【文档说明】新疆维吾尔自治区2020届高三第一次适应性检测数学（理）试题含解析【精准解析】.doc，共(23)页，1.943 MB，由小赞的店铺上传

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新疆维吾尔自治区2020年普通高考第一次适应性检测理科数学（问卷）第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数cos23sin23zi=+（i为虚数单位），则zz=（

）A.cos46B.sin46C.cos45D.tan45【答案】D【解析】【分析】利用互为共轭复数的运算性质即可得出结果．【详解】解：22cos23sin231tan45zz=+==．故选：D．【点睛】本题考查共轭复数以及复数乘法的计算，难度较易.一般地，已知za

bi=+，则22zzab=+.2.已知集合1,0,1A=−，101xBxx+=−，则AB=（）A.0B.1,0−C.0,1D.1,0,1−【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式解法可以求出集合B，然后进

行交集的运算即可．【详解】解：101xx+−，()()1101xxx+−，所以11Bxx=−，又∵1,0,1A=−，∴1,0AB=−．故选：B．【点睛】本题考查分式不等式解法以及集合的交集运算，难度较易.计算分式

不等式时注意将其转化为整式不等式去计算.3.已知函数()lnfxxx=，则()fx的导函数()yfx=的图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求导可得()()ln10fxxx=+，再根据

图象变换得出正确选项．【详解】解：()()ln10fxxx=+，故()ln1fxx=+相当于函数lnyx=向上移动了一个单位，由选项可知，选项C符合．故选：C．【点睛】本题考查导函数的计算以及函数图象的辨别，难度较易.4.已知向量a→，b→

的夹角为120，且1a→=，2b→=，则向量ab→→+在向量a→方向上的投影为（）A.0B.3C.-3D.3−【答案】A【解析】【分析】根据向量在向量上的投影公式计算即可.【详解】向量ab→→+在向量a→方向上的投影为：2()112cos120||cos,01||||abaa

abababaaa→→→→→→→→→→→→→+++++====，故选：A【点睛】本题主要考查了向量在向量上的投影的概念，数量积的运算，属于中档题.5.已知12FF分别为双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点，P为双曲线上一点，

2PF与x轴垂直，1230PFF=，且焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（）A.3yx=B.2yx=C.2yx=D.3yx=【答案】B【解析】【分析】先求出c的值，再求出点P的坐标，可得22bPFa=，再

由已知求得1PF，然后根据双曲线的定义可得ba的值，则答案可求．【详解】解：由题意，223c=，解得3c=，∵()2,0Fc，设(),Pcy，∴22221xyab−=，解得2bya=，∴22bPFa=，∵1230PFF=，∴21222bPFPFa==，由双曲线定义可

得：2122bPFPFaa−==，则222ab=，即2ba=．∴双曲线的渐近线方程为2yx=．故选：B．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度一般.求解双曲线的渐近线方程，可通过找到,,abc中任意两个量的倍数关系进行求解.6.ABC中，角A、B、C的

对边分别为a，b，c，且tanC3cos3coscaBbA=+，若27c=，4a=，则b的值为（）A.6B.2C.5D.2【答案】A【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得sintan3sinCC

C=，结合sin0C，可求得tan3C=，结合范围()0,C，可求C，从而根据余弦定理24120bb−−=，解方程可求b的值．【详解】解：∵tan3cos3coscCaBbA=+，∴由正弦定理可得

：()()sintan3sincossincos3sin3sinCCABBAABC=+=+=，∵sin0C，∴可得tan3C=，∵()0,C，∴3C=，∵27c=，4a=，∴由余弦定理2222coscababC=+−，可得212816242bb=+−，可得2412

0bb−−=，∴解得6b=，（负值舍去）．故选：A．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，其中着重考查了正弦定理的边角互化、余弦定理的解三角形，难度一般.利用边角互化求解角度值时，注意三角形内角对应的角度范围.7.已知甲、乙、丙、丁四人各自去过阿勒泰、伊宁、喀什、库尔勒中的

某一城市，且每个城市只有一人去过，四人分别给出了以下说法：甲说：我去过阿勒泰；乙说：丙去过阿勒泰；丙说：乙、丁均未去过阿勒泰；丁说：我和甲中有一人去过阿勒泰．若这四人中有且只有两人说的话是对的，则去过阿勒泰的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】先假设一人说真话，推出正确，即

