【文档说明】河南省洛阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含答案.docx，共(9)页，395.517 KB，由小赞的店铺上传

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2022〜2023学年高一年级教学诊断性考试数学（人教版）全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑。如需改动，拥橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。―、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集

1＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8}，则∁1(M∪N）＝（）A．{1，2，3，4，5，6，8}B．{7，9}C．{2，4}D．{1，3，5，6，7，8，9}2．使

“12𝑥＞1”成立的一个充分不必要条件是（）A．𝑥＞0B．𝑥＜12C．0＜𝑥＜12D．0＜𝑥＜143．已知命题p:∃𝑥∈(0，4)，𝑥＜1或𝑥＞3，则命题的否定是（）A．∃𝑥∈(0，4)，𝑥≥1或𝑥≤3B．∃𝑥∈(0，4)，1≤𝑥≤3C

．∀𝑥∈(0，4)，𝑥≥1或𝑥≤3D．∀𝑥∈(0，4)，1≤𝑥≤34．已知a＝√3，b＝log32，c＝2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a5．若函数𝑓(𝑥)＝√𝑥−√3−

𝑥的定义域为集合M，值域为集合N，则M∩N＝（）A．[0，√3]B．[√3，3]C．(0，√3]D．[－√3，√3]6．若函数𝑓(𝑥)＝log2𝑥＋𝑥，则𝑓(𝑥)的零点所在区间是（）A．(0，14)B．(14，1

2)C．(12．34)D．(34，1)7．已知a＞0，b＞0，c＞0，（a＋b＋c)(a＋b－c)＝10，则3a＋3b－c的最小值为（）A．8B．10C．4√5D．2√108．已知函数𝑓(𝑥)＝lg(√𝑥2＋10＋𝑥)，则𝑓[lg(lg2)]＋𝑓[log25＋1)]＝（）A

．0B．1C．2D．3二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数𝑓(𝑥)＝𝑥𝛼(𝛼是常数），

𝑓(4)＝2，则以下结论错误的是（）A．𝛼＝12`B．𝑓(𝑥)在区间（0，＋∞)上单调递增C．𝑓(𝑥)的定义域为(0，＋∞)D．在区间（0，1)上，𝑓(𝑥)＞l10．已知𝑎＞1＞𝑏＞1𝑎，则以下不等式成立的是（）A．𝑎

𝑏＞1B．𝑎＋𝑏＞2C．log𝑏𝑎＞𝑙D．𝑎𝑏＞𝑏𝑎11．若不等式𝑎𝑥2＋2𝑏𝑥＋𝑎＋4＞0(𝑎＞－4)的解集为(𝑎，𝑎＋4)，则（）A．𝑎＝1B．𝑏＝1C．𝑎＜0D．𝑏

＜012．已知函数𝑓(𝑥)＝2sin(𝜔𝑥＋𝜑)(𝜔＞0，𝜑∈(0，2𝜋)的部分图象如图所示，有以下变换：①向左平移𝜋2个单位长度；②向左平移5𝜋6个单位长度；③各点的横坐标变为原来的12倍；④各点的横

坐标变为原来的35倍，则使函数y＝2sinx的图象变为函的图象的变换次序可以是（）A．③①B．④①C．①③D．②④三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知角𝛼∈(0，2𝜋)，角𝛼终边上有一点

M(cos2，cos2)，则𝛼＝______．14．已知函数𝑓(𝑥)＝𝑎𝑥2＋𝑏𝑥＋𝑎(𝑎＞0)，𝑓(1)＝1则𝑓(1𝑎)的最小值为______．．15．已知𝛼，𝛽∈(0，𝜋2)，sin(𝛼＋𝛽)＝76，

tan𝛼＝2tan𝛽则sin(𝛼−𝛽)＝______．16．若函数𝑓(𝑥)＝𝑒𝑥＋𝑒−𝑥则𝑓(𝑥＋1)＞𝑓(2𝑥—3)的解集为______．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分）已知函数𝑓(𝑥)＝cos𝑥

sin(𝑥＋𝜋3)−√34．(1)求𝑓(𝑥)的最小正周期及单调递增区间；(2)求𝑓(𝑥)＝0在区间(0，𝜋2)上的根．18．(12分）已知𝑏＞𝑎＞1，log𝑎𝑏＝2，𝑎＋𝑏＝6．(1)求𝑎，𝑏的值；(2)解不等式:𝑏𝑥—

