分）已知函数2()(0),()ln(0)fxxxgxaxa．（Ⅰ）若()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当1a时，过

()fx上一点11（，）作()gx的切线，判断：可以作出多少条切线，并说明理由．21.（本小题14分）有限个元素组成的集合},,,{21naaaA，*Nn，记集合A中的元素个数为()cardA，即()cardAn.定义{|,}AAxyxAyA

，集合AA中的元素个数记为(+)cardAA,当(1)(+)=2nncardAA时，称集合A具有性质P.(Ⅰ)}7,4,1{A，}8,4,2{B，判断集合BA,是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）设集合}2020,,,{321aaaA，

2020321aaa且)3,2,1(*iNai，若集合A具有性质P，求321aaa的最大值；（Ⅲ）设集合},,,{21naaaA，其中数列}{na为等比数列，),,2,1(0niai且公比为有理

数，判断集合集合A是否具有性质P并说明理由.高三数学答案第1页（共8页）数学试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案BCDAABDCCB二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．6；12．15；13．2

1，-；答案不唯一14．3；15.小学中级．三、解答题：本大题共6个小题，共85分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题14分）（Ⅰ）证明：联结PO．在正四棱锥PABCD中，PO底面ABCD．因为BO平面ABCD，所以POBO．…………3分

在正方形ABCD中，BOAC，又因为POACO，所以BO面PAC．…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，PO，AO，BO两两垂直，以O为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系.…………7分在正方形ABCD中，因为22AB，所以2AO．又因为22PB，

所以2PO．高三数学答案第2页（共8页）所以点P的坐标为(0,0,2)P，点C的坐标为(2,0,0)C，点B的坐标为(0,2,0)B．…………8分则(2,0,2)PC，(2,2,0)CB

．…………9分由（Ⅰ）知，BO平面PAC．所以平面PAC的一个法向量为1(0,2,0)nOB．…………10分设平面PBC的一个法向量2(,,)nxyz．则220,0,nPCnCB

即220,220.xzxy令1y，则1x，1z．故平面PBC的一个法向量2(1,1,1)n．…………13分1212123cos,3||||nnnnnn所以二面角APCB的余弦值为33．………

…14分17.（本小题14分）解：(Ⅰ)由数据知，60人中选考方案确定的学生中选考生物的学生有8+20=28人…1分所以该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有3926028840人………4分(Ⅱ)选考方案确定且为“物理，化学，生物”的男生共有8人。……5分设“

恰好有一人选物理、化学、生物”为事件A……6分158)(2161818CCCAp……8分高三数学答案第3页（共8页）（Ⅲ）由数据可知，选考方案确定的男生中有8人选择物理、化学和生物；有4人选择物理、化学和历史；有2人选择物理、化学和地理；有2人选择物理、化学和政治.…

…9分的可能取值为10，.107)0(216121214141818CCCCCCCP103)1(21622222428CCCCCP……12分所以的分布列为：01P10710310310311070E……14分18.（本小题14分）解：（

Ⅰ）ABC△同时满足①，②，③．…………3分理由如下：若ABC△同时满足①，④，则在锐角ABC△中，11sin32C，所以0<6C又因为3A,所以<A+32C所以2B,这与ABC△是

锐角三角形矛盾，所以ABC△不能同时满足①,④，…………6分高三数学答案第4页（共8页）所以ABC△同时满足②，③.…………7分因为ca所以CA若满足④则6AC,则2B,这与ABC△是锐角三角形矛盾故ABC△不满足④.…………9分故ABC△满足①，②，

③．（Ⅱ）因为2222cosabcbcA，…………10分所以222113152152bb．解得8b或7b．…………12分当7b时，22271315cos02713C所以C为钝角，与题意不符合，所以8b．………

…13分所以△ABC的面积1sin3032SbcA．…………14分19.（本小题15分）解：（Ⅰ）由已知1c，22cea，…………2分又222abc，解得2,1ab…………4分所以椭圆方程为22

12xy.…………5分（Ⅱ）设直线l的方程为(1)(0)ykxk联立22(1)(120)ykkxxy消去y得2222(21)4220kxkxk，不妨设1122(,),(,)AxyBxy……7分

则2122421kxxk，因为M为线段AB的中点高三数学答案第5页（共8页）所以21222221Mxxkxk，2(1)21MMkykxk………8分所以12MOMMykxk…………9分所以1122OM

lkkkk为定值.…………10分（Ⅲ）若四边形OAPB为平行四边形,则OAOBOP…………12分所以2122421Pkxxxk12121222(1)(1)(2)21Pkyyykxkxkxxk

…………13分因为点P在椭圆上，所以2222242()2()22121kkkk……14分解得212k即22k所以当四边形OAPB为平行四边形时，直线l的斜率为22k.………

15分20.（本小题14分）.解：（Ⅰ）令2(=()()ln(0)hxfxgxxaxx）…………1分所以222()=2axahxxxx令222()=0xahxx，解得2ax.…………3分高三数学答案第6

页（共8页）当x变化时，(),()hxhx的变化情况如下表：x(0,)2a2a(,)2a()hx–0+()hx减极小值增…………5分所以在(0,)的最小值为()lnln222222aaaaaaha……6分令()02ah解得02ae.所以当02ae时，()0

hx恒成立，即()()fxgx恒成立.………7分（Ⅱ）可作出2条切线.…………8分理由如下：当1a时，()lngxx.设过点11（，）的直线l与()lngxx相切于点00(,)Pxy，…………9分则0001()1ygxx即000ln111

xxx整理得000ln210xxx…………10分令()ln21mxxxx，则()mx在(0,)上的零点个数与切点P的个数一一对应.()ln1mxx，令()ln10mxx解

得xe.…………11分当x变化时，(),()mxmx的变化情况如下表：x(0,)ee(,)e()mx–0+()mx减极小值增所以()mx在(0,)e上单调递减，在(,)e上单调递增.高三数学答案第7页（共8页）且2222211124()ln110meeeee

()ln2110meeeee2222()ln2110meeee…………13分所以()mx在21(,)ee和2(,)ee上各有一个零点，即ln210xxx有两个不同的解.所以过点11（，）可作出lnyx的2条切线.…………14分21.（本小题14分）解：

(Ⅰ)集合A不具有性质P，集合B具有性质P.}14,11,8,5,2{AA,3(31)(+)=52cardAA不具有性质P;}16,12,10,8,6,4{BB,3(31)(+)=62cardBB,具有性质P.…………3分（Ⅱ）若三个数cba,,成等差数列，则},,{cba

A不具有性质P，理由是bca2.因为2020321aaa且)3,2,1(*iNai所以20193a，要使321aaa取最大，则20193a；20182a，易知,2020}{2018,2019不具有性质P，要使321aaa取最大，则20172a；20161a

，要使321aaa取最大，检验可得20141a；6050)max321aaa（…………8分（Ⅲ）集合A具有性质P.设等比数列的公比为为q，所以)0111aqaann（且q为有理数，假设当jlki

时有lkjiaaaa成立，则有1ilikijqqq…………10分高三数学答案第8页（共8页）因为q为有理数，设),(*Nnmnmq且（nm,互质），因此有1)()()

ilikijnmnmnm（即ijljilkjikijnnmnmm（1），（1）式左边是m的倍数，右边是n的倍数，又nm,互质，显然lkjiaaaa不成立.……12分所以2)1()(21nnCC

AAcardnn，所以集合A具有性质P.……14分