海南省北师大万宁附中2021高二上学期期中考试数学试卷 含答案

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【文档说明】海南省北师大万宁附中2021高二上学期期中考试数学试卷 含答案.doc,共(13)页,1.105 MB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

1北师大万宁附中2020-2021学年上学期高二期中考试数学试题(考试时间120分钟满分150分)一、单项选择题(共8题,每题5分,共40分)1.已知215Axx=−,3,4,5,6B=,则AB=()A.3B.C.3,4,5,6D.

4,5,62.若复数Z满足()12Zi+=,则Z=()A.1i−B.2C.1i+D.23.已知直线(21)20axay++−=在两坐标轴上的截距相等,则实数a=()A.13−B.1C.13−或1−D.1−4.命题“1a=”是命题“直线10xay+−=和直线20axy++=平行”的()

.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知(1,0,1)a=,(,1,2)bx=,且3=ab,则向量a与b的夹角为()A.56B.23C.3D.66.若圆22:5Cxym+=−与圆22

:(3)(4)16Exy−+=−有三条公切线,则m的值为()A.2B.3C.4D.67.若直线()2200,0axbyab−+=过圆222410xyxy++−+=的圆心,则91ab+的最小值是()A.10B.16C.233D.208.设函数()fx的定

义域为R,满足(1)2()fxfx+=,且当(0,1]x时,()(1)fxxx=−.若对任意(,]xm−,都有8()9fx−,则m的取值范围是()A.9,4−B.7,3−C.5,2−D.8,3−2二、多项选择题(共4

题,每题5分,共20分)9.已知函数()2sin23fxx=−,xxxg+−=11ln)(则下列说法正确的是()A.函数()fx的最小正周期为B.函数()fx的对称中心为,062k+()kZC.函数)(xg的定义域为()(),11,−−+UD

.函数)(xg是奇函数10.从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是()A.2个球都是红球的概率为16B.2个球不都是红球的概率为13C.至少有1个红球的概

率为23D.2个球中恰有1个红球的概率为1211.已知直线1:2310lxy+−=和2:4690lxy+−=,若直线l到直线1l的距离与到直线2l的距离之比为1:2,则直线的方程为()A.2380xy+−=B.4650xy++=C.69100xy

+−=D.1218130xy+−=12.已知正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长为1,12AA=,则()A.1//DC平面11ABCB.异面直线1AB与AC所成角的余弦值为45C.AC⊥平面11BBDDD.点1B到平面1

1ABCD的距离为255三、填空题(共4题,每题5分,共20分)13.已知函数f(x)=3log,02,0xxxx,则19ff的值为.14.若点()1,1P为圆()2239xy−+=的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为.315.已知tan2

=,则cos22+=.16.已知圆221:2880Cxyxy++−+=,若圆2C与圆1C关于直线2yx=−+对称,且与直线:20lmxym++−=交于A、B两点,则AB的取值范围是.四、解答题(共6题,17

题10分,18—22题每题12分,共70分)17.(10分)已知两圆221:210240Cxyxy+−+−=和222:2280Cxyxy+++−=.(1)求圆1C和2C公共弦的长度;(2)求经过原点以及圆1C和圆2C交点的圆的方程.18.(12分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,

从二月一日起的300天内,西红柿市场销售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示.(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式()ft;写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式()gt;(

2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/100kg,时间单位:天.)19.(12分)如图,在多边形ABPCD中(图1).四边形ABCD为长方形,BPC△为正三角形,3AB=,32BC=,现以BC为折痕

将BPC△折起,使点P在平面ABCD内的射影恰好是AD的中点(图2).(1)证明:AB⊥平面PAD;(2)若点E在线段PB上,且13PEPB=,求二面角EDCB−−的余弦值.420.(12分)在①BcbCsin3)cos1(

=+;②3sincos3bCacB=−这两个条件中任选一个作为已知条件,补充到下面的横线上并作答.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知______.(1)求角C;(2)若7c=,13ab+=,求ABC的面积.21.(12分)为了解某市家庭用电量的情况,该市统计部门随

机调查了200户居民去年一年的月均用电量(单位:kWh),并将得到数据按如下方式分为9组:[0,40),[40,80),…,[320,360],绘制得到如下的频率分布直方图:(1)试估计抽查样本中用电量在[160,

200)的用户数量;(2)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯电价,使75%的居民缴费在第一档,20%的居民缴费在第二档,其余5%的居民缴费在第三档,试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围(计算百分位数时,结果四舍五