6𝑎𝑥＋8＜0．19．(12分）某种植户要倚靠院墙建一个高3m的长方体温室用于育苗，至多有54m2的材料可用于3面墙壁和顶棚的搭建，设温室中墙的边长分别为𝑥，𝑦，如图所示．全科免费下载公众号-《高中僧课堂》(1)写出：�

�，𝑦满足的关系式；(2)求温室体积的最大值．20．(12分）如图，在正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD上的动点，其中∠MAB＝𝛼＞0，∠MAN＝𝛽＞0，∠NAD＝𝛾＞0．(1)若M为BC的中点，DN＝13DC，求𝛽

(2)求证：tan𝛼tan𝛽＋tan𝛽tan𝛾＋tan𝛾tan𝛼＝l．21．(12分）已知定义在R上的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥＋𝑦)＝𝑓(𝑥)𝑓(𝑦)，𝑓(0)≠0．(1)求𝑓(0)的值；(2)

若𝑓(1)＝3，𝑛∈𝑁∗，求满足𝑓(𝑛)＜2023的𝑛的最大值．22．(12分）已知函数𝑓(𝑥)＝𝑥2−2𝑎𝑥，𝑔(𝑥)＝𝑎𝑥＋3−𝑎，𝑎∈𝑅．(1)若对∀𝑥∈𝑅，𝑓(𝑥)＋𝑔(𝑥)＞0，求𝑎的取值范围；(2)若对∀𝑥∈𝑅，𝑓(𝑥

)＞0或𝑔(𝑥)＞0，求𝑎的取值范围．2022~2023学年高一年级教学诊断性考试数学（人教版）参考答案1．B【解析】由题意得，1,2,3,4,5,6,8MN=，故()17,9MN=ð．故选B．2．D【解析】由112x得，1202xx−，即()2210xx−，得102x

，故使“112x”成立的一个充分不必要条件可以是“104x”．故选D．3．D【解析】首先确定量词，排除选项A，B；其次“1x或3x”等价于“()()130xx−−”，它的否定形式为“()()130xx−−”，解得13x，故命题p的否

定为“()0,4x，13x”．故选D．4．C【解析】∵132，∴12ac=；又30log21，∴01ba，∴bac．故选C．5．A【解析】由0,30xx−得，0,3M=，对任意1203xx，有

12xx，12330xx−−，则1233xx−−，则1233xx−−−−，∴112233xxxx−−−−，即()()12fxfx，∴()fx在0,3上为增函数，∴()()0,33,3Nff==−，∴0,3MN=．故选A．

6．C【解析】易知函数()fx的图象在()0,+上是连续的，且对任意120xx，有2122loglogxx，则121222loglogxxxx++，即()()12fxfx，故()fx在()0,+上为增函数．22333

5loglog34444f=+=−，∵4532，∴24log35，∴25log34，即235log3044f=−，又11110222f=−+=−，∴根据函数零点存在定理，得()fx的零点

在区间13,24上．故选C．7．C【解析】因为()()10abcabc+++−=，所以()()()()3322245abcabcabcabcabc+−=++++−+++−=，当且仅当()2abcabc++=

+−即3abc+=时取等号．故选C．8．B【解析】易知()fx的定义域为R，设()lglg2t=，则()()()221lglog51lglog10lglglg2lg2t+===−=−，则()()()()()2222l

g10lg10lg101ftfttttttt+−=++++−=+−=．故选B．9．CD【解析】由()442f==得，12=，故选项A，B正确；()12fxx=的定义域为)0,+，选项C错误；在区间()0,1上，112211x=

，选项D错误．故选CD．10．ABD【解析】由题意知10ba，故1ab，故选项A正确；12abaa++，故选项B正确；01b，故logbyx=为()0,+上的减函数，故loglog1bbab=，故选项C错误；001baaabb==，故选项D正确．故选ABD．11．

