【文档说明】9.3 平行四边形（学生版）-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）.docx，共(14)页，870.853 KB，由管理员店铺上传

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第9章中心对称图形——平行四边形9.3平行四边形课程标准课标解读1.探究并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；2.探究并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对

角线互相平分的四边形是平行四边形。1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题；3.能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算。知识点0

1平行四边形的概念与性质（一）平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。平行四边形的基本元素：边、角、对角

线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条。（二）平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相

等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.【微点拨】（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质

可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.目标导航知识精讲（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.【即学即练1】如图，四边

形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE．求证：∠E=∠F．【即学即练2】如图，在ABCD中，45BCD=，BCBD⊥，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分EFC．(1)如图1，若2AE=，5EF=，求CD的长；(2

)如图2，若G为EF上一点，且GBFEFD=，求证：2FGFDAB+=．知识点02平行四边形的判定与平行线间的距离（三）平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.【微点拨】（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.（四）平

行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条

平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.【即学即练3】下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm，BC＝3cm”的作

图过程．作法：如图，①画∠B＝45°；②在∠B的两边上分别截取BA＝2cm，BC＝3cm．③以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；则四边形ABCD为所求的平行四边形．根据小东设计的作图过程：(1

)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵AB＝，CB＝，∴四边形ABCD为所求的平行四边形（）（填推理的依据）．【即学即练4】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于О点，DEAC⊥于E点，

BFAC⊥于F．(1)求证：四边形DEBF为平行四边形；(2)若20AB=，13AD=，21AC=，求DOE△的面积．考法01平行四边形的性质【典例1】如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点()4,0A、()0,3

B，P是线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作PDx⊥轴于点D，PEy⊥轴于点E，点C的坐标为()1,0−，连接PC．（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）设动点P的横坐标为t，PAC△的面积为

S．①当t为何值时，45PCA=；②写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；③求使得四边形BEDP是平行四边形时的点P的坐标．考法02平行四边形的判定【典例2】如图①，点B是∠MAN的边AM上的定点，点是边AN上的动点，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，且点A的对应点D恰好落

在边AN上，连结CE．（1）若∠A＝50°，求∠BCE的度数；能力拓展（2）如图②，当BC＝AC时，①求证：四边形ABEC是平行四边形；②若AB＝15，AD＝18，求AC的长．题组A基础过关练1．下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．A

BCD∥，ABCD=B．ABCD∥，ADBC∥C．ABCD∥，ADBC=D．ABCD∥，AC=2．在ABCD中，若40A=，则C的度数是（）A．20B．40C．80D．1403．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2

：3：4B．1：4：2：3C．1：2：2：1D．3：2：3：24．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，一组对角相等5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是

（）A．AD＝BCB．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COBD．AC＝BD6．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE=

=，∠D=105º，则∠BAC的度数为（）分层提分A．24°B．25°C．26°D．28°7．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长为___．8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+B

D=24，△COD的周长为20，则AB的长为_________．9．在平行四边形ABCD中，6AB=，BÐ、C的平分线分别交AD于点M、N，2MN=，则平行四边形ABCD的周长为_______．题组B能力提升练1．如图，在平行四边形ABC

D中，AE平分BAD，交CD边于E，3AD=，5AB=，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．52．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．AO＝COB．AD∥BCC．AD＝BCD．∠DAC＝∠ACD3．

如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若2ACAB=，94BAO=，则AOD的度数为（）A．157°B．147°C．137°D．127°4．如图，在▱ABCD中，对角线AC、

BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（）A．8B．10C．16D．205．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，BC=1

2，则EF的长为__________．6．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB中点，若CE=3，则CD=____．7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长

为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．8．如图，BD为ABCD的对角线，M、N分别在ADAB、上，且//,MNBD则DMCS

△_____BNCS△（填“＜”、“＝”或“＞”）9．已知如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）．（2）请在（1）的情况下，求证：DE

＝DF．10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，2BDAD=．(1)请用尺规完成基本作图：作出CBD的角平分线交AC于点M，交CD交于点N；（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接ON，若6CD=，8BD=，求DON△的周长．11．已知：

▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，求证：BM∥DN，BM=DN．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．题组C培优拔尖练1．如图，在△ABC

中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，四边形ABCD中，ABCD=，对角线AC，BD相交于点O

，AEBD⊥于点E，CFBD⊥于点F，连接AF，CE，若DEBF=，则下列结论：①CFAE=；②OEOF=；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．13．如图，在平行四边

形ABCD中，AEBC⊥于点E，把BAE以点B为中心顺时针旋转一定角度后，得到BFG，已知点F在BC上，连接DF．若70ADC=，15CDF=，则DFG的大小为（）A．140°B．155°C．145°D．135°4．如图，在平

行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F，若52B=，20DAE=，则FED的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°5．某街区街道如图所示，其中CE垂直平分,//

,//AFABCDBCDF．从B站到E站有两条公交线路；线路1是BDAE→→→，线路2是BCFE→→→，则两条线路的长度关系为（）A．路线1较短B．路线2较短C．两条路线长度相等D．两条线路长度不确定6．如图所示，已知△ABC是

等边三角形，点D是BC边上一个动点(点D不与,BC重合)，将ADC绕点A顺时针旋转一定角度后得到AFB△，过点F作BC的平行线交AC于点E，连接DF，下列四个结论中：①旋转角为60；ADF②为等边三角形；③四边形BCEF为平行四边形；BFAE=④．其中正确的结论有（）A．1B．2C

．3D．47．如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，60C=°，BE平分ABC交DC于点E，连接AE，若38EAB=，则DBE为______度．8．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O

，90BAC=，15AD=，6OC=，则BOC的面积为______．9．如图，在平行四边形ABCD中，ACBC=，E为BC上一点，连接AE，将ABE△沿AE翻折得到AFE△，EFAC⊥交AC于点G，若4AE=，32CD=，则AG的长度为______．10．如图，平行四边形ABCD，

AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为______．11．已知如图，在▱ABCD中，点F是▱ABCD内一点，AB⊥BF，AB＝BF，过点F作FE⊥AD，垂足为点E．(1)如图1，若BF＝3EF＝6

，求四边形ABFE的面积；(2)如图2，连接BE、CE，若BE＝CE，求证：AE+EF＝BC．12．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，A

B＝2，求平行四边形ABCD的面积．13．已知：在ABC中，6AB=，5AC=，ABC的面积为9．点P为边AB上动点，过点B作//BDAC，交CP的延长线于点D．ACP的平分线交AB于点E．(1)如图1，当CDAB⊥时，求P

A的长；(2)如图2，当点E为AB的中点时，请猜想并证明：线段AC、CD、DB的数量关系．14．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F，作EG∥AB交CB于点G．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）求证：CF＝BG；（3）若F是C

G的中点，EF＝1，求AB的长．