入取整数,范围用左开右闭区间表示)5(3)为了解用户的具体用电需求,统计部门决定在样本中月均用电量为[0,40)和[320,360]的两组居民用户中随机抽取两户进行走访,求走访对象来自不同分组的概率.22.(12分)已知圆心在x轴的正半轴上,且半径为2的

圆C被直线3yx=截得的弦长为13.(1)求圆C的方程;(2)若圆内有动弦AB过定点()2,0,O为坐标原点,试求OAB面积的最大值,并写出此时动弦AB所在的直线l的方程.2020-2021学年度高二数学期中考试卷参考答案一、单选题12345

678DBDADCBB二、多选题9101112ABDACDBDACD三、填空题13.1414.210xy−−=15.45−16.27,6四、解答题17.(10分)已知两圆221:210240Cxyxy+−+−=和222:2280Cxyxy+++−=.(1)求圆1C和2C公共弦的

长度;6(2)求经过原点以及圆1C和圆2C交点的圆的方程.【解析】(1)将两圆方程相减,得公共弦所在直线方程为240xy−+=.……………………………………1分将24xy=−代入圆2C得220yy−=,有

10y=,22y=.……………………3分∴1140xy=−=或220{2xy==,交点坐标为()4,−0和()0,2.…………………4分∴两圆的公共弦长为()()22400225−−+−=.……………………5分(2)

设经过原点以及圆1C和圆2C交点的圆的方程为222()()xaybr−+−=,圆1C和圆2C交点坐标为()4,−0和()0,2∴()()222222222{42abrabrabr+=++=+−=,…………

…………7分得215abr=−==,……………………9分∴22(2)(1)5xy++−=……………………10分18.(12分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场销售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示;西红柿的种

植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示.7(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式()ft;写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式()gt;(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/100kg,时间单位:天).【

解析】(1)由图(1)可得市场售价与时间的函数关系为()300,02002300,200300ttfttt−=−……………………3分由图(2)可得种植成本与时间的函数关系为()()21150100,0300200gttt=−+

……………………5分(2)设t时刻的纯收益为()ht,则()()()htftgt=−即()2211175,020020022171025,20030020022ttthtttt−++=

−+−……………………7分当0200t时,配方得到()()2150100200htt=−−+当50t=时,()ht取得区间0,200上的最大值为()50100h=;……………9分当200300t时,配方整理得到:()()21350100200htt

=−−+当300t=时,()ht取得区间(200,300上的最大值为()30087.5h=…………11分综上所述,()ht在区间0,300上的最大值为100,此时50t=……………12分即从2月1日开始的第50天时,上市的西红

柿纯收益最大.19.(12分)如图,在多边形ABPCD中(图1).四边形ABCD为长方形,BPC△为正三角形,3AB=,32BC=,现以BC为折痕将BPC△折起,使点P在平面ABCD内的射影恰好是AD的中点(图2).8(1)证明:AB⊥平面PAD:(2)若点

E在线段PB上,且13PEPB=,求二面角EDCB−−的余弦值.【解析】(1)作AD的中点O,连接PO,由题知PO⊥平面ABCD.……………………1分因为ABABCD,所以POAB⊥,……………………2分又因

为ABAD⊥,POABO=,,OPABPAB平面……………………4分所以AB⊥平面PAD.……………………5分(2)取BC的中点F,连接OF,则POOA⊥,POOF⊥,OAOF⊥,以O为坐标原点,以OA,OF,OP分别为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系.……………………6分9则1322

2OAODBC===,222322OPPBBFOF=−−=,32,0,02D−,32,3,02C−,2,1,22E()22,1,2ED=−−−,()0,3,0DC

=……………………8分设平面EDC的一个法向量为(),,nxyz=则有222030xyzy−−−==,令1x=,所以()1,0,2n=−……………………10分易知平面DCB的一个法向量为()0,0,1m=所以225cos,55mnmnmn−==

=−,……………………11分所以二面角EDCB−−的余弦值为255.……………………12分20.(12分)在①BcbCsin3)cos1(=+;②3sincos3bCacB=−这两个条件中任选一个作为已知条件,补充到下面的横线上并作答.ABC

的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知______.(1)求角C;(2)若7c=,13ab+=,求ABC的面积.【解析】(1)选择条件①:()1cos3sinCbcB+=,由正弦定理可得()1cossin3sinsinCBCB+=,……………………1

分sin0B,1cos3sinCC+=,……………………2分103sincos1CC−=,即2sin16C−=,所以,1sin62C−=,……………………4分0C