可，推出矛盾，则说的假话．【详解】解：如果甲说的是真话，则甲，丙，丁说的是真话，则矛盾，甲未去过；如果乙说的是真话，则甲，丁说谎，丙说的真话，符合题意，丙去过．故选：C．【点睛】本题考查演绎推理的简单应用，难度一般.解答此类问题的关键是先进行假

设，然后再逐个分析.8.我国在北宋1084年第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．

这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰．某图书馆中正好有这十本书现在小明同学从这十本书中任借两本阅读，那么他取到的书的书名中有“算”字的概率为（）A.518B.12C.59D.79

【答案】D【解析】【分析】现在小明同学从这十本书中任借两本阅读，基本事件总数210C45n==，他取到的书的书名中有“算”字包含的基本事件总数211555CCC35m=+=，由此能求出他取到的书的书名中有“算”字的概

率．【详解】解：小明同学从这十本书中任借两本阅读，基本事件总数210C45n==，他取到的书的书名中有“算”字包含的基本事件总数211555CCC35m=+=，那么他取到的书的书名中有“算”字的概率为357459mp

n===．故选：D．【点睛】本题考查排列组合与古典概型的综合应用，难度一般.注意此题中的书名中有“算”字包含两种情况：仅有一本书的书名中有“算”、两本书的书名中都有“算”，分类需要谨慎.9.在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1CC上一点且1

2CEEC=，则异面直线AE与1AB所成角的余弦值为（）A.1144B.1122C.21144D.1111【答案】B【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线

AE与1AB所成角的余弦值．【详解】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，设3AB=，则()3,0,0A，()0,3,2E，()13,0,3A，()3,3,0B，()3,3,2AE=−，()10,3,3AB=−，设异面直线AE与

1AB所成角为，则异面直线AE与1AB所成角的余弦值为：11311cos222218AEABAEAB===．故选：B．【点睛】本题考查利用向量法求解异面直线所成角的余弦值，难度一般.已知1l的方向向

量为a，2l的方向向量为b，则异面直线12,ll所成角的余弦值为abab.10.函数()()()cos20fxx=+在区间,66−单调递减，在区间,06−上有零点，则的取值范围是（）A.,62B.25,36

C.2,23D.,32ππ【答案】C【解析】分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式详解：当[,]66x−，2[,]33x+−++，又∵(0,)，则[,][0,]33

−++，即033−+，233，由cos(2)0x+=得2,2xkkZ+=+，242kx=+−，∴0642−−，解得526，综上223.故选C.点睛：余弦函数的单调减区间：[2,2]kk+

，增区间：[2,22]kk++，零点：2xk=+，对称轴：xk=，对称中心：,2)0(k+，kZ.11.已知函数()()2fxx+R为奇函数，且函数()yfx=的图象关于直线1x=对称，当0,1x时，()2020xfx=，则()2020f=（）A.2020B

.12020C.11010D.0【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数()fx的对称性可得()()42fxfx+=−+，即()()2fxfx+=−，进而可得()()4fxfx+=，即函数()fx是周期为4的周期函数，据此可得()()20200ff=，由函数的解析式计算可得答案

．【详解】解：根据题意，函数()2fx+为奇函数，即函数()fx的图象关于点()2,0对称，则有()()4fxfx−=−+，函数()yfx=的图象关于直线1x=对称，则()()2fxfx−=+，变形可得：()()42f

xfx+=−+，即()()2fxfx+=−，则有()()4fxfx+=，即函数()fx是周期为4的周期函数，()()()20200505400fff=+==；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、周

期性的综合应用，难度一般.一般地，若一个奇函数有对称轴（或一个偶函数有对称中心），可分析出函数具有周期性.12.已知F是椭圆E：()222210xyabab+=的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若3P

FQF=，且120PFQ=，则椭圆E的离心率为（）A.74B.12C.34D.32【答案】A【解析】【分析】根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．【详解】解：设椭圆的右焦点F，连接PF，QF，根据椭圆对称性可知四边形PFFQ为平行四边形

，则QFPF=，且由120PFQ=，可得60FPF=，所以42PFPFPFa+==，则12PFa=，32PFa=由余弦定理可得()()222222cos603cPFPFPFPFPFPFPFPF

=+−=+−，即2222974444caaa=−=，∴椭圆的离心率2277164cea===，故选：A．【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，其中涉及到椭圆的定义以及余弦定理，对学生的分析与计算能力要求较高，难度较难.第Ⅱ卷非选择题二、填空题

（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13.函数()2yxxa=−在点()1,1处的切线方程为30xbyc+−=，则bc+=______

