【文档说明】北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期末考试物理试卷 Word版含解析.docx，共(22)页，2.257 MB，由小赞的店铺上传

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丰台区2023~2024学年度第二学期期末练习高一物理考生须知：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必

须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、

草稿纸上答题无效。4.本练习卷满分共100分，作答时长90分钟。第一部分选择题（共48分）一、单项选择题（本题共13小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。每小题3分，共39分）请阅读下述文字，完

成下列小题：如图所示，质量1.0kgm=的小球从离桌面高ℎ1=1.2m处的A点由静止下落到地面上的B点。桌面离地面高ℎ2=0.8m，空气阻力不计，重力加速度g取210m/s。1.若选桌面为参考平面，下列说法正确的是（）A.小球经桌面

时的重力势能为0B.小球经桌面时的重力势能为2JC.小球落至B点时的重力势能为0D.小球在A点的重力势能为20J2.关于小球下落过程中重力做功和重力势能的变化，下列说法正确的是（）A.小球从A点下落至桌面的过程，重力做正功，重力势能增加B.小球从桌面下落至B点的过程，重力做负功

，重力势能减少C.小球从A点下落至B点的过程，重力势能的减少量与参考平面的选取有关D.小球从A点下落至B点的过程，重力做功的多少与参考平面的选取无关【答案】1.A2.D【解析】【1题详解】AB．若选桌面为参考平面，小球经桌面时的重力势能为0，故A正确，B错误；C．

若选桌面为参考平面，小球落至B点时的重力势能为p28JBBEmghmgh==−=−故C错误；D．若选桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为p112JAAEmghmgh===故D错误。故选A。【2题详解】

A．小球从A点下落至桌面的过程，重力方向与位移方向相同，则重力做正功，重力势能减小，故A错误；B．小球从桌面下落至B点的过程，重力方向与位移方向相同，重力做正功，重力势能减小，故B错误；CD．由于重力势能变化量具有绝对性，即与

所选参考平面无关，结合重力做功与重力势能变化量的关系可知，重力做功的多少与所选参考平面无关，故C错误，D正确。故选D。3.如图所示，物体在力F的作用下沿水平方向发生了一段位移，图中力F对物体做负功的是

（）A.150=B.30=C.30=D.150=【答案】B【解析】【详解】力F做功计算公式为cosWFL=，其中表示力F与位移L之间的夹角，位移方向与运动方向相同，所以，当力与位移的夹角为钝角时，力F对物体做负功。故选B。4.如图为“天问一号”环绕火星运动过程中的两

条轨道的示意图，“天问一号”在1、2两条轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。“天问一号”在轨道2上的（）A.线速度更大B.向心加速度更小C.运行周期更长D.角速度更小【答案】A【解析】【详解】A．根据万有引力提供向心力22MmvGmrr=解得GMvr=由于轨道2的半径小，所以线速度

大，故A正确；B．根据牛顿第二定律2MmGmar=解得2MaGr=由于轨道2的半径小，所以向心加速度大，故B错误；CD．根据万有引力提供向心力2224MmπGmrrT=解得2rTrGM=由于轨道2的半径小，所以周期小；根据2T=可知，角速度大，故CD错误。故选A。5.某人造

地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r，周期是T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则地球的质量为（）A.gRGB.2grGC.2324πrGTD.224πrGT【答案】C【解析】【详解】AB．根据黄金代换，可得2GMmmgR=解得2gRM

G=故AB错误；CD．万有引力提供人造卫星的向心力，可得2224GMmmrrT=解得2324πrMGT=故C正确；D错误。故选C。6.如图所示，人和雪橇的总质量为m，受到与水平方向成角的斜向上方的拉力F，在水平地面上加速移动一

段距离L，已知雪橇与地面间的动摩擦因数为。则下列说法正确的是（）A.拉力对人和雪橇做的功为cosFLB.支持力对人和雪橇做的功为mgLC.滑动摩擦力对人和雪橇做的功为mgL−D.因为人和雪橇相对静止，所以雪橇对人不做

功【答案】A【解析】【详解】A．拉力对人和雪橇做的功为FcosWFL=故A正确；B．因为支持力与位移方向垂直，所以支持力不做功，即支持力做功为0，故B错误；C．对雪橇受力分析，如图则滑动摩擦力为sinfmgF=−（）所以，滑动摩擦力对人和

