【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第1章3第3课时等比数列的前n项和【高考】.docx，共(8)页，46.318 KB，由小赞的店铺上传

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[练案9]A级基础巩固一、选择题1．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则S4a2＝(C)A．2B．4C．152D．172[解析]S4＝a1(1－q4)1－q＝15a1，a2＝2a1，∴S4a2＝152.2．在等比数列{an}

中，a1＝2，S3＝26，则公比q＝(C)A．3B．－4C．3或－4D．－3或4[解析]∵a1＝2，S3＝26，∴q≠1.∴S3＝a1(1－q3)1－q＝2(1－q3)1－q＝26，∴(1－q)(q2＋q－12)＝0，∴q＝3或－4.3．等比数列{an}的前3项和等于首项的3倍，则该等

比数列的公比为(C)A．－2B．1C．－2或1D．2或－1[解析]由题意可得，a1＋a1q＋a1q2＝3a1，∴q2＋q－2＝0，∴q＝1或q＝－2.4．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(B)A．31B．33C．35D．37[解析]解法

一：S5＝a1(1－q5)1－q＝a1(1－25)1－2＝1，∴a1＝131.∴S10＝a1(1－q10)1－q＝131(1－210)1－2＝33，故选B．解法二：∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)·q5＝1×25＝32∴S10＝

a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1＋32＝33.5．(2017·全国卷Ⅱ理，3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层

塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(B)A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏[解析]设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381

，q＝2，∴S7＝a1(1－q7)1－q＝a1(1－27)1－2＝381，解得a1＝3.故选B．6．若{an}是等比数列，前n项和Sn＝2n－1，则a21＋a22＋a23＋…＋a2n＝(D)A．(2n－1)2B．13(2n－1)2C．4n－1D．13(4n－1)[解析]∵Sn＝

2n－1，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则{a2n}是首项为1，公比为4的等比数列，故a21＋a22＋a23＋…＋a2n＝1－4n1－4＝13(4n－1)．二、填空题7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项

和．若Sn＝126，则n＝6.[解析]因为a1＝2，an＋1＝2an，所以an＋1an＝2，即数列{an}为公比为2，首项为2的等比数列，则Sn＝2(1－2n)1－2＝2(2n－1)＝126，2n－1＝63,2n＝64，所以n

＝6.8．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝2，前n项和Sn＝2n＋1－2.[解析]本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应用问题．a3＋a5＝q(a2＋a4)代入有q＝2，再根据a2＋a4＝

a1q＋a1q3＝20有a1＝2，所以an＝2n，利用求和公式可以得到Sn＝2n＋1－2.三、解答题9．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析](1)设{an}的公比为q，依题意得

a1q＝3，a1q4＝81，解得a1＝1，q＝3.因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝n(b1＋bn)2＝n2－n2.10．等比数列{an}的前n

项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.[解析](1)∵S1，S3，S2成等差数列，2S3＝S1＋S2，∴q＝1不满足题意．∴2a1(1－q3)1－q＝a1＋a1(1－q2)1－q，解得q＝－12.(2

)由(1)知q＝－12，又a1－a3＝a1－a1q2＝34a1＝3，∴a1＝4.∴Sn＝4[1－(－12)n]1＋12＝83[1－(－12)n]．B级素养提升一、选择题1．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1

，S3＝7，则S5＝(B)A．152B．314C．334D．172[解析]设公比为q，则q>0，且a23＝1，即a3＝1.∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝1q2＋1q＋1＝7，即6q2－q－1＝0，∴q＝12或q＝－13(舍去)，∴a1＝1q2＝4.∴S5＝41－1251－1

2＝81－125＝314.2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(C)A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．323(1－4－n)D．323(1－2－n)

[解析]∵a5a2＝q3＝18，∴q＝12.∴an·an＋1＝4·(12)n－1·4·(12)n＝25－2n，故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25－2n＝8(1－14n)1－14＝323(1－4－n)．3．设等比数列{a

n}的前n项和为Sn，若Sn＝2n＋1＋λ，则λ＝(A)A．－2B．－1C．1D．2[解析]依题意，a1＝S1＝4＋λ，a2＝S2－S1＝4，a3＝S3－S2＝8，因为{an}是等比数列，所以a22＝a1·a3，所

以8(4＋λ)＝42，解得λ＝－2.故选A．4．(2019·长沙一中)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(B)A．3B．4C．5D．6[解析]∵3S3＝a4－2,

3S2＝a3－2，∴3S3－3S2＝a4－a3，∴3a3＝a4－a3，∴4a3＝a4，∴a4a3＝4，∴q＝4.二、填空题5．在等比数列{an}中，若a1＝12，a4＝4，则公比q＝2；a1＋a2＋…＋an＝2n－1－12.[解析]本题主要

考查等比数列的基本知识，利用等比数列的前n项和公式可解得．a4a1＝q3＝412＝8，所以q＝2，所以a1＋a2＋……＋an＝12(1－2n)1－2＝2n－1－12.6．将正偶数集合{2,4,6,8，…，2n，…}中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如下：第一组{2，4}第二组{6，8

，10，12}第三组{14，16，18，20，22，24，26，28}……则2018位于第9组．[解析]前n组共有2＋4＋8＋…＋2n＝2×(2n－1)2－1＝2n＋1－2个数．由an＝2n＝2018得n＝1009，∴2018为

第1009个偶数．∵29＝512,210＝1024，∴前8组共有510个数，前9组共有1022个数，因此2018位于第9组．三、解答题7．(2018·全国卷Ⅲ理，17)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an

}的前n项和．若Sm＝63，求m.[解析](1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝1－(－

2)n3.由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.8．已知数列{an}是等比数列，其中a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数

列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn<128(n＝1,2,3，…)．[解析](1)设等比数列{an}的公比为q(q∈R且q≠1)，由a7＝a1q6＝1，得a1＝q－6，从而a4＝a1q3＝q－3，a5＝a1q4＝q－2，a6＝a1q5＝q－1，因为a4，a5＋1，a6成等差数

列，所以a4＋a6＝2(a5＋1)即q－3＋q－1＝2(q－2＋1)，q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)．所以q＝12.故an＝a1qn－1＝q－6·qn－1＝qn－7＝12n－7.(2)证明：Sn＝a1(1－qn)1－q＝64[1－12n]1－12＝

128[1－12n]<128.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com