___【答案】1【解析】【分析】先将()1,1分别代入函数解析式和切线方程得关于a，b，c的两个方程，再对函数求导数，利用切点处导数值等于切线斜率列方程，解方程组即可．【详解】解：因为()2yxxa=−在点()1,1处的切线方程

为30xbyc+−=，∴切线斜率为3b−．∴1230abc=−+−=，∴1a=，∴41yx=−，∴133xyb===−，故1b=−，2c=．∴1bc+=．故答案为：1【点睛】本题考查根据函数在某点处的切线方程求解参数值，难度较易.14.设x，y满足约束条件360200,0x

yxyxy−−−+，则目标函数2zxy=+的最大值为_____.【答案】14【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线20xy+=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数2zxy=+在点()4,6A处取得

最大值，且最大值为24614z=+=.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后

通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，已知ABC和BCD所在平面互相垂直，90ABCBCD==，ABa=，BCb=，

CDc=，且2221abc++=，则鳖臑ABCD−的外接球的表面积为________．【答案】π【解析】【分析】求几何体的外接球，需知道其半径，因为球心到球面上的点的距离相等，可以找出一点到ABCD四个点的距离相等，求解即可．【详解】解：因为球心到球面的点的距离

相等，可以找出一点到ABCD四个点的距离相等，在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等，可知AD中点O到A，B，C，D的距离相等，所以12AOAD=；而2222222221ADABBDABBCCDabc=+=++=++=；∴鳖臑

ABCD−的外接球的半径为：12r=；故鳖臑ABCD−的外接球的表面积为：24ππr=；故答案为：π．【点睛】本题考查几何体的外接球表面积的求解，难度一般.解答问题的关键：确定出球心位置，根据球心确定出半径即可求解球的表面积.16.已知函数()2e2lnxfx

kxkxx=−+，若2x=是函数()fx的唯一极值点，则实数k的取值集合是________．【答案】2e,4−+．【解析】【分析】由已知可知2x=是()0fx¢=唯一的根，进而可转化为2exkx−=在0x时没有变号零点，构造函数()()2e0xgxxx=，结合导数及函数的性

质可求．【详解】解：函数定义域()0,+?，()()()2243e2e2e2xxxkxxxxkfxkxxx+−−=−+=，由题意可得，2x=是()0fx¢=唯一的根，故20xekx+=在()0,+?上没有变号零点，即2exkx−=在0x

时没有变号零点，令()2exgxx=，0x，则()()3e2xxgxx−=，当2x时，()0gx¢>，函数单调递增，当02x时，()0gx¢<，函数单调递减，故当2x=时，()gx取得最小值()2e24g=，故2e4k−

即2e4k−．故答案为：2e,4−+．【点睛】本题考查根据极值点以及极值点个数求解参数范围，其中涉及到利用参变分离法求解参数范围，难度较难.参变分离法求解参数范围的主要过程：构造新函数，分析新函数的单调性以及值域从而求解出参数的范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.

解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17.已知等比数列na的前n项和为nS，且214Sa=，2a是11a+与312a的等差中项．（1）求na与nS；（2）若数列nb满足1nnnnabSS+=，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）123nna

−=．31nnS=−．（2）nT1111331n+=−−【解析】【分析】（1）设等比数列na的公比为q，由214Sa=，2a是11a+与312a的等差中项．可得()1114aqa+=，2131212aaa=

++，即21111212aqaaq=++，联立解得1a，q，再利用通项公式与求和公式即可得出na，nS．（2）()()111123111331313131nnnnnnnnnabSS−+++===−−−−−，利用裂项求和方法即可得出数列nb的前n项和nT．【详解】解：（1）

设等比数列na的公比为q，∵214Sa=，2a是11a+与312a的等差中项．∴()1114aqa+=，2131212aaa=++，即21111212aqaaq=++，联立解得12a=，3q=，∴123nna−=．()()213231311

331nnnnS−−===−−−．（2）()()111123111331313131nnnnnnnnnabSS−+++===−−−−−，∴数列nb的前n项和223111111113313131313131nnnT+=−+−++−−−−

−−−1111331n+=−−．【点睛】本题考查等差、等比数列的综合应用以及裂项相消法求和，难度一般.常见的几种可裂项相消的数列形式：()1111nnkknnk=−++，111nnnn=+−++，()()1111212122121nnnn

=−−+−+，()()1121121212121nnnnn++=−−−−−.18.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为梯形，且AB//DC，ABAD⊥，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PDC⊥平面PAD；

