2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业:3.1.5空间向量运算的坐标表示 (系列一)含解析

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以下为本文档部分文字说明:

3.1.5空间向量运算的坐标表示一、基础过关1.在空间直角坐标系Oxyz中,已知点A的坐标为(-1,2,1),点B的坐标为(1,3,4),则()A.AB→=(-1,2,1)B.AB→=(1,3,4)C.AB

→=(2,1,3)D.AB→=(-2,-1,-3)2.与向量m=(0,2,-4)共线的向量是()A.(2,0,-4)B.(3,6,-12)C.(1,1,-2)D.0,12,-13.设A(3,3,1)、B(1,

0,5)、C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离|CM|的值为()A.534B.532C.532D.1324.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量AB→与AC→的夹角为(

)A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥c,则x等于()A.4B.-4C.12D.-66.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A.

65B.652C.4D.87.与a=(2,-1,2)共线且满足a·z=-18的向量z=________________.二、能力提升8.已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b|=12,则〈b,c〉=________.9.在长方体AB

CD—A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,DD1=3,则AC与BD1所成角的余弦值是________________.10.单位向量a=(x,y,0)与向量c=(1,1,1)的夹角为π4,求:x+y与xy的值.11.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1

,6),C(1,-1,5).(1)求以向量AB→,AC→为一组邻边的平行四边形的面积S;(2)若向量a分别与向量AB→,AC→垂直,且|a|=3,求向量a的坐标.12.已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长为2,底面的边长为3,E是SA的

中点,求异面直线BE与SC所成的角.三、探究与拓展13.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB和BC的中点,试在棱B1B上找一点M,使得D1M⊥平面EFB1.答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.(-4,2,-4)8

.120°9.3707010.解∵a与c的夹角为π4.∴cosπ4=a·c|a||c|=x,y,0·1,1,13·x2+y2=22.化简得x+y=62·x2+y2.①又|a|2=x2+y2=1,②将②代入①,得x+y=62,从而(x+y)2=32,∴xy=14.11.解(1)

∵AB→=(-2,-1,3),AC→=(1,-3,2),∴cos∠BAC=AB→·AC→|AB→||AC→|=12,∴∠BAC=60°,∴S=|AB→||AC→|sin60°=73.(2)设a=(x,y,z),则a⊥AB→⇒-2x-y+3z=0,a⊥AC→⇒x-3y+2z=0,|a|=

3⇒x2+y2+z2=3,解得x=y=z=1或x=y=z=-1,∴a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).12.解建立如图所示的空间直角坐标系.由于AB=3,SA=2,可以求得SO=22.则B32,32,0,A32,-32,0,C-32,32,0,S0,0

,22.由于E为SA的中点,所以E34,-34,24,所以BE→=-34,-334,24,SC→=-32,32,-22,因为BE→·SC→=-1,|BE→|=2,|SC→|=2,所以cos〈BE→,SC→〉=-12×2=-1

2,所以〈BE→,SC→〉=120°.所以异面直线BE与SC所成的角为60°.13.解建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0)、B1(1,1,1)、C(0,1,0)、D1(0,0,1)、E(1,12,0)、M(1,1,m).连结AC,则A

C→=(-1,1,0).而E、F分别为AB、BC的中点,所以EF→=12AC→=-12,12,0.又因为B1E→=0,-12,-1,D1M→=(1,1,m-1),D1M⊥平面EFB1,所以D

1M⊥EF,且D1M⊥B1E,即D1M→·EF→=0,且D1M→·B1E→=0.所以-12+12+m-1×0=0,0-12+1-m=0,解得m=12.故当M为B1B的中点时,就能满足D1M⊥平面E

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