雪橇做的功为fsinWfLμmgFθ=−=−−（）L故C错误；D．人和雪橇一起加速运动，则人的动能增加，根据动能定理可得，雪橇对人做正功，故D错误。故选A。7.如图所示，在高速公路上，质量为m的汽车以速度v定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abc。

其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化，重力加速度为g。关于汽车在各段的输出功率，下列说法正确的是（）A.在ab段汽车的输出功率逐渐增大B.在bc段汽车的输出功率不变C.在ab段汽车的输出功率比bc段的小

D.在ab段汽车输出功率与bc段的相等【答案】B【解析】【详解】A．设ab段与水平面夹角为θ，依题意，汽车做匀速直线运动，有()sinPFvfmgv==+可知在ab段汽车的输出功率保持不变。故A错误；B．同理，在bc段汽车做匀速直线运动，有''PFvfv==可知在bc

段汽车的输出功率不变。故B正确；CD．由AB选项分析可知'PP即在ab段汽车的输出功率比bc段的大。故CD错误。故选B。8.洗衣机是家庭中常用的电器。波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在脱水时可以认为湿衣服紧贴在筒壁上随筒做匀速圆周运动。若

波轮洗衣机在运行脱水程序时，有一枚硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动，脱水筒的转速10r/sn=，直径40cmd=，下列说法正确的是（）A.硬币做匀速圆周运动所需的向心力由筒壁对硬币的弹力提供B.硬币做匀速圆周运动的角速度为2πr

ad/sC.硬币做匀速圆周运动的线速度为8πm/sD.如果脱水筒的转速增加，则硬币与筒壁之间的摩擦力增大【答案】A【解析】【详解】A．向心力指向运动轨迹的圆心，硬币做匀速圆周运动所需的向心力由筒壁对硬币的弹力提供

，故的A正确；BC．硬币做匀速圆周运动的角速度与脱水筒转动的角速度相等为220rad/sn==根据vr=可得硬币做匀速圆周运动的线速度为200.2m/s=4m/sv=故BC错误；D．硬币在竖直方向

受力平衡，故摩擦力与硬币的重力大小相等，故如果脱水筒的转速增加，则硬币与筒壁之间的摩擦力不变，故D错误。故选A。请阅读下述文字，完成下列小题：足球运动深受广大民众喜爱。如图所示，质量为m的足球在地面1

的位置被踢出后落到地面5的位置。足球上升的最大高度为h，在最高点的速度大小为v，2、4两位置的高度相同，重力加速度为g。9.选最高点所在平面为参考平面，则足球在最高点时的机械能为（）A.0B.212mvC.212mvmgh+D.212mvmgh−10.足球运动到位置2时，所受合力

F与速度v的关系可能正确的是（）A.B.C.D.11.关于足球的能量，下列说法正确的是（）A.在空中运动时，足球的动能一直减小B.在空中运动时，足球的机械能先增大后减小C.足球在位置2时的动能等于足球在位置4时的动能D.踢球时，足球获得的

机械能一定大于212mvmgh+12.某同学用脚进行颠球训练，某次足球离开脚后竖直向上运动，到达最高点后又落回地面。若足球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，以竖直向上为正方向，则在足球从开始上抛至最高点过程中，下列关于足球的速度v、重力势能Ep随运动

时间t的变化关系和动能kE、机械能E随位移x的变化关系中可能正确的是（）A.B.C.D.【答案】9.B10.B11.D12.C【解析】【9题详解】依题意，选最高点所在平面为参考平面，则足球在最高点时的

机械能为2k12EEmv==故选B。【10题详解】足球运动到位置2时，速度为该点的切线方向，即斜向上，因为足球做减速运动，所以所受合力F与速度夹角大于90°，为钝角，且指向轨迹的凹侧。故选B。【11题详解】A．在空中运动时，上升阶段，重力和阻力均做负功，足球的动能一直减小，下降阶段

阻力做负功，重力做正功，且接近地面时合力功为正功，由动能定理可知，周期的动能增大。故A错误；B．根据A选项分析可知，在空中运动时，阻力一直做负功，所以足球的机械能一直减小。故B错误；C．足球从位置2时运动到位置4时的过程中，阻力做负功

，根据动能定理可知，足球动能减小。故C错误；D．根据功能关系，可知人对足球做的功转化为足球的机械能，即1WE=人取水平面为参考平面，则足球在最高点的机械能为2212Emvmgh=+足球被踢出到运动到最高点过程，有f210WEE=−即2112Em

vmgh+故D正确。故选D。【12题详解】A．由牛顿第二定律，可得mgkvma+=解得mgkvam+=可知足球从开始上抛至最高点过程中，做加速度减小的减速运动。v-t图像中图线的斜率应该逐渐减小。故A错误；