BC【解析】由一元二次不等式的性质知，a，4a+是方程2240axbxa+++=的两根，故()44aaaa++=，又4a−，则21a=．由不等式的解集形式可知0a，故1a=−．又24baaa−=++，则1b=，则0b．故选BC．12．BD【解析】由题意得，()02sin1f==，故1

sin2=，又()0,2，故6=或56，由图象可知2，故56=，将2sinyx=的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的1倍，得到()fx的图象，故5126−=

−，解得53=，故()552sin36fxx=+．按5552sin2sin2sin336yxyxyx=→=→=+的变换次序，则B正确；按5552sin2sin2

sin636yxyxyx=→=+→=+的变换次序，则D正确．故选BD．13．54【解析】因为cos20，故点M在第三象限，又cos2tan1cos2==，故54=．14．222−【解析】由题意得，()121fab=+=，故11112

22222222bafaaaaaaaaaaa−=++=++=+−−=−，当且仅当2aa=，即2a=时取等号．15．27【解析】由tan2tan=得，sin2sincoscos=，则sincos2cossin

=①，由()6sin7+=得，6sincoscossin7+=②，联立①②解得4sincos,72cossin,7==∴()2sinsincoscossin7−=−=

．16．2,43243xx或【解析】易知函数()fx的定义域为R，定义域关于原点对称，且()()xxfxeefx−−=+=，则()fx为偶函数．设120xx，则()()()121212121211110xxxxxxxxfxfxeeeeeee+

−=+−+=−−，∴()fx在区间)0,+上单调递增，根据偶函数的性质，易知()()123fxfx+−等价于()()123fxfx+−，∴123xx+−，解得243x．17．解：（1）()3133cossinco

ssincos34224fxxxxxx=+−=+−131cos23131sin2sin2cos2sin242244423xxxxx+=+−=+=+，故()fx的最

小正周期22T==；由222232kxk−++，kZ得，51212kxk−+，kZ，故()fx的单调递增区间为5,1212kk−+，kZ．（开区间、半开半闭区间也对）

（2）()0fx=，即1sin2023x+=．则23xk+=，kZ，由0,2x，得42,333x+，则23x+=，解得3x=，故()0fx=在区间0,

2上的根为3x=．18．解：（1）由log2ab=得，2ba=，代入6ab+=得，260aa+−=，又1a，故2a=，64ba=−=．（2）因为由（1）得2a=，4b=，所以不等式680xxba−+即为46280xx−

+，则()()22240xx−−，则224x，解得12x，故不等式的解集为12xx．19．解：（1）由题意得，顶棚所用材料的面积为xy，3面墙壁所用材料的面积为323xy+，∴()3654

018,09xyxyxy++．（2）∵3623662xyxyxy+=，当且仅当2xy=时取等号，∴623654xyxyxyxy+++，令0xyt=，则262540tt+−，解得032t，∴18xy，当且仅当6x=，3y=时取等号

，∴温室体积354Vxy=，则温室体积的最大值为354m．20．解：（1）由题意得1tan2MBAB==，1tan3DNAD==，故()11tantan23tan1111tantan123+++===−−，故4+=，故4=．（2）证明：

()()()()sin90cos1tantan90cos90sintan−+=−===−，即tantan11tantantan+=−，则()tantantan1tantan+=−，故tantantantantantan1++=．21．解：（

1）令0xy==，则()()200ff=，∴()()0100ff=−=，∵()00f，∴()100f−=，∴()01f=．（2）令1y=，则()()()()113fxfxffx+==，∴()29f=，()327f=，…，()67292023f=，()721872023f=，∴

满足()2023fn的n的最大值为6．22．解：（1）()()230fxgxxaxa+=−+−恒成立，则()2430aa=−−，即()()620aa+−，故62a−，即a的取值范围是()6,2−．（2）当0a=时，()2fxx=，()3>0gx=，符合题意；当0a

时，由()220fxxax=−，解得2xa或0x，故当20ax时，()30gxaxa=+−恒成立，而()gx在R上为减函数，故只需()030ga=−，而由0a，得30a−，故0a符合题意；当0a时，由()220fxxax=−，解

得0x或2xa，故当02xa时，()30gxaxa=+−恒成立，而()gx在R上为增函数，故只需()030ga=−，故03a．综上，a的取值范围是(),3−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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