【文档说明】北京市西城区2023届高三一模数学试题 .docx，共(7)页，867.093 KB，由小赞的店铺上传

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西城区高三统一测试试卷数学2023.3本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项

中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{1,0,1,2,3}A=−，2{|30}Bxxx=−，则AB=（）A.{1}−B.{1,2}C{1,2,3}D.{1,0,1,2}−2.下列函数中，在区间()0,+上为增函数是（）A.yx=−B.22yxx=−C.sinyx=

D.1yxx=−3.设lg2a=，cos2b=，0.22c=，则（）A.b<c<aB.cbaC.bacD.abc4.在52()xx−的展开式中，x的系数为（）A.40B.10C.40−D.10−5.已知P为ABC所在平面

内一点，2BCCP=uuuruur，则（）A.1322APABAC=−+uuuruuuruuurB.1233APABAC=+C.3122APABAC=−uuuruuuruuurD.2133APABAC=+uuuruuuruuu

r6.函数()sin2tanfxxx=是（）A.奇函数，且最小值为0B.奇函数，且最大值为2C.偶函数，且最小值为0D.偶函数，且最大值为27.已知双曲线C的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“C的离心率

为2”是“C的一条渐近线为3yx=”.的的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(km/s)v和燃料的质量(kg)M以及火箭（除

燃料外）的质量(kg)N间的关系为2ln(1)MvN=+．若火箭的最大速度为12km/s，则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：e2.71828=）A.200B.400C.600D.8009.设cR，函数,0,()22,0.xxcxfxcx−=

−若()fx恰有一个零点，则c的取值范围是（）A.(0,1)B.{0}[1,)+UC.1(0,)2D.1{0}[,)2+U10.n名学生参加某次测试，测试由m道题组成．若一道题至少有23n名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了23m道题，则该生本次测

试成绩合格．如果这次测试至少有23n名学生成绩合格，且测试中至少有23m道题为难题，那么mn的最小值为（）A.6B.9C.18D.27第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数21izi=+，则z=_______

___________.12.已知抛物线22(0)ypxp=的顶点为O，且过点,AB．若OAB是边长为43的等边三角形，则p=____．13.已知数列{}na的通项公式为12nna−=，{}nb的通项公式为12nbn=−．记数列{}nnab+的前n项和为nS，则4S=____；nS的最小值

为____．14.设(cos,sin),(2cos,2sin)AB，其中,R．当ππ,2==时，AB=____；当3AB=时，−的一个取值为____．15.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，

点M，N分别在线段1AD和11BC上．给出下列四个结论：①MN的最小值为2；②四面体NMBC的体积为43；③有且仅有一条直线MN与1AD垂直；④存在点M，N，使MBN△为等边三角形．其中所有正确结论的序号是____．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，

演算步骤或证明过程.16.如图，在ABC中，2π3A=，2AC=，CD平分ACB交AB于点D，3CD=．（1）求ADC的值；（2）求BCD△的面积．17.根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：立定跳远单项等

级高三男生高三女生优秀260及以上194及以上良好245~259180~193及格205~244150~179不及格204及以下149及以下从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试

成绩整理如下（精确到1cm）：男生180205213220235245250258261270275280女生148160162169172184195196196197208220假设用频率估计概率，且每个同学

的测试成绩相互独立．（1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；（2）从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设X为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计X的数学期望()EX；（3）从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又

有其它等级”为事件A，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件B．判断A与B是否相互独立．（结论不要求证明）18.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，//ABCD，ABAD⊥，1AB=，2PAADCD=

==．E为棱PC上一点，平面ABE与棱PD交于点F．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题（1）求证：F为PD的中点；（2）求二面角BFCP−−的余弦值．条件①：//BEAF；条件②：BEPC⊥．注：如果选择条件①和条件②分别解答，

按第一个解答计分．19.已知函数()ecosxfxx=−．（1）求曲线()yfx=在点(,())00f处的切线方程；（2）设()()()gxxfxfx=−，证明：()gx(0,)+上单调递增；（3）判断133f与144f

的大小关系，并加以证明．20.已知椭圆22:22Cxy+=，点,AB在椭圆C上，且OAOB⊥（O为原点）．设AB的中点为M，射线OM交椭圆C于点N．（1）当直线AB与x轴垂直时，求直线AB的方程；在（2）求||||ONOM的取值范围．21.给定正整数2n，设集合12{|(,,,

),{0,1},1,2,,}nkMttttkn===LL．对于集合M中任意元素12(,,,)nxxx=L和12(,,,)nyyy=L，记1122nnxyxyxy=+++L．设AM，且集合12{|(,,,),1,2,

,}iiiiinAtttin===LL，对于A中任意元素,ij，若,,1,,ijpijij==则称A具有性质(,)Tnp．（1）判断集合{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}A=是否具有性质(3,2)T？说明理由；（2）判断是否存在具有性质(4,)Tp集合

A，并加以证明；（3）若集合A具有性质(,)Tnp，证明：12(1,2,,)jjnjtttpjn+++==LL．的的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com