B．根据pEmgh=由于并不是做匀速运动，高度不随时间均匀变化，可知pE-t图像不是直线，故B错误；C．由动能定理可知，kE-x图像中图线的斜率表示合外力，根据以上分析可知合外力逐渐减小。上升到最高点时，动能为零。故C正确；D．根据Efx=−可知，E-x图像中图线的斜率逐渐减小。不可能是

均匀变化的。故D错误。故选C。13.一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的外力F；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同；到达C点时，外力

的方向又突然改为向前但偏左；物体最终到达D点。则关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】从A点开始，物体受到向前但偏右的外力F，此过程轨迹在力和速度之间，且速度沿轨迹切线

方向，但速度不可能与力共线，力在轨迹的凹侧；到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同，此时物体做直线运动；到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左，此过程轨迹在力和速度之间，且速度沿轨迹切线方向，力在轨迹的凹侧。故选C。二、多项选择题（本题共3小题，每小题3

分，共9分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项符合题意，少选得2分，错选不得分）14.在下面列举的实例中，可以认为机械能守恒的是（）A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速下落B.掷出的铅球在空中运动C.苹果从树上由

静止开始下落的过程D.小球在黏性较大的液体中由静止开始下落的过程【答案】BC【解析】【详解】A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落的过程中，空气阻力做负功，机械能减少，A错误；B．掷出的铅球在空中运动过程中，空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，机械能守恒，B正确；C．苹果

从树上由静止开始下落的过程，空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，机械能守恒，C正确；D．小球在黏性较大的液体中由静止开始下落，黏滞阻力做负功，机械能减小，D错误。故选BC。15.如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O点，当弹簧处于

自由状态时，弹簧另一端在A点。用一个金属小球挤压弹簧至B点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知C点为AB的中点，则（）A.从B到A过程中，小球动能一直增加B.从B到A过程中，小球的机械能一直

增加C.从B到A过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小D.从B到C弹簧弹力对小球做的功大于从C到A弹簧弹力对小球做的功【答案】BD【解析】详解】A．从B到A过程中，小球所受弹簧弹力逐渐减小，当Fmg弹时，小球做加速运动，其动能增加，当Fmg弹时，小球做减速运动，其动能减小。故A错误；BC．从B到

A过程中，弹簧与小球系统机械能守恒，弹簧一直对小球做正功，小球的机械能一直增加，弹簧的弹性势能一直减小。故B正确；C错误；D．根据胡克定律Fkx=可知从B到C弹簧弹力的平均值较大，由WFl=的【又BCCAll=可知从B到C弹簧弹力对小球做的功大于从C到

A弹簧弹力对小球做的功。故D正确。故选BD。16.如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，已知小球A的质量为m，用手托住B球，轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于水平地面上。现释放B球，落地时的速度为65gh

。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A.B球的质量为4mB.A球上升h的过程中，轻绳对A球的拉力做的功为mghC.B球从释放至落地，运动的时间为103hgD.A球从地面开始上升的最大高度为1.6h【答案】ACD【解析】【详解】A．设B球质量为M，根据动

能定理212MghmghMmv−=+（）解得4Mm=故A正确；B．设轻绳对A球的拉力做的功为W，根据动能定理212Wmghmv−=解得的85Wmgh=故B错误；C．将AB球看成整体，则根据牛顿第二定律MgmgMma−=+（）解得35ag=所以，B

球从释放至落地，运动的时间为103vhtag==故C正确；D．B球落地时，A球的位移为1xh=此后A球做竖直上抛运动，则位移为22325vxhg==所以，A球从地面开始上升的最大高度为121.6xxxh=+=故D正确

。故选ACD。第二部分非选择题（共52分）三、实验题（本题共2小题，共14分）17.某兴趣小组探究平抛运动的特点，尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。（1）为了探究平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图甲所示装置进行实验。用小锤击打弹性金属片，A球水

平抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。关于该实验，下列操作中必要的是__________。A.所用两球的质量必须相等B.需要改变小球下落的高度进行多次实验C.每次实验中要保证小锤击打弹性金属片的

力度相同（2）用如图乙所示装置做进一步探究。每次都将小球从斜槽轨道的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平档板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。实验中将水平档板依次放在如图乙1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距，小