,则5666C−−,……………………5分66C−=,解得3C=;……………………6分选择条件②:3sincos3bCacB=−,由正弦定理得3sinsinsinsincos3BCACB=−,……………………1分()()sinsinsinsincoscossinABCBCBCBC

=−+=+=+,…………2分上式可化简为3sinsinsincos3BCBC=,……………………3分sin0B,3sincostan33CCC==,……………………5分0C,3C=;……………………6分(2)由余弦定理22

22coscababC=+−,可得2249abab+−=,……………………8分又由13ab+=,则()2349abab+−=,……………………10分()249403abab+−==,……………………11分因此,ABC的

面积为11032sinABCSabC==.……………………12分21.(12分)为了解某市家庭用电量的情况,该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的11月均用电量(单位:kWh),并将得到数据按如下方式分为9组:[0,40)

,[40,80),…,[320,360],绘制得到如下的频率分布直方图:(1)试估计抽查样本中用电量在[160,200)的用户数量;(2)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯电价

,使75%的居民缴费在第一档,20%的居民缴费在第二档,其余5%的居民缴费在第三档,试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围(计算百分位数时,结果四舍五入取整数,范围用左开右闭区间表示)(3)为了解用户的具体用电需求,统计部门决定在样本中月均用电量

为[0,40)和[320,360]的两组居民用户中随机抽取两户进行走访,求走访对象来自不同分组的概率.【解析】(1)由直方图可得,样本落在[0,40),[40,80),[80,120),[120,160)的频率分别为0.0

2,0.15,0.27,0.23,落在[200,240),[240,280),[280,320),[320,360]的频率分别为0.09,0.06,0.04,0.01.……………………2分因此,样本落在[160,200)的频率为1(0.020.

150.270.230.090.060.040.01)0.13−+++++++=…………………3分样本中用电量在[160,200)的用户数为2000.1326=.…………………………4分(2)因为0.020.150.270.230.67+++=,0.020.150.270.230.130.8++

++=,为了使75%的居民缴费在第一档,只需75%对应的用电量位于[160,200)内,于是0.750.67160401850.80.67−+−,……………………………………6分12又0.020.150.270.230.130.090.060.95++++++=

,所以95%对应的用电量为280.…………………………………………7分所以第二档的范围可确定为(185,280].……………………………8分(3)由题可知,样本中用电量在[0,40)的用户有4户,设编号分别为1,2,

3,4;在[320,360]的用户有2户,设编号分别为a,b,则从6户中任取2户的样本空间为:()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,,1,,2,3,2,4,2,,2,

,3,4,3,,3,,4,,4,,,ababababab=,共有15个样本点.…………………………………………………………10分设事件A=“走访对象来自不同分组”,则{(1,),(1,),(2,),(2,)

,(3,),(3,),(4,),(4,)}Aabababab=,……………………11分所以()8nA=,从而()8()()15nAPAn==.……………………………………12分22.(12分)已知圆心在x轴的正半轴上,且半径为2的圆C被直线3

yx=截得的弦长为13.(1)求圆C的方程;(2)若圆内有动弦AB过定点()2,0,O为坐标原点,试求OAB面积的最大值,并写出此时动弦AB所在的直线l的方程【解析】(1)由题意,设圆C的方程为22()4xay−+=(0)a,…………

…………1分则圆心到直线3yx=的距离为32ad=,……………………2分由圆的性质可得,弦长一半的平方与圆心到直线距离的平方之和等于半径的平方,即22313422a=+,解得1a=,……………………3分所以,圆C

的方程为22(1)4xy−+=;……………………4分(2)设过()2,0的直线为2xny=+,()11,Axy,()22,Bxy,……………………5分13由4)1(2{22=+−+=yxnyx消去x,得()222130nnyy+−+=,……………………6分则1221222131nyynyyn+

=−+=−+,()222116412120nnn=+++=,……………………7分则()()()()()22221212122222222121412441111nnnyyyyyynnnn+−=+−=+=+++++()()22222222441

41122241111nnnnn+−==−=−−+++++,…………………9分令(210,11tn=+,则()221224224yyttt−=−=−−+,显然()224yt=−−+在(0,1t上单调递增,…………………………10分所以当2111tn==+,即0

n=时,()212224yyt−=−−+取最大值23,…………………………11分此时OAB面积最大,为12max12232Syy=−=;直线l的方程为:2x=.……………………………………………………12分

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