（Ⅱ）若12PAPDABDC===，60PAD=，求二面角APBC−−的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）155【解析】【分析】（Ⅰ）先利用面面垂直的性质定理可得AB⊥平面PAD，进而得到CD⊥平面PAD，再根据面面垂直的判定定理得证；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用

向量公式求解即可．【详解】解：（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，ABAD⊥，AB在平面ABCD内，∴AB⊥平面PAD，又∵//ABCD，∴CD⊥平面PAD，而CD在平面PAD内，∴平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）作POAD⊥

于O，则PO⊥平面ABCD，过O作//OEAB交BC于E，如图，以O为坐标原点，DA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设2AB=，则()0,0,3P，()1,0,0A，()1,2,0B，()1,4,0C−，故()1,2,3BP=−−，()0,2,0AB=，(

)2,2,0BC=−，设平面PAB的一个法向量为(),,mxyz=，则2300mBPxyzmABy=−−+===，则可取()3,0,1m=，设平面PBC的一个法向量为(),,nabc=，则230220nBPabcnBCab=

−−+==−+=，则可取()1,1,3n=，∴15cos,5mnmnmn==，由图可知，二面角APBC−−的平面角为锐角，故二面角APBC−−的平面角的余弦值为155．【点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求解二面角的余弦值，难度一般.（1）

面面垂直的证明可通过线面垂直进行证明；（2）根据平面法向量的夹角的余弦值求解二面角的余弦值时，要注意结合立体图形判断二面角与平面法向量夹角的关系.19.某商场春节期间推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满300元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可

能地停在任一位置．若指针停在区域Ⅰ返券60元；停在区域Ⅱ返券30元；停在区域Ⅲ不返券．例如：消费600元，可抽奖2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费300元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费600元，并按规则参与了活动，他获得返券的

金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）12（Ⅱ）见解析，40【解析】【分析】（Ⅰ）设指针落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别记为事件A、B、C，则()16PA=，()13PB=，()12P

C=，若返券金额不低于30元，则指针落在区域Ⅰ或区域Ⅲ，再根据和事件求概率即可；（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，30，60，90，120，然后结合独立事件依次求出每个X的取值所对应的概率即可得到分布列，再求数学期望即可得解．【详解

】解：（Ⅰ）设指针落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别记为事件A、B、C，则()16PA=，()13PB=，()12PC=，若返券金额不低于30元，则指针落在区域Ⅰ或区域Ⅲ的概率为()()111632PAPB+=+=，即消费300元的顾客，返券金额不低于30元的概率是12．（Ⅱ）由题意得，该

顾客可转动转盘2次，随机变量X的可能取值为0，30，60，90，120，()1110224PX===，()111302233PX===，()11115602263318PX==+=，()111902369PX==

=，()1111206636PX===．所以，随机变量X的分布列为X0306090120P141351819136数学期望()115110306090120404318936EX=++++=．【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列与期望的综合应用，难度一般

.（1）若,AB为互斥事件，则有()()()PABPAPB=+；（2）求解离散型随机变量的均值时，首先需要将随机变量的可能取值列举出来.20.已知函数()()()lnfxxxaxa=−R．（Ⅰ）若1a=，求函数()fx的图象在

点()()1,1f处的切线方程；（Ⅱ）若函数()fx有两个极值点1x、2x，且12xx，求证：()10fx且()212fx−．【答案】（Ⅰ）0xy+=；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线斜率

，进而可求切线方程；（Ⅱ）结合函数的极值与导数零点的关系及函数的性质进行合理的变形可证．【详解】解：（Ⅰ）1a=时，()()lnfxxxx=−，()11f=−，因为()ln12fxxx=+−，()11f=−，所以()fx的图象在点()()1,1f处

的切线方程为()11yx+=−−即0xy+=；（Ⅱ）由已知可得，()ln12fxxax=+−，0x，由()0fx¢=可得，1ln2xax+=，令()1lnxgxx+=，则()2lnxgxx−=，易得()gx在()0,1

上单调递增，在()1,+?上单调递减，且()11g=，10ge=，故当1x时，()0gx，x→+时，()0gx→，函数()fx有两个极值点；1x、2x，且12xx，即()0fx¢=有两个零点1x、2

x，且12xx，则021a，所以102a，∴121xx<<，当()1,1xx时，1ln2xax+，()0fx¢>，()fx单调递增，所以()()110fxfa=−，当()21,xx时，1ln2xax+