球从抛出点到落点的水平位移依次是1x、2x、3x，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是__________。A.2132xxxx−−B.2132xxxx−=−C.2132xxxx−−D.无法判断（3）为计算平抛运动的初速度，甲同学取平抛运动的起始点为坐标原点O，

建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。而乙同学认为不需要记录平抛运动的起始点，可按下述方法处理数据求出初速度：如图丙所示，在轨迹上取O、C、D三点，OC和CD的水平间距相等且均为x，测得OC和CD的竖直间距分别是1y和2y，已知当地重力加速度为g

。你认为乙同学的观点是否正确？若正确，请求出平抛运动的初速度；若不正确，请说明理由________。【答案】（1）B（2）A（3）正确；021gxyvy=−【解析】【小问1详解】A．所用两球的质量不一定要相等，选项A错误；B．需要改变小球下落的高度进行多次实验

，选项B正确；C．每次实验中小锤击打弹性金属片的力度不一定要相同，选项C错误。故选B。【小问2详解】因1与2的间距等于2与3的间距，而越往下小球的竖直速度越大，运动的时间越短，可知1223tt因水平方向做匀速运动，可知

2132xxxx−−故选A。【小问3详解】正确；竖直方向根据221yygT−=水平方向0xvt=解得021gxyvy=−18.某实验小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。实验装置安装好后，用手提住纸带上端，接通电源后让重物由静止开始下落。（1

）除图甲所示器材外，还需要的实验器材有__________。A.直流电源B.交流电源C.天平及砝码D.刻度尺（2）某次实验中所用重物的质量𝑚=0.1kg，打出的纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，1

、2、3、4是连续打的四个点，相邻两点间时间间隔为0.02s，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点2的过程中，重物动能的增加量为__________J。（结果保留3位有效数字）（3）小明同学利用计算机软件对实验数据进行处理，得到了

重物重力势能减少量和动能增加量分别与重物下降高度h的关系，如图丙所示。图丙中实线表示重物__________（选填“重力势能减少量”或“动能增加量”）。由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是_______

___。【答案】（1）BD（2）0.469（3）①.重力势能减少量②.空气阻力做负功【解析】【小问1详解】AB．打点计时器需连接交流电源，故A错误，B正确；C．本实验验证机械能守恒定律，即验证212mghmv=重物的质量两边消掉，

故不需测量重物的质量，故C错误；D．分析纸带需要测量两点之间的长度，需用刻度尺测量，故D正确。故选BD。【小问2详解】打下点2的瞬时速度大小为213255.4943.2410m/s3.0625m/s220.02xv

T−−===重物动能的增加量为2k21Δ0.469J2Emv=【小问3详解】[1][2]重物在下落过程中，由于有空气阻力做负功，使重物的机械能减小，所以重物减小的重力势能大于增加的动能，即实线表示重物重力势能减少量。

四、计算论证题（本题共4小题。第19题、第20题各9分，第21题、第22题各10分，共38分）解题要求：写出必要的文字说明、方程式和结果。有数值计算的题，结果必须明确写出数值和单位。19.如图所示，某同学站在山坡上从距地面20m的高处，将一石块以10m/s

的速度水平抛出至落地。不计空气阻力，g取210m/s。求：（1）石块从抛出至落地的时间t；（2）石块从抛出至落地的水平位移x的大小；（3）石块落地时速度的大小和方向（方向用落地速度的方向与水平方向夹角的正切值表示）。【答案】（1）2s；（2）20m；（3）

105m/s，tan2=【解析】【详解】（1）石块在竖直方向做自由落体运动，根据212hgt=得22shtg==（2）石块在水平方向做匀速直线运动，得020mxvt==（3）设落地速度的方向与水平方向夹角为，石块落地时速度的大小为220yvvv=+其中ygt=v0tanyvv

=联立解得105m/sv=tan2=20.如图甲所示，一圆盘在水平面内匀速转动，角速度是2rad/s。盘面上距圆盘中心0.50m的位置有一质量为0.20kg的小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。重力加速度g取210m/s。（1）请在图乙中画出小物块的受力示意图；（2

）求小物块做匀速圆周运动所需要向心力的大小；（3）现使小物块随圆盘一起做减速运动直至停止，求摩擦力对小物块做的功。【答案】（1）；（2）0.4N；（3）0.1J【解析】【详解】（1）小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，所以小物块的合外力指向圆心提供向心力。对小物块受

