【文档说明】【精准解析】山东省烟台理工学校2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题.doc，共(10)页，672.000 KB，由小赞的店铺上传

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烟台理工学校2019——2020学年度第二学期期中暨线上教学质量检测试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.全部为单选.）1.已知向量a=（3，1），b=（k，7），若//ab，则k=（）A.-21B.21C.23D.20【答案】B【解析】【分析】直接根据向量平

行公式得到答案.【详解】向量a=（3，1），b=（k，7），若//ab，则37k=，即21k=.故选：B.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，属于简单题.2.在△ABC中，若3b=，c=3，∠B=30°，则sinC=（）A.1

2B.32C.22D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据正弦定理：sinsinbcBC=，解得3sin2C=.故选：B.【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.3.在复平面内，复数1i−的共轭复数对应的点位于第（）象限A

.一B.二C.三D.四【答案】A【解析】【分析】计算共轭复数为1zi=+，得到答案.【详解】复数1zi=−的共轭复数为1zi=+，对应的点位于第一象限.故选：A.【点睛】本题考查了共轭复数，复数对应象限，意在考查学生对于复

数知识的灵活运用.4.已知,2，3sin5=，则tan4+=（）A17B.7C.17−D.-7【答案】A【解析】【分析】先求出tan的值，再利用和角的正切求tan4+的值.【

详解】因为,2，3sin5=，所以3tan4=−，所以tan4+=3114371()14−+=−−.故选A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识

的掌握水平和分析推理能力.5.已知非零向量mn、满足4nm=|||||，且2mmn⊥+()，则mn、的夹角为A.3B.2C.23D.56【答案】C【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可

得到．【详解】∵()2mmn⊥+ururr，∴()20mmn+=ururr，即220mmn+=，又∵4nm=，∴224cos,0mmmmn+=，解得1cos,2mn=−，结合0,mn，所以2,3mn=，故选C.【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方

即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.6.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（）A.1：1B.2：1C.1：2D.3：1【答案】B【解析】【分析】分别计算圆柱和圆锥的表面积，相比得到答案.【详解】圆柱的表面

积2213222aSaaa=+=；圆锥的表面积22213224aSaaa=+=，故1221SS=.故选：B.【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7.已知向量()2

,4a=，()1,1b=−，则2ab−=（）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9【答案】A【解析】因为2(4,8)a=，所以2(4,8)(1,1)ab−=−−=（5，7），故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.8.已知向量()()1,,,2ambm→→=

=，若//ab→→，则实数m=（）A.2B.2C.−2D.0【答案】B【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，可求m.【详解】由//ab→→，可得2120,2mm−==.故选：B.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础

题.9.若i为虚数单位，则复数311ii−+的模是（）A.22B.5C.5D.2【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算把311ii−+化成(),abiabR+的形式，则模为22ab+.【详解】()()()()223

1131331241211112iiiiiiiiiiii−−−−−++====+++−−，2231121251iii−=+=+=+.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的求模公式，属于基础题.10.复数z满

足()11zzi−=+，则z的值是（）A.1i+B.1i−C.iD.i−【答案】D【解析】【分析】由()11zzi−=+，求出复数z，把z写出(),abiabR+的形式，即求z.【详解】()()()()2

22111211,1111iiiizziziiiii++++−=+====−−+−，zi=−.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数，属于基础题.11.向量(1,1),a=−(1,2)b=−，则(2)aba+（）A.-1B.0C.1D.2【答案】

C【解析】【分析】首先计算ab和2a的值，再按照向量数量积的运算律展开计算.【详解】由题意可得()222112a=+−=，()()11123ab=−+−=−，所以2(2)2431abaaab+=+=−=.故选：C【点睛】本题考查向量数量积的公式，运算律，属于基础计算题型.12.已知

点()()1236AB−−，，，，则线段AB的中点坐标为（）A.()2,1B.()1,2−C.()1,2D.()2,2−【答案】B【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即得.【详解】()()3,,126AB−−，，线段AB的中点坐标为1326,2

