【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第三阶段测试数学试题.docx，共(5)页，346.817 KB，由管理员店铺上传

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衡阳市八中2022级高二创新班第三阶段测试数学请注意：时量120分钟满分150分一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“,||NxZx”的否定为2．A．,||NxZ

xB．,||NxZxC．,||NxZxD．,||NxZx2．己知集合20.5log(43),3840AxyxBxxx==−=−+∣∣，则AB=A．3,24B．2,23C．2,13D．3,14

3．已知ABC△的外接圆圆心为O，且20,||||ABACOAABAO++==，则向量BC在向量BA上的投影向量为A．BAB．BA−C．14BCD．14BC−4．已知函数()fx的定义域为R，()(2)(2),()(2)()gxfxfxhxfxfx=−

−+=−+，则下述正确的是A．()gx的图象关于点(1,0)对称B．()gx的图象关于y轴对称C．()hx的图象关于直线1x=对称D．()hx的图象关于点(1,0)对称5．在ABC△中，角A，B，C，所对的边

分别为a，b，c，2π3ABC=，D点为AC上一点且π,32DBCBD==，则2ac+的最小值为A．23B．93C．63D．36．已知22,1ln2,eaebcee=−=−=−，则A．cbaB．abcC．acb

D．cab7．己知函数333,1()3log(1),1xxfxxx+=−，则函数1()[()]3()2Fxffxfx=−−的零点个数是A．6B．5C．4D．38.已知三棱柱ABCDEF−，DA，DE，DF两两互相垂直，且DADEDF==，M，N分别是BE，AB边的中点，P是线

段CA上任意一点，过三点P，M，N的平面与三棱柱ABCDEF−的截面有以下几种可能：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.其中所有可能的编号是A.①②B.③④C.①②③D.②③④二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共

20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．若,abR，则使“1ab+”成立的一个必要不充分条件是A．ln()1ab+B||||1ab+C．331ab+D．1abe+10.北斗卫星

导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传

递可以用函数π()2sin23fxx=−近似模拟其信号，则下列结论中正确的是A．函数()fx的最小正周期为π2B．函数()fx的图象关于点π,06对称C．函数()fx图象的一条对称轴是2π3x=D．若()()124fxfx=，12x

x，则12xx−的最小值为π211．设等比数列na的公比为q，其前和项和为nS，前n项积为nT，且满足条件11a，202220231aa，()()20222023110aa−−，则下列选项正确的是（）A．01qB202220231SS+C．2022T是数列nT中

的最大项D．40431T12.“心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：21:44Cyxx=+−+，22:44Cyxx=+−−和抛物线23:2Cxpy=的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过3C焦点F的直

线l交3C（包含边界点）于A，B两点，P是1C或2C上的动点，下列说法正确的是（）A．抛物线3C的方程为23:4Cxy=B．||||PBFB+的最小值为5C．PABS的最大值为7D．若P在1C上，则PAPB的最小值为4−三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.22()n

xx−的展开式中，第5项为常数项，则n=_______14.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有

种15.若项数为n的数列na满足：1(1,2,3)iniaain+−==我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列nc为2

1(2)kk−项的“对称数列”，其中123,,,,kcccc是公差为2的等差数列，数列nc的最大项等于8．记数列nc的前21k−项和为21kS−，若2132kS−=，则k=___________．16．若不等式231

sinln(1)13xxxexaxx−++++−恒成立，则a的取值范围为___________．四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知等差数列na和等比数列nb满足1222,4,2lognnabab=

==，*nN．（1）求数列na，nb的通项公式：（2）设数列na中不在数列nb中的项按从小到大的顺序构成数列nc，记数列nc的前n项和为nS，求50S．18．（本题满分12分）在ABC△

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos3sin2aCaCbc−=−．（1）求角A；（2）己知26ABAC==，，M点为BC的中点，N点在线段AC上且1||||3ANAC=，点P为AM与BN的交点，求M

PN的余弦值．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，1113,,ABACAAABACAABAAC===⊥=，D是棱11BC的中点．（1）证明：BC⊥平面1AAD；（2）若三棱锥11BABD

−的体积为928，求平面1ABD与平面11CBBC的夹角．20．（本题满分12分）已知函数()ln(),fxmxm=是大于0的常数，记曲线11()(,())yfxxfx=在点的切线为l，l在x轴上的截距为22,0xx（1）当11,1xme==时求切线l

的方程；（2）证明：1211xxmm−−21．（本题满分12分）设点P为圆22:4Cxy+=上的动点，过点P作x轴垂线，垂足为点Q，动点M满足23MQPQ=（点P、Q不重合）（1）求动点M的轨迹方程E；（2）若过点(

4,0)T的动直线与轨迹E交于A、B两点，定点N为31,2，直线NA的斜率为1k，直线NB的斜率为2k，试判断12kk+是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．（本题满分12分）有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，

并且只可以向前走，不能回头.结果，他的学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到n颗麦穗（假设n颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些

麦穗中摘到那颗最大的麦橞，现有如下策略：不摘前(1)kkn颗麦穗，自第1k+颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设ktn=，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为P.(其中取11lnnjkkknnjnk−==);（

1）若4,2,nkP==求；（2）若n取无穷大，从理论的角度，求P的最大值及P取最大值时t的值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com