力分析，小物块受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力二力平衡、指向圆心的静摩擦力，如图所示（2）小物块做匀速圆周运动所需要向心力的大小为2nFmr=代入数据，解得n0.4NF=（3）对小物块，做功的力只有摩擦力，根据动能定理2f12Wmv=其中1m/svr==解得f0.1JW=21.如图

所示，长为L、不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，在O点的正下方某一点A钉一个钉子。现将小球拉至B点静止释放，小球通过最低点C点时的速度为gL。已知重力加速度为g，不计空气阻力和钉子与绳子碰撞时的能量损失。求：（1）B、C两点间的高度差H；（2）小球运动到C点，绳子与钉子碰

撞前瞬间小球受到的拉力F；（3）绳子能够承受的最大拉力为11mg，设A点与C点之间的距离为x，为保证绳子与钉子碰撞后小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，且绳子不断，求x的取值范围。【答案】（1）2LH=；（2）2Fm

g=；（3）105LLx【解析】详解】（1）根据动能定理212CmgHmv=代入数据，解得2LH=（2）绳子与钉子碰撞前瞬间根据牛顿第二定律2CvFmgmL−=解得2Fmg=（3）当绳子拉力有最大值时，x

取最小值，此时根据牛顿第二定律2mCvFmgmx−=解得min10Lx=当小球恰好能做圆周运动时，x取最大值，根据根据牛顿第二定律2vmgmx=其中，根据动能定理2211222Cmgxmvmv−=−解得【max5Lx=

所以，x的取值范围为105LLx22.利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。（1）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球的第一宇宙速度v。（2）开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转

周期T的二次方的比都相等，即32akT=，比值k是一个对所有行星都相同的常量。已知月球绕地球做圆周运动的半径为1r、周期为1T；探月卫星绕月球做圆周运动的半径为2r、周期为2T。小明认为，若不计周围其他天体的影响，根据开普勒

第三定律可以得到33122212rrTT=。请通过推导分析小明的观点是否正确。（3）物体间由于存在万有引力而具有的势能称为引力势能。若取物体距离地心无穷远处引力势能为零，质量为m的物体距离地心为r时的引力势能pMmEGr=−，式中M为地球的质量，G为引力

常量。材料：空间站在距离地心约6770km的轨道绕地球飞行。如果没有外力干扰，它会稳定地绕地球运动。然而空间站的轨道属于近地轨道，那里存在稀薄的大气，受微弱大气阻力的影响，空间站的高度会缓慢下降。由于阻力很小，空间站下降的高度远小于其轨道半径，例如我

国空间站受大气阻力的影响1年下降的高度约为30km。已知万有引力常量为G，地球的质量为M，空间站的质量为m，空间站最初运行的轨道半径为1r，由于阻力的影响，经过一段时间t后的轨道半径减小为2r。求：a.时间t内空

间站损失的机械能E；b.空间站受到的微弱阻力f的大小。【答案】（1）GMR；（2）见解析；（3）a.12GMmr−，b.12122mrrGMrtr−（）【解析】【详解】（1）近地卫星绕地球做匀速圆周运动，设离地面的高度为h，卫星质量为m，由万有引力提供向心力22（）=++Mm

vGmRhRh解得GMvRh=+当Rhh可以忽略不计，有GMvR=当质量为m的物体在地球表面时，重力等于万有引力2MmmgGR=得2gRGM=联立解得地球的第一宇宙速度为vgR=（2）已知月球绕地球做圆周运

动的半径为1r、周期为1T，由开普勒第三定律知3121rkT=k与地球有关，当探月卫星绕月球做圆周运动的半径为2r、周期为2T，由开普勒第三定律知3222rkT=k与月球有关，所以有33122212rrTT得小明

的观点不正确。（3）a．根据题意，“中国空间站”在最初轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律，得2211GMmvmrr=解得1GMvr=动能为2k1122GMmEmvr==以无限远为零势能点，“天宫”在最初

轨道上做圆周运动的引力势能为p1GMmEr=−所以，“中国空间站”在最初轨道上做圆周运动的机械能为kp12GMmEEEr=+=−同理，“中国空间站”轨道高度下降后的机械能为kp22GMmEEEr=+=−损失的机械能为122112222GMmrrGMmGMmEEEr

rrr−=−=−=（）b．由于1r和2r相差不大，可认为空间站的线速度几乎不变，运动t时间后，阻力做功使机械能减少，即fvtE联立解得12122mrrGMfrtr−=（）