【文档说明】浙江省（杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中）五校联考2024届高考数学模拟卷 Word版无答案.docx，共(6)页，846.606 KB，由管理员店铺上传

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2024年浙江省高考数学模拟卷命题：浙江省温州中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足1i3iz=+−，则z的共轭复数z在复平面上对应的

点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2设集合21,ZMxxkk==+，31,ZNxxkk==−，则MN=（）A.21,Zxxkk=+B.31,Zxxkk=−C.61,Zxxkk=+D.61,Zxxkk=−3.已知

不共线的平面向量a，b满足()()2abab++∥，则正数=（）A.1B.2C.3D.24.传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法.设s是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m次，每次接收端收到的信号()1,2,3,,iiXs

im=+=，其中干扰信号i为服从正态分布()20,N的随机变量，令累积信号1iimYX==，则Y服从正态分布()2,Nmsm，定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如1X的信噪比为2s

，则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的（）倍A.mB.mC.32mD.2m5.已知函数()πcos24fxx=+，则“()ππ8kk=+Z”是“()fx+为奇函数且()fx−为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D

.既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系xOy中，直线2yxt=+与圆C：22240xyxy+−+=相交于点A，B，若2π3ACB=，则t=（）.A.12−或112−B.－1或－6C.32−或132−D.－2或－77.已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他

们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（）A.12B.14C.16D.188.已知双曲线()22221,0xyabab−=上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得ABC为正三角形，则该双

曲线离心率的取值范围是（）A.()2,+B.()3,+C.()2,+D.23,3+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数()()1exfxx=+，则下列结论

正确的是（）A.()fx在区间()2,−+上单调递增B.()fx的最小值为21e−C.方程()2fx=的解有2个D.导函数()fx的极值点为3−10.南丁格尔是一位英国护士、统计学家及社会改革者，被誉为现代护理学的奠基人．1854年，在克里米亚战争期间，她在接到英国政府的请

求后，带领由38名志愿女护士组成的团队前往克里米亚救治伤员，并收集士兵死亡原因数据绘制了如下“玫瑰图”．图中圆圈被划分为12个扇形，按顺时针方向代表一年中的各个月份．每个扇形的面积与该月的死亡人数成比例．扇形中的白色部分代表因疾病或其他原因导致的死亡，灰色部分代表因战争受伤导致的死亡．右侧图像为1

854年4月至1855年3月的数据，左侧图像为1855年4月至1856年3月的数据．下列选项正确的为（）A.由于疾病或其他原因而死的士兵远少于战场上因伤死亡的士兵B1854年4月至1855年3月，冬季（12月至来年2月）死亡人数相较其他季节显著增加C.1855年12月之

后，因疾病或其他原因导致的死亡人数总体上相较之前显著下降D.此玫瑰图可以佐证，通过改善军队和医院的卫生状况，可以大幅度降低不必要的死亡11.如图，平面直角坐标系上的一条动直线l和x，y轴的非负半轴交于A，B

两点，若1OAOB+=恒成立，则l始终和曲线C：1xy+=相切，关于曲线C的说法正确的有（）A.曲线C关于直线yx=和yx=−都对称B.曲线C上的点到11,22和到直线yx=−的距离相等C.曲线C上任意一点

到原点距离取值范围是2,14D.曲线C和坐标轴围成曲边三角形面积小于π14−三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分．.的的12.若62axx−展开式中的常数项为160−，则实数=a______.13.

已知公差为正数的等差数列na的前n项和为nS，nb是等比数列，且()22342Sbb=−+，()()612566Sbbbb=++，则nS的最小项是第______项．14.已知正三角形ABC的边长为2，

中心为O，将ABC绕点O逆时针旋转角2π03，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至ABC，使得两三角形所在平面的距离为263，连接AA，AC，BA，BB，CB，CC，得到八面体

ABCABC，则该八面体体积的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知1tanA，1cosB，1tanC是等差数列．（1）若a，b

，c是等比数列，求tanB；（2）若π3B=，求()cosAC−．16.已知椭圆()222210xyabab+=的左焦点为F，椭圆上的点到点F距离的最大值和最小值分别为21+和21−．（1）求该椭圆的方程；（2）对椭圆上不在上下顶点的任意一点P，

其关于y轴的对称点记为P，求PFPF+；（3）过点()2,0Q作直线交椭圆于不同的两点A，B，求FAB面积的最大值．17.如图，已知三棱台111ABCABC-，112ABBCCAAABB=====，114AB=，点O为线段

11AB的中点，点D为线段1OA的中点.（1）证明：直线AD∥平面1OCC；（2）若平面11BCCB⊥平面11ACCA，求直线1AA与平面11BCCB所成线面角的大小.18.第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始

的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的n辆（nN）坦克的编号为1X，2X，…，nX，记12max,,,nMXXX=，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用12nXXXXn+++=估计总体

的均值，因此()112NiNNNXi=+=，得12NX+，故可用21YX=−作为N的估计.乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现YM的无意义结果.例如，当5N=，3n=时，若11X=，22X=，34X=，则4M=，此时124112133YM++=−=.（1）当5N=，3n=时，求条件

概率()5PYMM=；（2）为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当8N=，4n=时，求随机变量M的分布列和均值()EM；（3）丙同学认为估计值均值应稳定于实际值，但直观上可以发现()EM与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.

请判断()EM与N的大小关系，并给出证明.19.卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列na，nb，定义无穷数列()11Nnnknkkcabn+−+==，记作*nnnabc=，称

为na与nb的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即nc中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律**nnnnabba=．的（1）若nan=，2nnb=，*nnnabc=，求1c，2c，3c，4c

；（2）对i+N，定义inTa如下：①当1i=时，innTaa=；②当2i时，inTa为满足通项10,,nninidani+−=的数列nd，即将na的每一项向后平移1i−项，前1i−

项都取为0．试找到数列()int，使得()innintaTa=；（3）若nan=，*nnnabc=，证明：当3n时，122nnnnbccc−−=−+．