【文档说明】3.1 椭圆（原卷版）-2022-2023学年高二数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019选择性必修第一册）.docx，共(6)页，1.195 MB，由管理员店铺上传

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3.1椭圆题型一：椭圆的标准方程1．已知椭圆C：2212516xy+=的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（）A．10B．15C．20D．252．P是椭圆22416+=xy上一点，1F，2F是

该椭圆的两个焦点，且17PF=，则2PF=（）A．1B．3C．5D．93．已知椭圆C：221yxk+=的一个焦点为（0，-2），则k的值为（）A．5B．3C．9D．254．已知1F，2F是两个定点，且122FFa=（a是正常数），动

点P满足2121PFPFa+=+，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．直线5．椭圆2251162xy+=上点P到上焦点的距离为4，则点P到下焦点的距离为（）A．6B．3C．4D．2题型二：求椭圆的离心率及离心率的范围1．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右

焦点分别为1F、2F，点P为C上一点，若212PFFF⊥，且1230PFF=，则椭圆C的离心率为（）A．16B．36C．13D．332．已知1F，2F是椭圆C:22221(0)xyabab+=的左，右焦点，P是椭圆C上一点

，若1122|PFFFPF，，|依次成等差数列，则椭圆C的离心率为（）A．12B．32C．45D．不能确定3．椭圆22189xy+=的离心率为（）A．12B．15C．13D．14一维练基础4．已知等边三角形的一个顶点在椭圆E上，另两个顶点位于E的

两个焦点处，则E的离心率为（）A．13B．12C．22D．325．椭圆2244xy+=的离心率为（）A．14B．12C．34D．32题型三：求椭圆的焦点、焦距1．椭圆221167xy+=的焦点坐标为（）A．()4,0B．()0,4

C．()3,0D．()0,32．椭圆22162xy+=的焦点坐标为（）A．()2,0−和()2,0B．()1,0−和()1,0C．()22,0−和()22,0D．()2,0−和()2,03．已知椭圆

22:143xyC+=，则下列结论正确的是（）．A．长轴长为2B．焦距为7C．短轴长为3D．离心率为124．设12,FF分别是椭圆22:12516xyC+=的左、右焦点，P是C上的点，则12PFF△的周长为

（）A．13B．16C．20D．10241+5．已知椭圆22194xy+=与椭圆()221494xykkk+=−−，则下列结论正确的是（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等1．已知椭圆22:143xyC+=的左、右焦点分别为1F、2F，过2F且斜率为1的直线l交椭圆C于

A、B两点，则AB等于（）A．247B．127C．1227D．837二维练能力2．已知F是椭圆22:143xyC+=的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为(1,1)，则||||PQPF+的最大值为（）A．3B．5C．41D．133．若直线

240xy++=过椭圆()222210xyabab+=短轴端点和左顶点，则椭圆方程为（）A．22142xy+=B．221164xy+=C．221416xy+=D．221129xy+=4．已知椭圆()222210xyabab+

=的离心率为12，则椭圆222214xyab+=的离心率为（）A．104B．1316C．134D．1545．已知椭圆的方程为22194xy+=，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，2F是椭圆的右焦点，则2ABF的周长的最小值为______．6．已知椭圆

C：22311616xy+=，M为椭圆C上的一个动点，以M为圆心，2为半径作圆M，,OPOQ为圆M的两条切线，,PQ为切点，则POQ的取值范围是_________．7．已知12FF，分别是椭圆22184xyC+=：的左、右焦点，点P是圆221：+=Oxy上的一个动点，则12

PFPF的取值范围是_________.8．已知BC、是两个定点6BC=，，且ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为______．9．椭圆C：()222210xyabab+=左右焦点为1F，2F，离心率为

32，点31,2M在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)经过点()2,3A，倾斜角为π4直线l与椭圆交于B，C两点，求BC．10．已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左右顶点分别为1(2,0)A−，2(2,0)A，右焦点为F，点3(1,)2T在椭圆

上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)P为椭圆上不与12,AA重合的任意一点，直线12,APAP分别与直线4x=相交于点,MN，求证：FMFN⊥.三维练素养1．已知1F，2F是椭圆C：()222210xyabab+=的左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是2OF

的中点，若MN平分12FMF，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．1,12B．10,2C．1,13D．10,32．F是椭圆22195xy+=的左焦点P，是椭圆上的动点()1?

,1?A，为定点，则PAPF+的最小值是（）A．92−B．32+C．62−D．62+3．椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线l交椭圆C于A，B两点，若

122||||FFAF=，112AFFB=，则椭圆C的离心率为（）A．57B．22C．53D．134．（多选题）设椭圆C：2214xy+=的左、右焦点分别为1F、2F，P是C上的一个动点，则下列结论正确的是（）A．离心率32e=B．12PFF△面积的最大值为23

C．12PFPF的最大值为1D．以线段12FF为直径的圆与直线230xy+−=相切5．（多选题）已知P是左右焦点分别为1F，2F的221124xy+=上的动点，()0,3M，下列说法正确的有（）A．MP的最大值为5B．12

43PFPF+=C．存在点P，使12120FPF=D．12PFPF−的最大值为426．设12,FF分别为椭圆22:14xCy+=的左､右焦点，点,AB是椭圆C上异于顶点的两点，12(0)FAFB

=，则=___________，若点A还满足122FAF=，则2ABF的面积为___________.7．已知直线:220lxy−+=与x轴的交点为1F，与y轴的交点为B.（1）将直线l绕着点1

F按逆时针方向旋转45°得到直线l，则直线l的斜率为___________.（2）若1F､B是椭圆()222210xyabab+=的一个焦点和一个顶点，2F是椭圆的另一个焦点，则12cosFBF=___________.8．在平面直角坐标系xOy中，已知点()4,0A−

，()4,0B，M是一个动点，且直线AM，BM的斜率之积是34−，记M的轨迹为E．(1)求E的方程；(2)若过点()2,0F且不与x轴重合的直线l与E交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为1P（1P与Q不重合），直线1

PQ与x轴交于点G，求点G的坐标．9．已知P为椭圆22221xyab+=（0ab）上一点，1F，2F分别是椭圆的左、右焦点，1242PFPF+=，且椭圆离心率为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)过

1F的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求1AFC△面积的最大值10．已知椭圆C：()222210xyabab+=的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，21AF=−，21BF=+.(1)求椭圆C的标准方程；(

2)设点P为x轴上的点，经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，且PMPN=.证明；MNABFP=.