2−+−，即()1,2−.故选：B.【点睛】本题考查线段的中点坐标公式，属于基础题.二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13.121-2ii+的虚部为__________【答案】45【解析】【分析】化简得到3455zi=−+，得到复数虚部.【详解】()()()2

12123434121212555iiiziiii++−+====−+−−+，故虚部为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了复数的化简，复数的虚部，意在考查学生的计算能力.14.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60°，那么3ab+=________

__．【答案】13.【解析】222|3|6916cos60913,313abaabbab+=++=++=+=.15.已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，侧棱长为4，则这个棱锥的斜高为_____，高为_____【答案】(1).23(2).22【解析】【分析】如图

所示：G为CD中点，在等边三角形VCD中，23VG=，V在平面ABCD的投影为正方形ABCD中心O，计算得到答案.【详解】如图所示：G为CD中点，在等边三角形VCD中，3232VGVC==，V在平面ABCD的投影为正方形ABCD中心O，正四棱锥V-ABCD的底面面积为16

，则底面边长为4.1222DODB==，2222VOVDDO=−=.故答案为：23；22.【点睛】本题考查了四棱锥的高和斜高，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.16.已知()()()12203ABCx−，、，、，，且

ABC、、三点共线，则x=__________．【答案】52−【解析】【分析】由,,ABC三点共线，得//ABBC，根据向量共线的坐标表示求x.【详解】,,ABC三点共线，//ABBC.()()()()(),,,1,22,0,3,2,33,2ABABBCxCx=−

−−=，()()533220,2xx−−−==−.故答案为：52−.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.三、解答题（本题共3小题，共36分，请写出解答过程）17.已知i是虚数单位，复数()()2256

3,zmmmmimR=−++−．（Ⅰ）当复数z为实数时，求m的值；（Ⅱ）当复数z为虚数时，求m的值；（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，求m的值．【答案】（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）0m且3m；（Ⅲ）2.【解析】【分析】（Ⅰ）根据虚部为0，求m；（Ⅱ）根据虚部不为0，求m；（Ⅲ）根据实部为

0，虚部不为0，求m.【详解】复数()()22563,zmmmmimR=−++−.（Ⅰ）当复数z为实数时，有230,0mmm−==或3m=.（Ⅱ）当复数z为虚数时，有230,0mmm−且3m.

（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，有2230560mmmm−−+=，解得2m=.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.18.设ABC的内角,,ABC所对边的长分别是,,abc，且3,4,2bcCB==

=．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin23B−的值．【答案】（Ⅰ）23；（Ⅱ）45318+.【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求cosB；（Ⅱ）由（Ⅰ）知2cos3B=.根据平方关系式求出sinB，根据倍角公式求出sin2,cos2BB，最后根据两角差的正弦公式求s

in23B−.【详解】（Ⅰ）ABC中，3,4,2bcCB===.由正弦定理sinsinbcBC=,可得34442sinsinsin22sincossincosBCBBBBB====，2cos3B=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知22225cos,sin1cos1333BBB==−=−

=，22524521sin22sincos2,cos22cos12133939BBBBB====−=−=−.45113453sin2sin2coscos2sin333929218BBB+−=−=+=.【点睛】本题考查正弦

定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.19.（1）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为4π，求球的表面积（2）正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高【答案】（1）S20=球（2）侧棱长933；斜高2213【解析】【分析】

（1）截面圆的半径r=2，球半径R=22125+=，得到球表面积.（2）如图所示：计算433OA=，11233OA=，233OE=，1133OE=，根据勾股定理计算得到答案.【详解】（1）截面圆的半径r=2，球半径R=22125+=，2S4R20==球（2）正三棱台11

1-ABCABC中，高13OO=，底面边长为112AB=，4AB=，故34333OAAB==，111132333OAAB==，侧棱长1AA=224293333333+−=（），又233OE=，1133OE=，斜高1EE=222323321333+−=（）.【点睛】本题考查了球的表面积

，三棱台的相关计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.