，()0fx¢>，()fx单调递增，∴()()2112fxfa=−−，综上，()10fx且()212fx−．【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线方程以及利用导数证明不等式，对学生的计算与转化问题的能力要求较高，难度一

般.21.椭圆C：()222210xyabab+=中，(),0Aa，()0,Bb，()0,0O，OAB的面积为1，5AB=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，1F、2F是椭圆的左右两个焦点，直线1FP、2FP分别交4x=于M、N，是否存在点P，使125P

MNSSFFP=△△，若存在，求出P点的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）2214xy+=（Ⅱ）存在，P的横坐标为3522−或4106+或4106−．【解析】【分析】（Ⅰ）由三角形的面积公式可得2ab=，结合两点的距离公式解得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）假设存在点P，使125PMNS

SFFP=△△，设()00,Pxy，求得D的坐标，过P作x轴的垂线交x轴于()0,0Qx，运用三角形的面积公式和三角形的相似性质，结合坐标运算，解方程可得所求值．【详解】解：（Ⅰ）由题意可得，OAB的面积为112ab=，又5AB=，可得225a

b+=，解得2a=，1b=，则椭圆C的方程为2214xy+=；（Ⅱ）假设存在点P，使125PMNSSFFP=△△，设()00,Pxy，4x=与x轴交于()4,0D，过P作x轴的垂线交x轴于()0,0Qx，又()13,0F−，()23,0F，由125PMNSSFFP=△△，可得121211

sin5sin22PMPNMPNPFPFFPF=，即125PMPNPFPF=，可得215PMPFPFPN=，则215QDQFQFQD=，即000034543xxxx−−=−+，可得

20048310xx+−=，或2006810xx−+=，又022x−，则()03520,22x−=或()04100,26x=，故存在P，且P的横坐标为3522−或4106+或4106−．【点睛】本题考查椭圆方程的求解以及直线与椭圆的综合应用，其中涉及到椭圆中的面积问题，对学生的转化与计算

能力要求较高，难度较难.本例中注意对于面积关系的转化：使用解三角形章节中的面积公式进行化简.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在

直角坐标系：xOy中曲线1C的参数方程为cos1sinxy==+（为参数），M是1C上的动点，P点满足3OPOM=，P点的轨迹为曲线2C．（Ⅰ）求2C的参数方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线33yx=与1C的

异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，将曲线1C、2C的方程转化为极坐标方程后，求AB．【答案】（Ⅰ）3cos33sinxy==+（为参数）．（Ⅱ）2【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用转

换关系的应用，把参数方程和直角坐标方程进行转换．（Ⅱ）利用极径的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．【详解】解：（Ⅰ）设(),Pxy由于P点满足3OPOM=，所以,33xyM，由于点M在1C上，所以co

s31sin3xy==+，整理得2C的参数方程3cos33sinxy==+（为参数）．（Ⅱ）曲线1C的参数方程转换为极坐标方程为2sin=，曲线2C的参数方程转换为极坐标方程为6sin=，直线33yx=转换为极坐标方程为π6=．所以2s

inπ6==，解得1A=，同理6sinπ6==，解得3B=，故312ABAB=−=−=．【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用，其中涉及到轨迹方程的求解、极坐标中两点间的距离求解，难度一般.极坐标系中，极角

相同的两点间的距离等于极径差的绝对值.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()21fxxxm=−++，()2gxx=+．（Ⅰ）当1m=−时，求不等式()3fx的解集；（Ⅱ）当1,2xm−时()()fxgx，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）

15,33−；（Ⅱ）11,23−【解析】【分析】（Ⅰ）由绝对值的定义，去绝对值符号，可得x的不等式组，解不等式，求并集可得所求解集；（Ⅱ）由题意可得21mx+在1,2xm−恒成立，运用一次函数的单调性可得21yx=+的最小值，可得m的不等

式，注意12m−，解不等式可得m的范围．【详解】解：（Ⅰ）当1m=−时，2113xx−+−，等价为12113xxx−+−或1122113xxx−+−或121213xxx

−+−，解得513x或112x或1132x−，则原不等式的解集为15,33−；（Ⅱ）当1,2xm−时()()fxgx，即为()1220xxmx−++−+，即21mx+在1,2xm−恒成立，可得21mm−+，可得13m，但12

m−，即12m−，可得m的取值范围为11,23−．【点睛】本题考查绝对值不等式的综合应用，其中涉及到利用零点分段法求解不等式解集、根据不等式恒成立求解参数范围，难度一般.常用绝对值不等式解集求法：零点分段法、图象法、几何意义法.